Принцип независимости действия связей

Принцип независимости действия связей от способа, каким они осуществляются, уже использованный в статике (т. I, гл. IX, п. 12), с успехом может быть введен и в динамику. Так, например, при трении во время движения предполагается, что всякий раз, когда материальная точка подходящими приспособлениями удерживается на определенной кривой или поверхности, она будет вести себя так, как если бы она опиралась на материальную поверхность. [c.54]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Как видно из формулы, потенциальная энергия деформации является квадратичной функцией обобщенных сил или обобщенных перемещений, так как последние линейно связаны с обобщенными силами. Следовательно, потенциальная энергия деформации всегда положительна. Ее величина не зависит от порядка нагружения и целиком определяется окончательными значениями усилий и перемещений. Отметим также, что потенциальная энергия как квадратичная функция обобщенных нагрузок не подчиняется принципу независимости действия сил. Это значит, что потенциальная энергия, накопленная в результате действия группы сил, не равна сумме потенциальных энергий, вызванных действием каждой нагрузки в отдельности. Закон независимости действия сил при вычислении потенциальной энергии применим лишь в тех случаях, когда перемещение по направлению одной обобщенной силы, вызванное действием другой силы, равно нулю. [c.410]

Малость деформаций элементов и систем позволяет сделать еще одно существенное упрощение. Представим себе, что к консольной ферме (рис. 1.54) приложена сила Р , после чего прикладывается сила Ра- Возникает вопрос чему будут равны усилия в стержнях фермы в результате приложения обеих сил При определении усилий от силы Pi в связи с тем, что деформация мала, можно не учитывать изменения рисунка, образуемого стержнями фермы, т. е. не учитывать ее деформацию. Так как в результате приложения силы Р деформация мала, то и при определении усилий от силы Pg подход остается таким же. Следовательно, ввиду малости деформации можно считать, что усилие в некотором стержне при действии обеих сил Pi и Ра равно сумме усилий в этом стержне, возникающих в двух случаях при действии только силы Р и только силы Pj. В этом состоит так называемый принцип независимости действия сил. Этот принцип [c.89]

В инженерной практике встречаются случаи, когда упругая стержневая система контактирует с упругим основанием. Расчет такой системы должен быть дополнен схемой стержня на упругом основании. Наиболее простой и широко применяемой расчетной схемой является модель Е.Винклера - схема с одним коэффициентом постели. Простота этой модели приводит к недостаточной точности получаемых результатов. Поэтому позже бьши разработаны более совершенные и точные модели Здесь отметим модели на основе упругого полупространства [80, 291] (решения получаются весьма громоздкими, а сама методика сводится к набору таблиц, что создает неудобства при ее применении) и модели с двумя коэффициентами постели (проф.П.Л.Пастернак, проф.В.З.Власов, проф.М.М.Филоненко-Бородич [273]).Модель с двумя коэффициентами постели позволяет построить аналитическое решение задачи Коши, учесть деформацию сдвига основания, его неоднородность и много других факторов. В этой связи получим уравнение типа (1.40) для модели с двумя коэффициентами постели. Используя принцип независимости действия сил и дополняя уравнение динамики стержня в амплитудном состоянии на упругом основании слагаемым от продольной силы F v" x), будем иметь [c.199]

Будем предполагать, что напряжения и деформации связаны между собой линейными зависимостями и любая деформация, вызванная одновременным действием нескольких напряжений, на основании принципа независимости действия сил может быть найдена как сумма деформаций от действия каждого из напряжений по отдельности. [c.106]

Неизменяемая система, полученная из заданной путем отбрасывания избыточных связей (число которых равно степени статической неопределимости), является основной. Усилия в отброшенных связях обозначены буквой X. Для того чтобы основная система работала как заданная, необходимо, чтобы перемещения по направлению отброшенных связей были равны нулю. На основании принципа независимости действия сил составлена система канонических уравнений метода сил [c.81]

Условие равенства нулю перемещения по направлению любой из отброшенных связей на основании принципа независимости действия сил можно выразить в следующем виде [c.530]

Под результатом действия сил в зависимости от конкретной задачи могут пониматься перемещение той или иной точки. тела, величина внутренней силы упругости и т. д. Подчеркиваем, что, говоря о действии какой-либо силы, всегда имеют в виду эту силу вместе с соответствующими ей реакциями связей. Один из примеров применения принципа независимости действия сил иллюстрируется рис. 1.19, не требующим дополнительных пояснений. [c.18]

