Фурье плоскость

Маска с ф-цией пропускания т х,у), помещённая в фурье-плоскость, приводит к частотной характеристике [c.388]

Возможности использования идей и методов Ф.-о. существенно расширяются с применением динамически управляемых ячеек и транспарантов, располагаемых в фурье-плоскости оптич. системы жидких кристаллов, ультразвуковых ячеек, эл.-оптич. ячеек Керра и т. д. [c.389]

Устанавливая в фурье-плоскости оптич. системы разл. вида маски-транспаранты, можно эффективно изменять ЧКХ, направленно изменяя таким образом характеристики изображения. [c.448]

По этим причинам плоскость дифракционной картины называют фурье-плоскостью (или фурье-пространством), или, иначе, плоскостью (областью) частот (пространственных). Кроме того, как впервые отмечено в гл. 2, можно также использовать термин взаимное пространство ввиду существования соотношения взаимности между масштабом дифракционной системы и создаваемой ею картиной. Каждая из этих интерпретаций имеет свои специфические особенности и область применения, например частотное пространство , широко используется в обработке оптических данных (разд. 5.5). [c.56]

Ограничивая наше рассмотрение для простоты одним измерением, осью X, показанной на рис. 5.18, предположим, что является комплексной амплитудой, пропускаемой при когерентном освещении объекта. В фокальной плоскости первой линзы мы имеем преобразование Фурье от f , которое можно обозначить Fy. Прописная буква F представляет собой обычное преобразование от /, а индекс X обозначает координату в фурье-плоскости. (Чтобы мы могли выявить зависимость по возможности яснее, пренебрежем разными факторами, такими, как длина волны освещения, фокусные расстояния линз и т.д., которые воздействуют только на геометрические стороны явления.) [c.116]

Рассмотрим теперь, что произойдет, если эта голограмма расположена в плоскости преобразования, опорное освещение выключено и используется другой объект, пропускание которого характеризуется другой картиной комплексной амплитуды, скажем. В фурье-плоскости последняя превращается в Ах После фильтрации в фурье-плоскости с помощью голограммы, комплексное амплитудное пропускание которой задано уравнением (5.15), амплитуда на выходе плоскости преобразования, назовем ее U , будет равна [c.117]

Если фокусное расстояние объектива велико по сравнению с радиусом транспаранта и радиусом рабочей зоны в фурье-плоскости, то [c.154]

Для исходных импульсов длительностью То< 7 =Дсо 1 временная зависимость амплитуды поля в фурье-плоскости имеет вид [c.46]

Если в фурье-плоскости расположен транспарант с коэффициентом передачи Кт ) то на выходе диспергирующего элемента 2 с апертурой pi x) для отфильтрованного излучения имеем [c.46]

Очевидно, что при освещении зарегистрированной спеклограммы плоской волной поле на ее выходе содержит три составляющие (рис. 46). Рассмотрим результат фурье-преобразования этого поля. Распределение амплитуд в фурье-плоскости запишем в виде [c.83]

Прямое изображение освещающего источника, описываемое первым слагаемым (5.14), легко блокируется в фурье-плоскости малым непрозрачным экраном, помещаемым на оптической оси. Что же касается выбора фильтра для блокировки спектра негативного изображения (или, при отбеливании спеклограммы, соответствующей низкочастотной фазовой структуры), то выбор его размера и формы определяется пространственно-частотными характеристиками этого изображения, точнее, его максимальными пространственными частотами по двум взаимно перпендикулярным осям. Известно, что пространственная опасть, занимаемая спект-6 83 [c.83]

Очевидно, что это не относится к спеклам, возникающим вблизи фурье-плоскости линзы. [c.107]

Размер спеклов в фурье-плоскости, как легко убедиться, определяется соотношением [c.112]

Формирование изображения в оптич. системе, согласно теории Аббе,—двухэтапный процесс. Первый этап (первая дифракция )—это распространение света от входной плоскости до плоскости Ф, где формируется пространств, спектр предметной волны. На этом этапе линза Л осуществляет первое пространств, фурье-преобразова-ние. Второй этап (вторая дифракция) —распространение света от плоскости Ф (к-рая наз. фурье-плоскостью оптич. системы) до плоскости изображения. На этом этапе линза Лг осуществляет ещё одно преобразование Фурье. В результате двух последоват. преобразований Фурье возникает перевёрнутое изображение — поле с комплексной амплитудой e x,y)=f x, —у), тождественное с точностью до инверсии -предметному полю f x, j ). [c.388]

В действительности же оптич. система вносит искажения. Принципиальными являются дифракц. искажения, обусловленные конечностью размеров линз. Влияние конечных размеров линз моделируется диафрагмой, расположенной в фурье-плоскости оптич. системы (рис. 6) (диаметр диа- [c.388]

