Метод Ван-дер-Поля отображений)

Для получения конкретного значения момента Lq необходимо знать коэффициент А , который можно получить или на основе представления поля течения системой особенностей (источников, диполей, вихрей) или применением метода конформных отображений. [c.236]

При звуковых частотах, когда глубина активного слоя в нагреваемом металле сравнима с зазором между его поверхностью и индуктором, магнитное поле индуктора почти такое же, как при постоянном токе (см. рис. 7-3). В качестве вычислительного приема в этом случае может быть применен метод зеркальных отображений. Внутрь металла следует поместить фиктивный проводник с током, имеющим то же направление, что и ток в индукторе. Тогда, если относительная магнитная проницаемость металла равна бесконечности, линии поля будут входить в него под прямыми углами. Если х = 8 н- 9, то и в этом случае углы близки к прямым, так что для упрощения расчетов чаще всего считают р, = оэ. [c.107]

Но еще более перспективно в этом направлении применение проективной геометрии с ее обширной теорией аффинных преобразований. Для анализа затылованных поверхностей вполне уместно использование метода конформных отображений, который дает возможность точно проанализировать значения задних углов на боковых участках профиля (в зоне конхоидальных полей). [c.429]

В тех случаях, когда метод наложения полей оказывается неприменимым, возможно применение метода конформных отображений. Этим методом, например, А. С. Синельников решил задачу [c.88]

В тех случаях, когда метод наложения полей оказывается неприменимым, возможно применение метода конформных отображений. Этим методом, например, А. С. Синельников решил задачу о теплопроводности через квадратную изоляцию трубопровода. [c.102]

Наконец, возможно рациональное совмещение метода конформных отображений с методом конечных эл,ементов, позволяющее использовать преимущества каждого из этих методов. Так, само конформное отображение удобно, строить с применением метода конечных элементов расчет температурного поля — с применением криволинейных координат ф, ф конечно-разностным методом уточнение опорного решения —с применением дискретизации прямоугольника i и т. д. [c.279]

При принятых допущениях расчет распределения тока на кромках можно провести методом конформных отображений, так как при ярко выраженном поверхностном эффекте отсутствует нормальная к поверхности проводника составляющая магнитного поля и контур проводника сливается с силовой линией. При этом весь ток распределен по его наружной поверхности и внутри проводника поля нет. В магнитопроводах магнитное поле также равно нулю из-за бесконечно большой магнитной проницаемости. Следовательно, поле существует только во внешнем пространстве, [c.47]

Метод зеркальных отображений широко используется в электростатике и магнитостатике. Основан на том, что действие плоской полубесконечной среды на электромагнитное поле системы токов можно заменить действием зеркально отраженных относительно поверхности этой среды системы токов [38, 49]. Если магнитная проницаемость среды бесконечно велика, то отражения должны иметь тот же знак, а если среда может считаться сверхпроводящей, что эквивалентно = О, то знаки меняются на противоположные. В общем случае постоянной конечной проницаемости р/ поле в воздухе сохранится постоянным, если в точку зеркального отражения реального тока / поместить ток I/] [c.65]

Нужно отметить, что метод зеркальных отображений токов возможен только для плоскопараллельных полей при плоских или круговых границах расчетной области, причем в последнем случае необходимо ввести два отображения [49]. Если цилиндр сверхпроводящий, то один отраженный ток нужно поместить на его оси, а другой, встречный по направлению,— в инверсной точке (рис. 2.7), отвечающей условию R = R /Ro- [c.66]

Метод конформных отображений (преобразований) применяется для расчета плоскопараллельных полей, подчиняющихся уравнению Лапласа, при значительно более сложных границах. Однако приемлемое по сложности решение получается только в том случае, если границы эквипотенциальны или являются силовыми линиями искомого поля. Для систем индукционного нагрева это означает, что граница должна быть составлена из плоскостей симметрии, проводников с ярко выраженным поверхностным эффектом ( t 0) и идеальных магнитопроводов ( .1 ->-оо). [c.66]

