Вероятностная зависимость между величинами

Мгновенное значение пульсирующей физической величины в данной точке турбулентного потока называют актуальным значением. Актуальные значения скорости и давления изменяются по времени хаотически, случайным образом становясь больше или меньше некоторого среднего значения. В любой точке потока не наблюдается повторяемости комбинаций актуальных значений составляюш,их скорости Wjj, w существует лишь вероятностная зависимость между актуальными значениями скоростей для двух любых точек в потоке. Такой статистический характер величин, характеризующих поток, создает очень большие трудности при его исследовании. [c.127]

Зависимости между величинами, при которых каждому значению одной величины при осуществлении одного и того же исходного комплекса условий (считаемых практически одинаковыми) отвечает множество возможных значений другой величины, причем каждое из возможных значений второй величины имеет вполне определенную вероятность, называются вероятностными стохастическими, статистическими) зависимостями. В общем случае вероятностной зависимости при изменении значения одной величины изменяется условный закон распределения другой величины (см. п. 5.1). [c.158]

Если при наличии вероятностной зависимости между двумя величинами с изменением значения одной величины изменяются только средние значения другой величины (и наоборот), а дисперсии, области возможных значений и тип закона остаются неизменными, то такие зависимости называются корреляционными. [c.158]

В случае линейной корреляционной зависимости (прямолиней-ной регрессии) (рис. 5.2 и 5.3) коэффициент корреляции может рассматриваться как основная числовая вероятностная характеристика зависимости между величинами, так как в этом случае соблюдается постоянство условных дисперсий D Х/ / и D У х. при всех значениях j и у. В противном случае, кроме коэффициента корреляции, должны еще определяться значения 0 Х/у илн а Х1у и D Ylx или o Y x по формулам (5.24), (5.25) и [c.168]

Вероятностная зависимость между двумя случайными величинами называется корреляцией. [c.226]

Обработка опытных данных с целью оценки характеристик прочности стеклопластиков с заданной достоверностью предполагает знание закона распределения, т. е. зависимости между вероятностными и возможными значениями случайной величины, например, предела прочности при растяжении. Предполагается, что распределение опытных данных приближенно отвечает тому или иному закону распределения. Это предположение может быть проверено, например, по критерию согласия Пирсона. Большое число независимых факторов, влияющих на рассеивание характеристик прочности, и их случайный характер позволяют предположить, что разброс пределов прочности не противоречит нормальному закону. Предельные значения характеристик прочности стеклопластика определяются, как известно, по формулам [c.177]

В условиях рассматриваемой задачи модель, выражающая предполагаемые зависимости между переменными, изложена интуитивно в пп. 2.2 и 2.3 и строго (вероятностные схемы) в гл. 4—7. Целевой функцией является производительность труда, представленная в вычислениях обратной величиной — затратами 5. Вычислительные методы заимствованы в основном из теории выбора решений и математической статистики они изложены в последующих главах. [c.55]

При пользовании косвенными методами измерения вместо измерения заданного признака качества измеряется другая величина, обычно связанная с первой некоторой зависимостью. В случаях, когда зависимость функциональная, закон распределения одиозна чно определяется по закону распределения аргумента и по виду функции (ЭСМ, т. 1, кн. 1-я, стр. 291). При этом видоизменяются как теоретические точностные диаграммы, так и теоретические кривые распределения и их вероятностные характеристики М(х) и а(х). В случаях, когда зависимость между заданными и контролируемыми признаками не функциональная, а коррелятивная, т. е. когда измеренному значению соответствует не вполне определенное значение другого заданного признака, а группа или область таких значений с различными вероятностями получения последних, анализ точности хода производственного процесса по точностным диаграммам и кривым распределения становится недостаточным. В дополнение к ним или взамен их здесь требуется применять методы корреляционного анализа <ЭСМ, т. 1, кн. 1-я, стр. 312 [31 и [12]). [c.614]

Вообще понятие вероятностной зависимости включает в себя зависимости всех числовых характеристик условных распределений одной случайной величины от значений другой случайной величины. При этом крайними случаями вероятностной зависимости являются полное отсутствие вероятностной зависимости и самая тесная зависимость, т. е. функциональная зависимость между случайными величинами. Случайные величины находятся в вероят- [c.158]

Если случайные величины X п Y, образующие двухмерную случайную величину (X, К), находятся между собой в вероятностной (например, корреляционной) зависимости, то в состав минимально необходимых теоретических вероятностных характеристик рассеивания на плоскости должны быть включены, сверх названных выше, еще вероятностные характеристики связи (меры зависимости) между этими величинами. [c.161]

