Фурье методы прямые

Большое внимание решению задач теории поля на структурных моделях уделено в работе [95]. Исследование нелинейных задач теплопроводности на структурных моделях проводилось в Куйбышевском авиационном институте (см., например, [135, 136, 139]). Согласно принятой в этих работах методике нелинейное уравнение теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа приводилось к уравнению типа Фурье, но с нелинейной правой частью. После применения метода прямых это уравнение сводилось к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем решалась на структурной модели. [c.54]

Таким образом, потребности развивающейся новой техники поставили уже в 40-х годах нашего столетия задачу об эффективных способах нахождения решений систем нелинейных уравнений с частными производными с учетом реальных свойств веществ и геометрии проектируемых изделий. Известные ранее аналитические методы решения отдельных типов линейных уравнений (создание их связано с именами Фурье, Адама ра, Римана, Лежандра и других известных математиков) и некоторых нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (Пуанкаре, Ляпунов и другие) не могли дать решения поставленных задач. Численные же методы, которые также успешно при менялись для решения отдельных задач еще в прошлом веке (Гаусс, Леверье и другие), не могли быть эффективно реализованы до появления хороших счетных машин. Конец 40 х годов и все последующие десятилетия проходили под знаменем бурного прогресса средств вычислительной техники. Первое время рост возможностей электронно-вычислительных машин, в первую очередь их быстродействия и памяти, выдвинул тезис о том, что с помощью достаточно мощных ЭВМ, с использованием сугубо численных методов (прежде всего разностных методов и методов прямого статистического моделирования) можно эффективно получить решение практически всех возникающих в приложениях задач без детального, аккуратного в математическом смысле исследования свойств применяемых математических моделей. [c.13]

Поэтому надо искать другие варианты решения задачи. Используют, например в [21], применение к (II.4.4) и (И.4.5) метода прямого и обратного интегральных преобразований Фурье. В связи с этим представим искомую функцию в виде интеграла Фурье [c.234]

Последний шаг при вычислении аппроксимации метода конечных элементов — решение линейной системы КО = Р. Мы собираемся обсудить здесь только прямые методы исключения, так как в подавляющем большинстве программ по методу конечных элементов они предпочтительнее итерационных методов. (Было бы интересно обсудить возникновение и упадок итерационных методов за последние десятилетия. Очень много сложных и математически интересных работ было посвящено методам верхней релаксации и переменных направлений они составляли основную тему численного анализа. Теперь они вытеснены методом исключений и методами типа быстрого преобразования Фурье. Методы типа метода Фурье, безусловно, эффективнее, если геометрия области, и уравнения подходящие, а методы исключения особенно хороши, когда нужно решать одну систему с многими правыми частями, как в задачах проектирования.) [c.47]

На фиг. 4, 5 представлены аналогичные зависимости, позволяющие проанализировать изменение напряжений и тепловых потоков вдали от источника. На больших расстояниях устанавливается асимптотическая зависимость нормальные напряжения и поток тепла убывают обратно пропорционально квадрату радиуса. Там же показаны зависимости безразмерных нормальных напряжений р = /(р,/г7 ) и безразмерного потока тепла =д /(р,(Л7]) ), рассчитанных по соотношениям Ньютона и Фурье на основе газодинамических величин и, Т, полученных в расчете методом прямого статистического моделирования. [c.126]

Наиболее прямой и стандартный метод решения поставленной задачи заключается в применении к уравнению (8,1) метода Фурье. При этом, однако, приходится вычислять довольно сложные интегралы. Излагаемый ниже метод, основанный на применении ряда искусственных приемов, связан с более простыми вычислениями. [c.39]

Ряд (9.9.7) отличается от ряда (9.9.6) тем, что часть его просуммирована. Последнюю формулу можно было бы получить и путем прямого преобразования (9.9.6) мы специально привели два различных решения одной и той же задачи для того, чтобы проиллюстрировать полезный прием, применяемый при интегрировании линейных дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье прежде чем отыскивать решение в виде ряда, выделяется некоторое частное решение, обычно полином. Ряд в формуле (9.9.7) представляет собою некоторую поправку к полиномиальному решению, этот ряд сходится весьма быстро, особенно если Ь> а, и допускает дифференцирование, необходимое для определения Ti и Та. [c.303]