Рис. 2.7. К расчету поля методом зеркальных отображений

Краевой эффект массивного одновиткового индуктора можно исследовать численным методом. В частном случае сильного поверхностного эффекта в токопроводе и в загрузке, пренебрегая кривизной поля в зазоре, можно получить достаточно общий результат методом конформных отображений. Тангенциальная составляющая Н и плотность тока в длинной загрузке у края индуктора достигает 78 % значений их в регулярной зоне, а удельная мощность уменьшается почти в два раза. Плотность тока в угловых точках сечения витка при этом стремится к бесконечности. При конечной глубине проникновения общий характер распределения плотности тока на поверхности витка и загрузки соответствует рис. 1.9, а. Расчеты численным методом показали, что приведенные значения плотности мощности и тока в загрузке у края длинного массивного индуктора хорошо соблюдаются и при неярко выраженном поверхностном эффекте как для плоских, так и для цилиндрических систем. [c.173]

Чтобы вычислить распределение поля, часто применяют метод зеркального отображения. [c.56]

Для того чтобы в этом случае рассчитать потенциальное поле на новерхности земли, применяют уже упоминавшийся метод зеркального отображения [43]. [c.118]

Другой, более локальный, но и более полезный метод — конструкция отображения Пуанкаре (отображения первого возвращения). Выберем такую точку хеМ, что (а )7 0, и (тгг — 1)-мерное (коразмерности один) подмногообразие М, содержащее х и трансверсальное к векторному полю. Последнее свойство попросту означает, что для каждой точки уеМ вектор у) не является касательным к N. Если мы предположим, что х — периодическая точка потока, т. е. 1р °(х) = х для некоторого о >0> то каждая близлежащая орбита потока пересекает поверхность N в некоторый момент вре- [c.26]

Итак, непосредственное определение поля скоростей заключается в решении уравнения Лапласа (3.45) или (3.49) для определения ф(х, у) или ф(х, у), удовлетворяющих граничным условиям данной задачи . Однако в большинстве случаев это является невыполнимой задачей. Поэтому используется косвенный способ решения задач. Выбирается произвольный потенциал скорости ф(л у), который удовлетворяет уравнение Лапласа, и строится картина линий тока. Если некоторые из линий тока совпадают с твердыми поверхностями канала (при решении внутренних задач) или обтекаемого тела (при решении внешних задач), то выбранная )ункция удовлетворяет граничным словиям задачи и является ее решением. В этом случае поле скоростей определяется по формулам (3.43). Если же не будут найдены линии тока, совпадающие с твердыми поверхностями, то выбранная ф(л у) не является решением задачи. Простое угадывание решений достаточно сложных задач не выполнимо. В этом случае используются метод наложения полей и метод конформных отображений. [c.50]

Метод конформных отображений используется для решения гидродинамических задач потому, что вместе с контуром тела, при использовании той же самой функции (3.66), отображается и поле скоростей течения около него на поле скоростей циркуляционного обтекания цилиндра во вспомогательной плоскости и наоборот. [c.57]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ МЕТОДАМИ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И НАЛОЖЕНИЯ ПОТОКОВ [c.449]

При решении ряда задач промышленной вентиляции возникает необходимость в расчете поля скоростей воздуха вблизи всасывающих отверстий местных отсосов, содержащих в спектре своего действия тонкие козырьки. Такие козырьки ( механический экран ) имеют малую толщину (несколько миллиметров) и служат для повышения эффективности действия местного отсоса. Классический метод расчета потенциальных течений - метод конформных отображений - позволяет учесть влияние тонких козырьков только в односвязных областях [16]. Методом граничных интегральных уравнений (ГИУ) решены ряд задач о потенциальных течениях (п.2.1.5-2.16), ограниченных тонкими козырьками, где разбивались на граничные элементы обе стороны козырька и стягивающий их отрезок. При этом на каждом элементе распределялись источники (стоки), интенсивности которых полагались постоянными. Будем считать козырьки бесконечно тонкими, что вполне приемлемо, поскольку их толщина значительно меньше, чем размеры всех остальных деталей. Таким образом, задача состоит в определении скорости потенциального течения внутри многосвязной области с разрезами при заданных значениях граничной нормальной составляющей скорости. Па каждом из граничных элементов разреза будем располагать диполи, на остальной части границы традиционно источники (стоки). Докажем такую возможность. [c.519]

Влияние идеально проводящего экрана легко учитывается методом зеркальных отображений, так как поле зеркального отображения АР связано с полем АР в свободном пространстве соотношением [c.176]

