Вычисление потенциальной энергии

Метод податливости [270, 432] или энергетический метод основан на вычислении потенциальной энергии тела при двух длинах трещины и определения КИН по уравнению [c.195]

Указание. Для вычисления потенциальной энергии с точностью до величин второго порядка малости включительно следует определить удлинение пружин с той же степенью точности. [c.406]

Для вычисления потенциальной энергии, равной по значению работе внутренних сил и обратной по знаку, имеем [c.121]

Вычисление потенциальной энергии системы материальных точек является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии, уравнений Лагранжа второго рода и т. д. [c.331]

Обе силы потенциальны. Для вычисления потенциальной энергии груза надо сложить потенциальные энергии силы тяжести и упругой силы [c.332]

Некоторые примеры вычисления потенциальной энергии и применения интеграла энергии [c.380]

Рассмотрим некоторые особые случаи вычисления потенциальной энергии. [c.380]

По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (из математики известно, что квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых). [c.197]

Неравенство (2) позволяет при вычислении потенциальной энергии ограничиться слагаемыми второго порядка малости относительно обоб ценной координаты ф . Для этого деформации пружин, не нагруженных в положении покоя, достаточно вычислить с точностью до величин первого порядка малости, а вертикальные смещения центров тяжести и деформации пружин, загруженных в положении покоя, —с точностью до величин второго порядка малости включительно. [c.336]

При этом обобщенные координаты (f и 0д считаются малыми. Соотношения (3) при вычислении потенциальной энергии позволяют ограничиться слагаемыми второго порядка малости относительно обоб-щ,енных координат. [c.341]

Перечисленные вопросы представляют собой план-минимум. Можно добавить задачи, связанные с вычислением потенциальной энергии деформации при кручении, с различными случаями расчета статически неопределимых систем. [c.16]

Как видно из формулы, потенциальная энергия деформации является квадратичной функцией обобщенных сил или обобщенных перемещений, так как последние линейно связаны с обобщенными силами. Следовательно, потенциальная энергия деформации всегда положительна. Ее величина не зависит от порядка нагружения и целиком определяется окончательными значениями усилий и перемещений. Отметим также, что потенциальная энергия как квадратичная функция обобщенных нагрузок не подчиняется принципу независимости действия сил. Это значит, что потенциальная энергия, накопленная в результате действия группы сил, не равна сумме потенциальных энергий, вызванных действием каждой нагрузки в отдельности. Закон независимости действия сил при вычислении потенциальной энергии применим лишь в тех случаях, когда перемещение по направлению одной обобщенной силы, вызванное действием другой силы, равно нулю. [c.410]

Выведем формулу для вычисления потенциальной энергии, накапливающейся при изгибе пластинки. Согласно принятым гипотезам в пластинке сГг = 0 и Угх — Угу = поэтому формула удельной потенциальной энергии (3.15) примет вид [c.166]

Полученное выражение можно использовать для вычисления потенциальной энергии при изгибе пластинок любого очертания, защемленных по контуру, а прямоугольных пластинок еще и шарнирно опертых по контуру. [c.168]

Полученное в главе I выражение для потенциальной энергии системы с 5 степенями свободы (2.4) можно использовать для вычисления потенциальной энергии системы, совершающей малые колебания около положения равновесия. [c.22]

К категории второстепенных напряжений часто относят также и те, влиянием которых можно пренебречь при вычислении потенциальной энергии деформации системы. Такая гипотеза значительно расширяет круг второстепенных напряжений и деформаций при этом напряжения, относимые к второстепенным, могут и не быть значительно меньше основных. Гипотеза широко используется в различных вариационных методах, исходной для которых является потенциальная энергия деформации исследуемой конструкции (см. [52]). [c.132]

Для вычисления потенциальной энергии деформации бруса воспользуемся формулой (2.27) [c.75]

Изобразим брусок в отклоненном положении (рис. 36). Угол отклонения обозначим ф. Мы должны получить условие того, что потенциальная энергия К(ф) имеет минимум в точке ф = 0. Для вычисления потенциальной энергии введем подвижную систему координат. Явно важными точками (в сечении) являются центр бруска S, точка Р соприкосновения его с бревном и центр окружности О. Поместим начало А в точку О, а ось Ог] направим в точку Р. Тогда точки О и Р в системе неподвижны, а точка 5 движется параллельно оси 0 , направленной вправо—вверх. [c.112]

Наиболее сильным источником погрешностей при непосредственном вычислении частоты по формуле (П.72) является то обстоятельство, что если даже сама кривая прогибов функцией / (х) изображается достаточно точно, то вторые ее производные могут сильно отличаться от истины (при дифференцировании приближенных кривых погрешность может резко нарастать). Вычисление же числителя формулы (П.72), равного удвоенной потенциальной энергии изгиба вала, предполагает именно задание второй производной функции f (х)-, в то же время известен и другой способ вычисления потенциальной энергии — через работу внешних сил, при котором производные в формулу для нее не входят. [c.82]

Эти соображения приводят к идее в качестве / (х) в формуле (П.72) взять статический прогиб рассчитываемого вала, вызванный какими-либо задаваемыми нагрузками, которые подобраны так, чтобы они по возможности близко совпадали с истинными нагрузками при колебаниях по первой форме, а саму формулу (И.72) видоизменить, заменив в ней вычисление потенциальной энергии деформации нахождением равной этой энергии работы внешних сил. [c.82]

