Полный механический потенциал

Устойчивость или неустойчивость системы зависит от полного механического потенциала т [c.75]

Для доказательства имеем следующее в точках, лежащих внутри эллипсоида, полный механический потенциал (т. е. гравитационный плюс центробежный) можно записать так [c.137]

Если —Хе — полный механический потенциал в точке (жо, уо, zq) свободной поверхности равновесной конфигурации, то потенциал в точке (ж, у, z) возмущённой конфигурации [c.187]

Плана, 73 Планеты, 215 Полином Пуанкаре, 194 Полиномы Лежандра, 104, 107 Полный механический потенциал, 38, 139 [c.238]

Так как других сил, помимо потенциальных, пет и потенциал П ие зависит от времени, то полная механическая энергия Е =-Т + П постоянна. Таким образом, в задаче двух тел существует интеграл энергии, который запишем в виде [c.199]

Замечая далее, что работа реакции точки О равна нулю, сила тяжести является потенциальной и потенциал П не зависит от времени, получим, что во время движения тела его полная механическая энергия Е = Т - -И постоянна (см. п. 88). [c.205]

Таким образом, установлено полная механическая энергия системы не изменяется во времени, если все действующие силы потенциальны, а их потенциал от времени не зависит. Этот закон называется законом сохранения энергии. [c.71]

Определение 4. Если внутренние и внешние силы имеют потенциал и потенциал внешних сил № пе зависит явно от времени, то сумма внутренней энергии системы и потенциала внешних сил называется полной механической энергией системы Е [c.140]

Теорема 3.4 [18, 19]. Если эффективный потенциал принимает локально строгий минимум при фиксированных значениях с параметров с на некотором компактном множестве Мо(с°) С М г полная механическая энергия сохраняет свое начальное значение только на семействе Nq( ) инвариантных множеств (в некоторой окрестности множества No( °)), то No( °) — устойчивое инвариантное множество и любое возмущенное движение, достаточно близкое к множеству No( °), стремится к множеству Nq( ), соответствующему возмущенным значениям параметров с, при t +ос. [c.82]

Замечание 3.6. Согласно определению эффективного потенциала Ус т) 7о( г) /г, где Н — начальное значение полной механической энергии. Поэтому неравенство Ус г) к определяет в пространстве конфигураций область возможности движения при данных значениях с постоянных первых интегралов и данного начального значения к полной механической энергии. Топологический тип этих областей изменяется на поверхностях (с /г) Е X), где Е = Ед и Е1 и Е2. .., [c.83]

Теорема 3.9. Если измененный потенциал Т/ (г) принимает локально строгий минимум на некотором компактном множестве Мо(о ) С М г полная механическая система ограниченной системы сохраняет свое начальное значение только на множестве N9(0 ) (в некоторой окрестности этого множества), то N9(0 ) — асимптотически устойчивое инвариантное множество ограниченной системы. [c.84]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

Эта формула позволила понять в рамках теории обтекания крыльев идеальной жидкостью механическую природу подъемной силы. Теорема Н. Е. Жуковского особенно существенна в связи с тем, что при непрерывном установившемся обтекании тел идеальной жидкостью с однозначным потенциалом скорости имеет место парадокс Даламбера, согласно которому полная сила, действующая со стороны жидкости на тело, равна нулю. Открытие наличия подъемной силы, возникающей за счет циркуляции, обусловливающей неоднозначность потенциала скорости, имело большое принципиальное значение. [c.300]

Кинетическая, потенциальная и полная энергия каждого из главных направлений пространства позволяют получить наглядную картину изменения энергетического потенциала сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях, а также исследовать явление перекачки энергии с одного главного направления пространства на другие при кратном соотношении парциальных частот механической системы. [c.356]

Паровые турбины позволяют осуществить рабочий процесс с глубоким вакуумом и использовать наилучшим образом низкий потенциал холодного источника. Внутренние и механические потери паровых турбин весьма низки. Эти двигатели обладают высокой чувствительностью регулирующих устройств и почти полной автоматизацией работы. [c.18]

Для отрезка трубы или акустического волновода применимы понятия, установившиеся в теории длинных линий. Расчет полного звукопровода ведут по методу входного акустического импеданса. В дальнейшем будем придерживаться следуюш,их обозначений р — комплексная амплитуда звукового, давления — комплексная амплитуда колебательной скорости X — амплитуда объемной скорости S, а —плош адь поперечного сечения звукопровода m — механическая масса — механическая гибкость — акустическая гибкость — акустическая масса р —средняя плотность жидкости / — длина трубопровода —кинетическая энергия Ф —потенциал скорости К — акустическая проводимость г — механический импеданс Zg —акустический импеданс У —объем т) —сдвиговая вязкость. [c.73]

