Граничные условия других видов

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДРУГИХ ВИДОВ [c.160]

При известных граничных значениях и отсюда можно найти 2- Затем, проводя для решения уравнений вида (3.277) второй обход узловых точек, можно найти значения в остальных точках. Такой способ решения легко приспособить и к граничным условиям другого вида. [c.133]

Для оболочки, у которой один край шарнирно оперт, а другой жестко заделан, граничные условия имеют вид при х = 0 Л4 = а = 0, [c.236]

Аналогичным образом может быть найдено распределение потенциала контактной коррозии в системе, образованной дисковым электродом, расположенным на плоской поверхности другого металла. При этом граничные условия имеют вид [c.59]

Рассмотрим сферический купол, т. е. оболочку, срединная поверхность которой есть сферический сегмент, и будем считать, что на краю должны выполняться одно статическое и одно геометрическое тангенциальное граничное условие (край примыкает к опоре, имеющей весьма малую жесткость в одном тангенциальном направлении и весьма большую жесткость в другом). Точнее говоря, будут обсуждаться сферические купола с граничными условиями двух видов [c.245]

Условиями сопряжения (21.25.2), (21.25.3) можно пользоваться и в случае, когда оболочка имеет два края, из которых один жестко заделав, а другой свободен, т. е. в случае, когда граничные условия имеют вид (21.21.1), [c.320]

Граничные условия Маршака. Маршак [31] предложил другой способ приближенного представления граничных условий для Pjv-приближения. Рассмотрим граничные условия в виде [c.370]

Другой метод решения задачи пассивного резонатора основан на решении волнового уравнения Гельмгольца, которое при заданных граничных условиях имеет вид [c.88]

Типичное граничное условие другого типа, скажем в точке Р, возникающее в случае упругой опоры (пружины), имеет вид s P) = = K P)w P), где К Р) — жесткость опоры в точке Р. Рекомендуем читателю получить выражение для s P) через и ф, дополнить им уравнения (2.17) и убедиться, что этих уравнений вместе с приведенным выше соотношением s P) = K P)w P) также достаточно для решения задачи. [c.40]

При ударе газовой частицы в состоянии I о твердую поверхность со скоростью I возможно отражение данной частицы в состоянии / со скоростью 1 (рассеяние), выбивание других частиц (распыление) и захват данной частицы поверхностью. Эти явления описываются соответственно плотностями распределения потоков рассеянных VI I) и распыленных ) частиц и вероятностью захвата 5(1 ). Функции взаимодействия V, 5 входят в граничное условие для одночастичной функции распределения /, удовлетворяющей внутри газа уравнению Больцмана. В общем случае смеси газов с внутренними степенями свободы это граничное условие имеет вид [c.451]

На границе полупространства могут быть заданы условия контакта с проскальзыванием, сцепления контактирующих поверхностей и другие более сложные условия (контакт с трением и т.д.). Например, при наличии проскальзывания граничные условия имеют вид [c.369]

Осесимметричная задача разработана наиболее полно по сравнению с другими задачами пространственной термоупругости. Характерные математические трудности, связанные с решением этой задачи, можно установить при исследовании тепловых напряжений в толстостенной сферической оболочке и в коротком сплошном цилиндре. Задача о тепловых напряжениях в толстостенной сферической оболочке является типичной задачей, решаемой с помощью классических методов разложения переменных и представления величин, входящих в граничные условия, в виде рядов по полной ортогональной системе функций. Задача о тепловых напряжениях в коротком цилиндре вводит читателя в круг идей, реализуемых при исследовании тела вращения, для которого невозможно представить граничные значения искомых величин в рядах по полной ортогональной системе функций на всей его поверхности. Применяются в основном два метода решения такой задачи метод однородных решений, разработанный А. И. Лурье (1947) и В. К. Прокоповым, и метод суперпозиции решений для более простых граничных задач, истоки которого содержатся в работах Л яме (1861) и Матье (1890). Использование второго метода в нашей книге позволило изучить термоупругое напряженное состояние тела вращения конечных размеров во всей его области, включая и особые точки. [c.9]

Другим методом является приведение задач теории упругости к задаче линейного сопряжения для аналитических функций. Такой путь обычно используется в случае плоских границ, когда можно применить оператор и привести граничные условия к виду (46.22). Этим методом было найдено решение в квадратурах основной смешанной задачи для полупространства с круговой линией раздела граничных условий [72] (аналогичное решение для общего случая неосесимметричной задачи приведено [c.441]

Для решения уравнения (5.2.17) достаточно двух граничных условий одно граничное условие задается на поверхности пленки жидкости (например, условие (5.2.19)), другое - на некотором характерном расстоянии от поверхности раздела. В частности, таким характерным расстоянием может быть орошаемая поверхность канала, на которой задано граничное условие в виде, например, соотношения (5.2.20). Тогда решение дифференциального уравнения (5.2.17) с граничными условиями (5.2.19) и [c.96]