Система с вязким демпфированием долгое время рассматривалась как единственный тип демпфирующего механизма, для которого тем или иным методом могут быть получены аналитические решения уравнения движения, включая сюда прямой метод и методы, основанные на преобразованиях Фурье и Лапласа. [c.162]

ТО сразу видно, что функцией-оригиналом является выражение (4.71). Очевидно, что метод преобразования Фурье менее простой, чем прямой метод, однако вязкое демпфирование не создает трудности при решении любым методом, в том числе и с помощью преобразования Лапласа. [c.164]

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин операторные ПФ связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин комплексные ПФ связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т, е, они являются размерными п безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые Комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами. [c.41]

Свободные колебания сжимаемой жидкости в прямой трубе. К уравнению (6.3.44) применим метод Фурье [c.351]

Для нестационарных задач дифракции метод разделения переменных в полном виде неприменим, поскольку отделить временную переменную прямо не удается. Большое распространение получил метод неполного разделения переменных [81], когда время исключается при помощи интегрального преобразования (в некоторых случаях интегральному преобразованию подвергается и пространственная координата), а затем в полученных уравнениях проводится разделение переменных. Как правило, используется интегральное преобразование Лапласа или Фурье [3]. Преобразование Лапласа функции f(t), интегрируемой в смысле Лебега на любом открытом интервале, задается с помощью интегральной формулы [c.68]

В последнее время многие из таких преобразований стали играть все большую роль при исследовании оптических систем. Каждое из преобразований целесообразно использовать в связи с каким-то конкретным режимом работы системы, который трудно исследовать прямыми методами или методом преобразования Фурье. Некоторые из этих преобразований позволяют получать результаты более просто и с более высокой точностью даже в тех случаях, когда систему можно адекватно изучать прямым методом или методом Фурье. [c.26]

Использование прямого и обратного преобразований Фурье —полезный метод решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений. [c.27]

Фурье-спектроскопия дает ряд преимуществ перед более прямыми методами (например, перед методом дифракционной спектроскопии), существенных в некоторых случаях. Во-первых, это преимущество большей светосилы (геометрического фактора )), на котором мы здесь не задерживаемся [5.19]. Большой интерес [c.165]

В шестой главе разработаны методы численного решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Построены конечномерные аппроксимации основных уравнений и конечномерные пространства метода граничных элементов для функций в пространствах преобразований Лапласа и коэффициентов Фурье. Рассмотрены вопросы ]аппроксимации компонент напряженно-деформированного состояния по времени. Исследованы вопросы, связанные с вычислением коэффициентов Фурье, прямого н обратного преобразований Лапласа. [c.7]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Среди прямых методов выделим метод разделения переменных с быстрым преобразованием Фурье, а среди итерационных—метод переменных направлений, попеременно-треугольный и метод последовательной верхней релаксации. [c.97]

Метод определения переходных процессов по частотным характеристикам систем основывается на прямом и обратном интегральных преобразованиях Фурье. Прямым преобразованием Фурье называется интеграл [c.109]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Простота применения и точность метода Фурье была отмечена и другими авторами, изучавшими распространения волн в монолитных полимерных материалах. Например, Кнаусс [60] проанализировал нестационарные колебания аморфных полимеров в вязкоупругой переходной зоне из стеклообразного в каучукоподобное состояние. Мао и Радер [65] использовали этот метод для исследования распространения импульсов напряжений в стержнях из полиметилметакрилата, обладающего малым тангенсом угла потерь. Однако пока в литературе не встречаются результаты исследования методом Фурье влияния микроструктуры на стационарные волновые процессы в композитах. Для изучения этого вопроса можно было бы прямо применить описанные в предшествующем пункте приближенные методы по-видимому, в них можно было бы учесть различные представления вязкоупругих характеристик компонентов композиционных материалов. Хотя при использовании численного решения график функции изменения импульса напряжений от времени может иметь большую кривизну, вязкоупругое затухание обычно устраняет этот недостаток, за исключением окрестности точки приложения нагрузки. Применение так называемого метода быстрого преобразования Фурье [79] так же могло бы существенно упростить исследование. [c.182]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Точными опытами было показано, что искусственная сушка позволяет обработать 19,6 т продукта за то же время, за которое естественной сушкой можно обработать только 4,5 т продукта. В этих опытах сушка производилась электрическим путем, и полный учет себестоимости показал, что искусственная сушка обходится даже дешевле обычной [Л. 493]. Это показывает, что сушка фурал<а с помощью инфракрасного излучения не является фантазией и имеет прямой смысл. Этот метод сушки позволит обрабатывать фураж более быстро и с меньшими потерями полезных веществ. [c.266]

