Измерения равноточные

Если сводятся вместе средние результаты предшествующих серий измерений, равноточных, но с различными числами щ измерений в каждой серии, то за веса принимают числа измерений каждой серии = я,-. [c.303]

Обозначим измеряемую постоянную величину через а, полученные при измерении значения — через Хи Хг,. .., л и предположим, что эти измерения — равноточные или одинакового веса (т. е. они произведены одним инструментом, при одинаковых условиях, одним наблюдателем). [c.331]

Результат измерений, равный 6,35 мкм, вызывает сомнение в его случайности. Предположим, что все измерения равноточны, независимы и подчинены одному и тому же нормальному распределению с неизвестными средней и дисперсией. [c.301]

Оценка точности к надежности результата ряда прямых равноточных измерений. Равноточными называют измерения, которые проводятся одним и тем же прибором в одинаковых условиях, одним исследователем и т. д., т. е. все измерения имеют одинаковую точность и нельзя отдать предпочтение какому-либо одному измерению перед остальными измерениями ряда, так как все измерения имеют одно среднее квадратическое значение результата. [c.310]

Если условие (9) не удовлетворяется, то с вероятностью рр нет оснований полагать, что дисперсии Ор, Оз и Оо не равны. Тогда для всех этих рабочих датчиков можно считать измерения равноточными [c.211]

Р = Рг- Оценка У величины х лишена систематич. ошибки, имеет вес Р и дисперсию ЬУ=к Р. В частности, еслн все измерения равноточны, то У—арифметич. среднее результатов измерений У = г ВУ = = Ст /л. [c.350]

Пока мы не будем задаваться вопросом о том, сколько измерений нужно проделать. Допустим, что сделано та измерений. Разумеется, все они выполнены одним и тем же методом и с одинаковой степенью тщательности. Такие измерения называются равноточными. [c.32]

В отношении характера процесса измерения существенным является то, определяются ли исследуемые величины непосредственно или же косвенным путём. В первом случае, если имеются случайные ошибки или определяемые величины являются случайными, обработка полученных результатов ведётся обычными статистическими приёмами. Во втором случае, при отсутствии случайных ошибок и случайных, величин,— обычными алгебраическими способами решения нескольких уравнений с несколькими неизвестными, а при наличии случайных ошибок или случайных величин — по способу наименьших квадратов. Кроме того, порядок обработки результатов зависит ещё от того, являются ли произведённые измерения или наблюдения равноточными (имеют одинаковые веса) или неравноточными (имеют различные веса). [c.300]

Вторая задача. Определяемая величина Л постоянная, не случайная. Ошибки измерений имеют существенное значение и поэтому для учёта их влияния производится многократное измерение величины. Здесь могут встретиться два случая равноточные и неравноточные измерения. [c.302]

Равноточные измерения. Измерения делаются с помощью одного и того же инструмента, при одинаковых условиях, одним наблюдателем. Такого рода измерения называются равноточными (имеющими один вес). [c.302]

Пример 1. Обработка равноточных измерений. Вычисления приведены в табл. 17. [c.303]

А. Определение вероятностных характеристик. При малом числе наблюдений п (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление среднего арифметического значения J , средней квадратической ошибки а и вероятной ошибки г производится теми же приёмами, что указаны в отношении равноточных измерений (пример 1), или приёмами, указанными в примерах 4 и 5 Сведений из теории вероятностей" (стр. 283, 284). В последнем случае вероятности р (j ,) заменяются частостями, полученными при проведении опыта, результаты которого обрабатываются. [c.304]

Часто принимают = и,-, где щ — число независимых и равноточных измерений Х/,,. ........Х1 ., подчиненных [c.331]

Здесь могут встретиться два случая равноточные и неравноточные измерения. В производственных задачах наиболее часто имеют место равноточные измерения. Такие измерения делаются с помощью одного и того же инструмента, при одинаковых условиях, одним наблюдателем. [c.213]