Олово в большинстве случаев имеет более электроположительный потенциал, чем железо, а потому по своим электрохимическим свойствам относится к катодным (механическим) защитникам железа и его сплавов от коррозии. Это значит, что в условиях, например, обычной атмосферной коррозии олова может защищать железо только в случае полного отсутствия пор в покрытии. Следовательно, по экономическим и техническим соображениям для защиты от атмосферной коррозии более целесообразно применять, например, цинковые покрытия. Однако, некоторые исследователи установили, что при взаимодействии с рядом органических кислот или консервированных пищевых продуктов олово является анодом в паре с железом, т. е. становится в этих средах для железа электрохимическим защитником от коррозии. [c.255]

Медные покрытия вследствие более положительного потенциала меди по ряду напряжений, чем железа, а также цинка, алюминия и их сплавов, относятся к катодным (механическим) защитникам их от коррозии и, следовательно, защищают железо только при полном отсутствии пор и оголенных участков в покрытии. [c.266]

Сделаем еще несколько сопоставлений вариационного принципа Гамильтона (65я = 0) и принципа наименьшего действия (40). Хотя в нашем изложении оба принципа относятся к механическим системам, имеющим потенциал, но пучки траекторий сравнения, охватывающие истинную траекторию в пространстве конфигураций, выбираются различным образом. Синхронная или 6-вариация соответствует виртуальным (возможным) перемещениям системы, т е. таким перемещениям, которые система может иметь в данный момент 1 — фиксировано), не нарушая связей (дозволяемых связями). Если наложенные на систему связи явно зависят от времени, то действительное бесконечно малое перемещение не принадлежит к числу виртуальных и, следовательно, могут быть такие траектории сравнения в пространстве конфигураций, на которых (Г-Ь У) =полной энергии системы не будет постоянным. Соответственные точки действительной траектории системы и траекторий сравнения проходятся в одинаковые моменты времени, но полные энергии в этих точках в общем случае не равны между собой. [c.137]

В данном вычислении мы не предполагаем какой-либо конкретной формы резонатора. Оно справедливо для любого резонатора, допускающего такое модовое разложение. Мы покажем, что полная энергия поля в резонаторе является суммой энергий гармонических осцилляторов, отвечающих отдельным модам. Квантование этих осцилляторов проводится точно так же, как это делается для механических осцилляторов. Такая процедура ведёт к квантованию поля излучения. Ещё раз подчеркнём, что квантование возникает в зависящей от времени части векторного потенциала. [c.303]

НИИ значение потенциала, в котором происходит движение решетки, при определенной конфигурации положений ядер равно полной энергии основного состояния, причем эта энергия вычисляется при неподвижных ядрах в той же самой конфигурации. В дальнейшем изложении мы в той мере исходим из модельных допущений п. 3.161, в какой мы учитываем связанные с колебаниями электрические поля наряду с этим принимается во внимание периодичность кристалла. Определяющие соотношения для колебаний решетки (уравнения для плотности энергии, уравнения движения и др.) содержат в явном виде как механические компоненты, так и компоненты внутренних электрических полей в кристалле. Необходимые принципиальные познания об оптических (в особенности о нелинейных оптических) свойствах мы можем получить уже при изучении относительно простых кристаллов или модельных кристаллов так, например, мы рассмотрим решеточные волны линейной цепочки и в трехмерном представлении колебания решетки с определенным направлением поляризации и распространения в оптически изотропных кристаллах с двумя ионами в элементарной ячейке. Сначала мы займемся невозмущенной системой и изучим длинноволновые оптические колебания решетки (оптические фононы) и колебания поляризации (фо-нон-поляритоны), представляющие собой смешение решеточных и электромагнитных колебаний [3.1-2]. Затем мы перейдем к рассмотрению взаимодействия решетки с внешним полем излучения. Квантовое описание основных соотношений для невозмущенной системы, а также для взаимодействия с внешним полем излучения может быть успешно выполнено как в качественной, так и в количественной формах по аналогии с классическим рассмотрением. В ч. I и до сих пор в ч. II мы еще не обсуждали решеточные колебания, и поэтому нам придется начать издалека. [c.371]