Числовые вероятностные характеристики связи (меры зависимости ) между случайными величинами наиболее полно (в виде, позволяющем отображать существо исследуемой связи) разработаны для так называемой линейной и нормальной корреляционной зависимости (называемой также линейной и нормальной корреляцией или прямолинейной и нормальной регрессией). [c.174]

Обычно в задачах такого рода зависимость между X и У является не функциональной, а вероятностной (например, корреляционной), т. е. вероятность различных значений одной величины зависит от значения другой (например, изменятся условные средние значения). [c.231]

Для того чтобы получить предельные значения погрешностей в диаметральной мере по известным величинам отклонений в радиусной мере, необходимо знать соотношение между этими мерами [17]. Поэтому рассмотрим зависимости между вероятностными характеристиками суммарной погрешности диаметра и радиуса цилиндрических деталей. [c.421]

Линейный характер зависимости критерия эффективности от некоторых случайных величин может иметь место только при оптимизации относительно простых узлов и элементов теплоэнергетической установки. Например, линейна взаимосвязь между расчетными затратами по узлу и удельной стоимостью металла, прогнозируемой на перспективу в виде диапазона вероятных значений или в форме приближенной вероятностной зависимости. При оптимизации сложных узлов и элементов установки, а тем более при комплексной оптимизации теплоэнергетической установки в целом, наблюдаются существенно нелинейные зависимости расчетных затрат по установке от случайных факторов например, температур наружного воздуха и охлаждающей воды, характеристик длительной прочности металлов, физико-химических характеристик топлива и др. [c.175]

При условии, что общий характер поведения G как функции аргумента а, такой, как на рис. 2.11, можно получить однозначную зависимость между и а с помощью уравнения (3), если, кроме того, заданы величины ДГ и О . Подобная зависимость схематически показана на рис. 2.12. Пусть теперь величина а представляется с помощью некоторой вероятностной функции f a . Тогда имеется соответствующий диапазон значений е , для которых удовлетворяется уравнение (3). Из графика на рис. 2.12 видно, что, когда размер доминирующего дефекта равен величине а или превышает ее, соответствующее значение деформации е минимально. Поэтому это значение является нижней границей деформации, соответствующей началу расслоения. [c.106]

При некоторых зависимостях между относительными величинами и определенном расположении частей совокупности для смешанных распределений трудно установить путем нанесения на вероятностную сетку их принадлежность к арифметическому или логарифмическому нормальному распределению (см. [55]). В этих случаях можно использовать трансформацию колоколообразной кривой Гаусса в гиперболу, тогда точки асимптот будут вспомогательными для определения средних значений. [c.857]

ЧТО зависимые переменные, входящие в уравнения динамической модели, имеют физический смысл количественных характеристик (достоверных, не вероятностных) состояния системы и тех или иных процессов, происходящих в ней. Если говорить об идеализациях реальных физических систем в виде динамических моделей, то, во-первых, эти идеализации связаны с числом величин, определяющих состояние системы (например, координат и скоростей), и, во-вторых, с выбором законов, связывающих эти состояния или скорости изменений состояний и устанавливающих зависимости между ними. В эти зависимости, которые в большинстве рассматриваемых случаев можно выразить в виде тех или иных дифференциальных уравнений, обычно входит некоторое число постоянных параметров, характеризующих систему. Например, для обычного электрического контура в простейшем случае величинами, определяющими состояние системы, служат заряд и ток, а постоянными параметрами — индуктивность, емкость и сопротивление. Связь между величинами, характеризующими состояние системы, определяется некоторым дифференциальным уравнением, в которое постоянные параметры или их комбинации входят в качестве коэффициентов. [c.19]

Замечание 1. Коэффициент корреляции характеризует не любую зависимость двух случайных величин, а только линейную вероятностную зависимость. Такая зависимость проявляется так, что при возрастании (убывании) значений одной случайной другая имеет тенденцию возрастать или убывать по линейному закону. Другими словами, коэффициент корреляции характеризует степень близости зависимости между случайными величинами к линейной зависимости. При этом значения коэффициента корреляции, равные 1, соответствуют точной линейной связи между случайными величинами. [c.17]

Вероятностные характеристики связи между случайными величинами должны отображать зависимость изменения основных черт условных распределений одной величины от значений другой величины. В качестве минимально достаточных характеристик И А. Н. Гаврилов 161 [c.161]

