Теория Действия над вероятностными характеристиками

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

На рис. 3.6, а показан пустотелый стержень (трубка), внутри которого движется тело массой т под действием случайной силы F и случайного момента М. Между телом и внутренней поверхностью трубки имеется зазор, который при движении тела может перекрываться (рис, 3.6, б) (положение тела с перекрытым зазором показано штрихом), т. е. на некоторых интервалах времени тело движется, как показано на рис. 3.6, б. Между этими двумя предельными положениями возможно положение, когда тело внутри трубки движется, имея только одну точку контакта с трубкой. Требуется исследовать совместное движение трубки и тела. И, в частности, определить вероятностные характеристики углов и 02 в момент выхода тела из трубки (рис. 3.6, в). Каждый из перечисленных этапов движения характеризуется своей системой уравнений, причем моменты времени перехода от одной системы уравнений к другой случайны. Решить эту задачу методами теорий случайных процессов (со стыковками решений в случайные [c.97]

В настоящее время одним из основных методов анализа случайных процессов служит корреляционная теория. Корреляционная теория позволяет при известных вероятностных характеристиках входа получить аналогичные вероятностные характеристики выхода. Следует еще раз подчеркнуть, что эти характеристики имеют смысл как характеристики множества процессов, а не отдельного процесса. Если, например, по дороге со случайными неровностями движется 1000 одинаковых автомобилей с одной и той же скоростью, то можно предсказать, в среднем, как данная дорога (вход) действует на автомобиль например, определить математические ожидания и дисперсии напряжений (выход) в сечениях рамы автомобиля. Если же по ограниченному отрезку дороги движется один автомобиль, то получить вероятностные характеристики выхода (без дополнительных предположений) нельзя. Еще более убедительным примером является одиночный старт ракеты (см. рис. В.2). [c.16]

ВИЯ, в которых он будет эксплуатироваться. Только с учетом этих условий можно ставить задачу об оптимизации конструкции и о повышении его надежности. Когда внепшие условия известны (например, известны вероятностные характеристики внешних сил, которые будут действовать на конструкцию), то, воспользовавшись методами теории случайных процессов, можно определить внутренние усилия (напряжения), возникающие в конструкции, по которым можно судить о ее возможной надежности. Но если вероятностные характеристики внешних возмущений неизвестны, то воспользоваться теорией случайных процессов нельзя [31, 32]. [c.409]

Построенные здесь вероятностные модели работы оболочек имели своей целью решение второй задачи проблемы устойчивости. Вместе с этим теория марковских процессов нашла широкое применение для оценки надежности и характеристик усталостного разрушения оболочек, находящихся под действием случайных нагрузок акустического давления двигателей, турбулентной атмосферы и т. д. В этом случае представление о (д) или 1, ф как о марковских процессах может оказаться недостаточным. Приходится использовать другие гипотезы о статистических свойствах [c.347]

В первую часть пособия включены задачи и упражнения по всем основным разделам курсов теории колебаний, относящихся к системам с конечным числом степеней свободы. Сформулированы задачи, связанные с анализом установившихся и неустани-вившихся режимов колебаний определением вероятностных характеристик решений при действии случайных сил анализом нелинейных колебаний анализом устойчивости параметрических колебаний и др. Для большинства задач приведены ответы и алгоритмы решения, в том числе с использованием ЭВМ. [c.295]

Отметим попутно, что было бы ошибкой пытаться представить возмущение как действие внешней среды на изучаемую систему, получая таким образом равновероятность собственных состояний полной энергии системы. Причины этого те же, что и указанные в 20 п. г главы I задача доказательства Я-теоремы, составляющая одну из наиболее важных частей Teopiin, может быть поставлена лишь по отношению к изолированной системе. Главное же заключается в том, что, привлекая внешнюю среду для обоснования статистических свойств системы, мы просто переносим трудности в другое место — в определение вероятностной характеристики действия внешней среды (в частности, в излагаемой теории внешнее возмущение должно будет удовлетворять второму и третьему из только что приведенных требований). Как показывает строгое, основанное на уравнении Шредингера решение квантовомеханической задачи, для любой заданной начальной Т-функции и любой [c.147]

Для исследования корабельных гироскопических устройств в условиях реального нерегулярного волнения необходимо располагать вероятностными характеристиками качки корабля. Первая работа о поведении корабля на регулярном волнении, написанная по мысли А. Н. Крылова, принадлежит Ю. А. Круткову (1934). В ней предполагается, что момент случайных сил, действующих на корабль на волнении, может быть представлен в виде суммы регулярной (синусоидальной) составляющей и чисто случайного процесса (белого шума). При исследовании используется аппарат теории броуновского движения. К идеям Ю. А. Круткова примыкает изложение аналогичных вопросов в монографии Г. Е. Павленко (1935) и в работе А. П. Воробьева (1953), в которой применяется теория стационарных случайных процессов. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...