Положение возможное устойчивое

Решая эти уравнения относительно. . ., найдем те значения обобщенных координат, при которых система может находиться в равновесии. Таких положений может оказаться несколько, причем в некоторых из них равновесие может быть устойчивым, а в некоторых неустойчивым. Так, например, простой маятник, подвешенный на стержне, имеет два возможных положения равновесия, из них в нижнем положении равновесие устойчиво, а в верхнем неустойчиво. [c.77]

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении значения Якр- При этом не требуется составлять и решать уравнения движения. По методу Эйлера Р р находим как силу, при которой наряду с первоначальным вертикальным положением возможно равновесие в слегка отклоненном состоянии (безразличное равновесие при малых перемещениях, рис. б). [c.252]

Возможность использования такого метода исследования траектории основана на слабой чувствительности перемещения центра масс к вращательному движению аппарата вокруг этого центра вплоть до того момента, когда аппарат примет положение статически устойчивого равновесия. Изучение этого движения при отклонении органов управления или в результате действия каких-либо случайных возмущений может осуществ- [c.25]

Принцип возможных перемещений позволяет найти положения равновесия механической системы, ио он ничего не говорит о том, будет ли то или иное положение равновесия устойчивым п.те не- [c.309]

В рассмотренных выше простейших примерах легко составить и точно решить полные нелинейные уравнения при произвольных значениях перемещений системы. Проведенный анализ дает исчерпывающую информацию о всех возможных устойчивых и неустойчивых положениях равновесия. Но подавляющее большинство практически важных задач значительно сложнее приведенных и получение таких полных точных решений для них не представляется возможным. Это заставляет искать приближенные, упрощенные пути исследования поведения сложных упругих систем под действием приложенных к ним нагрузок. [c.21]

В решетке идеального кристалла атомы расположены правильными рядами (рис. 1-9). Приложение даже небольшого напряжения вызовет смещение одновременно всей верхней части кристалла относительно нижней. Такой сдвиг называется синхронным. Обозначим т — напряжение, сдвигающее верхнюю часть кристалла относительно нижней. При нарастании т атомы верхней части кристалла будут смещаться относительно нижней, испытывая сопротивление сил межатомного взаимодействия до тех пор, пока верхний ряд не сместится на половину параметра решетки. Далее верхняя часть кристалла самопроизвольно начнет перемещаться вправо в следующее возможное устойчивое положение равновесия каждый атом верхнего ряда будет стремиться занять место напротив атома нижнего ряда, но уже на один параметр решетки правее. [c.18]

В некоторых случаях обычного динамического исследования оказывается недостаточно. Как уравнения статики позволяют найти положения равновесия, но не отвечают на вопрос о том, какие из. найденных положений являются устойчивыми, точно также и уравнения динамики дают возможность найти различные режимы движения системы, но не всегда отвечают на вопрос, при каких условиях тот или иной режим движения физически реализуется системой. Возникает новая задача — исследование устойчивости движения рассматриваемой машины, механизма или устройства. [c.9]

Задавая возможное перемещение в положении А , нетрудно установить, что оно также является положением равновесия. Это положение является устойчивым, так как при отклонениях от этого положения система возвращается к первоначальному состоянию (предполагаем, что сила Р сохраняет вертикальное направление). Положение равновесия Ах является неустойчивым положением равновесия. [c.12]

Рис. 9. Возможные положения минимумов устойчивости аустенита (схемы)

Найдя положения, в которых система может, вообще говоря, находиться в равновесии, нужно определить затем, какие из этих положений практически реализуемы или, иначе говоря, какие из этих положений являются устойчивыми, а какие неустойчивыми. Поясним сказанное простым примером. Обычный физический маятник с горизонтальной осью вращения имеет два возможных положения равновесия — верхнее и нижнее. Очевидно, что верхнее положение равновесия маятника практически нельзя осуществить, так как оно неустойчиво, а нижнее положение устойчиво и оно легко реализуемо. [c.456]

Обозначим через т напряжение, сдвигающее верхнюю часть кристалла относительно нижней. При нарастании атомы верхней части кристалла будут смещаться (рис. 1.1), испытывая сопротивление сил межатомного взаимодействия до тех пор, пока верхний ряд не сместится на половину параметра решетки. Далее верхняя часть кристалла самопроизвольно начнет перемещаться вправо в следующее возможное устойчивое положение равновесия каждый атом верхнего ряда будет стремиться занять место напротив атома нижнего ряда, но на один параметр решетки правее. [c.10]