Методы теории К. и волн — это методы анализа ур-ний, описывающих модели реальных систем. Поэтому большинство из них являются общими с методами качеств, теории дифференц. ур-ний (метод фазового пространства, метод отображений Пуанкаре н др.), асимптотич. методами решения дифференц. и иных ур-ний (метод Ван дер Поля, метод усреднения и т. д.). Специфика методов теории К. и волн состоит в том, что ири изучении моделей колебат, или волновых явлений интересуются, как правило, общими свойствами решений соответствующих ур-ний. [c.400]

Предложить приближенный метод расчета поля температуры тора применительно к формовой вулканизации изделий, используя прием отображения на пластину. [c.214]

Почему реализация метода разрывных полей скоростей с помощью годографа скоростей и с помощью отображения области течения в физической плоскости Z на плоскость IV комплексного потенциала дают одинаковые результаты [c.220]

В заключение этого параграфа покажем, каким образом можно обосновать известный метод усреднения и его модификации (метод Ван-дер-Поля, стробоскопический метод Минорского и др.) при помощи метода точечных отображений. Идея метода усреднения, как известно, состоит в том, что исследование уравнений [c.89]

Анализ деформаций в радиусах перехода канавок нарезов был выполнен Бови (1949 г.) с помощью методов конформного отображения при равномерном внутреннем гидростатическом нагружении и действии давления на поверхность полей нарезов. Такой анализ давления, действующего на ведущие грани полей нарезов (рис. 24), был проведен Конроем (1953 г.). Эти случаи нагружения соответствуют действию давления пороховых газов и ведущего пояска снаряда. Полученные данные используют при определении геометрических форм пояска и нарезов. [c.309]

Методом конформных отображений была решена плоская краевая задача, рассчитано распределение поверхностной плотности тока на кромках, что позволяет получить интегральные параметры кромок для случая ярко выраженного поверхностного эффекта. Этим методом невозможно рассчитать плотности тока вблизи углов кромок. Ошибка будет тем больше, чем меньше отношение /Д. Однако часто желательно знать истинное распределение тока на кромках, например при определении исходных данных для расчета температурного поля на свариваемых поверхностях или минимальной частоты тока при высокочастотной сварке труб заданной толш,ины и др. [c.59]

Величину магнитного потока Ф" можно оценить методом магнитных отображений. Рассматриваемый случай легко привести к задаче по определению поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводом, несущим ток I и расположенным в углу, образованном перпендикулярными поверхностями железа, которые мы прнме.м бесконечными. В этом случае железо может быть заменено тремя отображениями токов, после чего можно считать, что пространство заполнено воздухом. [c.121]

Годовой спецкурс Теория колебаний является ключевым в подготовке студентов по данному направлению. Его содержание в значительной мере отражает научное направление Горьковской школы теории нелинейных колебаний. Основное внимание уделено методам теории колебаний. Их изложение всегда со про во ждается соответствующими примерами из механики, биофизики. В начале курса рлссказьшается о качественных методах исследова щ нелинейные систем (в осиорлюм, это — системы на фазовой плоскости). Затем излагаются количественные методы расчета периодических колебаний в автономных системах (методы точечных отображений, Пуанкаре, Ван-дер-Поля, гармонической линеаризации, а также метод исследования разрывных колебаний). Заключительный раздел курса посвящен колебаниям в линейных и нелинейных системах, подверженных периодическим внегдним воздействиям. [c.11]

Метод точечных отображений как средство изучения динамических систем, придающее аналитическим проблемам геометрическую трактовку, существенно расширяющую возможности исследования, ведет свое начало от А. Пуанкаре, П. Боля, Я. Брауера и Дж. Биркгофа. При этом многие основные геометрические соображения, такие как теоремы о неподвижных точках, понятие индекса векторного поля, были привлечены извне, а некоторые, например, последняя геометрическая теорема Пуанкаре, и, вообще, теория отображений с инвариантной мерой, теория устойчивости, теория бифуркаций и ветвления решений, воникли в прямой связи с теорией динамических систем. [c.137]

Методом конформного отображения Е. А. Ширяев рассмотрел кручение вала с радиальной, а также с продольной дуговой трещиной (1956), в другой работе Ширяева исследовано кручение круглого вала с двумя разрезами разной глубины, идущими вдоль диаметра сечения (1958). Кручение валов с круговыми выточками изучал А. А. Скоробогатько (1958, 1962). Кручение полых авиационных профилей при помощи теории функций комплексного переменного рассмотрел Г. А. Тирский (1959). [c.25]

