Отображение областей

Функция определена для значений аргументов, принадлежащих некоторому множеству, называемому областью определения функции возможные значения, принимаемые функцией, принадлежат к множеству, называемому областью допустимых значений функции. Функцию можно рассматривать как отображение области определения на область допустимых значений. [c.134]

Зная течение вокруг окружности единичного радиуса, можно с помощью конформного отображения области, внешней данному профилю, на область, внешнюю кругу, построить течение и вокруг произвольного профиля. При этом используется свойство [c.21]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Рис, 127. Конформное отображение областей [c.253]

Следовательно, решение задачи о построении плоского потенциального потока методом конформного отображения сводится к отысканию аналитической функции, осуществляющей отображение области течения с известным комплексным потенциалом на область с заданными границами. Способы отыскания отображающих функций являются чисто математической проблемой и выходят за рамки курса гидромеханики, поэтому в приводимых ниже примерах мы пользуемся отображающими функциями, известными из математики. [c.254]

Перейдем теперь к выяснению геометрического смысла аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Пусть W =- W (z) — функция аналитическая на области D комплексной плоскости г. Предположим, что w (z) Ф О на D и обозначим w (г) = Ле . Так как w (г) О на D, то в каждой точке Z D числа А, а однозначно определены (ноль не имеет аргумента). Пусть С — некоторая гладкая кривая на области D, имеющая уравнение z = z (t), а с / < р, где z (t) — дифференцируемая функция, dz/dt =/= О на (а, Р). Функция комплексного переменного W W (z) осуществляет отображение области D ее определения (лежащей в плоскости z) на область Д ее значений (лежащей в плоскости w). При этом отображении кривой г = z (t) будет соответствовать ш = а [г (01 = (О и так как суперпозиция непрерывных функций есть снова непрерывная функция, то непрерывная кривая С с= D, уравнение которой z = z (t) при отображении W W (z) перейдет в некоторую непрерывную кривую Г с= Д, [c.183]

Для решения уравнения (1.24) воспользуемся конформным отображением области О на внешность круга некоторого радиуса р, выбранного таким образом, чтобы отображающая функция имела вид ) [c.367]

Остановимся на одном способе [13] построения решения интегрального уравнения (5.17), когда поверхность 5] близка к кругу. Осуществим какое-либо отображение области 5 на круг единичного радиуса 5. Если это отображение осуществить с помощью комплексных переменных г и I ( 1), то его [c.603]

При решении задачи типа а) и б) обычно бывает удобно преобразовать область S либо на круг единичного радиуса (случай а), либо на плоскость с выброшенным кругом единичного радиуса (случай б). В том и другом случае функция z = a ( ), осуществляющая конформное отображение областей, устанавливает соответствие между точками контура z е Г и точками окружности единичного радиуса = о = е в плоскости Функции ф и ф будут теперь функциями переменной Для краткости мы будем употреблять для них те же символы, т. е. вместо [c.338]

Теорема справедлива и для отображений областей любой размерности (а не только двумерных). Доказательство утверждения 2 использует тот факт, что все отображения, близкие к отображению на прямую, сжимают двумерные объемы. [c.86]

Функции ф принадлежат к классу Сг, когда переменные (д, р) лежат в области D, а переменная t находится в некотором интервале I. Для каждого значения t в интервале I уравнения преобразования определяют топологическое отображение области D на область Et пространства Q Р) при этом преобразование допускает обращение, а именно [c.489]

Движение этой точки происходит в области Хт > О (поскольку в точке Р Хт > 0). В дальнейшем, возможно, точка перейдет из области > О в область Хт О, причем на этот раз пересечет плоскость м в точке Р множества А (см. рис. 123, иллюстрирующий случай т = 2). Преобразование точки Р в точку Р (обозначим его Р — ТР) является топологическим отображением области Р в область Р множества А. [c.619]