Скорость резки. При резке слитков, особенно в горизонтальном положении, наиболее устойчивый процесс достигается в случае резки с переменной скоростью, т. е. при уменьшении скорости в начале на 50—70% в зависимости от толщины разрезаемого металла, состава стали и схемы перемещения резака. Обычно допустимые скорости резки определяются требованиями, предъявляемыми к поверхности резов. Наименьшие скорости резки применяются при чистовой вырезке деталей с криволинейными контурами. При заготовительной резке, когда качество кромки не регламентируется, скорость резки может быть максимально возможной. Кроме того, известно, что скорость резки зависит как от чистоты кислорода, так и от температуры металла перед резкой. [c.67]

Для придания обрабатываемой детали по возможности устойчивого положения на основных опорах последние следует располагать на максимальном расстоянии друг от друга, причем так, чтобы силы резания и зажима приходились либо против опор, либо между нши [c.8]

Для этих процессов автоматические рабочие машины обладают способностью обработать предметы любых форм, т. е. обладают широкой универсальностью. В производствах, использующих процессы этого класса, комплексная автоматизация может быть осуществлена посредством ограниченного числа типов операционных машин и линий, использование которых становится вполне устойчивым вследствие возможности их применения для изделий любых форм. Процессы этого класса отличаются и целым рядом других свойств (простота рабочего движения, часто отсутствие необходимости в жестком креплении изделия и регулировании его положения, возможность наладки инструмента на стороне и т. д.), обеспечивающих благоприятные условия для решения всех вопросов комплексной автоматизации производства. [c.399]

В заключение следует подчеркнуть, что в успехе изложенного выш-е доказательства центральную роль играет линейность всех входивших в рассмотрение формул, обеспечивающая однородность уравнений (18.8) и граничных условий (18.9). Достаточно сохранить хотя бы в одной из формул нелинейные члены — и доказательство утрачивает свою силу, так как при этом оказываются несправедливыми какие-либо из формул (18.4), (18.5), (18.6), (18.7). Поэтому полученный результат отнюдь не следует понимать как теорему, доказывающую единственность решения задач теории упругости. Его значение гораздо более скромно и сводится к утверждению, что, рассматривая задачу теории упругости в линейной ее постановке, мы всегда будем получать только одно решение, из чего, разумеется, никак не следует, что решение той же задачи в физически более строгой нелинейной постановке приведет к аналогичному заключению. Поэтому, получив решение уравнений линейной теории и убедившись, что оно удовлетворяет всем допущениям, на которых основывается линеаризация, надо, вообще говоря, еще проверить, является ли найденное положение равновесия устойчивым. Исследование этого, как ясно из сказанного выше, выходит за пределы возможностей линейной теории упругости. [c.218]

Если в положении равновесия и имеет максимум для всех возможных перемещений системы, то все коэффициенты Ьц, >22,. .. отрицательны. Каким бы ни было сообщаемое системе возмущение, она будет совершать колебания около положения равновесия и, следовательно, это положение равновесия устойчиво. Если и имеет максимум для одних перемещений и минимум для других перемещений, то одни из коэффициентов Ьц, будут [c.416]

Здесь следует указать на одно отличие от линейных систем устойчивость или неустойчивость осциллятора по-прежнему зависит от амплитуды. Поэтому утверждение об устойчивости положения равновесия при Й<Й1 справедливо лишь для достаточно малых амплитуд, т. е. для устойчивости в малом. Если рассматривать случай, соответствующий рис. 134, то осциллятор при й==1,7(Во будет устойчив лишь при фв<с75° в интервале амплитуд 75°<Сфо< < 137° осциллятор неустойчив при больших амплитудах колебания снова будут затухающими. Таким образом, заданному значению частоты соответствуют два возможных устойчивых стационарных вида движения система может или оставаться в положении равновесия ф=0, или совершать периодические колебания с амплитудой Фо=137°. Какой из этих двух видов движения будет осуществлять ся, зависит от начальных условий. Неустойчивая ветвь а разграничивает начальные условия, которые приводят к тому или иному из двух видов движения. [c.178]