При малом числе наблюдший (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление значений х — среднего арифметического значения, а — средней квадратической ошибки и — вероятной ошибки производится теми же приемами, что указаны для равноточных измерений. [c.216]

Пример 7.1. Обработка равноточных измерений. [c.216]

Часто принимают ш, = П/, где П/ — число независимых и равноточных измерений х,1, Х/2, , х,п , подчиненных одному и тому же нормальному закону в серии с номером i. [c.331]

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис. 2.8) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах. Поэтому для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях. [c.121]

Многократные прямые равноточные измерения [c.72]

Тогда, если неравноточные измерения привели к результатам J ,, 2, -, (J — среднеарифметическое ряда равноточных измерений у значением величины будет ее средневзвешенное значение [c.73]

Вероятность а ТОГО, что л,, лежит в пределах равноточных измерений ( Ах ), определяется вышеприведенным методом для равноточных измерений. [c.74]

Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях. Предположим, что произведено п наблюдений л,,..., j . .., х и точность получения Xj для любого i одинакова, то есть имеют место равноточные измерения. Тогда, при отсутствии систематической составляющей и симметричном законе распределения погрешностей, в качестве результата измерения принимаем среднее арифметическое значение [c.705]

До сих пор предполагалось, что результаты измерений равноточные, т. е. являются простой случайной выборкой из одной и той же генеральной совокупности. В то же время нередко измерения вы-пблняются в различных условиях или приборами, обладающими разной точностью. Если они независимы и свободны от систематических ошибок, то их математические ожидания равны, но дисперсии различны. Это обстоятельство и является характерной чертой неравноточных измерений. За оценку действительного значения измеряемой величины в этом случае принимают [c.406]

Учитывая большую практическую ценность работ по статистическим оценкам и критериям, связанным с нормальным распределением, остановимся на ряде методов рациональной обработки результатов наблюдений, полученных на этой основе. Рассмотрим случай статистической проверки некоторых предположений об оценках среднего, дисперсии, а также об отсутствии систематических ошибок или расхождений двух методов измерений. Последние необходимы при проверке равноточности наблюдений. Как было показано выше, результаты измерений позволяют получить оценку математического ожидания наблюдаемого параметра, которая является случайной величиной. Наряду с использованием интервальной оценки иногда целесообразно оценить абсолютную ошибку, которая совершается при замене тих. Если результаты измерений равноточны и лишены систематической ошибки, то абсолютная ошибка, вызванная использованием среднеарифметической величины х вместо математического ожидания т нормальной случайной величины X, определяется как [16] [c.420]

Пршмер 9.4. Положим 7 а°2( те(х) <<Гс) и (р=3,0 и многократные измерения равноточные и некоррелированные. Тогда, используя уравнение (9.49), получим [c.329]

Когда число уравнений в системе равно количеству искомых параметров, последние, а также доверительные погрешности измерения этих параметров, находят методами косвенных измерений. С увеличением размерности условных уравнений, когда они линейны или линеаризованы, а результаты измерений равноточны и некоррелированы, используют МНК- Если погрешности измерений представляют нестационарный случайный процесс с известными характеристиками, например, известна функция а ((), то обработку данных и результатов измерений выполняют методом максимального правдоподобия. [c.50]

Поэтому математические проблемы при физических измерениях возникают в первую очередь вследствие того, что полученное при наблюдении значение величины отличается от действительного и в качестве последнего принимают какую-нибудь его оценку. Поиск приемлемой оценки приводит к различным задачам определеюся ее значения в зависимости от 1) хгфактера измеряемой величины (величина неизменяющаяся, изменяющаяся во времени или в зайисимосги от другой величины) и 2) особенностей процесса измерения (прямое или косвенное измерение равноточные или неравноточные измерения метод непосредственной оценки или сра1внения). [c.112]

За действительное значение физической величины обычно приш мают среднее арифметическое из ряда значений величины, полученных при равноточных измерениях, или а1)ифме гнческос среднее извенленное при неранноточных измерениях. [c.10]

