Метод разложений по толщине

Он использовал метод, предложенный Чандрасекаром, и рассчитанные им Я-функции. В работе [46] рассчитана отражательная и пропускательная способности плоскопараллельного слоя рассеивающей среды (со == 1) с прозрачными границами в случае линейно анизотропного рассеяния [согласно индикатрисе рассеяния (11.155)], а в работе [47] применен метод Монте-Карло для определения отражательной и поглощательной способностей цилиндрического объема относительно диффузного излучения. Наконец, в работе [48] получено точное рещение уравнения переноса излучения методом разложения по собственным функциям и определены пропускательная и полусферическая отражательная способности слоя конечной толщины поглощающей, изотропно рассеивающей среды с отражающими границами. [c.474]

Существует много математических методов приведения трехмерных уравнений теории оболочек к некоторой последовательности систем двумерных уравнений, описывающих напряженное состояние тонких оболочек. С этой целью применялись разложения в степенные ряды по толщине (72, 159], разложения по функциям Лежандра (15, 105, 106, 140], а также энергетические подходы (88]. Метод, изложенный в этой главе, можно назвать асимптотическим. Он развивался в последние годы рядом авторов для изотропных однородных оболочек [3, 12, 20, 34, 54, 55, 75, 76, 144—147, 171, 172, 179], для анизотропных оболочек (1, 2] и, наконец, для слоистых пластин (65—68, 150]. Обзоры работ, посвященных проблеме сведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории оболочек, можно найти в [34, 58, 157, 158]. [c.408]

Рассмотрим методы получения точного решения стационарной задачи о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением в слое поглощающей, излучающей и изотропно рассеивающей серой среды, оптическая толщина которого равна То-Границы т = О и т = То являются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и диффузно отражающими и поддерживаются при постоянных температурах Ti и Tz соответственно. На фиг. 12.1 представлены геометрия рассматриваемой задачи,и система координат. В настоящем разделе будут рассмотрены два различных подхода к решению радиационной части задачи. В методе 1 используется подход, описанный в гл. 8 в методе 2 используется разложение по собственным функциям, описанное в гл. 10. [c.502]

Необходимо дальнейшее развитие математических методов приведения трехмерной динамической задачи теории упругости к двумерной и одномерной. Сюда относятся методы разложения в ряды по некоторым функциям или степеням толщинной координаты и асимптотические методы по- [c.228]

В настоящей работе метод функционала плотности используется для описания волновых движений межфазной границы в жидкой многокомпонентной смеси. Из общей системы уравнений гидродинамики для изотермических течений, полученных ранее в [3] на основе функционала свободной энергии, выводится одно уравнение типа Шредингера, описывающее капиллярно-гравитационные волны. Излагается рекуррентная процедура построения решения методом разложения в ряд по малому параметру, имеющему смысл отношения толщины переходной зоны к длине волны. [c.145]

Наиболее важное допущение, которое следует иметь в виду при использовании предложенной методики, состоит в том, что формулы (6.1) —(6.5) были получены с помощью разложения Б ряды по формам колебаний, поэтому метод приведения применим и к свободно опертым балкам и пластинам. При других видах граничных условий необходимо использовать приближенные представления, зависящие от формы колебаний исследуемой конструкции. Метод также предполагает неподвижное соединение между собой слоев системы. Кроме того, поскольку больщинство материалов не обладают адгезионными свойствами, для соединения используется слой клея. В подобных случаях толщина клеящего слоя должна быть минимальной, модуль [c.273]

Более общие результаты в теории оболочек вращения получены при помощи асимптотических подходов. Обыкновенные дифференциальные уравнения, получаемые после отделения поперечной переменной, содержат в качестве параметров относительную толщину оболочки и число п, равное номеру рассматриваемого члена разложения в тригонометрические ряды по ф. Соответственно, существует и два основных пути применения асимптотических методов в теории оболочек вращения. [c.209]