Такой качественный анализ движения в центрально-симметрическом поле проводится с помощью графиков одномерного эффективного потенциала /эфф ( ). строящихся в общем случае для различных фиксированных значений механического момента I, и графика полной энергии частицы Е. [c.109]

После этого следует подставить значения скорости и, для которых детерминант системы уравнений (6.15) (в пределах точности ЭВМ) равен нулю. Для этих значений и необходимо рассчитать весовые коэффициенты Ст и подставить их в соотношения (6.14). Тогда получим полные выражения для механических смещений и потенциала ПАВ. Таким образом, при распространении ПАВ в пьезоэлектрической среде создается электрическое поле и смещение имеет три составляющие. Напряженность электрического поля, инициированного ПАВ посредством электромеханической связи, можно определить из соотношения (2.9). После подстановки выражений [c.267]

Если вышеописанное упрощение годится при вычислении потенциала бесконечно малой колонки, окружающей РТУ, то, очевидно, оно уже не проходит при формулировании условия, выражающего исчезновение давления на свободной поверхности. В самом деле, при колебании эта свободная поверхность находится уже не в (хо, уо, го), а. в некоторой другой точке (ж, у, г). Поэтому, чтобы получить давление р с точностью до первого порядка малости, вклад в полный механический потенциал от притяжения невозмущённой конфигурации и центробежной [c.186]

Далее, поскольку связь, наложенная на волчок (k = 1созв), стационарна и идеальна, а активные силы имеют потенциал П = mgk, не зависящий явно от времени, то полная механическая энергия постоянна (п. 88) [c.188]

Замечание 3.1. Множество Mq С М и соответствующее ему множество No С М X R зависят от параметров с. Эффективный потенциал может принимать стационарные значения при фиксированных с не только на множестве Мо, но и на некоторых других множествах Ml, М2,... Эти множества и соответствующие им множества Ni,N2,... тоже зависят от параметров с. Полная механическая энергия системы не убывает на множестве N = NoUNiUN2... Движения системы г = r(i),v = v(i), лежащие на множестве N, можно назвать стационарными, поскольку они доставляют стационарные значения невозрастающей функции на фиксированных уровнях первых интегралов. [c.81]

Замечание 3.4. Индекс второй вариации полной механической энергии на линейном многообразии 6 ] = О равен индексу второй ва-эиации эффективного потенциала. Поэтому степень неустойчивости Пуанкаре инвариантного множества N0(0°) равна ш(15 У (Мо(с°)) (г е М). [c.83]

Беличиной яре в приведенных выше соотношениях обозначена механохимическая активность твердого железа, которую необходимо учитывать, поскольку она зависит от механического воздействия. Дело в том, что увеличение коррозионного тока в случае деформируемого металла не является следствием роста обычной термодинамической активности (пропорциональной концентрации) атомов металла. Это вытекает из анализа полного кинетического уравнения, согласно которому поток реакции зависит не от активности, а от сродства реакции, т. е. от химического потенциала атомов твердого металла. Этот потенциал в силу известной свободы выбора соотношения между величиной активности и стандартного XHMHite Koro потенциала [х [3] обусловлен как активностью а , так и стандартным химическим потенциалом Хм - [c.113]

Предыстория изготовления труб или технологическая наследственность , в первую очередь механическая и термическая обработка, во многом обусловливают коррозию под напряжением. Так, формование уиоминаемых выше разрушившихся спиральношовных труб без должной настройки формующих машин привело к созданию в металле остаточных напряжений до 125 МПа (табл. 4). Кроме того, формующие ролики оставили спиральные вмятины на поверхности с соответствующим наклепом и понижением коррозионной стойкости (наблюдались полосы избирательной механохимической коррозии). Остатки прокатной окалины также создают на поверхности коррозионные гальванопары, которые могут привести электрохимический потенциал локальных участков к значениям, при которых возникают трещины. Механическая обработка поверхности (например, при зачистке поверхности трубы скребками) создает неоднородность физико-механического состояния поверхностного слоя и вызывает сильную электрохимическую гетерогенность поверхности, способствующую развитию значительной локальной коррозии. Большое влияние формы и количества неметаллических включений, т. е. степени загрязнения стали, на коррозионную усталость (снижение выносливости) также обусловлено электрохимической гетерогенностью в области включения, усиливающейся при приложении нагрузки вследствие концентрации напряжений. В этом отношении является неудовлетворительным качество стали 17Г2СФ непрерывной разливки в связи с большой загрязненностью неметаллическими включениями (в частности пластичными силикатами), что привело к почти полной потере пластичности листа в направлении поперек прокатки. [c.229]

