Вероятностная характеристика случайных величин

В этом параграфе мы рассмотрим вероятностные характеристики случайной величины х, которые и являются характеристиками надежности систем (элементов), работающих до первого отказа. [c.22]

В качестве вероятностных характеристик случайных величин применяются нецентральные моменты v, , центральные моменты [х, абсолютные моменты У к и fX , факториальные моменты V( ) и и др. [c.34]

Определим вероятностные характеристики случайной величины sin (ф), предполагая, что угол (р распределен равномерно на отрезке (О, п) с плотностью /(х)= 1/тг [c.169]

Таким образом, значение угла у является величиной, связанной с тремя взаимно независимыми случайными величинами х, Р и в. Для расчета вероятностных характеристик случайной величины у предположим, что аи Р — нормально распределенные случайные 170 [c.170]

Таблица 8.16. Основные вероятностные характеристики случайных величин и их оценки по выборкам

Хевисайда. Вероятностные характеристики случайной величины Pq известны и Требуется определить математическое ожидание и дисперсию максимального нормального напряжения в заделке. Уравнения малых колебаний масс [c.274]

Математическое описание случайных величин в теории надежности осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Универсальной вероятностной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Используются также числовые характеристики случайной величины, выражающие наиболее существенные особенности ее распределения. Статистическая оценка единичных показателей безотказности и долговечности проводится на основе модели эксплуатации (испытания) невосстанавливаемых объектов. Далее рассматриваются единичные показатели надежности и их связь с характеристиками случайных величин. [c.38]

Так как число опытов п конечно, то точно определить вероятностные характеристики случайной величины X в общем случае невозможно, ибо никакая конечная совокупность значений случайной величины не содержит полной информации о ее вероятностных свойствах. [c.79]

Могут быть получены только приближенные значения оценки вероятностных характеристик случайной величины. [c.79]

Взаимозаменяемость при сборке 578 Вероятностная характеристика случайных величин 77 Вероятность события 77 [c.685]

При исследовании сложных стохастических систем [13, 27, 45] особое значение приобретают вероятностные характеристики случайной величины То (времени первого достижения траекторией процесса ( ) заданной границы). Для подтверждения этого достаточно заметить, что в терминах времени первого достижения формулируются разнообразные задачи оценки надежности и застой-чивости технических систем, задачи определения периодов занятости, времени ожидания и моментов потери требований в системах массового обслуживания, задачи оценки моментов опустошения и переполнения в теории управления запасами и теории водохранилищ, задачи нахождения периодов регенерации для регенерирующих случайных процессов и др. [c.8]

Следовательно, при произвольном ттг = О, 1, 2,. .. вероятностные характеристики случайной величины %гп+ (0) не зависят от того, какому (положительному или отрицательному) выбросу соответствует длительность началь- [c.247]

Таким образом, важ- 20 нейшие параметры работы автоматической линии не- g риоды бесперебойной ра- g боты и длительность про- стоев являются случай-ными величинами. Слу-чайный характер имеют и стойкость инструмента, количество бракованных деталей и т. д., следова- " тельно, величина внецикловых потерь, сменный выпуск годной продукции и в конечном итоге — уровень фактической производительности. Поэтому все численные значения внецикловых потерь и фактической производительности должны определяться вероятностными методами на основе большого числа наблюдений и измерений. Обработка опытных данных позволяет определить параметры случайных величин, прежде всего их средние значения—математические ожидания, которые и должны подставляться в формулы производительности. В ряде случаев необходимым является определение и других вероятностных характеристик случайных величин, например, меры их рассеивания, закона распределения конкретных значений, взаимосвязи различных случайных величин и т. д. [c.33]

Пусть X — множество стохастических альтернатив, т. е. функций х з) от случая или состояний природы Пусть Е — множество значений случайных величин X. Если каждой случайной альтернативе поставить в соответствие ее функцию распределения Рх и на множестве всех функций распределения Р задать предпочтение, то существование (линейной) функции полезности можно установить при помощи теорем предыдущего параграфа. Но для практики весьма важно уметь построить функцию полезности на X (или на Р) исходя из полезности на Е, вероятностных характеристик случайных величин и отношения индивида к этим характеристикам. Б частности, желательно полезность случайной величины иметь в виде среднего полезностей ее возможных значений. [c.144]

Так как полной вероятностной характеристикой случайной функции является ее функционал распределения, а случайной величины — ее функция распределения [30], то для решения сформулированной задачи необходимо уметь строить функционалы и функции распределения. Определение функционалов и функций распределения с помощью аналитических методов представляет известные трудности [6, 10]. Поэтому будем решать поставленную задачу следующим образом [c.12]

