Степени кинематической неопределимости

Систему назовем кинематически неопределимой, если по концам стержней, ее составляющих, имеются неизвестные линейные и (или) угловые перемещения. Число независимых таких неизвестных будем называть степенью кинематической неопределимости системы ). [c.548]

Термины кинематическая неопределимость и степень кинематической неопределимости ниже обсуждаются более подробно, [c.548]

Степень кинематической неопределимости рамы складывается из двух слагаемых [c.549]

В ряде случаев в расчетную схему вносят упрощение — пренебрегают осевой деформацией стержней. При этом степень кинематической неопределимости системы становится иной — отпадают перемещения, обусловленные осевой деформацией стержней, и остаются лишь перемещения, вызванные изгибом. С целью отыскания в этом случае поступают так. Мысленно [c.549]

Неизвестными в методе перемещений являются именно те параметры, которые определяют собой факт и степень кинематической неопределимости. Последняя же подробно обсуждена в начале главы. [c.591]

Само понятие степени кинематической неопределимости в традиционно установившемся смысле этого термина, в отличие от понятия степени статической неопределимости, является условным и зависит от ряда обстоятельств. [c.591]

Во-первых, на степень кинематической неопределимости влияет вид принятой расчетной схемы. Если в конструкции имеется стержень с криволинейной осью, которая в расчетной схеме заменена ломаной, то степень кинематической неопределимости зависит от числа узлов или участков этой ломаной. [c.591]

Рисунок 3.11 Степень кинематической неопределимости

Пример. Построить эпюру моментов для рамы, показанной на рис. 8.11.4, а. Степень кинематической неопределимости по формуле [c.87]

Кинематическая неопределимость. В методе жесткостей неизвестными величинами при расчете являются перемещения узлов конструкции (подобно тому, как в методе податливостей лишними неизвестными были реакции и результирующие напряжений). Узлами конструкции по определению являются точки, в которых пересекаются два ее элемента (или несколько элементов), точки опор и свободные концы элементов. При нагружении конструкции во всех или в некоторых ее узлах будут происходить перемещения (смещения и повороты). Разумеется, перемещения в некоторых узлах будут равны нулю в силу наложенных связей например, в заделке будут отсутствовать любые перемещения. Неизвестные перемещения в узлах называются кинематическими неизвестным а их число называется либо степенью кинематической неопределимости, либо числом степеней свободы перемещений в узлах. [c.467]

Стационарное значение потенциальной энергии 503 Степени кинематической неопределимости 467 [c.664]

Число критических сил по МКЭ равно степени кинематической неопределимости стержневой системы, а при формировании векового уравнения используются операции сложения, умножения и транспонирование матриц. [c.120]

Число дополнительных связей в реальной конструкции пары называют степенью статической неопределимости кинематической пары. [c.45]

Абсолютно необходимые связи служат для обеспечения кинематической неизменяемости системы (на плоскости таких связей три, а в пространстве - шесть). Всякую связь, наложенную сверх, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости [c.73]

Систему называют статически неопределимой, если реакции внешних связей и внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. Число неизвестных, превышающее возможное число независимых уравнений равновесия, называется степенью статической неопределимости. Степень статической неопределимости соответствует числу дополнительных связей, превышающих число связей, необходимое для кинематической неизменяемости системы. [c.226]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы. Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. [c.261]

После того как установлена степень статической неопределимости, заданная система мысленно освобождается от лишних связей, так что образуется статически определимая и вместе с тем кинематически неизменяемая система. Она называется основной системой. Далее действие отброшенных связей заменяется соответствующими силами и моментами. Получается, что к основной системе кроме заданной нагрузки прикладываются неизвестные силы по числу отброшенных связей. После этого формулируются условия, основанные на простой, но вполне общей идее величины неизвестных сил должны быть [c.108]

Кинематическая неопределимость. По аналогии с последним приведенным выше определением понятия статической неопределимости и ее степени можно дать и определение понятия кинематической неопределимости. [c.548]

В табл. 16.2 изображены различные стержневые системы и показана степень их статической и кинематической неопределимости. [c.549]

Преобразование статически неопределимой конструкции в кинематический механизм. Спроектировать конструкцию равнопрочной, т. е. такой, чтобы разрушение ее по всем расчетным сечениям происходило одновременно, как правило, не удается. Это связано не только с уровнем наших знаний о работе конструкций в предельной стадии, но и с требованиями технологии изготовления, транспортирования и монтажа элементов сооружения, с требованиями его возведения и с действием на него в различные моменты различных групп нагрузок. В процессе исчерпания несущей способности отдельных сечений конструкции происходит перераспределение усилий, при этом уменьшается степень статической неопределимости системы. Перед разрушением конструкция в пределах зоны разрушения становится статически определимой системой и при дальнейшем увеличении нагрузки разрушается мгновенно — хрупко или с образованием кинематического механизма. В некоторых случаях может произойти разрушение отдельных элементов конструкции и связанное с этим перераспределение усилий в сооружении. Однако такое перераспределение может и не вызвать разрушения всей конструкции. [c.178]