Электрохимическими исследованиями, проведенными совместно с А.М.Крохмальным [208, с. 57—61], установлено рис. 100), что стационарный потенциал цинкового покрь Тия равен примерно -870 мВ, т.е. на 300-320 мВ отрицательнее стационарных потенциалов сталей. За 12 сут испытаний без приложения циклических напряжений (что соответствует базовому количеству циклов вращения 5 10 цикл) потенциалы оцинкованных образцов сдвигаются до — (780 — 800 мВ) вследствие формирования на поверхности плотного слоя оксидо-солевых продуктов коррозии, состоящих из оксидов и гидрооксида цинка. При высоких механических напряжениях происходит смещение электродных потенциалов стали на 80—100 мВ в отрицательную сторону от стационарного значения. Величина смещения потенциалов растет с уменьшением прочности стали и повышением уровня приложенного напряжения. Воздействие циклических напряжений в начале испытаний приводит к появлению в слое трещин, достигающих основного металла, что является причиной резкого смещения потенциала. На последующих этапах испытаний потенциалы образцов сдвигаются в положительную сторону на 30-50 мВ, а затем относительно стабилизируются (см. рис. 100, // участок кривой 3), что связано с пассивацией ювенильных поверхностей покрытия и контактированием коррозионной среды через трещины со сталью, имеющей более положительный потенциал, чем покрытие. Сдвиг потенци4ла в положительную область увеличивается с ростом уровня напряжений и понижением прочности стали, так как эти факторы усиливают разрушение покрытия, и площадь оголенной стали увеличивается. Потенциал образовавшейся коррозионной системы покрытие — основа лежит в достаточно отрицательной области (—900 мВ и ниже), поэтому поверхность стали находится в условиях полной электрохимической защиты в результате протекторного действия покрытия. Однако влияние высоких напряжений без коррозионного фактора приводит к развитию разрушения в глубь стали, что сопровождается интенсивным смещением потенциала в положительную сторону (/// участок). Полное разрушение образца сопровождается резким сдвигом потенциала в отрицательную сторону IV участок). [c.186]

Потенциал тензора напряжений. Допустим, что процесс упругой деформации является изотермическим и адиабатическим, а кинетическая энергия деформируемого тела не меняется со временем. Тогда с учетом закона сохранения механической энергии dAn + dAm — dA [формула (V.29) ] закон сохранения энергии (V.33) примет вид dU == 1 Лв, т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Или для единицы объема du = da , где и — удельная внутренняя энергия, йв — удельная работа внутренних сил. Поскольку в нашем случае приращение внутренней энергии в сравнении с недеформи-рованным телом равно приращению свободной энергии и зависит поэтому только от деформаций, du, а, следовательно, и das являются полными дифференциалами функции деформаций, т. е. doB = dasfdeij) dsip По формуле (V.27) найдем dAs = = [c.181]

При большей эффективности катодного процесса вероятен случай, когда катодная кривая на рис. 37, а) не доходит до петли активного анодного растворения и пересекается с анодной кривой только на участке полного пассивного состояния (точка G). В этом случае система будет находиться в самопроизвольно устойчиво-пассивном состоянии и растворяться с ничтожной скоростью коррозии в пассивном состоянии, соответствующей току Exfi. Стационарный потенциал коррозии такой системы Ех, будет положительнее потенциала полного пассивирования Еап но отрицательнее потенциала анодного пробивания пассивной пленки Еа или потенциала перехода в транспассивное состояние т, т. е. Елп< Ех, < -Бпр или ЕапК < E-t. Очевидно, что для этого случая плотности катодных токов при потенциале пассивирования и потенциале полной пассивности превосходят предельную плотность тока пассивирования, и соответственно плотность тока полного пассивирования in и гк, > г пп (см. рис. 37, а), В этом случае обш,ая реальная кривая анодной поляризации системы изображается линией E fiS (см. рис. 37, б). Для данной системы устойчиво (даже без наложения внешнего анодного тока) только одно пассивное состояние. И если каким-либо образом система искусственно будет выведена из пассивного состояния (катодной поляризацией, механической зачисткой), то после снятия внешнего воздействия система опять возвратится в пассивное состояние. Это — самопроизвольно пассивирующаяся коррозионная система. [c.63]