Принцип корреляционной фильтрации. Т. к. плоские волны разных пространств, частот, фокусируясь линзой Л, в разные точки фурье-плоскости, пространственно разделяются, то можно избирательно воздействовать на разл. пространств, гармоники. Если маленькую пластинку-транспарант, вносящую Определ. поглощение и (или) определ. фазовую задержку, поместить в точку (х, у) фурье-плоскости, то эта пластинка изменит амплитуду и (или) фазу только той плоской волны, к-рая в эту точку фокусируется (т. е. волны с частотой u = kxlf v = kyjf). При этом все др. волны достигают плоскость изображения без искажений по амплитуде и фазе. Помещая в фурьс-плоскость разл. маски-транспаранты, можно непосредственно влиять на пространств, спектр изображения. [c.388]

Пара максимумов первого порядка интерферирует в плоскости изображения, создавая простые гармонические вариации освещенности, которые соответствуют основному периоду решетки. Этот период представляет собой минимальную информацию об объекте без тонких деталей его оптической структуры. Каждая пара последующих максимумов более высокого порядка добавляет последовательно к общей освещенности гармоники более короткого периода (х Djn), которые формируют изображение. Все детали изображения строятся способом, вполне аналогичным фурье-синтезу. В разд. 3.4.1 было показано, что дифракционные максимумы сами заключают в себе фурье-анализ рещетчатого объекта, и была сделана ссылка на дифракционную плоскость, описываемую как фурье-плоскость. Поэтому процесс формирования изображения в рассматриваемом нами примере можно интерпретировать как двойную фурье-обработку с дифракционной картиной в качестве фурье-анализа решетки и изображением в качестве фурье-синтеза данного фурье-анализа. Такая интерпретация особенно очевидна, если вспомнить принцип обратимости. Все порядки дифракции, которые создают изображение путем суммирования гармоник, возвращают к решетчатому объекту, где они рекомбинируют, образуя первоначальное распределение освещенности (апертурной функции) на решетке. [c.94]

Отметим, что сделанные выше выводы свидетельствуют о соответствии перемножения в плоскости Фурье (плоскости дифракции) свертке в плоскости изображения. Голограмма от / , о которой речь шла выше, известна как фильтр Ван дер Люгта, и следующие ниже примеры будут посвящены иллюстрации использования двух смещенных изображений. [c.118]

Чтобы проекционный объектив, формирующий изображение в бесконечности, осуществлял преобразование Фурье, необходимо транспарант с исходной информацией, освещаемый плоской волной, установить со стороны параллельного хода лучей (бесконечного отрезка) в фокальной плоскости объектива, тогда в другой фокальной плоскости распределение амплитуды поля будет соответствовать преобразованию Фурье от распределения комплексного пропускания транспаранта без фазовых искажений [24]. Для дублета линза — асферика в этом случае направление хода лучей оказывается обратным по сравнению с рассмотренным в п. 4.2, причем транспарант необходимо установить в плоскости дифракционной асферики. Ясно, что высокого и независимого от дифракционной эффективности линзы объектива отношения сигнал/шум в спектре пространственных частот можно достигнуть лишь тогда, когда свет, дифрагированный в нерабочие порядки линзы, не попадает в рабочую зону фурье-плоскости указанного спектра. Это будет обеспечено, если сместить апертурную диафрагму и, следовательно, обрабатываемый транспарант относительно оси объектива, [c.151]

Оптическая схема такого внеосевого дифракционного фурье-объектива приведена на рис. 4.10. Габаритный размер системы (в данном случае расстояние от предмета до его спектра) равен удвоенному фокусному расстоянию ДЛ. Анализ хода лучей, дифрагирующих в нерабочие порядки линзы объектива, показывает, что они не попадают в центральную рабочую зону фурье-плоскости, если туда не попадают лучи нулевого порядка. Радиус рабочей зоны определяется максимальной про-с гранствбннои частотой транспаранта Отах [c.152]

Чтобы получить связь между основными параметрами объектива и транспаранта, рассмотрим в гауссовом приближении ход двух лучей (рис. 4.10), распространяющихся в меридиональной плоскости. Луч 1 проходит через нижний край транспаранта, имея в его плоскости высоту Пусть в результате дифракции на транспаранте этот луч приобретает максимальный (т. е. соответствующий максимальной пространственной частоте) отрицательный угол —(Отах, а при попадании на ДЛ дифрагирует в ее нулевой порядок (направление его при этом не изменяется). Высота луча / в фурье-плоскости определяет ближайшую к оси объектива границу зоны, в которую попадает свет, дифрагированный в нулевой порядок ДЛ. Из рис. 4.10 легко получить высоты луча / на ДЛ и в фурье-плоскости (при выводе предполагаем, что tg omax [c.152]