Определяющими напряжениями в плоских рамах являются нормальные напряжения от изгиба. Для нахождения поперечного сечения элементов достаточно построить эпюры изгибающих моментов и выполнить условия прочности и жесткости. При необходимости по эпюрам изгибающих моментов строятся эпюры перерезывающих и продольных сил, определяются касательные напряжения от среза и нормальные от продольных сил. Статически неопределимые рамы рассчитываются методом сил или методом перемещений [11]. При степени статической неопределимости и кинематической изменяемости выше двух [c.416]

Правило . При фиксированном значении параметра интенсивности внешней нагрузки I степень неустойчивости заданной р раз кинематически неопределимой системы равна количеству д отрицательных и нулевых коэффициентов, расположенных на главной диагонали в преобразованной по Гауссу к треугольному виду матрице реакций метода перемещений, сложенному с числом критических параметров для элементов основной системы, меньших, чем фиксированное значение t, т. е. и1=<7 + / . [c.149]

Пример 11.4. Решим предыдущую задачу, выбрав другую основную систему (рис. 11.10, б). Установка шарнира снимает одну связь (разрешает взаимный поворот двух смежных сечений) и снижает степень статической неопределимости на единицу. Таким образом на раму (рис. 11.10, б) наложены 4 внешних связи (Л , Л , Рв), три из которых необходимы для кинематической неизменяемости и одну связь снимает шарнир 4 св. —3 св. к.н. — 1 св. шар. = 0. [c.252]

Однако в целом ряде случаев приходится сознательно проектировать и изготавливать статически неопределимые механизмы с избыточными связями для обеспечения нужной прочности и жесткости системы, особенно при передаче больших сил. Следует различать избыточные, или добавочные, связи в кинематических парах и в кинематических цепях механизма. Так, например, (рис. 2.13) коленчатый вал четырехцилиндрового двигателя образует с подшипником А одноподвижную вращательную пару, что вполне достаточно с точки зрения кинематики данного механизма с одной степенью свободы (VT= 1). Однако, учитывая большую длину вала и значительные силы, нагружающие коленчатый вал, приходится добавлять еще два подшипника А и А", иначе система будет неработоспособной из-за недостаточной прочности и жесткости. Если эти вращательные пары двухподвижные цилиндрические, то [c.34]

Механизмы, в которых внутренние силы взаимодействия звеньев не могут быть полностью определены из решения системы уравнений кинетостатики, называются статически неопределимыми. Вспомним, что, как мы убедились в предыдущей главе, трехзвенный механизм, получаемый присоединением группы, показанной на рис. 2.8, к стойке, имеет одну степень свободы, поскольку в нем имеется одна лишняя связь (поэтому и ошибается формула w = =-3-2 — 2 -3 = 0). Есть непосредственная взаимозависимость между внутренней статической неопределимостью механизма и присутствием в его кинематической цепи лишних кинематических связей. То и другое является следствием несоответствия между числом определяемых неизвестных и числом имеющихся уравнений. В частности, в рассмотренном выше примере (рис. 2.8) одно из уравнений не могло быть использовано, так как оно оказалось линейной функцией других (фа = Фх, Фз = фа, следовательно, фх = Фз). [c.47]

Во-вторых, на степень кинематической неопределимости влияет степень точности определения перемещений. Если при расчете рамы с несмещающимися узлами не учитывать влияния осевых деформаций и сдвигов, то степень кинематической неопределимости зависит лишь от числа углов поворота жестких узлов если же учитываются и продольные деформации, то степень кинематической неопределимости увеличивается на число линейно независимых линейных смещений узлов, происходящих в результате осевой деформации. [c.591]

В-третьих, степень кинематической неопределимости зависит от уровня обеспеченности расчетчика вспомогательными материалами. Если расчетчик располагает только данными о распределении усилий в однопролетных балках с прямолинейной осью и различными условиями закрепления концов при воздействии на них нагрузки, а также при относительных поворотах концевых сечений и относительных перемещениях их центров, то степень кинематической неопределимости оказывается выше, нежели в том случае, когда имеются данные подобного характера относительно более [c.591]