Векторы электрического и магнитного полей Т-волны в одиночных и связанных ЛП с однородным магнитодиэлектрическим заполнением удовлетворяют уравнениям Лапласа. Это позволяет использовать для построения моделей элементов такого вида аналитический аппарат теории функций комплексного пере-меииого (методы конформных отображений). Большое количество результатов, полученных таким образом для однородных ЛП различных типов (в основном образованных плоскими поверхностями), содержится в [19, 103]. [c.34]

Исходные сведения. Моделирование электромагнитных полей собственных волн в однородных волноводах выполняется с помощью различных аналитических и численных методов [191]. Поле многопроводной ЛП с однородным магнитодиэлектрическим заполнением, работающей в режиме Т-волн, определяется в результате решения уравнения Лапласа. Этим достигается определенное упрощение задачи по сравнению с общим случаем, когда соответствующее уравнение является уравнением Гельмгольца. Для вычисления полей и погонных параметров полосковых и коаксиальных ЛП широко используют методы конформных отображений, вариациоиные методы, методы интегральных уравнений и т. д. Методы интегральных уравнений [104. .. 106, 192. .. 195] во многих отношениях оказываются наиболее эффективными, что и обусловливает их широкое распространение. Используем этот подход для разработки алгоритма анализа ЛП с однородным и кусочно-однородным магнитоднэлектрическим заполнением. [c.112]

Предложен и реализован в составе САПР подход к определению установившихся электромагнитных процессов, использующий метод конечных элементов для расчета распределения магнитного поля в поперечном сечении машин. Кроме того, разработаны цифровые модели явнополюсных машин классической конструкции, с гребенчатым ротором, неявнополюсных синхронных машин, индукторных машин с пульсирующим и постоянным потоком, машин с внешне- и внутризамк-нутым потоком и др. на основе инженерных методов расчета. Созданы проблемно-ориентированные пакеты программ Модель и Поле , включающие программы, соответствующие названным математическим моделям электрических машин, программные модули аналитической аппроксимации одно- и двумерных функций, набор программных средств численного решения нелинейных задач и графического отображения распределения магнитного поля. [c.287]

Одна из причин широкого применения А. ф. в физике связана с физ, требованиями типа причинности, Так, в квантовой теории поля аналитичность Уайтмена функций и амплитуд рассеяния вытекает иа исходных постулатов теории. Метод дисперсионных oonDiomeiiuii целиком базируется на теории А.ф,, ур-ния Янга — Миллса можно записать как условия аналитичности нек-рмх ф-ций. Большое число приложений А. ф. связано также с двумерными задачами электростатики, гидродинамики и т. д., где используются, напр., конформные отображения. [c.78]

Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном обтекании на две части внутреннюю, в которой исследуются аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упрощений модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной теории профиля. Для построения схемы несущей линии желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние [c.480]

Влияние свободных поверхностей учитывают с помощью функций в виде полиномов в сочетании с техникой конформных отображений. При этом комплексная переменная г, соответствующая геометрии трещины, выражается как функция другой комплексной переменной g, соответствующей геометрии единичного круга или полуплоскости в бесконечном теле. Иллюстрация этого метода дана Парисом и Си [7], рассмотревшими действие единственной сосредоточенной силы F, направленной под произвольным углом к поверхности трещины. Для представления полей растягивающих и сдвиговых напряжений у вершины трещины, возникающих благодаря этой силе, ими был использован комплексный коэффициент интенсивности напряжений К = К — iK , и после формального вывода Стц и сГзг из полной комплексной функции напряжений Вестергаарда с использованием переменной т] = (z—вместо действительного расстояния г = (Xi — а) [как в выводе уравнения (115) из (ПО)] они смогли записать [c.75]

В данной главе описаны различные методы расчетов распределения напряжений вокруг острых концентраторов напряжений или трещин. Все аналитические решения включают использование в той или иной форме комплексных переменных. Функции напряжений Вестергаарда обычно позволяют получить основные параметры полей напряжений у вершины трещины, но в более сложных случаях, относящихся к реальным образцам, необходимо использовать функцию напряжений в виде полинома или конформные отображения. Для моделирования трещин могут быть использованы и ряды дислокаций. Метод конечных элементов применяется все шире, вытесняя постепенно метод уравнений в конечных разностях, тем самым широко привлекая вычислительную технику для решения большого числа совместных линейных уравнений, представленных матрицей жесткости. Для моделирования упруго-пластической деформации по типу I при плоском [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...