Возьмем точку Р в области А. Через эту точку проходит только одна кривая С. Будем двигаться вдоль этой кривой до нового пересечения с поверхностью А в точке Р эту точку назовем последующей точкой по отношению к р. Преобразование Т, переводящее точку Р в точку Р , представляет топологическое отображение области А на себя. [c.621]

Мы даем способ построения функции Н х, у I, т ) основанный на использовании введенной С. Г. Михлиным комплексной функции Грина [5]. При этом оказывается, что для построения функции достаточно знать лишь функцию Грина первой задачи G или, иными словами, достаточно знать функцию, дающую конформное отображение области S на круг. [c.61]

После отображения области движения на полуплоскость или на круг задача приводится к краевым задачам, которые решаются численно для каждого из достаточно близких моментов времени. [c.215]

Отображение области движения на полуплоскость дает [c.260]

Отображение областей. Вычисление площади. Геометрический смысл функционального определителя. Равенства f u,v) = x, (u,v)=y устанавливают соответствие между координатами х,у точек некоторой области G плоскости ху и координатами и, v точек другой области Gi, расположенной на координатной плоскости UV. Точки области О называются образами соответствующих точек области Gj. Область G называется образом области G,. [c.180]

Для тел сложной формы метод интегральных преобразований сохраняет силу, если удается построить полную систему собственных функций и определить соответствующие им собственные значения. Это принципиально выполнимо на основе вариационной формулировки соответствующей однородной задачи или применения метода конформных отображений области сложной формы на более простую [21]. [c.43]

Будем рассматривать 5(a[D, Z)]) как семейство г отображений, область определения которых равна множеству 1 d элементов столбца, стоящего слева от вертикальной черты, а области значений — множествам элементов соответствующих столбцов, стоящих справа. Выберем t-e отображение и запишем его в виде [c.156]

Производная 6S/64 дает отображение, область значений которого содержит множество Л = 3, 5 [c.170]

КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — взаимно однозначное отображение областей га-мерного евклидова пространства, сохраняющее углы между кривыми. К. о. в каждой точке обладает свойством постоянства растяжений по разл. направлениям. При любое (гладкое) К. о. является суперпозицией вращения, растяжения, сдвига и спец. К. о. инверсии х/ х —х% [c.453]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Конформные отображения. Пусть в плоскости комплексного переменного 2 задана некоторая область О, а в плоскости дру1ого комплексного переменного — область О. Если некоторая аналитическая однозначная в О функция 5 = (2) осуществляет отображение области О в область D, то говорят, что она реализует конформное отображение области О в область/). Обратное отображение будем обозначать 2 = ( ). Название конформное связано с тем, что любая окружность малого радиуса при отображении также переходит в окружность (с точностью до малых высшего порядка). Кроме того, во внутренних точках сохраняются углы между любыми двумя направлениями. [c.30]

Для отверстий, форма которых отличается от круговой, решение получается с помощью конформного отображения. Пусть функция 2 = (О (5) осуществляет копформное отображение области, внешней по отношению к контуру /, на внешность единичного круга в плоскости Потребуем, чтобы при оо ( ) -> , тогда будет со (оо) =1, Теперь функция [c.307]

Рассмотрим окрестность автоквадратного отображения G в подходящем функциональном пространстве отображений области Dr в себя. Эта окрестность расслоена на орбиты действия группы аффинных замен переменных (точнее, разбита на классы аффинно эквивалентных отображений допуская вольность речи, будем называть эти классы орбитами , хотя они представляют лишь куски орбит). Орбита отображения G, как и близких к G отображений, — гладкое многообразие, размерность которого совпадает с размерностью аффинной группы пространства С". Поэтому окрестность отображения G факторизуется по действию аффинной группы пусть п — проектирование этой окрестности на соответствующее факторпространство. Оператор удвоения переставляет орбиты действия аффинной группы поэтому он опускается до оператора, действующего на факторпро-странстве. Точка яС является неподвижной для этого нового [c.84]