Как же обеспечить наибыстрейшее увеличение энергии самолета Рассмотрим сначала самолет, который должен лететь на большой высоте с малой скоростью. Его механическая энергия состоит в основном из потенц иальной энергии. Поэтому для дозвукового самолета быстрое накопление полной энергии сводится в сущности к быстрому набору высоты, который обеспечивается режимом максимальной скороподъемности. [c.197]

Для начала рассмотрим весьма простую задачу, которая, хотя и не имеет непосредственного отношения к статистико-механическим системам, весьма ярко демонстрирует фантастическую сложность поведения тривиальных на первый взгляд систем. Эта задача рассматривалась в пионерской работе Хенона и Хейлеса (1963) она касается движения в пространстве одиночной точки под влиянием цилиндрически симметричного потенциала. (Такая задача моделирует движение звезды в среднем поле галактики.) После учета тривиальных интегралов движения, таких, как полная энергия и полный момент количества движения, задача сводится к движению частицы в плоскости, т. е. в четырехмерном фазовом пространстве. Для такой редуцированной задачи имеется дополнительный изолирующий интеграл [c.365]

Гл. 3 посвящена первому закону термодинамики, который поставлен в учебнике Радцига достаточно полно и обоснованно, значительно полнее, чем в учебниках Орлова и Брандта (изд. 1-е и 2-е). Вывод основных соотношений закона сохранения энергии дается для общего случая с рассмотрением двух возможных путей их обоснования. Автор по этому поводу пишет При изложении закона сохранения энергии могут быть избраны два пути можно или стать на почву механического мировоззрения и рассматривать все явления как движения материальных точек, между которыми действуют силы, имеющие потенциал, или обойтись без всякого представления о сущности явлений. В первом случае закон сохранения энергии будет нечто иное, как закон живых сил, распространенный на все явления природы... Нужно избрать гораздо более скромный путь и разобрать закон сохранения энергии как чисто опытный факт... . Правильность взглядов Радцига на этот вопрос подтвердилась дальнейшим развитием учебников по термодинамике. Второй путь изложения закона сохранения энергии, о котором говорил проф. Радциг, стал в учебниках по тех1Ш-ческой термодинамике общепринятым. [c.98]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

Датчик абсолютного давления 6 во впускной трубе предоставляет ЭБУ одну из составляющих информации о расходе воздуха и служит для регулирования блоком угла опережения зажигания по нагрузочной характеристике. Датчик установлен в моторном отсеке и соединен с впускной трубой резиновой трубкой. Он представляет собой вакуумную камеру, одна из стенок которой выполнена в виде упругой мембраны. Мембрана кинематически связана с пье-зозлементом, вырабатывающим электрический потенциал при механическом воздействии. Выходное напряжение датчика изменяется в зависимости от давления во впускной трубе от 4,9 В (при полностью открытой дроссельной заслонке) до 0,3 В (при закрытой заслонке). При неработающем двигателе ЭБУ по напряжению датчика определяет атмосферное давление и адаптирует параметры регулирования впрыска к конкретной высоте над уровнем моря. Значения атмосферного давления, хранящиеся в памяти, периодически обновляются при равномерном движении автомобиля и во время полного открытия дроссельной заслонки. [c.31]

Расчет электрокинетических эффектов (потенциал, плотность заряда, плотность продольного конвекционного тока и токов в дебаевских слоях) при течении в заполненном макромолекулами зазоре вокруг отростка остеоцита [43, ПО] дал линейное соотношение, связывающее полный продольный ток с градиентом давления, и формулу для потенциала течения. С учетом реальных значений параметров были вычислены величина, фаза и время релаксации потенциала течения как функции частоты при колебательной механической нагрузке. Главный вьшод состоит в том, что видимый в опытах электрический ответ может быть создан движением интерсти- [c.21]

ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ [по имени ирл. математика У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton)], характеристич. функция механической системы, выраженная через канонические переменные обобщённые координаты Qi И обобщённые импульсы р/. Для системы со связями, явно не зависящими от времени i, движущейся в стационарном потенциальном силовом поле, Г. ф. H qi, />,)= ги=п, где П — потенц. энергия, а Г — кинетич. энергия системы, в выражении к-рой все обобщённые скорости qi заменены на Pi с помощью равенства /), = (9 Г/5д,. Т. о., в этом случае Г. ф. равна полной механич. энергии системы, выраженной через qi и р,-. В общем случае Г. ф. H pi, qi, t) может быть определена через др. характеристич. ф Цию — Лагранжа функцию L ( , qi, t) равенством [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...