Координата точки в фурье-плоскости связана с пространственной частотой соотношением г/ = / tg со = До, поэтому рэ-леевское (линейное) разрешение связано с разрешением в спектре пространственных частот [c.154]

Обратимся теперь к выбору фокусного расстояния фурье-объектива. Ясно, что при заданных значениях радиуса транспаранта / т и его максимальной пространственной частоты Отах ВО всех случаях можно найти достаточно большое фокусное расстояние объектива, обеспечивающее практическое отсутствие аберраций, а также приемлемый минимальный период структуры ДЛ Гшт = 1/(4отах) из выражения (4.46) при /tomax Rt- Однако, как и в подавляющем большинстве задач, желателен минимальный габаритный размер фурье-анализа-тора, т. е. минимальное фокусное расстояние объектива. При уменьшении последнего прежде всего, как следует из выражения (4.46), уменьшается период структуры ДЛ. Помимо трудностей изготовления это приводит к увеличению углов дифракции лучей на ДЛ и, как следствие, к росту аберраций. Одновременно аберрации растут и за счет увеличения апертурного угла объектива, сопровождающего уменьшение f при постоянном Rr- Таким образом, по мере уменьшения фокусного расстояния качество изображения падает, поэтому каждую пару значений параметров транспаранта R и Отах можно сопоставить с минимальным значением фокусного расстояния /min, при котором качество изображения в фурье-плоскости еще может считаться практически совпадающим с дифракционно ограниченным (разрешение в спектре пространственных частот по мере уменьшения / незначительно ухудшается). Найдем это значение численно методом расчета хода лучей, уменьшая f до получения на краю спектра качества изображения, соответ-ствующего лучевому критерию Q4 = 0,7.. [c.154]

В рассмотренной схеме дифракционного фурье-объектива определенное воздействие на отношение сигнал/шум в фурье-плоскости оказывает дифракционная асферика, все порядки которой попадают в рабочую зону плоскости спектров (подробно влияние асферики на качество изображения рассмотрено в гл. 7). Поскольку асферика и обрабатываемый транспарант находятся в одной плоскости (по крайней мере, теоретически), то их можно поменять местами так, чтобы плоская монохроматическая волна сначала попадала на асферику, а уж потом на транспарант с информацией. Результат комплексного [c.155]

Интересно отметить, чго в случае, когда сфокусированная голограмма регистрируется без диффузного рассеяния объектного пучка, наблюдение восстановленного изображения при освещении такой голограммы излучением лазера существенно затруднено вследствие точечных размеров источника. Наблюдение всего изображения в этом случае можно обеспечить путем проекции его на зкран, для чего изображение должно быть действительным. Соответствующие условия бьши созданы путем проведения двух последовательных фурье-преобразований светового поля, возникающего в плоскости голограммы, с последующей фильтрацией одного из пучков первого порядка дифракции в фурье-плоскости. При помещении сфокусированной голограммы в переднюю фокальную плоскость линзы с фокусным расстоянием f распределение амплитуд в ее задней фокальной плоскости, как известно (см., например, [92]), описывается выражением [c.25]

В фокальной плоскости (фурье-плоскости) три дифрагированных пучка пространственно сдвинуты друг относительно друга, и появляется возможность отфильтровать один из этих пучков, например, с помощью непрозрачного зкрана с отверстием. Если при этом вторая линза с таким [c.25]

Рассмотрим в зтой связи злементарную теорию процесса восстановления спеклограммой изображения через оптическую систему, допускающую пространственную фильтрацию в фурье-плоскости (рис. 45). Интенсивность, регистрируемую спеклограммой, представим, пользуясь для упрощения записи одномерным представлением, в виде [c.82]

В экспериментах исследовалась также возможность нелинейной регистрации спеклограмм. Для этого использовалась схема регистрации с блокировкой низких пространственных частот прямоугольным экраном [132], а нелинейный режим записи обеспечивался перезкспонированием фотопластинки. В результате при восстановлении пространственный спектр спеклограммы содержал максимумы второго и третьего порядков (рис. 48). Путем соответств)пющей пространственной фильтрации в фурье-плоскости обеспечивалось формирование восстановленного изображения объекта произволык>й комбинацией дифракционных максимумов, в том числе несимметричных, или только одним из пары сопряженных, что приводило к соответств)пющим изменениям в яркости. [c.85]