Асимптотические методы решения уравнений Навье — Стокса нашли применение к задачам обтекания малых препятствий или неровностей, расположенных в основании пограничного слоя [59, 60]. В работе [59] рассматривается обтекание несжимаемой жидкостью единичной шероховатости , т. е. выступа с высотой, много меньшей толщины пограничного слоя. Исследуется такой режим течения, при котором число Рейнольдса, вычисленное по характерному размеру выступа и скорости внутри пограничного слоя на высоте выступа, у таЪ, велико. Поэтому в первом приближении для области с характерным размером порядка высоты выступа задача сводится к решению уравнений Эйлера. Использование принципа сращивания асимптотических разложений позволяет определить граничные условия в набегающем на выступ потоке и вдали от него. В этих местах возмущения, вносимые выступом, должны затухать. Невозмущенный поток локально имеет вид и у, у = 0. Коэффициент пропорциональности в формуле для и должен соответствовать местному значению напряжения трения на дне невозмущенного пограничного слоя. В работе [59] исследованы также течения около выступов, постепенно понижающихся вверх и вниз по потоку. Показано, что при слишком резком [c.262]

Для получения объемных деталей используется метод формования листового винипласта с предварительным нагревом до температуры не выше 120—140° С, при которой он способен изменять его форму. Нагрев винипласта необходимо вести равномерно, перегрев определяется по потемнению поверхности и появлению пузырей, при этом происходит отщепление хлористого водорода, выражающееся в расслоении и разложении винипласта, что подчас приводит к полному разрушению материала. Продолжительность нагрева определяется толщиной винипласта на основании опыта ориентировочно принимается время нагрева (в мин), по абсолютной величине равное удвоенной толщине листа (в мм). [c.88]

Первые требования к излучающим и принимающим звук диафрагмам в акустических устройствах-т легкость, подвижность, прочность и стабильность Сейчас созданы превосходные материалы на основ титановых сплавов ), позволяющие без труда изго тавливать исключительно тонкие плёнки, толЩино около 1/1000 мм. Поэтому современные диафрагмы- это чаще всего натянутые пленки, т. е. мембраны В данной главе изучаются колебательные характера стики пленок, круглой формы и рассматриваются трё бования, предъявляемые к материалам при. проект ровании из этих пленок акустических мембран. ДЛ5 анализа физических характеристик колебаний наибо лее пригоден метод разложения по собственный функциям. Поскольку в предыдущей главе дана обща теория этого метода безотносительно к форме мем браны, здесь не должно возникнуть затруднений пр1 рассмотрении деталей применения данного метода. [c.132]

В целом следует отметить, что метод элех тролитического осаждения никеля -и никелевых сплавов на углеродные волокна обеспечивает формирование плотного покрытия, однородного по толщине по всему сечению жгута. Однако различные дефекты (пористость, разупрочнение й механическое разрушение волокон, формирование недостаточной прочности связи на межфазной границе и т. п.), образующиеся при получении компактного материала, не позволяют реализовать высокую исходную прочность углеродных волокон и получить материал с теоретической прочностью. Верхний предел рабочей температуры композиции никель — углеродное волокно ограничен наличием интенсивного взаимодействия в системе, приводящего к рекристаллизации и разупрочнению армирующих волокон, и низким сопротивлением материала окислению, протекающему весьма интенсивно из-за разложения молекулярного 1 ислорода на атомарный при диффузии его через никелевую матрицу. Возможно, что использование более жаростойких никелевых сплавов, специальная поверхностная обработка волокон и разработка методов формирования компактного композиционного, материала прессованием через жидкую фазу позволит преодолеть все эти трудности. [c.400]

