Метод Крылова

Если при е=0 краевые условия однородные, то шесть компонент вектора С равны нулю. Определив произвольные постоянные и компоненты реакции R, получаем общее решение системы уравнений равновесия стержня с учетом промежуточной шарнирной опоры. Этот метод легко обобщить на стержень с любым числом промежуточных опор. Изложенный метод можно рассматривать как обобщенный метод Крылова для пространственно-криволиней-ных стержней. [c.80]

А. Н. Крылову удалось разработать методику расчета, при которой нет необходимости составлять условия сопряжения, а значит, и нет необходимости производить исключения 4л постоянных, относящихся к промежуточным участкам, а из оставшихся четырех постоянных две будут всегда равны нулю. Таким образом, по методу Крылова расчетчик имеет дело не с 4п + 4 постоянными, а лишь с двумя, и детерминант, определяющий критические обороты или частоты поперечных колебаний, будет соответственно второго порядка. Это обстоятельство чрезвычайно сильно упрощает составление частотного уравнения и нахождение его корней. [c.131]

Основы этого метода, как будет показано ниже, являются совершенно точными, как и у метода Крылова, при этом уже второе приближение дает хорошую точность. [c.131]

Применим метод Крылова отнесения внешних сил й инерционных сил отдельных масс к анализу граничных условий. Поэтому уравнение (1) рассматривается без правой части. [c.174]

Вследствие малости параметра 8 возможно применение асимптотического метода Крылова—Боголюбова—Митропольского. Для этого в уравнении (215) произведем замену [c.136]

От уравнений (3), (4) введением новых переменных мол<но перейти к уравнениям в стандартной форме, что в дальнейшем позволяет использовать, например, метод Крылова —Боголюбова и определить параметры периодических движений. Можно такл<е анализировать уравнения, приведенные в таблице, рассматривая в них е как малый параметр, а в окончательных выражениях полол<ить е = 1. Ниже во многих случаях без особых оговорок будет считаться, что е введено именно таким образом. [c.193]

Анализ расположения корней характеристического уравнения (7.2.5) на комплексной плоскости составляет чисто алгебраическую задачу. Для развертывания характеристического определителя существует ряд оригинальных методов. К их числу следует отнести метод Крылова, метод Данилевского, метод Фаддеева и др. [52, 54]. С использованием этих методов средства вычислительной техники позволяют непосредственно находить коэффициенты характеристических полиномов сколь угодно высокой степени с наперед заданной точностью. Остаются весьма полезными критерии, которые могли бы давать ответ о размещении корней на комплексной плоскости, не прибегая к решению полной задачи о собственных значениях. К таким критериям относят критерий асимптотической устойчивости Рауса-Гурвица и родственные алгебраические критерии. [c.464]

Значительное распространение в последние годы получил, например, метод усреднения за период (метод Крылова—Боголюбова), применяемый при медленно меняющихся случайных амплитудах и фазах. Уравнение движения преобразуется с учетом следующей замены переменных [c.38]

Значение соотношения (3.1) с точки зрения оценки скорости сходимости рядов для напряжений и повышения эффективности их вычислений на основе метода Крылова [72] очевидно. Однако при использовании этих возможностей предполагается знание величины Oq. в связи со сказанным становится важным указание конкретных способов ее определения. [c.172]

Это указывает на медленную сходимость ряда (3.5) и, более того, на то, что при г — 1 данный ряд вообще расходится. Известный метод Крылова [72] улучшения сходимости тригонометрического ряда дает следующее соотношение [c.173]

Следуя общей идее метода Крылова — Боголюбова, будем искать замену переменных [c.35]

Рассмотрим класс практически нерезонансных многочастотных вращательных систем и для них построим асимптотическую теорию возмущений на основе метода Крылова — Боголюбова. Предположим, что решение x t, ц, Хо, yo),y t, ц Хо, у о) системы (114) таково, что для всех целочисленных векторов к, норма которых удовлетворяет неравенству [c.46]

Эти уравнения можно последовательно проинтегрировать, но наибольший интерес при изучении колебательных процессов представляют периодические решения. Покажем, что такие решения с помощью метода Крылова — Боголюбова могут быть эффективно построены. Следуя общему алгоритму определения Лл(а), Бй(а) (см. (1.137) —(1.139), (1.141), (1.142)), находим сначала [c.65]

П.ри помощи метода Крылова и Боголюбова интегральное уравнение заменяется конечной суммой, а граничные условия разрывности удовлетворяются методом подобластей. Для примера приводится численное решение задачи. Изменение собственных частот колебаний для пластинок с трещинами различной длины и относительное распределение момента вдоль не содержащих трещины участков представлены в виде графиков. [c.131]

О РЕШЕНИИ ГИУ МЕТОДОМ КРЫЛОВА - БОГОЛЮБОВА И МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ [c.192]