Теоретико-вероятностные и статистические понятия и термины, используемые в дальнейшем изложении и относящиеся к характеристикам случайных величин, соответствуют в общем приведенным в ЭСМ, т. 1, кн. 1-я в статьях Сведения из теории вероятностей" и Обработка опытных данных и способ наименьших квадратов", а именно (в скобках даются страницы указанного тома) [c.598]

В качестве основных показателей ремонтопригодности машин, оцениваемых при испытаниях, как правило, рассматривают время пребывания машины на техническом обслуживании или ремонте соответственно трудоемкости Тт. то или рИли затраты средств и Ср на обслуживание или ремонт. Как уже указывалось, все рассматриваемые показатели являются вероятностными, следовательно, они представляют собой числовые характеристики, в данном случае математического ожидания, соответствуюш,их случайных величин i, Гт и С. В качестве другой числовой характеристики случайной величины должна рассматриваться дисперсия, характеризующая рассеивание результатов наблюдений относительно средних значений. [c.276]

Для исследуемого процесса или объекта существенна природа характеризующей его величины. В некоторых задачах эта величина постоянна, а не случайна (например, длина одного и того же повторно измеряемого стержня вес повторно взвешиваемого предмета расстояние между заданными неподвижными точками и т. п.). Здесь в результате опыт требуется найти одно значение определяемой величины. В других задачах определяемая величина является случайной (например, размер деталей в партии механические свойства, определяемые по группе образцов отклонение разрывов точек падения снарядов от центра цели и т. п.). Здесь в результате опыта требуется найти те или иные вероятностные характеристики определяемой величины, чаще всего ее среднее значение и меру рассеяния относительно этого среднего значения. [c.210]

В настоящее время имеются программы для расчета эмпирических и теоретических характеристик случайных величин на ЭВМ и в том числе расчет критериев согласия. В тех же случаях, когда эти расчеты проводятся на механических вычислительных машинах, сопоставлять теоретические и эмпирические распределения удобно с помощью вероятностной бумаги [50]. [c.225]

Ввиду того, что получение вероятностных законов распределения связано в большинстве случаев с рядом трудностей, для вероятностного описания случайных величин часто используют некоторые числовые характеристики, являющиеся параметрами законов распределения. Эти показатели могут быть определены по известным законам распределения или оценены по результатам статистических испытаний. [c.17]

Определение основных характеристик случайных величин по экспериментальным данным, анализ элементарных вероятностных свойств информации, поступающей от ОИ — одна из наиболее распространенных задач, решаемых обычно на этапе первичной обработки информации. Методы решения этой задачи — важная составная часть математической статистики — прикладной науки, занимающейся разработкой математических методов систематизации и анализа экспериментальных данных, подверженных влияниям случайного характера. [c.459]

Описанную схему можно сравнительно легко осуществить, если все параметры системы, а также все необходимые вероятностные характеристики случайных процессов, входящих в уравнения (7.1) и (7.2), заданы. Однако обычно лишь часть этих параметров задана априорными распределениями. Примером служат данные о случайных вибрационных нагрузках или о циклической прочности деталей и соединений. Для прогнозирования индивидуального остаточного ресурса необходимо знать реализации этих величин для данного объекта. Вместо этого мы имеем априорные распределения и другие априорные вероятностные характеристики, относящиеся ко всему ансамблю (возможно, только мыслимому) аналогичных объектов, работающих в аналогичных условиях. Некоторая информация, пригодная для оценки параметров данной конкретной системы и параметров ее состояния, содержится в результатах наблюдений w (Тр) над объектом в процессе функционирования. Извлечение этой информации составляет задачу идентификации. [c.270]

Интегральная функция F x), как всякая вероятность, есть величина безразмерная. Интегральная функция полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения. Интегральная функция является самой универсальной характеристикой случайной величины, так как существует как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин. Для краткости часто используются термины интегральная функция распределения, интегральная функция, функция распределения. [c.39]

Параметр (4) в общем случае является переменным, т. е. величина рассеивания случайных погрешностей изменяется во времени (или в функции какого-либо другого параметра). Вместе с тем, на практике встречаются процессы, протекающие при постоянных значениях (/) и (). При этом вероятностные характеристики случайной функции не зависят от значения t. Такие процессы изменения функции X (t) называются стационарными случайными процессами. В этом случае величина поля рассеивания случайных погрешностей является постоянной. [c.27]