Можно сказать, что чем больше свободная энергия системы, тем система менее устойчива, и если имеется возможность, то система переходит в состояние, где свободная энергия меньше ( подобно шарику, который скатывается из положения / в положение 2, если на пути нет препятствия), условий, например температуры, свободная энергия системы изменяется по сложному закону, но различно для жидкого и кристаллического состояний. Схематически характер изменения свободной энергии жидкого и твердого состояний с температурой показан на рис. 25. [c.44]

Для питания сварочной дуги применяют источники переменного тока (сварочные трансформаторы) и источники постоянного тока (сварочные выпрямители и генераторы). Источники переменного тока более распространены, так как обладают рядом технико-экономических преимуществ. Сварочные трансформаторы проще в эксплуатации, значительно долговечнее и обладают более высоким КПД, чем выпрямители и генераторы постоянного тока. Однако в некоторых случаях (сварка на малых токах покрытыми электродами и под флюсом) при питании переменным током дуга горит неустойчиво, так как через каждые 0,01 с напряжение и ток дуги проходят через нулевые значения, что приводит к временной деионизации дугового промежутка. Постоянный ток предпочтителен в технологическом отношении при его применении повышается устойчивость горения дуги, улучшаются условия сварки в различных пространственных положениях, появляется возможность вести сварку на прямой и обратной полярностях и т. д. Последнее вследствие большего тепловыделения в анодной области дуги позволяет проводить сварку сварочными материалами с тугоплавкими покрытиями и флюсами [c.188]

Условие устойчивости равновесия тела, находящегося под действием силы тяжести, можно получить из сопоставления трех видов равновесия. Условие устойчивости состоит в том, что при выведении из равновесия центр тяжести тела повышается, т. е. если центр тяжести тела занимает самое низкое положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями, то равновесие тела устойчивое. [c.78]

Предполагая грани бруса гладкими, найти возможные положения равновесия и опорные реакции, соответствующие этим положениям. Определить условия устойчивости положений равновесия. [c.581]

Для решения вопроса об устойчивости равновесия следует найти знак этой производной для каждого из возможных положений равновесия. В первом положении 6 = 61 = 0. Подставляя это значение в уравнение (10), имеем [c.583]

Сопоставляя оба способа решения, видим, что первый способ позволяет прямым путем определить возможные положения равновесия системы и характер устойчивости этих положений равновесия. Однако этот способ не приводит к нахождению реакций опор. Второй способ позволяет непосредственно определить возможные положения равновесия системы и соответствующие им реакции опор, но не оценивает устойчивости равновесия системы и характер устойчивости этих положений равновесия. [c.585]

Колебания около положения равновесия. Устойчивость. Коорди наты X, у возможных положений равновесия в консерва1ивном поле (которое здесь для простоты принято двухразмерным) определяются условиями [c.79]

Рассматривая возможные устойчивые состояния полной системы, можно теперь сделать весьма важное наблюдение. Представим себе, что в исходном положении маятник был отклонен от вертикали, причем воздух внутри яш,ика находился в определенном состоянии (т. е. при определенных давлении и температуре). Допустим далее, что, после того как маятник освобождается, в системе нет никаких взаимодействий (т. е. теплообмена или совершения работы) с окружающей средой. Чтобы устранить взаимодействия, необходимо окружить нашу систему неким гипотетическим идеальным теплоизолятором. Такой изолятор реализует то, что обычно называется адиабатической перегородкой . На практике мы не имеем идеальных теплоизолирующих материалов, однако можгю получить достаточно хорошее приближение к рассматриваемому идеальному случаю. Если нам удалось реализовать такую идеальную теплоизоляцию, то в дальнейшем мы обнаружим, что вследствие вязкой диссипации маятник постепенно перейдет в состояние покоя, соответствующее его устойчивому положению, и все вихри в воздухе также исчезнут, после чего в воздухе установится неизменяющееся устойчивое состояние при несколько более высоких значениях температуры и давления по сравнению с исходными. (Заметим, что гравитационное поле не совершает работы над маятником при его опускании, поскольку при этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую, которая постепенно диссипирует за счет сил трения маятника о воздух, вследствие чего энергия воздуха возрастает. Разумеется, нам еще предстоит дать определение энергии, и это будет сделано в гл. 5.) Суть нашего важного наблюдения состоит в том, что, сколько бы раз мы ни повторяли данный эксперимент, каждый раз наблюдали бы, что полностью изолированная от внешней среды система из одного и того же начального состояния всегда переходит в одно и то же конечное устойчивое состояние [c.29]