Прежде всего совершим топологическое отображение области р на область Р, представляющую собой внутренность круга, границей которого является окружность а — образ кривой а. Рассмотрим движение изображающей точки в преобразованной области Р (см. 21.2). Пусть М — точка области Р обозначим через М ее образ, полученный в результате инверсии относительно окружности а. В плоскости, перпендикулярной к плоскости Р, построим окружность Г на отрезке ММ как на диаметре. Всякому направлению траектории, проходящей через точку М (т. е. всякому элементу в точке М), поставим в соответствие определенную точку окружности Г. При этом, например, значение г = О будет соответствовать точке М, значение ij = л — точке М, а значения О ijj < я отвечают точкам окружности Г, для которых Z > 0. (Уравнением плоскости Р будет z = 0 через г)) обозначен угол наклона траектории в преобразованном движении к оси Ох.) Если точка М р, то ей соответствует бесконечно много точек если же М а, то одна точка. Каждому элементу соответствует одна точка пространства, и, обратно, каждой точке пространства соответствует один-един-ственный элемент. [c.621]

Рассмотрим теперь топологическое отображение области А на внутренность круга и, применяя полярные координаты, отобразим кривую С на окружность г = Ь, вдоль которой 0 = х. Преобразование Т переводит окружность г = Ь в себя, и при этом каждая точка окружности перемещается на угол 2я/(и + т). Такое преобразование имеет нечетное число непо-двиншых точек, каждой из которых соответствует периодическая орбита. [c.623]

Производим конформное отображение области комплексного потенциала <о (рис. 1, б) и области dzlda инверсии годографа скорости W (рис. в, г) на верхнюю полуплоскость вспомогательного комплексного переменного g (рис. 1, д) по формуле Кристоф-феля — Шварца найдем [c.162]

Относительное изменение изотропных материа лов 1 (2-я)—166 Относительное удлинение — Определение Влияние размера образца 3 — 24 Относительный объём жидкостей по Бриджие ну 1 (1-я) — 452 Отношение пуассоново 1 (2-я)—166 Отображение областей I (1-я)—180 Отожжённая бронза — см. Бронза отоонжёи пая [c.182]

При п—2 множество К. о. разнообразнее, В этом случае двумерную плоскость удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x- -iy. Добавляя к С бесконечно удалённую точку, рассматривают также К. о. областей расширенной комплексной плоскости С. Отображение области D на область D расширенной комплексной плоскости С конформно тогда и только тогда, когда оно либо задаётся нек-рой аналитической функцией f (z), определённой и однолистной в D, и такой, что D =f D], либо является суперпозицией описанного преобразования и комплекс1Юго сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не только величины углов, но и их знаки во-втором — знаки углов меняются на противоположные. Любые две односвязные области D и D в С, границы к-рых состоят из более чем одной точки, конформпо эквивалентны, При этом для произвольных точек из D и Z0 из D и произвольного вещественного числа 9 существует одна и только одна аналитич. и однолистная в D ф-ция /(z), такая, что f D) D, arg/ (2(,)—0 (теорема Р и м а н а). [c.453]

Смотреть страницы где упоминается термин Отображение областей : [c.185] [c.168] [c.306] [c.253] [c.188] [c.314] [c.34] [c.85] [c.245] [c.405] [c.452] [c.498] [c.208] [c.278] [c.174] [c.44] [c.417] [c.635] [c.101] [c.106]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.180 ]

ПОИСК

Граница области притяжения отображения Каплана — Йорк

Конформное отображение внешности решетки на канонические области

Конформное отображение двухсвязной области на кольцо

Конформное отображение односвязной области на круг

Криволинейные координаты, связанные с конформным отображением на круговую область

Область значений отображения

Область определения отображения

Отображение

Отображение бесконечной области

Отображение бесконечной области конечную

Отображение границ области течения и их окрестностей

Отображение области на единичный круг

Отображение отображение

Отображения на круговую область

Отображения областей сверхзвукового течения в плоскости годографа скорости и давления

Отображения плоских областей

Отображения трехмерных областей

ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ Случай односвязной области

Теорема Декарта конформного отображения областей

Фрактальные границы области притяжения отображение Каплана—Йорке

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...