Рассмотрим возможность использования спектральных методов в исследовании изменения технического состояния (изменения параметров и структуры) объекта и учета влияния на выходные параметры (параметры вибрации) объекта флуктации режимов эксплуатации и условий воздействия окружающей среды. На рис. 3 приведена структурная схема объекта эксплуатации. Здесь Х(к) - прямое преобразование Фурье входного сигнала (исходный спектр, полученный в начальный период эксплуатации объекта), Y(k) - прямое преобразование Фурье выходного сигнала (текущий спектр). Здесь к =0,1,...,N - число точек в реализации. [c.369]

Сумма правой части (226) представляет собой дискретный Фурье-образ от функции р. Поскольку функция Пг имеет 2/V+1 дискретных значений, вычисления по формуле (226) требуют порядка (2Л - -1) операций умножения (с учетом того, что экспоненты могут быть вычислены заранее и храниться в памяти ЭВМ). Существует гораздо более эффективный способ вычислений по формуле (226), называемый быстрым преобразованием Фурье (БПФ). Он основан на принципе одновременного вычисления для нескольких групп с последующими комбинациями результатов и требует порядка log2 операций умножения. В данном случае (Л =512) прямое вычисление по формуле (226) требует около 10 операций умножения, а вычисление по алгоритму БПФ — порядка 5 10 умножения. Поэтому использование БПФ дает выигрыш в скорости вычислений примерно в 200 раз. Подробные методы реализации алгоритмов приведены в работе [285]. [c.237]

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

Одну из разновидностей сверхзвуковой схемы представляет собой крыло треугольной формы в плане, иногда называемое дельта-крыло. Эта форма в плане имеет значительный теоретический интерес, так как для дельтакрыльев с некоторыми простыми распределениями угла атаки прямая задача теории крыла может быть решена сравнительно легко. В предыдущих разделах были изложены два общих метода вычисления потока, создаваемого тонкими телами и крыльями метод источников и метод интеграла Фурье. [c.45]

На основании дифракционных данных всегда можно получить сведения об атомном строении полимерного вещества. Имеются два пути анализа дифракционной картины. Первый — это прямое построение функции межатомных расстояний и функции распределения. Однако такой подход не дает окончательной модели атомной структуры. Другой путь — это вычисление интенсивности на основе некоторой предположительной модели. Получаемый результат не однозначен, но, поскольку здесь рассматривается непосредственно модель атомного строения, такой подход часто привлекает исследователей и имеет полное право на существование. Наиболее достоверные результаты дает сочетание обоих методов модель должна быть построена на основании анализа функции межатомных pa Qтoяний. Самое полное использование экспериментальных данных — это построение синтеза Фурье электронной плотности. Однако таких работ для ценных молекул еще очень мало. Они могут быть выполнены лишь нри достаточно высокой [c.353]

Уравнения Сейра — равенства, которые используются в качестве основы в некоторых из прямых методов структурного анализа, — можно вывести на основе рассмотрения фурье-преобразований распределения электронной плотности и квадрата распределения электронной плотности для структуры, составленной одинаковыми атомами. Исходя из того, что эти два распределения имеют максимумы в тех же самых положениях, но форма их различна, получить соотношение [c.148]

Преимущество интегрального метода (3.301) состоит в том, что в его основе лежит вычисление прямого и обратного преобразования Фурье. Это позволяет мсполь-зовать алгоритмы быстрого преобразования Фурье, что в свою очередь позволяет значительно сократить время вычислений по сравнению с решением уравнений Максвелла разностными методами. [c.206]