Таким образом, возникает задача — исходя из известных вероятностных характеристик входных факторов и на основе разработанных детерминированных методов определить вероятностные характеристики выходных параметров пожара. Такая постановка задачи принципиально отличается от существующих вероятностных методов оценки пожара. В этих методах, основанных на статистических данных о пожаре, анализируются следственные явления и на этой основе разрабатываются соответствующие мероприятия. В предложенном методе вероятностного моделирования случайными величинами являются исходные параметры. Следственные явления прогнозируются на основе анализа физического процесса (причинного явления). Таким образом, такой метод вероятностного исследования пожара свободен от статистических данных, которые в ряде случаев могут быть не всегда достоверными, и, кроме этого, он позволяет прогнозировать эти данные. [c.245]

Вероятностные характеристики — детерминированные величины, параметры функций распределения вероятностей случайной величины, отражающие свойства генеральной совокупности данной случайной величины — погрешностей всех (любых) результатов, получаемых по данной МВИ в известных условиях. Вероятностные характеристики погрешностей измерений отражают свойства [c.99]

Статистические характеристики — случайные величины, представляющие собой оценки вероятностных характеристик, параметров функций распределения вероятностей погрешности измерений, они получаются экспериментальным путем при выборочных, статистических испытаниях. Статистические характеристики погрешности измерений отражают степень близости к истинному значению измеряемой величины только того единственного результата измерения, который получен в той же серии измерений, по данным которой рассчитаны статистические характеристики. Область использования статистических характеристик—-лабораторные измерения. Поскольку статистические характеристики — случайные величины, их не представляется возможным нормировать. Они могут служить только ориентировочными оценками степени близости к истинному значению измеряемой величины результата измерения, полученного в данной серии опытов на том конкретном объекте измерений и в тех конкретных условиях, при которых была проведена данная серия измерений. [c.100]

Таким образом, точечные и интервальные характеристики погрешностей измерений представляют собой вероятностные характеристики— детерминированные величины. Между интервальными и точечными характеристиками одной и той же погрешности измерений— случайной величины — имеется функциональная связь, известная из теории вероятностей. [c.103]

Введем в рассмотрение понятие случайного эксперимента, т. е. такого эксперимента Л, исход которого зависит от некоторого случайного механизма, степень влияния которого на результат эксперимента в принципе непредсказуема. Для дальнейшего важно (в этом заключено условие применимости теории вероятностей), что эксперимент, хотя бы в принципе, может быть воспроизведен, конечно со случайным исходом, неограниченное число раз, В этом случае представляют интерес вероятности некоторых событий, реализуемых при осуществлении эксперимента А. Исход случайного эксперимента обычно связывают с какими-то количественными характеристиками. Если эта характеристика — число, то ее называют случайной величиной. Вероятностное поведение случайной величины % характеризуют ее функцией распределения [c.16]

Для вероятностного описания случайных величин широко используются также числовые характеристики. Числовыми характеристиками положения случайной величины являются математическое ожидание Шх, мода Мо и медиана Ме (рис. 4.5,6). [c.70]

Субъективные вероятности и полезность. Среднюю полезность мы записали как среднее полезностей исходов по заданным вероятностным мерам случайных величин. Пусть теперь никакие вероятностные характеристики случайных альтернатив не заданы, но по-прежнему индивид в состоянии упорядочить альтернативы по предпочтению. Если для этого предпочтения существует линейная функция полезности, то ее можно интерпретировать как среднюю полезность, принимая коэффициенты [c.146]

Закон распределения полностью описывает случайную величину с вероятностной точки зрения. На практике, однако, такая исчерпывающая характеристика не всегда может быть получена из-за ограниченности экспериментальных результатов. Кроме того, часто нет необходимости характеризовать случайную величину полностью, исчерпывающим образом, достаточно бывает указать числовые параметры, характеризующие су- [c.102]

Интересна связь между квантилью и,, как вероятностной характеристикой расчета и коэффициентом безопасности п, рассчитанным по средним значениям случайны величин /- и W, т. е. n=WjF. Разделив числитель и знаменатель дроби на и/ и введя коэффициенты вариации / и Vf.- Sp /F, получаем [c.23]