Иногда на графиках, изображающих линии регрессии, полезно нанести пунктиром по две, в каждой точке одинаково от них отстоящие вверх и вниз, линии условных средних квадратических отклонений. При постоянстве условных средних квадратических отклонений линии, их изображающие, конгруентны линиям регрессий (получаются путем вертикального сдвига линии регрессии F по л на величину а У х = onst и горизонтального сдвига линии регрессии X по у яа величину а Х у =. onst). В последнем случае линии условных средних квадратических отклонений обычно на график не наносятся. Линии условных средних квадратических отклонений характеризуют форму скедастической зависимости. Как и в случае одномерных случайных величин, обобщением числовых характеристик являются моментные характеристики. Кроме рассмотренных в п. 2.7 моментов, относящихся к одной случайной величине, существенное значение для теории вероятностных зависимостей между величинами имеют смешанные моменты, относящиеся к случайным величинам, связанным вероятностной зависимостью. [c.164]

В случае нелинейной корреляционной зависимости криволинейной регрессии) и непостоянства условных дисперсий часто применяются перечисленные вьше теоретические вероятностные характеристики связи (меры зависимости) между величинами, относящиеся к линейной регрессии (прямые регрессии, коэффициент регрессии, коэффициент корреляции). Однако здесь они уже не имеют того физического смысла, как при линейной регрессии, а именно отображения одного из вполне определенных реальных свойств двумерной случайной величины X, Y) — зависимости условных средних значений одной из величин от значения другой величины. В этих случаях прямые регрессии имеют чисто услов- [c.181]

При функциональной зависимости между переменными величинами каждому допустимому значению независимого переменного (аргумента) х соответствует определенное значение другой переменной у. Очевидно, что для случайных величин такого сцответствия нет. В этом случае существуют связи особого вида, называемые стохастическими (вероятностными) при которых одна случайная величина реагирует на изменение другой изменением своего распределения. [c.111]

Допустим, что накопленная частота выражает вероятность разрушения детали за срок службы, меньший или равный Тогда, зная величины и подсчитав по распространенной в статистике формуле Р = 1/(п + 1) накопленную частоту, можно изобразить зависимость между ними на стандартной логарифми-чески-нормальной вероятностной бумаге. Линейная зависимость полученных результатов на такой бумаге подтверждает соответствие распределения долговечности логарифмически-нормальному закону (рис. 120). Воспользовавшись выражением (96) отсюда можно найти [c.201]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Между сопротивлением У. и статич. прочностью существует связь, характеризуемая зависимостью предела У. от предела прочности. В области высоких значений прочности указанные зависимости отклоняются от линейных и увеличение предела У. замедляется, это объясняется усилением влияния дефектов поверхности и структуры на возникновение усталостного разрушения. Т. к. усталостные разрушения зарождаются в области дефектов, а эти дефекты обычно носят случайный характер, то хар-кам У. свойственно рассеяние, подчиняющееся вероятностным закономерностям. Так, число циклов, необходимое для усталостного разрушения достаточно большого количества образцов при данной величине переменных напряжений, подчиняется обычно нормальнологарифмическому распределению, как это представлено на рис. 2, где нанесены в нормально-логарифмическом масштабе накопленные вероятности разрушения от числа циклов. С уменьшением амплитуды напряжений рассеяние обычно увеличивается, оно в сильной степени зависит от [c.383]

Результаты исследований по распределению частиц в зависимости от сил адгезии приводят в виде интегральных кривых. Эти кривые можно представить в вероятностно-логарифмических координатах (рис. 1,3), отложив на оси абсцисс значения логарифма сил адгезии, а по оси ординат —величины ар в вероятностной шкале. Как видно из рис. 1,3, распределение частиц различных размеров (8 фракций) по силам адгезии подчиняется нормальнологарифмическому закону. Это означает, во-первых, что для получения распределения частиц по силам адгезии нет необходимости определять опытным путем относительно большое число точек интегральных кривых. Достаточно найти всего лишь две точки, характеризующие крайние значения величины ар, чтобы получить искомое распределение частиц. Так, можно органичиться нахождением точек А и. В, между которыми следует провести прямую 1 [c.22]

В инженерной геодинамике применяются две разновидности количественных методов моделирования — детерминированное и вероятностное. Детерминированные модели основаны на функциональных связях между зависимыми переменными (функциями) и аргументами. Такие модели отражают реальные процессы упрощенно, например модель осадки грунтов под нагрузкой фундаментов, и обеспечивают большую точность прогнозов обычно лишь для процессов в однородной (квазиоднородной) среде. В приложении к склонам и откосам на детерминированных моделях решаются две основные задачи 1) условие предельного равновесия удовлетворяется в любой точке исследуемой части массива горных пород 2) условия предельного равновесия удовлетворяются лишь на внутренней границе некоторой области массива. В результате решения определяются 1) величина максимального нормального давления на горизонтальную поверхность массива, при котором откос заданной формы остается в предельном равновесии 2) форма равноустойчивого откоса, находящегося в предельном равновесии при заданном нормальном давлении на горизонтальную поверхность грунтового массива. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...