Для уравнений теплопроводности (1.6) и (1.7) чаще задают граничные условия первого и третьего рода. Другими словами, на границе с рассматриваемой областью задаются либо температура Т(х) = Т(с), либо условия теплообмена с внешней средой. При этом если на границе области имеет место конвективный теплообмен, то граничное условие третьего рода записывается в виде [c.11]

Значение этого принципа состоит в том, что он позволяет изменять распределение внешних воздействий на границе тела таким образом, чтобы решение задачи становилось более простым (и даже в некоторых случаях выражалось в виде простых формул). Другими словами, при использовании принципа Сен-Венана отказываются от точного удовлетворения граничных условий и проверяют эти условия лишь в интегральном смысле—в смысле равенства главных векторов и главных моментов внешних воздействий и внутренних напряжений на границе. [c.64]

Перейдем к задачам с другого рода граничными условиями, тоже допускающими решение уравнения теплопроводности в общем виде. Рассмотрим среду, ограниченную плоскостью л = О, через которую извне подводится поток тепла, являющийся за- [c.288]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трем (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Во всех изображенных на рис, 57 случаях, за исключением лишь первого, число имеющихся независимых параметров превышает число уравнений. Мы видим, что эволю-ционны лишь ударные волны, удовлетворяющие условиям (88,1). Эти условия, таким образом, необходимы для существования ударных волн, вне зависимости от термодинамических свойств [c.468]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

При сопоставлении этих частот необходимо иметь в виду, что граничное условие для неподвижно закрепленного конца стержня представляет собой частный случай граничного условия для конца стерл<ня, совершающего заданное гармоническое движение. Эго видно уже из того, что от второго граничного условия можно перейти к первому, положив амплитуду гармонического движения равной нулю. Вместе с тем, как мы видели, ч при том и при другом граничном условии на конце стержня образуется узел смещений и скоростей и пучность деформаций. Значит, стержень, у которого [c.691]

Очевидно, что для работы подшипников скольжения наиболее благоприятным является режим жидкостной смазки. Однако большинство подшипников скольжения работает в условиях полужидкостной или граничной смазки. В подшипниках скольжения, постоянно работающих при жидкостной смазке, в периоды пусков или остановок могут осуществляться другие виды смазки. [c.225]

При измельчении ГЭ в пределе граничные условия можно записать вместо системы уравнений (8.101) в виде интегральных уравнений. Такой подход называют методом граничных интегральных уравнений. Не останавливаясь на подробностях и других вариантах МГЭ, за которыми отсылаем учащегося в литературе (15, 37], приведем лишь один иллюстративный пример. [c.274]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем. Большинство этих задач поставлены запросами практики, и их решения находят технические приложения. Однако современные запросы инженерной практики требуют решения и более сложных задач, в которых прихо- [c.353]

В некоторых задачах (кручение и изгиб авиационных профилей и др.) эффективен своеобразный смешанный метод, разработанный Л. С. Лейбензоном, М. Канторовичем и др Он состоит в том, что искомые функции представляют в виде произведения двух функций, из которых одна известная, причем подбираемая так, чтобы частично удовлетворить граничные условия другая же функция неизвестная, зависящая от меньшего числа переменных, и ее следует определять при помощи вариационного уравнения. [c.66]

В этом разделе мы рассмотрим обратную связь для излучения в пассивном оптическом резонаторе. Такой резонатор обычно является открытым, т. е. в соответствии с рис. 2.1 у него нет боковых стенок, а имеются только два расположенных друг против друга зеркала. Приближенно, однако, открытый резонатор, образованный двумя плоскими зеркалами, можно заменить при расмотрении закрытым, имеющим форму прямоугольного параллелепипеда с идеально отражающими стенками. Будем считать ось г направленной по его длине (полная длина равна L), а оси X и у направим по сторонам квадратного поперечного сечения (длина стороны 2а). Волновые поля в таком резонаторе вблизи его оси лишь мало отличаются от соответствующих полей открытого реального лазерного резонатора. Как известно, для идеального полого резонатора решение волнового уравнения с учетом граничных условий имеет вид стоячих волн. На- [c.55]

Очевидно, что неразрушающие механические испытания могут быть только контактными с применением гладких штампов, поскольку наличие острых кромок неизбежно приведет к появлению необратимых деформаций и, возможно, разрушению. Если по постановке задачи необходимо контролировать (задавать) перемещения, то жесткость штампа должна намного превышать жесткость исследуемого тела. Следовательно, математические модели механических неразрушающих испытаний приводят к контактным задачам с жестким индентором (штампом) с неизвестной заранее областью контакта и неизвестными усилиями контактного взаимодействия. Эти модели, помимо обычных дифференциальных уравнений равновесия (или движения) в области, занимаемой деформируемым телом, и граничных условий в виде равенств, содержат условия в форме неравенств. Неравенства, которым подчиняются искомые функции, отражают требование непроникания граничных точек одного тела внутрь другого, а также условие неположительности нормального давления — отсутствия растягивающих усилий в области контакта. Следовательно, задача идентификации в указанной выше постановке в общем случае сводится к минимизации функции цели при ограничениях в форме неравенств. [c.477]