Полученные уменьшенные спеклограммы, линейный размер которых составлял 4 мм, после обработки помещались в ту же оправу и освещались в обратном направлении (нормально) квазипараллельным пучком полихроматического излучения. В случае, если не проводилось пространственной фильтрации в фурье-плоскости объектива, восстановленное изображение оказьгоалось практически полностью зашумленным негативным изображением и однородной засветкой. При вьшолнении пространственной фильтрации с помощью осесимметричного зкрана, размер которого подбирался в зависимости от геометрических параметров пространственного спектра изображения, удавалось получить восстановленное позитивное изображение вполне приемлемого качества, полностью свободное от указанных шумовых составлякнцих. [c.92]

Представляет интерес возможность расширения спектра пространственных частот, открываемая при перезаписи таких спеклограмм. Действительно, при воспроизведении изображения спеклограммой имеет место увеличение примерно вдвое пространственного угла, в котором наблюдается изображение. Это обусловлено тем, что пучки, соответствующие симметричным дифракционным максимумам, образуют единый диффузно рассеянный пучок, максимальные пространственные частоты которого соответствуют направлениям двух разнозначных первых порядков дифракции. В случае, когда апертура переизображающей оптической системы захватывает весь зтот пространственный спектр, он фиксируется на перезаписанной спеклограмме, образуя более высокочастотную (мелкую) спекл-структу-ру, В результате дифракции освещающего пучка на этой спекл-структуре формируется уширенный пространственный спектр, что при необходимости позволяет обеспечивать определенный энергетический вьшгрыш при фильтрации поля в фурье-плоскости, поскольку пространственный спектр фотографического (негативного) изображения остается неизменным. Вбзможен также своеобразный синтез апертуры переизображающей системы путем последовательной регистрации вторичных спеклограмм при различных углах освещения исходной. [c.93]

Анализ условий сохранения корреляции между спекл-полями был про-ведш для наиболее распространенного случая регистрации спеклограммы в плоскости юображения. Между тем возможна регистрация спекл-поля и в других областях пространства юображший, например в фурье-плоскости изображающей системы. Спекл-поле в зтой плоскости опадает рядом инте- [c.111]

В то же время незначительный наклон диффузно рассеивающей поверхности может гривести к декорреляции спекл-полей в фурье-плоскости. Действительно, поперечное смещение спеклов в фурье-плоскости вследствие наклона объекта на угол со определяется соотношением [c.112]

Рис. 59. Наблюдение интерферограммы, соответствующей постзшательному смещению, в фурье-плоскости 1 - спеклограм-ма, 2 - плоскость наблюдения, Л - линза.

Мы рассмотрели получение спекл-интерферограммы на пртмере регистрации однородного жесткого смещения объекта. Более общий случай имеет место, когда объект претерпевает неоднородное перемещение - njHi повороте вокруг некоторой оси или в результате де рмации. В зтих случаях каждый участок объекта смещается по-разному. В результате конфигурация поля в фурье-плоскости оказывается весьма сложной каждому направлению и каждой величине сдвига элемента поверхности объекта соответствует определенное значение пространственной частоты. Для того чтобы можно бьшо выделить спекл-интерферограмму, соответствующую определенному смещению, необходимо проводить пространственную фильтрацию диффузно рассеянного поля в фурье-плоскости. [c.116]

Из (6.47) также следует, что использование при регистрации спеклограммы изображающей системы с большим относительным отверстием ограничивает допустимый сдвиг объекта, особенно в случае, если изображение формируется с единичным увеличением или незначительным уменьшением. Действительно, зксперименты показали [156], что контраст спекл-интер-ферограмм существенно зависит от величины апертуры изображающей системы, используемой при регистрации спеклограммы. В частности, в случае полностью открытой апертуры линзы (при значениях / = 300 мм, jD= 120 мм, /3 = 1 и AZ =0,5 мм) контраст спекл-интерферограммы (независимо от способа ее получения) был практически нулевым. По мере уменьшения эффективной апертуры линзы контраст полос, наблюдаемых в фурье-плоскости и имеющих характерный вид концентрических колец, возрастал и достигал величины порядка 50 процентов при диаметре апертуры около 20 мм. [c.121]

Разделение информации относительно деформации о ьекта и его поступательного смещения в поперечном направлении обеспечивается путем пространственной фильтрации малой апертурой, производимой в фурье-плоско-сти. Характерной особенностью такой фильтрации является помещение фильтрующей апертуры в область максимума интерференционной картины в фурье-плоскости. При зтом на определенной пространственной чартоте выделяются составляющие поля, не аствующие в образовании регулярнш интерференционной картины, что позволяет получить в результате спекл-интерферограмму, которая не отражает поперечного смещения. [c.131]

Ясно, что компонента диффузно рассеянного светового поля, не принимающая участия в образовании регулярней интерферограммы, распределена в фурье-плоскости достаточно однородно, т.е. присутствует не только в максимумах, но и в минимумах (темные полосы) спекл-интерферограм-мы, соответствующей поперечному смещению. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...