Для решения ГИУ широко применяется метод Крылова — Боголюбова [47], который, в частности, используется во всех статьях сборника. Метод состоит в замене ГИУ системой линейных алгебраических уравнений. Исходная поверхность S аппроксимируется совокупностью 5 = Sp , р=, . .N, элементов Spk — параметрических поверхностей -го порядка. Каждый элемент проходит через некоторую совокупность узловых точек rpi S, / = 1,. .., q. По (неизвестным) значениям искомых функций (i==l,. .., t), где f —число искомых функций в некоторой подсистеме узловых точек, строится полиномиальная (степени т) аппроксимация искомых функций на 5р. , [c.192]

Таким образом, при использовании метода Крылова — Боголюбова целесообразно сочетать плоские элементы и постоянство искомой функции, элементы второго порядка и линейное изменение искомых функций и т. д. Нарушение этого соответствия неоправданно, поскольку не приводит к гарантированному повышению точности по h приближенного решения. [c.197]

Для численной реализации итерационного процесса [53, 54], так же как и в методе Крылова — Боголюбова, сначала строится аппроксимация поверхности и искомых функций. При вычислении СИ, входящих в Вг(ф -, Р), используется их регулярное представление (см. примечание 1 на стр. 195). [c.199]

В заключение этого пункта отметим, что применение метода последовательных приближений и метода Крылова— Боголюбова в тех случаях, когда система линейных уравнений может быть решена итерационным методом, вполне аналогично. Этот вопрос обсуждается, например, в [19]. [c.199]

Для решения ГИУ можно применять вариационно-разностный метод, пользуясь, как и в методе Крылова — Боголюбова, разбиением поверхности 5 на элементы Slk — параметрические поверхности -го порядка и выбирая в качестве координатных функций функции Фр, каждая из которых представляет собой полином порядка т в пределах Spk и равна нулю вне его. [c.203]

В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на (вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации (существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [c.567]

Аз = 2л1. Тогда уравнения первого приближения (в смысле асимптотического метода Крылова — Боголюбова) имеют относительно переменных [c.49]

Метод Крылова—Боголюбова. В заключение этой главы кратко назовем некоторые численные методы, применявшиеся для решения задач переноса излучения в спектральной линии. [c.200]

Метод Крылова—Боголюбова является продолжением метода [c.200]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Собственные колебания и метод Крылова — Боголюбова [c.311]

Метод эквивалентной линеаризации n[o kho считать обобще7ГИем асимптотического метода Крылова — Боголюбова, применяемого для исследования систем со слабой нелинейностью, и метода статистической линеаризации. [c.138]

Система линейных уравнений (8.15.4) решается путем сведения к системе рекуррентных алгебраических уравнений с заменой ин-тиралов суммами в соответствии с одной из квадратурных формул или с методом Крылова-Боголюбова [20]. Усилия в стержнях определяются исходя из решений для упругих систем с использованием принципа Вольтерры. [c.112]

Асимптотическая теория возмущении, опирающаяся, с одной стороны, па начальное приближение, построенное с помощью какого-либо оператора сглаживания (усредпегтия), и, с друго11 торопы, на последовательные замены переменных для нолуче-впя тех функций, которые мы назвали выню добавками, получила в математической литературе название метод усреднения , а во многих литературных источниках — метод Крылова — Боголюбова . [c.6]

Таким образом, в общем случае представление (58) не является классическим степенным рядом по степеням ji. Метод Крылова — Боголюбова предоставляет математику возможность построить теорию возмущений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью неклассических асимптотических пред-ставлепин (61), (62). [c.32]

Следуя уже описаяным алгоритмам, будем искать периодическое или квазипериодическое решение уравнения Матье с помощью метода Крылова — Боголюбова. После применения преобразования (29) получаем эквивалентную (63) систему [c.74]

Рассмотрим вначале случай симметричных перемещений относительно оси rj. Применяя метод Крылова и Боголюбова [13], интеграл в уравнении (23) можно за.менить следующей суммой [c.136]

Общий случай (k m) применительно к ИУ (1.14), записанному по произвольной поверхности 5, рассмотрен в [57], где проводится исследование ошибки по h h — малое число, связанное с максимальным диаметром элементов) приближенного решения. Получены оценки ошибки (в пространствах Соболева— Слободецкого Яо(/-з) и Я практическом применении вариационно-разностного метода важно, что порядки обоих членов уравниваются при k = т I. Напомним, что аналогичный результат был сформулирован применительно к решению того же ИУ методом Крылова — Боголюбова в [56] (см. п. 2.3). [c.204]

Уравнение (2.3.8) — уравнение типа Хилла (с периодическими коэффициентами), в котором имеется периодическая правая часть. Если исключить просто интегрируемый случай Az =l, который, как будет показано ниже, является резонансным случаем, то уравнение (2.3.8) не интегрируется при ei O. Поэтому для решения уравнения (2.3.8) следует применять приближенные методы. При е< п удобно применить для решения уравнения метод Крылова — Боголюбова [19], взяв в качестве малого параметра эксцентриситет орбиты е. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...