Этот метод применяется в случае двух- и трёхразмерных задач. Он состоит в том, что искомые функции представляют в виде произведения двух функций, из которых одна — известная, причём подобранная так, чтобы частично удовлетворить граничным условиям. Другая же функция — неизвестная — должна зависеть от меньщего числа переменных и подлежит определению при помощи вариационного уравнения (16.1). Таким образом, в случае задачи, зависящей от двух переменных, мы получим обыкновенное дифференциальное уравнение для определения неизвестной функции. Метод этот был предложен в 1933 году Л. Канторовичем в применении к кручению прямоугольного контура, В. Дунканом — в применении к кручению равнобедренного треугольника и автором этой книги — в применении к определению центра изгиба сегмента параболы. [c.444]

Для математического исследования задач с граничными условиями в виде неравенств (3.5) кроме функциональных пространств, описанных в 4.2, используются рассмотренные здесь теория вариационных неравенств и элементы выпуклого анализа. Приведем ниже основные субдифференциальНые соотношения, необходимые для записи граничных условий вида (3.5) и исследования соответствующих контактных задач с односторонними ограничениями. Более полные сведения по этим и другим математическим вопросам теории задач с односторонними ограничениями в виде неравенств можно найти в [26, 1П, 115, 167, 283, 365, 376, 379, 420 и др.]. [c.92]

Рис, 6.6. Рассмотрим N частиц, расположенных по кругу на равном расстоянии друг от друга, причем нх движение ограничено этим кольцом и сводится к колебаниям отиосительно положений равновесия, как если бы они были соединены упругими пружинами. Случай нормальных колебаний отвечает перемещению Ug атома S, описываемому функцией sin sKa или os sK f, эти колебания независимы. Вследствие периодичности вдоль кольца граничное условие имеет вид т. е. число N <(a должно быть целым крат- [c.218]

Излучения звука прп других движениях сферы, отличных от пульсации или колебания ее как твердого тела, обычно не представляют практического интереса. Заметим, однако, что граничные условия равенства радиальной скорости сферической гармонике второго порядка можно удовлетворить точно, если поместить квадруполь в центр сферы такие условия соответствуют колебаниям, при которых мгновенные формы тела эллипсопдальны, но его объем остается постоянным и центр инерции покоится. Граничные условия общего вида можно разложить по сферическим гармоникам, и обычно более высокие гармоники связаны с мультиполями более высокого порядка. При этом оказывается, что в высокочастотных предельных случаях выполняются приведенные выше законы геометрической акустики. [c.93]

В качестве другого частного случая, с которым мы встречаемся в пьезоэлектрических ми1грофонах, рассмотрим биморфный элемент, опёртый обоими концами и работающий под действием равномерно распределённого давления р. В этом случае граничные условия имеют вид [c.367]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Учитывая, что если функция Ф(а, р) на каком-либо краю (а= = onst) равна нулю, то и все частные производные вдоль этого края по другому аргументу (р) также будут равны нулю, представим граничные условия в следующем виде [c.295]

Для проницаемой стенки при подаче газа по нормали к поверхности со скоростью Vyi граничные условия записываются в виде и = 0, V Vyy при г/ = 0. Температура может удовлетворять условию отсутствия теплоотдачи на стенке (обтекание теплоизолированной поверхности)—в этом случае дТ1ду = 0 при у = 0 в другом случае температура стенки может быть задана. Возможны и другие граничные условия, нанример может быть задан тепловой, ноток на стенке. [c.287]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Наряду с оптимальным выбором разностной схемы сокращение числа вычислений возможно и путем учета других факторов, обусловленных большим количеством рассматриваемых частиц (—10 ) и видом потенциала взаимодействия, так как в этом случае не обязательно вычислять все расстояния между частицами и все силы взаимодействия. В случае если частицы, потенциал взаимодействия между которыми является вандерваальсоь-ским, находятся на больших расстояниях г>3,3а, то в пределах точности вычислений можно положить взаимодействие равным нулю. Если же частица находится на расстоянии 2,5о-<г<3,Зо, где потенциал Леннард—Джонса меняется медленно, то вычис-сние сил взаимодействия можно осуществлять не на каждом Л. аге, а через несколько шагов. Данные упрогцения значительно сокращают количество вычислений, а вносимая ими ошибка меньше, чем ошибка, возникающая из-за введения периодических граничных условий. [c.209]

Как указывалось в 3 гл. И1 (фор- мула (3.13)), задача кручения сводится к определению в области Di(ODEMB ) функции ф, удовлетворяющей уравнению Пуассона Лф = —2 и обращающейся в нуль на границе. Представим область D в виде двух налегающих друг на друга прямоугольников D (OAB O) и DiiODEFO). Будем считать, что ставится задача об определении в области Di функции фь а в области Z>2 — функции фг, совпадающих между собой в прямоугольнике Оз ОАМЕ) и всюду удовлетворяющих уравнению Пуассона. Поскольку функции ф1 и ф2 удовлетворяют уравнению второго порядка, то для их совпадения в области Оз необходимо, чтобы на контуре этой области функции и их первые производные по нормали совпадали. С учетом сказанного граничные условия и условия на отрезках AM и MF (которые можно назвать условиями согласования) [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...