Кривизна поля

Подобно задаче об оптимальном очертании ферм, к решению задачи об оптимальном очертании решеток можно подойти исходя из картины возможных пересечений балок, образующих основную решетку, в которой любые два пересечения соединяются балкой, и исследуя затем вопрос, какие балки следует отбросить при оптимальном очертании. В пределе при равномерно плотном распределении пересечений этот подход приводит к условию оптимальности, полученному в разд. 5.1. Оптимальная решетка допускает механизм разрушения с полем прогибов, удовлетворяющим кинематическим условиям на опорах и имеющим главные скорости кривизны, не превышающие по абсолютному значению заданную эталонную скорость кривизны Qq. Скорость кривизны поля разрушения вдоль каждой балки оптимальной решетки должна иметь абсолютное значение Qo и изгибающие моменты не должны иметь знаков, противоположных знакам скоростей кривизн. [c.61]

Обозначим через qi и 2 главные скорости кривизн поля разрушения оптимальной решетки и через Qi и Qj соответствующие изгибающие моменты и выберем главные направления таким образом, чтобы il=<7o- В зависимости от того, будет ли I 21 < 7о или <721 = <7о> мы будем различать следующие основные типы областей в поле разрушения [c.61]

Окуляр работает с узкими пучками, но при этом приходится иметь дело и с наклонными пучками. Поэтому в окуляре стремятся к исправлению астигматизма, кривизны поля и хроматической аберрации (см. 86). Объектив и окуляр микроскопа делаются сменными, так что можно применять различные их комбинации в зависимости от задачи. Массивный штатив н тщательно выполненные приспособления для передвижения подвижных частей микроскопа составляют существенную часть хороших аппаратов. [c.331]

Халл Р ], напротив, полагает, что кривизна полей напряжения усложняет интерпретацию результатов, и пользуется поэтому прямолинейным сдвиговым потоком в зазоре между движущейся полосой и плоскопараллельными стенками. В опытах регистрируется только давление на стенке. Не ясно, как из этих данных можно получить величину разности нормальных компонент напряжения. Величина любой отдельной нормальной компоненты для несжимаемой жидкости не представляет реологического интереса. Более того, ввиду малости зазора в опытах Халла (примерно 0,05 см) регистрируемое давление, по-видимому, имеет такой же порядок величины, как и при течении ньютоновской жидкости через очень узкий зазор между плоскими и не совсем параллельными стенками. Известно, что в приборах, применяемых для измерения разностей нормальных напряжений, возникают нежелательные давления такого типа °]. [c.240]

По сравнению со случаем расположения выходного зрачка в плоскости ДЛ можно отметить, что равенство трех пар коэффициентов пятого порядка, которое было зафиксировано в гл. 1, при вынесенном зрачке нарушается. Сохраняется только равенство коэффициентов астигматизма и кривизны поля в третьем порядке малости. Однако число независимых величин, определяющих все аберрационные коэффициенты ДЛ, по-прежнему меньше числа типов аберраций как в третьем (четыре параметра Vo— Уз при пяти типах), так и в пятом порядке (шесть новых параметров Go—G5 при девяти типах аберраций). [c.66]

При условии компенсации астигматизма (и одновременно кривизны поля) получим уже квадратное уравнение, решениями которого будут два значения расстояния от ДЛ до выходного зрачка [c.67]

Особый интерес представляет возможность одновременной компенсации у отдельной ДЛ комы и астигматизма (а также кривизны поля). Из рассмотренного уже ясно, что такую компенсацию нельзя осуществить при отсутствии у ДЛ сферической аберрации. Действительно, решая совместно уравнения V = Q и 1 2 = О, получим два решения, одно из которых означает все то же нереализуемое расположение выходного зрачка в плоскости изображения t = s, а второе дает приемлемый вариант расположения зрачка, но при наличии определенной сферической аберрации [c.67]

Можно показать, что введение двух плоскопараллельных подложек не влияет на компенсацию отдельных аберраций и их комбинаций у ДЛ. Рассмотрим, например, одновременное устранение комы, астигматизма и кривизны поля третьего порядка. Соответствующая система уравнений дает два решения, одно из которых, как и в случае ДЛ без подложек, нереализуемо it = s ), а второе имеет следующий вид [c.73]

В заключение рассмотрим условия, при которых коэффициенты астигматизма и кривизны поля толстой линзы равны, как это имеет место для ДЛ [в случае тонкой линзы, как следует из (2.40), равенство Л3 = Гз невозможно]. Преобразуем разность между коэффициентами Аз и fs в выражениях (2.39), используя соотношения, полученные в п. 2.2. [c.79]