В настоящей книге при установлении степени кинематической неопределимости используются данные об однопролетных балках с прямолинейной осью при различных условиях закрепления на концах ). [c.592]

Общее количество неизвестньк в методе перемещений выражает степень кинематической неопределимости заданной системы. [c.3]

Методы сил и перемещений являются двойственными методами (казкдому основному понятию в методе сил соответствует двойственное понятие в методе перемещений). Так, двойственным к степени статической неопределимости является степень кинематической неопределимости. Понятие кинематической неопределимости так же, как и понятие статической неопределимости, есть свойство системы, не зависящее от нагрузки. Положение всех точек стержневой системы полностью определяется перемещением узлов. При этом каждый жесткий узел имеет три перемещения [c.84]

Аналогично )яетоду сил (при использовании метода перемещений) выбирают основную систему. Если р первом случае основную систему получают путем отбрасывания лишних связей, то в методе перемещений - путем наложения св й, полностью исключающих перемещения уалов системы. Очевидно, что число этих связей равно степени кинематической неопределимости. Затем этим связям задают перемещения таким образом, чтобы усилия в них были бы равны нулю, и составляют систему канонических уравнений метода перемещений. В соответствии с принципом независимости действия сил [c.84]

Если степень кинематической неопределимости конструкции больше единицы, то потребуется составить дополнительные уравнения совместности реакций. Для того чтобы продемонстрировать соответствующую процедуру, рассчитаем теперь при помощи метода жесткостей ту же самую двухпролетную балку (рис. 11.26, а), которая ранее была использована в качестве примера при изложении метода податливсютей. Эта балка дважды кинематически неопреде- [c.473]

В методе перемещений могут применяться и основные системы, кинематически неопределимые (со степенью неопределимости меньшей, чем заданной системы), подобно тому как при расчете конструкций методом сил можно использовать и статически неоп- [c.592]

По-видимому, если ставить целью соблюдение симметрии (дуальности) понятий, то кинематической неопределимостью следует называть отсутствие в системе некоторых связей, вследствие чего она не является конструкцией, могущей сопротивляться нагрузке, а представляет собой механизм. Степень же кинематической неопределимости — это минимальное число связей, недостающих для того, чтобы механизм был превращен в статически определимую, геометрически неизменяемую систему. В дальнейшем такая трактовка практически не применяется и в термины кинематической неопределимости и ее степени вкладывается общепринятый смысл, несмотря на отмеченные его дефекты и отсутствие возможности проследить дуальность понятий. Изложенные в данном примечании соображения были впервые высказаны Ю. Б. Гольдштейном и Ю. Б. Шулькиным. [c.592]

Теперь рассмотрим плоскую ферму (рис. 11.20, а). Узел Л этой фермы может иметь две независимые составляющие перемещения (смещения в горизонтальном и вертикальном направлениях), а отсюда следует, что конструкция имеет две степени свободы. Поворот узлов этой фермы не имеет физического смысла, поскольку стержни фермы не изгибаются. Узлы В, С в. Е также имёют по две степени свободы каждый, в то время как закрепления узлов О и Р таковы, что один из них не имеет ни одной степени свободы, а другой имеет только одну. Следовательно, общее число степеней свободы фермы равно девяти, и она является девять раз кинематически неопределимой. Это означает, что при расчете такой фермы методом жесткостей требуется решить систему из девяти уравнений, в которых неизвестными являются девять смещений в узлах. [c.468]

Мы видели, что в своем исследовании Ассур постоянно указывает на существенное родство между механизмами и сооружениями. В связи с этим расширяется и понятие кинематической цепи. В свое время Рело ввел понятие десмодромной кинематической цепи, чем свел учение о механизмах к учению о цепях с одной степенью свободы. Такое понимание было чересчур узким даже в последней четверти XIX века, ибо и Рело, и другим машиноведам были хорошо известны механизмы с двумя степенями свободы. В 1887 г. доцент Пражского политехникума Таубелес ввел новый термин — степень изменяемости цепи. Если ввести в терминологию степень изменяемости,— рассуждает по этому поводу Ассур,— то можно обобщить термин кинематической цепи и говорить о кинематических ценях разных степеней изменяемости. С этой точки зрения различие между фермой и механизмом только в степени изменяемости, лежащей в основе их кинематической цепи. То, что называют обычно свободной фермой, представляет собой кинематическую цепь с нулевой или отрицательной степенью изменяемости, смотря по тому, образуется ли при неподвижном укреплении одного звена такой цепи ферма, статически определимая или статически неопределимая. Мы будем говорить лишь о фер- [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...