Развитие принципа наименьшего действия связано с именами П. Л. Мопертюи (1698— 1759), Эйлера, Лагранжа, К. Г. Якоби (1804 — 1851). Существенный вклад в развитие аналитической механики на основе сформулированного им принципа был сделан У. Р. Гамильтоном (1805— 1865). Независимо от Гамильтона этот принцип несколько позднее был разработан Остроградским, который применил его для более широкого класса задач. Этот наиболее важный и общий принцип получил название принципа Гамильтона — Остроградского. [c.12]

Для основной системы, нагруженной заданной нагрузкой и лишними неизвестными, исходя из принципа независимости действия сил, записывают условия равенства нулю суммарных перемещений по направлению каждой из отброшенных связей. При этом получаем следующую систему канонических уравнений метода сил [c.481]

На основании принципа независимости действия ПО (см. стр. 110) и идеальности связей в механизме (потери на трение не учитываются) можно считать, что на перемещение ГЭ 5-го звена от любой его ПО затрачивается работа, равная работе перемещения ведомого п — 1-го звена всего механизма работа же всех промежуточных звеньев ввиду одинаковости перемещений их ГЭ от ПО в этих звеньях в данном случае равна нулю. Иными словами, каждый КВ в звене может рассматриваться как проекция реакции в этом звене, вызванная единичной фиктивной силой (моментом), приложенной к ведомому звену механизма, на направление обобщенной (имеется в виду геометрическая сумма) ПО данного звена. [c.131]

Из этой системы уравнений можно определить неизвестные монтажные натяжения Я , Яг , Яз Найденные величины, вообще говоря, могут оказаться неверными, так как при составлении уравнений мы не учитывали тот факт, что вантовые элементы являются односторонними связями, а для систем с односторонними связями неприменим в общем случае принцип независимости действия сил, па основании которого составлена система уравнений (286). Лишь в том случае, когда на всех рассматриваемых этапах ч последовательно усложняющейся системе не отключаются односторонние связи, решение системы уравнений типа [c.166]

В упомянутых системах координат одинаковые силы Р сообщают точке одинаковые ускорения V/. Конечно, принцип Галилея — Ньютона можно связать с законом независимости действия сил, если этот закон применим к силам, приложенным к точке. Подчеркнем, что, в отличие от закона независимости действия сил, аксиома о параллелограмме сил и принцип относительности Галилея — Ньютона всегда имеют место. [c.231]

Связь аналитической механики и современной физики. Два великих достижения современной физики теория относительности и квантовая механика — теснейшим образом связаны с аналитической механикой. Теория относительности Эйнштейна революционизировала все области физики. Было показано, что ньютонова механика справедлива лишь приближенно для скоростей, малых по сравнению со скоростью света. Однако аналитический метод, основанный на использовании принципа наименьшего действия, остался неизменным. Модифицирована была лишь функция Лагранжа получение же дифференциальных уравнений движения из принципа минимума осталось. Действительно, полная независимость вариационного принципа от какой-либо специальной системы отсчета делала его особенно ценным для построения уравнений, удовлетворяющих принципу общей относительности. Этот принцип требует, чтобы основные уравнения природы оставались инвариантными при произвольных преобразованиях координат. [c.394]

Геометрическая интерпретация принципа стационарного действия. Обратимся еще раз к голономной системе со связями, не зависящими от времени, для которой величины составляют систему независимых лагранжевых координат, и, как это уже не раз делалось нами ранее, представим оо конфигураций точками абстрактного пространства п измерений, в котором величины q истолковываются как самые общие координаты. В атом пространстве можно условно определить линейный элемент или элементарное расстояние ds между двумя любыми бесконечно близкими точками и [c.411]

Более узкая форма принципа наименьшего действия предполагает существование предложения о постоянстве энергии, расширенная форма этого не предполагает. Мы можем также вывести предложение о постоянстве энергии из расширенной формы принципа, если мы предположим существование силовой функции, а также независимость этой функции и уравнений связей от времени. Если мы будем считать упомянутое предложение неизвестным и предположим, например, что величина Т — и при действительном движении в промежутке времени от ( до t" неизменно возрастает в алге- [c.548]

Из выражения, найденного Якоби для принципа наименьшего действия, видно, что если силовая функция и связи не зависят от времени, то и траектория определяется независимо от времени, что не очевидно в уравнениях Лагранжа, но ясно видно из рассмотрения канонических уравнений, которые показывают также, что если траектория известна, то время определяется квадратурой. В принципе наименьшего действия в форме Якоби рассматривается траектория изображающей точки, а не закон ее движения по этой траектории, так как время в этот принцип не входит ни в явном, ни в неявном виде. Поэтому из этого выражения принципа можно получить уравнения движения изображающей точки только введя какой-либо параметр. [c.867]