Обработка опытных данных с целью оценки характеристик прочности стеклопластиков с заданной достоверностью предполагает знание закона распределения, т. е. зависимости между вероятностными и возможными значениями случайной величины, например, предела прочности при растяжении. Предполагается, что распределение опытных данных приближенно отвечает тому или иному закону распределения. Это предположение может быть проверено, например, по критерию согласия Пирсона. Большое число независимых факторов, влияющих на рассеивание характеристик прочности, и их случайный характер позволяют предположить, что разброс пределов прочности не противоречит нормальному закону. Предельные значения характеристик прочности стеклопластика определяются, как известно, по формулам [c.177]

Достаточность информации о параметрах работы линии можно оценить сравнением статистических характеристик с вероятностными. Чем больше теоретическое распределение совпадает с практическим, тем меньше разница между теоретическими и практическими частотами. Таким образом, определение достаточности информации может быть сведено к проверке достоверности параметров случайных величин, вычисленных на основе обработки статистических данных с помощью критериев согласия. [c.197]

Рассчитываются значения случайных величин параметров входов и элементов по их заданным вероятностным характеристикам при помощи специально пред- [c.14]

Достаточность накопленного объема информации о тех или иных параметрах работы АЛ можно оценить сравнением статистических характеристик с вероятностными. Чем больше число случаев, тем ближе теоретическое распределение совпадает с практическим, тем меньше разница между теоретическими и практическими частотами попадания величины в данный интервал. Определение достаточности накопленного объема информации о случайных величинах может быть сведено к проверке достоверности параметров случайных величин, вычисленных на основе обработки статистических данных с помощью критериев согласия. [c.61]

Помимо того, что вероятностные характеристики случайных величин п, Птах, Пщш, То, X, 0, 1 , 1упт представляют интерес сами по себе как детальные характеристики процесса t), знание их также необходимо для решения многих практических задач. [c.6]

Для удобства, наряду со статистическими характеристиками, введем понятие о вероятностных характеристиках случайных величин— погрешностей измерений, как о характеристиках генеральной совокупности случайной величины. Вероятностные характеристики— это хара-ктеристики (параметры) функций распределения вероятностей случайной величины и, как таковые, являются детер-мпнированными величинами. [c.99]

Третий способ — способ экспертных оценок — базируется на укрупненных технико-экономических расчетах, имеющихся проектных материалах и интуитивных оценках специа.пистов. Если специалисты-эксперты могут дать приблизительную количественную оценку некоторым характерным точкам вероятностного распределения случайных величин, то методом экспертных оценок [149] можно построить для случайных величин их приближенные вероятностные характеристики. [c.170]

МАТЕМАТЙЧЕСКИИ МАЯТНИК — см. Маятяик. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (среднее значение) случайной величины — числовая характеристика случайной величины, Если X = Х(ш) — случайная величина, заданная на вероятностном пространстве (П, К, Р) (см. Вероятностей теория), то её М. о. МХ (или ЕХ) определяется как интеграл Лебега [c.62]

Рассматриваемая ниже методика расчета мертвых ходов базируется на теоретико-вероятностных основах теории точности. При ее создании были использованы некоторые положения теории вероятностей, которые не излагаются в широкоизвестной технической литературе. В частности, это касается вопросов суммирования случайных величин и случайных векторов, выражения числовых характеристик случайных величин через их предельные отклонения и т. д. [c.68]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

Очевидно, что уже предварительный анализ зависимости (2) и характеристик рассеивания отдельных факторов позволит сделать полезные суждения о влиянии каждого из них на величину и рассеивание сил. В данном случае для определения искомого спектра сил мы встречаемся с необходимостью определения вероятностной характеристики величины Р, связанной функциональной зависимостью (2) с системой случайных величин (Afj М2 о Спр А, Ро). Если ориентироваться на решение такой задачи путем аналитического расчета методами теории вероятностей, то обычно возникают большие математические трудности, особенно если исходные распределения случайных величин отличаются от нормальных. Применение метода статистических испытаний (Монте-Карло) [4, 5] позволяет избежать этих трудностей и сравнительно просто с помощью ЭЦВМ выполнить численное решение для любых исходных распределений. Этот чрезвычайно эффективный метод не нашел еще должного применения в практике инженерных расчетов и обычно не изучается в курсе высшей мате-матики машиностроительных вузов. Учитывая вышеуказанное, покажем практические особенности такого расчета для рассматриваемого случая. [c.161]

При выполнении расчётов, связанных со случайными величинами, большей частью производятся операции не с указанными выше функциями F x), р (Xi), f (х) и т. д., а с другими вероятностными характеристиками. Последние служат главным образом для характеристики а) центра группирования, около которого в основном группируются значения случайной величины б) рассеянр1я значений относительно центра группирования. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...