Последнее выражение используют вместо третьего из соотношений (4.1), если задание на расчет объектива включает его фокусное расстояние. В любом случае требуется выполнить три конструктивных условия, а следовательно свободны четыре параметра из семи. В третьем порядке малости есть пять типов аберраций, но в системах на основе ДЛ условия компенсации астигматизма и кривизны поля совпадают, поэтому четырех параметров достаточно для того, чтобы компенсировать все аберрации третьего порядка. [c.106]

Использование симметричной схемы особенно эффективно при создании объективов на основе ДЛ, так как одну из четных аберраций — сферическую — всегда можно устранить в каждой из половин, а две другие —астигматизм и кривизну поля — принципиально компенсируются одновременно, следовательно, в третьем порядке все сводится к одному условию компенсации астигматизма. Схема симметричного двухлинзового дифракционного объектива показана на рис. 4.3. При увеличении р = —1 (симметричном ходе лучей) промежуточное изображение формируется в бесконечности, т. е. обратные отрезки s = l/s2= О Следовательно, предмет и изображение находятся в фокальных плоскостях линз объектива, а соответствующие отрезки равны фокусному расстоянию ДЛ — = — Апертурная диафрагма расположена посередине между линзами на расстоянии d/2 от каждой. [c.120]

В отношении коррекции полевых аберраций эти параметры обеспечивают строгое устранение у объектива астигматизма и кривизны поля третьего порядка, а также дисторсии как третьего, так и пятого порядков, взаимную компенсацию в заданной полевой точке комы третьего порядка и второй комы пятого порядка, практически полное устранение первой комы пятого порядка и низкий уровень остальных полевых аберраций пятого порядка. [c.137]

Ясно, что коэффициент асферической деформации 63 следует выбирать исходя из условия устранения сферической аберрации дублета, и он полностью определяется радиусами г, гг и толщинами d, d . Кроме того, из условия Пецваля (2.42) следует, что одновременно компенсировать астигматизм и кривизну поля в системе с толстой линзой можно только при г = Г2 = г, т. е. когда РЛ представляет собой мениск с равными радиусами. [c.159]

Представляют интерес коррекционные возможности дублета РЛ — ДЛ при г ф Г2, т. е. при невыполненном условии Пецваля. В этом случае легко показать, что в принципе можно одновременно устранить три полевые аберрации (кроме кривизны поля). Действительно, даже если РЛ тонкая di = 0), то выбором ее прогиба (т. е. соотношения между радиусами поверхностей) и расстояния между компонентами дублета d2 устраняют при заданных фокусном расстоянии и увеличении [c.161]

Соотношение между коэффициентами F3 и D3, определяющее положение диафрагмы, зависит от оптических сил РЛ и ДЛ. Если силовой элемент РЛ, то Рз> D3 и дисторсия компенсируется при расположении апертурной диафрагмы вблизи ДЛ. Однако кривизна поля такого дублета столь значительна, что для формирования плоского стигматического изображения его использовать нельзя. [c.162]

Тот факт, что остаточная кривизна поля дублета изменяется в достаточно широких пределах в зависимости от соотношения оптических сил его элементов, позволяет несколько иначе подойти к вопросу коррекции полевых аберраций третьего порядка. Целесообразно исследовать возможность одновременного устранения комы и астигматизма при заданном (заведомо низком уровне остаточной кривизны поля и рассмотреть влияние этого уровня на конструктивные параметры и оптические характеристики дублета. [c.162]

Анализ показывает, что при небольших значениях апертурного и полевого углов дублета (не более 20° каждый) и при любой толщине мениска (вплоть до й = 0) практически приемлемые решения существуют для всех увеличений в диапазоне Oi>p>—1, если 1,5 < Я < 10 (ограниченность К снизу согласуется с рассмотренной выше невозможностью компенсировать дисторсию из-за малой кривизны поля). При Р > 1 одновременно компенсировать кому и астигматизм в дублете с силовой ДЛ при том порядке расположения элементов, которое показано на рис. 5.1, невозможно, поэтому для формирования увеличенного изображения необходимо использовать в обратном ходе лучей систему, рассчитанную для Р < 1. Таким образом, у комбинированного дублета, свободного от первичных комы и астигматизма, с низким уровнем остаточной кривизны поля РЛ всегда находится со стороны увеличенного изображения (предмета). [c.163]