Пусть большое количество невзаимодействующих точек выброшено с одинаковой энергией Н из некоторой точки на поверхности И. Поле сил, в котором движутся точки, считаем консервативным. Частицы описывают некоторые траектории, которые на начальном участке перпендикулярны к этой поверхности. Рассмотрим одну из частиц. Она покидает точку О поверхности а в момент времени = О и достигает некоторой точки А на траектории в момент времени Л Взяв интеграл принципа наименьшего действия в форме Лагранжа от О до А, предположив в точке О действие равным нулю, мы найдем, что действие частицы в точке А равно этому интегралу. Следовательно, частица на каждом участке своей траектории связана с некоторым значением действия и действие возрастает по мере того, как частица описывает траекторию. Очевидно, что мы. можем определить действие в любой точке траектории независимо от того, находится там на самом деле частица или нет. [c.874]

На стр. 336 и сл. Остроградский делает несколько замечаний по поводу той части Аналитической механики , в которой Лагранж выводит уравнение движения механики из принципа наименьшего действия в связи с принципом живых сил. Остроградский считает ход рассуждений Лагранжа неточным (стр. 336). Он основывает свои возражения на том, что на основании уравнения живых сил существует зависимость между некоторыми вариациями, которые Лагранж считает независимыми. [c.905]

Принцип его действия (фиг. 20) заключается в том, что заторможенный трением (силой А)>0) груз при ударах встряхивания даёт осадку х, которая пропорциональна работе уплотнения формы. Если связать исполнительный механизм, останавливающий встряхивание, с суммарной осадкой груза при последовательных ударах, то степень уплотнения форм будет стабилизирована и независима от давления сжатого воздуха в сети. [c.196]

Вариационный принцип наименьшего действия также выведен Лагранжем из формулы (Ь) 1, но показано также, что из этого принципа можно получить уравнения движения. Все это оправдывало имеющееся в предисловии заявление автора о том, что его работа объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципы, открытые с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную независимость, даст возможность судить об их правильности и сфере их применения. [c.157]

Для разрезов действует принцип независимости, заключающийся в то.м, что мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. Например, на рис. 172 разрез, расположенный на месте вида спереди, выполнен фронтальной плоскостью, разрез, совмещенный с видом слева, выполнен профильной плоскостью, а на виде сверху изображение детали дано без разреза. Следовательно, каждому разрезу соответствует особая секущая плоскость, причем эти плоскости между собой не связаны, один разрез от другого на зависит. [c.157]

Как это следует из названий, мемуары 1749 и 1752 гг. посвящены дискуссии, связанной с принципом наименьшего действия. Уже первая из этих работ свидетельствует об удивительной мудрости ее молодого автора, ясном понимании им существа вопроса и полной независимости от высокого авторитета Мопертюи. Дарси формулирует общий принцип Мопертюи и его анализ разбивает на два вопроса равно ли действие произведению массы, скорости и пути ( ) и будет ли оно минимальным ( ). Па оба вопроса Дарси дает отрицательный ответ. В первом случае это связано с тем, что Дарси накладывает на понятие действия определенный физический смысл (величина физического взаимодействия), в то время как Мопертюи рассматривает его как некую математическую формальность. Аналогично и во втором вопросе, где Дарси подменяет логику Мопертюи своей. Переходя же далее к анализу закона покоя, Дарси допускает целый ряд физических и математических ошибок, обесценивающих его дальнейшую аргументацию. [c.251]

Аналогично )яетоду сил (при использовании метода перемещений) выбирают основную систему. Если р первом случае основную систему получают путем отбрасывания лишних связей, то в методе перемещений - путем наложения св й, полностью исключающих перемещения уалов системы. Очевидно, что число этих связей равно степени кинематической неопределимости. Затем этим связям задают перемещения таким образом, чтобы усилия в них были бы равны нулю, и составляют систему канонических уравнений метода перемещений. В соответствии с принципом независимости действия сил [c.84]

Уравнение совместности деформаций, полученное с помощью обобщенного закона Гука, отпадает при рассмотрении конструкции в пластической стадии. Уравнение равновесия отсеченной части трубы также недействительно, так как принятое в нем допущение = onst связано с представлением о независимости действия давления на днище и на стенки трубы между тем, принцип независимости действия сил обусловлен линейным соотношением между силами и деформациями, а потому в условиях пластических деформаций он отпадает.) [c.577]