Динамические задачи об установившемся движении жесткого клина в упругой полосе в дорэлеевском и сверхзвуковом диапазонах скоростей изучены Б. И. Сметаниным [25] и В. М. Александровым и Б. И. Сметаниным [1]. Форма клина выбиралась сообразно физической постановке задачи. Так, при малых скоростях движения впереди вставки бежит трещина, т.е. клин может быть тупым . При сверхзвуковом движении среда обтекает носовую часть тела безотрывно и для сохранения гипотез линейной теории упругости клин выбирается заостренным. Решение первой из этих задач о подвижной полубесконечной вставке постоянной толщины весьма сходно с упомянутым выше случаем статического расклинивания полосы. Оно построено как методом больших Л , так и в виде разложения по полиномам Чебышева I рода, которое оказалось эффективным во всем диапазоне параметра Л. Изучено поведение коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины в зависимости от параметров задачи. [c.655]

Для оценки погрешности приближенных методов Г. В. Иванов (1966) рассмотрел простейший случай элемента пластины, к которому приложены продольная сила и момент в том же направлении. Расчет производился на основе вариационного уравнения Д. Л. Сандерса и др., в котором варьируются скорости напряжений и перемещений. Для рассматриваемой задачи достаточно было варьировать скорости напряжений. В качестве эталонного принималось решение, полученное в результате замены интегралов по толщине квадратурной формулой Гаусса с 15 узлами с ним сравнивался результат, полученный по методу В. И. Розенблюма при линейном законе распределения напряжений по толщине и при аппроксимации этого распределения четырьмя членами разложения по полиномам Лежандра. Последняя аппроксимация дает всегда хороший результат, для других можно указать области значения параметров, для которых они удовлетворительны. [c.144]

В силу тех nie обстоятельств указанный метод является эффективным и прп доказательстве асимптотической точности различных гипотез типа гипотезы Кирхгофа — Лява. Например, в случае пластин можно проч тп опгс 1нную выше методику, связанную с разложения. по .ей скоростей типа (12.15) пр толщине пластины. [c.168]

Расчеты такого рода делались в последнее время [15] (где дан обзор более старых работ, см. также [16]). Предполагается, что показатель преломления п существующего на границе двух сред переходного слоя толщины I непрерывно меняется от fti до щ. Слой считается непоглощающим решение задачи приближенно и дается в виде разложения по степеням /Д. Применяется тот же метод, который упоминается на стр. 117 — среда разбивается на слои, параллельные поверхности, но,толщина этих слоев выбирается >d, что необходимо для макроскопического расчета. Если расположить ось z нормально к плоскостям /г= onst и направить в глубь среды, а за ось х принять сечение указанной плоскости плоскостью падения (показатели преломления для этих направлений соответственно и п ), то [c.186]

В основе спектрального метода лежит стандартный математический аппарат, позволяющий приближенно решать дифференциальные уравнения в частных производных. Решение ищется в виде разложения по ряду базисных функций от пространственных переменных с конечным числом членов ряда п. Эффективный способ применения спектральных методов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы, предложен Орсегом 30]. Преимуществом спектрального метода является возможность точного удовлетворения граничных условий при правильном подборе базисных функций, впрочем, только для областей с простой геометрией. Кроме того, этот метод в определенных условиях позволяет получить более точное решение по сравнению с методом, основанным на интегрировании по контрольному объему. Однако применение спектрального метода к решению системы уравнений Навье—Стокса встречает значительные трудности. Число базисных функций п вычисляется как отношение наибольшего характерного геометрического масштаба поля течения к наименьшему. Например, в случае течения в ограниченной области пространства наибольший масштаб имеет порядок размеров этой области, а наименьший определяется толщиной вязкого слоя вблизи стенки. Для сложных пространственных задач и течения с большими числами Рейнольдса указанное отношение может быть достаточно велико. Очевидно, ошибка численного решения уменьшается с ростом числа базисных функций п. Приемлемая точность решения часто не может быть достигнута из-за непомерно возрастающего с ростом п объема вычислений. Кроме того, при применении спектрального метода ошибка решения носит глобальный характер (т.е. появление погрешности решения в какой-либо точке приводит к распространению ошибки на всю область независимых переменных). С увеличением степени нелинейности уравнений эффективность спектральных методов снижается. Поэтому спектральные методы используются в основном для исследования однородной или изотропной турбулентности или для расчета течения в областях простой формы. [c.197]