В табл. 5.1 приведены основные конструктивные параметры и остаточная дисторсия третьего порядка комбинированного дублета с тонкой РЛ d — 0) при различных уровнях остаточной кривизны поля. В обоих случаях апертурный и полевой углы дублета в пространстве изображений и = а = 5,5°. Данные таблицы показывают, что независимо от увеличения и остаточной кривизны поля силовым элементом в системе будет ДЛ [c.163]

Для компенсации кривизны поля одновременно с астигматизмом необходимо вернуться к мениску с равными радиусами. (В данном случае это не препятствует компенсации астигматизма, поскольку допускается произвольная кома.) Коэффициент астигматизма дублета, формирующего изображение в бесконечности, определим из выражений (5.5), подставляя Г] = [c.166]

При этом сферическую аберрацию дублета СПП — ДЛ всегда можно устранить за счет асферической деформации ДЛ. Компенсация кривизны поля в системе с одной сферической поверхностью невозможна (в силу этого нет смысла рассматривать условия компенсации дисторсии). [c.172]

Если оптическая система состоит только из компенсированных поверхностей (а также апланатических, кроме случая, когда S = s — г), то она заведомо свободна от всех аберраций третьего порядка, кроме кривизны поля и дисторсии. Для компенсации в системе кривизны поля необходимо выполнение условия Пецваля (2.42), а дисторсия устраняется при равенстве нулю пятой суммы Зайделя (2.19). Подставляя в это выражение аберрационные коэффициенты компенсированной поверхности (5.12) (они в равной степени могут быть отнесены и к апланатической поверхности первого или второго рода), получим следующее условие [c.176]

Зрительные трубы имеют очень широкое распространение и существуют в виде разнообразных вариантов, начиная от биноклей разного типа и кончая астрономическими телескопами. Главное внимание при коррекции объективов этих инструментов направляется на исправление сферической и хроматической аберраций и выполнение условия синусов, чего можно добиться применением двулинзовых систем (см. 82). Впрочем, современные трубы нередко делаются с более сложными объективами, позволяющими отчетливо видеть обширные участки горизонта. Окуляры труб должны обладать значительным углом зрения (от 40 до 70") и, следовательно, в них надлежит устранять астигматизм наклонных пучков, кривизну поля и хроматизм. Поэтому окуляры изготовляют всегда сложными, по крайней мере из двух линз. [c.333]

Назначение проекционной системы — давать увеличенное действительное изображение светящегося или освешенного предмета. Для этого его располагают около главной фокальной плоскости проекционного объектива, могущего перемещаться для резкой наводки. Наиболее распространена проекция диапозитива или чертежа, размеры которых обычно больше размеров проекционного объектива. Последний должен быть исправлен на сферическую и хроматическую аберрации, на астигматизм и кривизну поля. Хороший проекционный объектив приближается по своим данным к фотографическому. [c.336]

Для измерения кривизны полых валов длиной до 20 м ГОИ им. С. И. Вавилова разработан прибор типа ИС61, основанный на визирном методе измерения по светящимся маркам [6]. [c.288]

Из ф-лы ( ) ) также вытекает известное свойство сферич. 3., центр входного зрачка к-рого совпадает с центром кривизны 3., а именно, у него отсутствуют все аберрации, кроме сферической и кривизны поля изображения. Действительно, при ж = г и е=0 ф-ла ( ) принимает вид [c.83]

КРИВИЗНА ПОЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ — одна из аберраций оптических систем, заключающаяся в том, что ruiB pxiio Tb наплучшей фокусировки не совпадает с. фокальной ПЛОСКОСТ1.Ю, а оказывается искривлённой. Радиус кривизны R этой поверхности определяется [c.491]

Последнее обстоятельство, которое хотелось бы отметить, это равенство коэффициентов некоторых аберраций для плоской ДЛ, что не имеет места для СПП. Так, в третьем порядке равны коэффиценты астигматизма и кривизны поля, а в пятом имеется три пары равных коэффициентов. Несомненно, что это облегчает компенсацию аберраций в дифракционных объективах. Особо следует обратить внимание на совпадение коэффициентов астигматизма и кривизны поля. Требование одновременной компенсации этих аберраций в рефракционных системах приводит к необходимости выполнения условия Пецваля (см. гл. 2), что заставляет использовать компоненты со сравнительно небольшой оптической силой или вводить в систему как положительные, так и отрицательные линзы и вызывает значительные трудности при создании объективов, особенно с большой числовой апертурой. Отметим, что для ДЛ на сферической поверхности коэффициенты астигматизма и кривизны поля в третьем порядке тоже совпадают, однако обязательное наличие подложки со сферической поверхностью, для которой эти коэффициенты все равно различны, лишает указанное совпадение особого смысла. [c.37]