Получен ряд решений задачи дифракции в общем трехмерном случае. Приведены интегральные представления для оператора распространения электромагнитного поля, сводящие решение прямой задачи к четырем преобразованиям Фурье. При этом доказанное свойство унитарности оператора распространения позволяет обобпщть скалярные итерационные алгоритмы синтеза фазовых волновых полей на случай точного электромагнитного расчета. На основе указанных интегральных представлений, разработан градиентный метод решения обратной задачи восстановления волновых полей. [c.236]

В дополнение к результатам интерферометрического исследования фазовой структуры применялся численный метод восстановления фазы 48] пучка в фокальной плоскости первой Фурье-лиизы распределение фазы восстанавливалось по результатам измерения распределения интенсивности во входной м выходной плоскостях, соответственно, фурье-линзы Ь2, в ходе 30 итераций процедуры [48]. Схема экспериментальной установки для получения двух распределений приведена на рис. 6.35. После 30 итераций, среднеквадратичное отклонение экспериментально полученного амплитудного распределения от его оценки на последней итерации составляло менее 17%. Восстановленное фазовое распределение во входной плоскости фурье-линзы представлено на рис. 6.42. Фазовый сдвиг между половинками моды составляет около 0,85 Я, что согласуется с результатами интерферометрии и теоретической оценкой тт. Таким образом, устойчивость амплитудно-фазовой структуры гауссовых мод к фурье-нреобразованию позволяет использовать итеративную процедуру 48], основанную на вычислении прямого и обратного преобразований Фурье, для верификации результатов интерферометрического исследования фазовой структуры сформированного модового пучка (см. рис. 6.39, 6.41, 6.42). [c.448]

Для решения динамических контактных задач с односторонними, ограничениями для упругих тел с трещинами нами разработан специальный алгоритм типа Удзавы. Этот алгоритм состоит из двух частей решения соответствующих задач без односторонних ограничений и проектирование полученного решения на подпространство, в котором эти ограничения выполняются автоматически. Первая часть алгоритма, т. е. решение задачи без ограничений, включает в себя выполнение прямого и обратного преобразований Лапласа, или, в случае гармонического нагружения, вычисление коэффициентов Фурье и суммирование рядов Фурье, а также решение граничных интегральных уравнений в пространстве преобразований Лапласа или коэффициентов Фурье. Из-за сложности рассматриваемых здесь контактных, задач (эти задачи нелинейны) аналитически выполнить прямое и обратное преобразования Лапласа или вычислить коэффициенты Фурье не представляется возможным. Поэтому для этой цели применялись численные методы. Вопросы, возникающие при этом, обсуждаются в шестой главе. [c.130]

Упомянем также своеобразный вариант теории возмущений для уравнений гидродинамики, развитый Р. Крейчнаном (1959, 19626) и основанный на предположении, что прямые динамические взаимодействия между тройками пространственных компонент Фурье поля скорости играют значительно большую роль, чем их непрямые взаимодействия (через все остальные компоненты Фурье). Укажем еще метод описания крупномасштабных компонент турбулентности, предложенный У. Малкусом (19546) (см. также Таунсенд (19626) и Спигел (1962)) и опирающийся на использование гипотетического вариационного принципа максимума диссипации и представление гидродинамических полей в виде суперпозиций конечного [c.26]

Закон Био — Фурье. Следуя третьей особенности феноменологического метода,, воспользуемся гипотезой о дополнительной связи между неизвестными величинами Т и q. Такую гипотезу предложили Био и Фурье [8] вектор плотности потока тепла q за счет теплопроводности в данной точке неравномерно нагретого тела и в данный момент времени прямо пропорционален вектору градиента температуры grad Т в той же точке тела и в тот же момент врете-яи q grad Г. [c.196]

В настоящее время метод Гаусса, LDL -факторнзация, разложение Холесского и фронтальный метод являются наиболее важными нз прямых методов для рассматриваемого применения, Последние три из ннх могут рассматриваться как варианты метода исключения Гаусса [1], Среди недавно предложенных методов наиболее привлекательными являются метод быстрого преобразования Фурье и метод разбиения на блоки [2], Существуют и другие методы, использующие разреженность ленточной матрицы А, Они будут рассмотрены в разд, 10,2,6, Тексты Фортран-программ ряда прямых методов опубликованы в удобной форме [3, 4], В публикациях можно найти программы и для других методов. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...