В разработанном Г.Г. Черным методе расчета нестащ10нарных и стационарных течений [10, 11] с сильными ударными волнами использована та особенность таких течений, что плотность газа в сильной ударной волне возрастает примерно на порядок. (Для совершенного газа отношение плотностей до и после ударной волны равно е = (у - 1)/(у + 1) = о(1). где у - отношение удельных теплоемкостей. При высокой температуре в волне, когда "включаются" многочисленные физико-химические реакщш, эффективная величина у приближается к единице, что дополнительно уменьшает величину е.) Из-за сильного увеличения плотности газа за волной толщина невязкого ударного слоя - расстояние между сильной ударной волной и телом, обтекаемым гиперзвуковым потоком, или между волной и поршнем, сжимающим газ с достаточно большой скоростью, - оказывается порядка г. Появление малого параметра е, вместе с отмеченными особенностями течений с сильными ударными волнами, позволяет искать распределения параметров газа между ударной волной и телом в виде разложений по степеням е с заранее известной структурой соответствующих коэффициентов. Более того, во многих задачах оказалось возможным офаничиться первыми членами соответствующих разложений. [c.5]

А. Амбарцумяна [7], И.И. Воровича и М.А. Шленева [86], А.К. Галиньша [92], Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана [105], Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110], А.А. Дудченко и др. [135], Г.А.Тетерса [298]. Авторы обзора [135] выделяют две группы методов получения двумерных уравнений теории пластин и оболочек — методы аналитические и гипотез. В свою очередь, группу аналитических методов можно разделить на несколько подгрупп. К первой относятся методы асимптотического интегрирования уравнений трехмерной задачи теории упругости, опирающиеся на предположение о наличии малого параметра (относительная толщина, отношения жесткостей). К другой — методы, идея которых заключается в задании характеристик напряженно-деформированного состояния рядами по некоторой системе функций поперечной координаты с последующим выводом уравнений на коэффициенты разложений из трехмерных уравнений теории упругости. Наконец, к аналитическим относят [135] также и те методы, в которых организуется сходящийся итерационный процесс уточнения решения. [c.6]

Рассматриваются плоские контактные задачи теории упругости о взаимодействии штампа, имеющего основание в форме параболоида или плоское основание, со слоем при наличии сил кулоновского трения в области контакта. Предполагается, что нижняя грань слоя либо закреплена, либо на ней отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия. При этом система штамп-слой находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается. Случай квазистатики, когда штамп перемещается по поверхности слоя равномерно, может быть рассмотрен аналогично в подвижной системе координат. Задачи исследуются методом больших Л (см. 1.3). ИУ, к которым сводятся поставленные в дополнении задачи, обладают иными свойствами по сравнению с ИУ 1.3. Здесь для них также получены простые рекуррентные соотношения для построения любого количества членов разложения решения ИУ в ряд по отрицательным степеням безразмерного параметра Л, связанного с толщиной слоя. [c.287]

Другой подход предложил Даррозе [38], рассматривавший степенные разложения типа Гильберта, но не по е, а по V В результате он обнаружил два пограничных слоя внешний слой толщины 0(e ), который можно отождествить с прандт-левским вязким пограничным слоем, и внутренний слой толщины 0(е), соответствующий кнудсеновскому, или кинетическому, пограничному слою. В прандтлевском слое функция распределения не относится к гильбертовскому классу, но сохраняет свойства функциональной связи с макропараметрами течения (как это известно из успешного применения метода Чепмена— Энскога на уровне Навье — Стокса). Однако при таком разло женин уравнения Навье — Стокса не появляются вместо них по лучаются уравнения Прандтля для пограничного слоя. [c.287]