Смещение дифракционного фокуса из плоскости гауссова изображения (АзоФО) означает искривление поля изображения. К этому эффекту, как следует из выражений (3.12), приводит не только аберрация кривизны поля La, но и остальные четные аберрации — сферическая аберрация, птера, астигматизм, в которые как полевые, так и зрачковые координаты входят в четных степенях [см. формулы (3.8), (3.9) или (1.26), (1.27)]. Смещение дифракционного фокуса в гауссовой плоскости (Аг/о= 0) означает дисторсию в изображении, которую вызывает не только аберрация под таким названием Lg, но и остальные нечетные аберрации — кома и сагитта. [c.89]

Рассмотрим четные полевые аберрации пятого порядка, компенсация которых необходима в первую очередь, и прежде всего разности между коэффициентами второй сферической аберрации и птеры, а также кривизны поля и астигматизма пятого порядка. Пользуясь соотношениями (4.10), представим их в следующем виде [c.125]

Значительно меньщая кривизна поля у дублета, силовой элемент которого ДЛ. РЛ в такой системе представляет собой слабый отрицательный мениск [21], а расстояние d между задней главной плоскостью мениска и ДЛ по выражениям (5.1) соизмеримо с фокусным расстоянием дублета или даже больще него. При этих условиях у коэффициентов Fz и D3 одинаковые знаки, причем / з < С >з . Следовательно, дисторсия устраняется только при расположении выходного зрачка вблизи плоскости изображения f s ). Световые диаметры линз в этом случае сильно возрастают, что приводит к увеличению углов падения и преломления лучей на поверхностях мениска (вплоть до полного внутреннего отражения) и к росту аберраций высших порядков. Таким образом, в комбинированном дублете ди-сторсия практически неустранима. [c.162]

Из данных табл. 5.2 следует, что оптимальные конструктивные параметры дублета при d = йз = О близки к теоретическим при остаточной кривизне поля = V10 (см. табл. 5.11). Кроме того, табл. 5.2 показывает, что рассмотренный комбинированный объектив обладает довольно большим рабочим Таблица 6.2 полем (с учетом простоты конструкции), но значительно уступает как в этом отношении, так и в отношении остаточной дистор-сии двухлинзовому дифракционному объективу (см. табл. 4.4, 4.5). [c.165]

Расчеты методом прослеживания хода лучей показывают, что ориентация мениска вогнутой поверхностью к асферике, когда допускается большая толщина РЛ, предпочтительнее и позволяет получить большие рабочие поля. Схема триплета с такой ориентацией менисков напоминает схему известного симметричного объектива Гипергон [39] с той лишь разницей, что в последнем используют сравнительно тонкие мениски, иногда с разными радиусами поверхностей (кривизна поля в этом случае не скомпенсирована). Кроме того, Гипергон никогда не предназначали и не использовали в режиме симметричного хода лучей, т. е. с увеличением р = —1. Тем не менее полученный комбинированный триплет по сути повторяет известную чисто рефракционную схему, а дифракционная асферика в плоскости апертурной диафрагмы выполняет лишь роль компенсатора сферической аберрации, как это было предложено в работе [66]. [c.168]

Рассмотрим более подробно компонент СПП — асферика. Дисторсия третьего порядка этого дублета, как уже отмечалось, равна нулю, если зрачок совмещен с плоскостью асферики. При произвольном расположении выходного зрачка преломляющей поверхности (асферика не меняет его положения для системы в целом) компонент СПП —асферика в третьем порядке — имеет как кривизну поля, так и дисторсию, коэффициенты которых [c.174]

Исходя из приведенных соображений, логичнее поменять местами положительные и отрицательные поверхности, т. е. развернуть мениски, но тогда в схеме было бы слишком много компенсирующих асферик. Очевидно, целесообразно разделить каждый мениск на две линзы плосковогнутую (отрицательную) и плосковыпуклую (положительную). Отрицательную линзу в этом случае можно поместить вплотную к предмету (и изображению— рассматриваем симметричный режим работы), тогда ее поверхности становятся апланатическими (или почти апла-натическими) и не нуждаются в компенсаторах. Такие линзы, являющиеся, по существу, корректорами кривизны поля, известны под названием линз Смита [45]. Положительные линзы объектива располагают таким образом, чтобы изображения центров сферических поверхностей совпали, тогда их можно компенсировать одной асферикой. Чтобы исключить влияние плоских поверхностей, положительные линзы объединяют в одну с концентрическими поверхностями (рис. 5.8). На рисунке изображен чисто теоретический вариант, в котором отрицатель- [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...