В.Д.Большаков в своей работе (Теория ошибок наблюдений. Москва Недра, 1983. 223 с.) на стр.162 отмечает, что "общепринято пренебрегать систематической ошибкой в отдельных измерениях, если она привносит в суммарную ошибку не более 1/5 ее величины". Для оценки влияния систематических ошибок на разности и, можно воспользоваться критерием допустимости такого влияния [и ] < 0,251 и/ ]. Эго выражение применимо к нашему случаю потому, что несмотря на попарную неравноточность наблюдений Д и Д, полученные разности щ между собой равноточны. Поэтому, исключив из каждой разности систематическую ошибку [ г]/ , производят оценку точности по известной формуле [c.85]

Очевидно, что при полном согласии теории с экспериментом, отсутствии случайных взаимодействий точки должны лежать на прямой у=х. Значимость отклонений реальных значений от этой идеальной линейной связи проверяется с помощью регрессионного анализа 1]. Сопоставление велось по параметру Rap- , вычисленному по формулам (III.11) и (IV.30), и параметру "эксп. измеренному на поверхности, образовавшейся после стабилизации процесса трения. Одним из условий применимости регрессионного анализа является равноточность экспериментов, т. е. постоянство дисперсии, характеризующей ошибку эксперимента эта дисперсия определяется по следующей формуле [c.80]

L среднее арифметическое из равноточных измерений La общая арифметическая середина или среднее взвешенное из иерав-иоточных измерений [c.4]

Регулярная сеть не обеспечивает равноточности наблюдений в разных районах наблюдаемой зоны, и некоторые бассейны практически не охвачены контролем или контролируемай величина для них оценивается по данным измерений только в одной точке. Определенные трудности возникают также при интерпретации данных о динамике плотности выпадений, так как точки, расположенные вдоль одного румба, могут характеризовать разные бассейны с разной направленностью и интенсивностью геохимических процессов. Информативность каждого отдельного поста контроля мала из-за низкой представительности. Поэтому сте-170 [c.170]

Следующим этапом после районирования наблюдаемой зоны является формирование сети контроля. Основные задачи при создании сети контроля сводятся к сокращению объема измерений, обеспечению представительности и равноточности результатов контроля всей территории и созданию такой сети контроля, которая охватывает все элементы территории. Оптимизация объема аналитических работ обеспечивается группировкой индивидуальных проб в средние представительные пробы с использованием взвешивающих коэффициентов, учитывающих неоднородность распределения радионуклидов и другие факторы. Существующими методами расчета оптимального числа пунктов контроля за локальным загрязнением окружающей среды [6] показано, что число анализируемых проб должно быть близким к 100 для территории в радиусе 30 км. При этом каждая проба будет характеризовать территорию средней площадью 25 км и, естественно, не может обеспечить представительную оценку содержания веществ. Для обеспечения представительности проб каждую из них следует рассматривать как среднюю, приготавливаемую из достаточного числа индивидуальных проб. На топографической карте (М 1 100 000) минимально различимая площадь составляет 1 см , что соответствует на местности L км . Таким образом, число индивидуальных проб для приготовления средней представительной пробы в пункте контроля целесообразно принять равным 25. Места отбора этих 25 проб располагаются по углам и в центре большого конверта со сторонами от 100X200 м до 500 X ЮОО м в зависимости от размеров контролируемого элемента и градиента потенциала загрязнения. Каждую 172 [c.172]

По условиям выполнения аттестационного анализа в аналитических подразделениях ИСО ЦНИИЧМ оптимальным является одновременное исследование не более шести пар навесок измерения проводят два оператора дважды всего анализируется 24 пары навесок). При таком плане эксперимента различия между сходимостью и внутрилаборатор-ной воспроизводимостью несущественны, различиями в квалификации операторов можно пренебречь или проконтролировать равноточность получаемых ими результатов измерений химического состава. [c.98]

Пользуясь таблицей функции Лапласа, можно найти значения надежности а для заданной точности г и наоборот. Для повышения точности и надежности результата часто производят многократные измерения величины Q, которые могут быть равноточными п иеравноточными. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...