Верхняя граница применения закона Дарси проявляется в породах высокой проницаемости при больших скоростях фильтрации. Природа ее связана с существенным проявлением инерционных и пульсацпонных сил, которые пропорциональны квадрату скорости фильтрации. Исходя из принципа независимости действия вязкого трения и инерщюино-пульсационных сил, можно предполагать, что наиболее достоверной формой основного закона фильтрации в этом случае является двучленная зависимость, предложенная в качестве общего закона фильтрации Ж. Дюпюи и в дальнейшем обоснованная рядом теоретических и экспериментальных исследований [46] [c.84]

Заметим, что из выражения, найденного Якоби для принципа наименьшего действия, видно, что если силовая функция и связи не зависят от вре-.мени, то и определение траектории выполняется независимо от времени, что не представляется очевидным в уравнениях Лагранжа, но непосредственно ясно из рассмотрения ка[юнических уравнений, которые показывают [c.875]

В мемуаре О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров , а затем в письме к Лиосковскому профессору Н. Д. Брашману, напечатанном ь 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справедливости принципа наименьшего действия Лагранжа. Основные возражения Остроградского сводятся к следующему. Для Эйлера и Лагранжа принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проблему. Остроградский же замечает, что в принципе наименьшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми, в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произвольными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку в случае консервативной системы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование уравнений движения приводит к условию [c.218]

ПопринципувведенияР. в главную илиш унтирующую цепь. Р., работающие по принципу электротехнич. действия в рабочей части, разделяют на первичные и вторичные Р. В свою очередь вторичные разделяются на Р. прямого и непрямого действия. Первичны еР. имеют обычно малое число вариантов исполнения в связи с тем, что применение их м. б. признано рациональным только в непосредственном механич.сочленении с теми выключающими механизмами, контролировать работу к-рых долл -ны эти Р. это обстоятельство обусловливает возможность отказа в этих Р. от вспомогательной электрич. системы, к-рая заменяется вспомогательной механич. системой, приводимой в действие непосредственно рабочей частью Р. Вторичные Р. прямогодей-с т в и я характеризуются введением обмоток рабочей части Р. в шунтирующую цепь, т. е. питаемую от измерительных трансформаторов. Вспомогательной системой, как и в первичных Р., является система механическая, сочлененная с рабочей системой Р., почему и эти Р. должны устанавливаться в непосредственной близости к контролируемому выключателю. Вспомогательные системы этих двух видов Р. воздействуют на задерживающую зацепку свободного расцепления выключателя и тем обусловливают выпадение выключателя. Вторичные Р. непрямого действия имеют питание обмоток рабочей части от шунтирующей цепи (измерительных трансформаторов), вспомогательную же систему—в виде замыкаемой или размыкаемой электрич. цепи, источником тока для к-рой является либо тот же рабочий ток либо ток, получаемый от независимого источника, помещающегося вне Р. [c.258]

Работа дросселей, независимо от принципа действия, связана с потерей статического напора а, следовательно, с потерей гидравлической мощности, преобразующейся в тепло. [c.132]

Принцип действия гидросистемы заключается в следующем при нейтральном положении золотников поток жидкости от насосов поступает к распределителям и от них возвращается в гидробак. При включении одного из золотников поток жидкости поступает в напорную полость, а из сливной полости сливается в гидробак. В связи с наличием двух независимых потоков жидкости могут быть одновременно включены гидроцилиндр зажима челюстей и моментнын гидроцилиндр поворота захвата и т. д. Таким образом, поочередным включением золотников распределителей осуществляют все технологические операции. [c.126]

При выводе реологических уравнений для материалов с памятью , удовлетворяющих условию замкнутого цикла, Больцман постулировал линейную связь между напряжениями и деформациями и использовал гипотезу, позволяющую учесть восстановление. При этом принцип суперпозиции вводился как естественная дополнительная гипотеза. В дальнейшем было показано [597], что принцип суперпозиции деформации во времени не требует линейной связи между напряжениями и деформациями, поскольку речь идет о том, что следствие, полученное в момент времени t от причин, действующих в различные непересекающие-ся интервалы времени, равно сумме следствий в тот же момент времени t, полученных от воздействия каждой из этих причин в отдельности. Поэтому принцип суперпозиции применим независимо от того, накапливаются в процессе ползучести необратимые деформации, или все деформации ползучести полностью обратимы [78]. [c.25]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Понятие о взаимных винтах представляет интерес с двух точек зрения. Во-перзых, тело, имеющее только п степеней свободы при л <6 может иметь я независимых винтовых перемещений. При наложении связей без трения, т. е. при условии, что работа сил связи при возможных перемещениях равна нулю, очевидно, что тело будет находиться в покое под действием сил, эквивалентных динамическому винту, взаимному с каждым из п данных винтов возможного перемещения. Это положение является непосредственным следствием принципа возможных перемещений. [c.51]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...