В поле чистой ускоряющей волны, как было показано выше (см. 9.1), достижение пеперечной устойчивости движения частиц одновременно с продольной (фазовой) устойчивостью невозможно, и необходимо специальное фокусирующее поле того или иного вида. Однако положение существенно изменяется, если ускоряющее поле помимо ускоряющей волны содержит хотя бы одну побочную гармонику. Эта гармоника может сыграть роль фокусирующего поля. В сопровождающей системе координат действующее на частицу поле при наличии в нем побочной гармоники перестает быть электростатическим. Теорема Ирншоу утрачивает силу, и становится возможной устойчивость движения частиц одновременно по всем трем координатным направлениям. Фокусировка посредством побочной гармоники ускоряющего поля имеет характер знакопеременной фокусировки. [c.227]

Обратимся к анализу полученных соотношений, причем будем интересоваться устойчивостью квазиравновесий системы а = а , X = X , соответствующих в икальному (верхнему и нижнему) положению стержня, когда sin а = О. Такие положения возможны, если а eos 9 = 0. При этом Х является решением уравнения [c.111]

Система при потере устойчивости может вести себя по-разному. Обычно происходит переход к некоторому новому положению равновесия, что в подавляющем большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или полным разрушением. В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, малример, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда иоте[)явшая устойчивость система, не обладая устойчивыми положениями равновесия, переходит в режим незатухающих колебаний. [c.412]

При способах сварки плавлением, особенно с использованием дуги, происходит интенсивное перемешивание жидкого металла как вследствие его движения из передней части ванны в заднюю, так и под влиянием других воздействий источника теплоты на жидкий металл. Происходит интенсивный теплообмен между отдельными порциями различно нагретого жидкого металла, а также вследствие теплоотвода в твердый металл. По этой причине энергетическое состояние ванны целесообразно характеризовать не только возможными максимальными и минимальными температурами, но и средней температурой жидкого металла. Она зависит от режима сварки (тока, напряжения, скорости сварки), характера подачи присадочного металла, устойчивости дуги и положения ее активного пятна. Например, средняя температура ванны при аргонно-дуговой сварке алюминиевого сплава АМгб может изменяться от 920 до 1050 К при возрастании тока от 300 до 450 А при 14 В и от 1070 до 1200 К при и =8 В, в то время как температура плавления сплава АМгб составляет около 890 К. [c.231]

Электроды группы Р осуществляют защиту зоны сварки шлаками на основе ТЮг, полевого шпата (NaoO-АЬОз- eSiOa), магнезита Mg Os, который, разлагаясь, дает большой объем СО2, но, кроме того, защитная атмосфера пополняется органическими компонентами. Электроды этой группы обладают высокими технологическими свойствами — обеспечивают высокую устойчивость горения дуги, хорошее формирование шва и отделяемость шлаковой корки, возможность сварки в любом пространственном положении шва. Кроме того, рутиловые электроды малотоксичны и обеспечивают высокие механические свойства у наплавленного металла. [c.395]

I — главный центральный момент инерции, h — коэффициент вязкого трения, М — момент внешних сил. Пусть М = М (t 3) является известной функцией угла -ф поворота руля. При М = О установившийся угол ф зависит от начальных условий и может принимать согласно (4.46) любое значение ф = onst, т. е. при М = О судно обладает многообразием равновесных состояний. Создание одного устойчивого состояния равновесия, соответствуюш,его заданному курсу ф = О, возможно лишь посредством перемещения руля. Одной из простейших систем автоматической стабилизации курса является двухпозиционный авторулевой, при котором руль может находиться лишь в двух положениях -ф = создавая в каждом из них равные, но противоположно направленные моменты сил М = М . При этом положение руля за-ВИСИТ ОТ СОСТОЯНИЯ судна, т. е. является [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...