Однако даже в этом случае наблюдаются различия по сечению заготовки. Как показано в работе [6, с. 39—46] на примере графита марки ГМЗ, наибольшей текстурированностью обладает поверхностный слой толщиной порядка 1 мм, так называемая корка . Текстури-рованность слоев толщиной 2—4 мм, непосредственно примыкающих к корке , значительно ниже, чем в среднем по заготовке. В остальном объеме она плавно уменьшается к центру. Последующая графитизация не оказывает влияния на полученную текстуру. Углерод, образующийся при осаждении на стенках продуктов разложения углеводородов имеет структуру алмаза [180]. В патентах описывается метод получения кристаллов алмаза при температуре 1050° С и давлении ниже 1 мм рт. ст. из метана, пропана, окиси углерода и других газов, содержащих углерод-. [c.24]

Краевая задача (3 Л 69) описывает скачкообразное изменение функций течения при переходе через точку разрыва краевых условий на поверхности пластины. Для исследования еще меньшей, чем области III и IV, окрестности точки разрыва, согласно методу сращиваемых асимптотических разложений [Ван-Дайк М., 1967], необходимо рассмотреть область, характерные протяженность и толщина которой одинаковы по порядку величины Ах Ау. Оценки (ЗЛЗЗ) показывают, что в этом случае Ах Ду 0(е / ), и V 0(е / ), Ар 0(е) и течение описывается полной системой уравнений Навье-Стокса и уравнением сохранения массовой концентра ции атомов при переменной плотности. Только в этой области станет существенна продольная диффузия, т.е. в уравнениях появятся члены вида д с/дх . Однако здесь уже не будут выполняться условия прилипания на поверхности пластины, так как из-за конечного возмущения температуры или массовой концентрации атомов ДТ Т Ас 0(1) возникнет скорость скольжения II е дТ/дх 0(е / ), с характерной продольной скоростью потока газа вблизи поверхности. Кроме того, будут существенны и другие эффекты молекулярной газовой динамики [Коган М.Н., Галкин В.С., Фридлендер О.Г, 1976]. Следовательно, учет продольной диффузии, как это описано в работе [Попов Д.А., 1975 Гершбейн Э.А., Крупа В.Г, 1986 Брыкина И.Г, 1988 Крупа В.Г, Тирский ГА., 1981], оправдан только при слабых разрывах свойств поверхности пластины. [c.133]

Г. Гертлер в качестве переменных, по степеням которых ведутся разложения, ввел параметры, учитывающие влияние внешней скорости на границе пограничного слоя как дифференциально, так и интегрально. Параметры, предложенные В. Я, Шкадовым, находятся в аналитической связи с параметрами Фокнера. Метод был применен как для несжимаемой жидкости, так и для высокоскоростного потока газа. Параметры, предложенные Л. Г. Лойцянским, дифференциальные по внешнему виду, содержат местную толщину потери импульса в пограничном слое и тем самым учитывают интегрально историю потока в сечениях пограничного [c.520]

Следует добавить, что при определении корней характеристического уравнения и принадлежащих к каждому корню напряженных состояний систематически применяется разложение неизвестных по степеням малого параметра, т. е. относительной толщины. Конечно, это самый надежный метод исследования проблемы приведения, но, к сожалению, он применим только для весьма ограниченного класса задач. Например, при изучении распространения волн напряжения метод однородных решений применим без осложнений лишь при определенных краевых условиях, допускающих sin — os-интегральное преобразование по координате (У. К. Нигул, [c.262]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Температуру нагревателя устанавливают в зависимости от применяемого полимера например, для полиэтилена 400 °С, для поликапроамида 420 °С, для политрифторхлорэтилена 450 С [22, с. 83]. Условия проведения процесса определяют выход и свойства образующихся полимерных продуктов. Так, при изменении температуры поверхности изделия от 50 до 250 при электронно-лучевом разложении политрифторхлорэтилена с молекулярной массой 200 ООО выход (отношение количеств разложившегося и вновь образованного полимера) уменьшается от 75 до 30%, а молекулярная масса полимера пленки возрастает от 40 ООО до 140 ООО. Покрытия имеют толщину 5—10 мкм. Они достаточно прозрачны и близки по механическим свойствам и защитной способности покрытиям, получаемым традиционными методами [24]. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...