Все приближенные методы решения, основанные на вычислении кинетической и потенциальной энергии колеблющегося стержня, имеют один общий недостаток. Он заключается в том, что при вычислении потенциальной энергии оперируют со второй производной предполагаемой кривой прогибов. Последнее часто приводит к грубым отклонениям от точных значений собственной частоты. Это неудобство можно устранить тем, что, кроме граничных условий, используют также и основные дифференциальные уравнения задачи. [c.85]

Полученное выражение применим для вычисления потенциальной энергии V [c.86]

Значения коэфициентов К а К для вычисления потенциальной энергии многожильных пружин [c.709]

Остановимся кратко на интегрировании произведения двух функций. В том случае, когда одна из функций следует линейному закону, например при вычислении потенциальной энергии [c.61]

При вычислении потенциальной энергии упругих элементов подвешивания предполагалось, что платформа опирается на отдельные пружины, расположенные в плоскости платформы и в двух плоскостях, перпендикулярных оси вращения ротора, причем все пружины были объединены в три группы. Продольные оси пружин каждой группы параллельны друг другу и одной из главных центральных осей инерции платформы. Кроме того, было принято, что жесткости всех пружин одинаковы, характеристики пружин линейны, а точки прикрепления пружин к платформе расположены в ее плоскости симметрично относительно главных центральных осей инерции платформы. [c.101]

К вычислению потенциальной энергии полотна диска в поле центробежных сил [c.31]

Если диск вращается, то к вычисленной потенциальной энергии изгиба следует добавить работу внутренних сил, возникающих при вращении диска. Эта дополнительная энергия вычислена в предыдущем параграфе, но без учета собственного прогиба лопаток, поэтому, чтобы учесть собственный прогиб лопаток, в формуле (52) [c.38]

Для вычисления потенциальной энергии, накопленной упругой системой, можно воспользоваться законом сохранения энергии. Рассмотрим сначала случай простого растяжения /////л (рис. 74). Если мы будем нагружать стержень статически, путем постепенного подвешивания очень малых грузов ДР, то при добавлении каждого такого груза подвешенная часть нагрузки опустится и потенциальная энергия ее уменьшится, а потенциальная энергия деформации растянутого стержня возрастет. [c.119]

Вычисление потенциальной энергии при действии многих сил следует производить по формуле Клапейрона [c.315]

Следует обратить внимание на то, что при вычислении потенциальной энергии от действия нескольких сил нельзя вычислять потенциальную энергию от действия каждой из сил в отдельности, а затем суммировать эти вычисления. [c.316]

Вычисление потенциальной энергии при изгибе через внутренние усилия [c.316]

Так как касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, то для вычисления потенциальной энергии, накопленной в балке при действии этих напряжений, применим дифференциальный путь. [c.331]

Выше негласно подразумевалось, что при вычислении потенциальной энергии деформации [c.220]

Перейдем к вычислению потенциальной энергии, связанной с интегралами краевого эффекта. Положим [c.251]

При вычислении потенциальной энергии П положение начала отсчета выбирается произвольно. При перемене его положения потенциальная энергия меняется на постоянную величину П1 = П -1- С Это не отражается [c.471]

Сила тяжести Р потенциальна. Для вычисления потенциальной энергии маятника направим ось х по вертикали вниз, взяв начало отсчета в точке О привеса маятника. Потенциальная энергия маятника равна работе силы тяжести Р при перемещении маятника из данного положения в нулевое, т. е. П = — Рх. Учитывая, что A = / os p, пол)Щим П = — Р1 os ср. Для определения обобщенной силы надо взять с обратным знаком производную от потенциальной энергии по обобщенной координате ср, т. е. [c.457]

В 1875 г. итальянским ученым Кастельяно была предложена теорема для определения прогибов и углов поворота сечений балок и других упругих систем, основанная на вычислении потенциальной энергии деформации. [c.212]

При вычислении потенциальной энергии системы, установленной с натягом, начало координат совместим с точкой Oi, соответствующей свободному положению массы irii, как показано на рис. 9.2, на котором изображены характеристики обеих упругих связей и отмечена координата х положения статического равновесия системы. (Точка О2 соответствует свободному положению массы Шг) Тогда выражение потенциальной энергии системы в функции величины смещения с запишется так [c.319]

Перейдем к вычислению потенциальной энергии К Пусть перемадения [c.24]

Напише-n уравнение Клапейрона для вычисления потенциальной энергии в данном случае [c.315]

Установим теперь метод определения перемещеиир , оспованный на вычислении потенциальной энергии деформации. Поставим себе задачу нахоладення перемещений точек упругой системы по направлению действия приложенных к этой системе внешних сил. [c.317]

Введем матрицу-столбец z = SiSa-.-Su , в которой перечислены значения Sr для всех узлов в порядке их нумерации (п — общее число узлов). Подобно тому как это делалось при вычислении потенциальной энергии деформации и потенциалу внешних сил конечноэлементной модели (см. 4.6), выполним суммирование в (5.98), приведя выражение для Ф к виду [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...