Множество компактное

Предполагается, что ограниченное множество компактно. [c.124]

Из леммы 2 следует, что Рм[ ] представляет собой множество равностепенно непрерывных функций, содержащихся в сфере конечного радиуса УИВ Ы и . Поскольку всякое такое множество компактно [49, т. I], то мы доказали свойство а). [c.202]

Условие полноты влечет, что метрика й полна на М, т. е. любое ограниченное замкнутое множество компактно. Отсюда вытекает, что [c.152]

Д о к а 3 ат е л ь с т в о. Первое утверждение леммы 20.5.7 означает, что множество Со компактно в топологии поточечной сходимости (по теореме Тихонова, согласно которой произведение компактных множеств компактно). Тогда по теореме Тихонова о неподвижной точке П 2.11 существует [c.647]

Если (Q)= 0, то Итр оо (Q ) = + оо. Так как множество компактно (из равенства Q = (Q = 1, справедливого для всех Q О , вытекает наличие у любой последовательности матриц из подпоследовательности, сходящейся в а функция непрерывна (1 дифференцируема по аргументу F согласно определению), мы приходим к заключению, что (Q) =0. Последнее равенство можно также получить, исходя из теории групп см. упражнение 4.3. [c.178]

Единичная сфера л 1 <1 (л С О) конечно-мерного пространства О есть множество компактное в с е б е [c.157]

ЛЕММА 2.8. Для движения, устойчивого по Лагранж- в положительном отрицательном) направлении, iu a)-npt дельное множество компактно. [c.34]

Доказательство. Пусть, например, движение g p, t) устойчиво +. Тогда множество /+) компактно в / ,. Согласно лемме 2.6 h p, /+) является образом множества g p, /+) [c.39]

Движение потока жидкого металла с увеличивающейся скоростью по рабочей полости формы сопровождается разделением потока на множество отдельных струй при наличии местных сопротивлений (повороты, внезапное расширение и сужение канала и др.) в потоке возникают завихрения. Эти негативные процессы способствуют образованию указанных выше дефектов. Поэтому при разработке технологического процесса литья титановых отливок следует стремиться к тому, чтобы жидкий металл двигался по каналам и полостям литейной формы в виде компактного потока, не распадающегося на отдельные струи. Для обеспечения полного заполнения рабочей полости формы следует выдерживать скорость движения жидкого металла достаточно высокой. [c.326]

И, наконец, множество М называется компактным, если из любой его бесконечной части можно выделить сходящуюся последовательность. [c.126]

Оператор называется вполне непрерывным, если он преобразует любое ограниченное множество в компактное. [c.128]

При определенных условиях (когда в пространстве Яд всякое ограниченное множество элементов компактно в Н) имеется бесконечная последовательность собственных чисел, причем соответствующие собственные функции образуют полную последовательность как в Я, так и в Яд. [c.145]

Значит, элементы принадлежат некоторому компактному множеству По, в которое входит также и й. Множество Fq функций fa есть образ множества По при воздействии оператором А. Поскольку оператор непрерывен и обратное отображение единственно ), то отображение множества Fo в По непрерывно. Поэтому по заданному е>0 всегда можно найти такое р(е), что если 11/а — /II < р(е), то Цй — г7 е. [c.192]

Все компоненты линейной связности пространства 3. двумерны. Существует взаимно однозначное отображение множества этих компонент на множество траекторий топологической схемы Бернулли из р символов. Компонента линейной связности компактна, если и только если соответствующая траектория периодична. [c.118]

Исследовать бифуркации векторных полей, имеющих критический цикл с мультипликатором 1, седловой по гиперболическим переменным, хотя бы в случае компактного множества гомоклинических траекторий. [c.126]

Если для некоторой системы на есть глобальная секущая, — компактная трансверсаль ко всем траекториям системы,— то можно ввести число вращения Пуанкаре, иррациональному значению которого соответствует наличие незамкнутой устойчивой по Пуассону траектории. По теореме Биркгофа (см., например, [91]) в замыкании незамкнутой устойчивой по Пуассону траектории содержится континуальное множество незамкнутых устойчивых по Пуассону траекторий, каждая из которых всюду плотна в нем. Таким образом, если система имеет иррациональное число вращения, то ее неблуждающее множество содержит бесконечное множество траекторий. [c.149]

Согласно широко распространенной гипотезе, предельное поведение траекторий типичной динамической системы на компактном многообразии описывается следующим образом. За конечное время каждая положительная полутраектория попадает в окрестность притягивающего множества — аттрактора. Если аттрактор достаточно массивен — отличен от конечного объединения особых точек и предельных циклов, — то поведение фазовых кривых на аттракторе и вблизи него хаотично. Аналогичная гипотеза имеется для диссипативных систем, фазовое пространство которых — компактное многообразие с краем, а поле системы направлено внутрь на краю. [c.156]

Это соответствие является, очевидно, гладким (поскольку оно> линейно в локальных координатах s на L ). Множество T XR компактно только при k = n, что и требовалось. [c.251]

В конце 50-х годов были начаты работы по обучению машин распознаванию ситуаций. Задача состояла в том, чтобы создать автомат или программу для универсальных машин, способную классифицировать возникающие на входе ситуации. Первое направление в этой области связано с введением геометрической интерпретации задачи как задачи разделения в некотором фиксированном пространстве множеств точек, если признаки, по которым точки относятся к каждому из этих множеств, заранее неизвестны, а известны лишь примеры точек, принадлежащих отдельным множествам. Была выдвинута интуитивная гипотеза о компактности подлежащих разделению множеств в пространстве рецепторов и были предложены два алгоритма обучения — алгоритм случайных плоскостей и алгоритм потенциальных функций. На основе этих алгоритмов были проведены опыты на универсальных цифровых машинах по обучению машин распознаванию пяти и сразу всех десяти цифр. Развитие этого направления привело также к установлению некоторых новых фактов в теории перцептрона [48]. [c.273]

Расстояние между множествами. Компактные множества. Если два замкнутых множества без общих точек, хотя бы одно из которых ограничено" то нижняя грань расстояний между точкой а множества и точкой аз множества АГ, отлична от нуля. Эта нижняя грань, которая обозначается через с1 К , А, ), называется расстоянием между множестеальи и К - [c.520]

X —наше пространство и У = [—1, 1]. Единичный шар в двойственном пространстве соответствует, естественно, совокупности линейных отображений X - У (и линейность — замкнутое условие). Из теоремы Алаоглу следует, что ограниченные по норме слабо -замкнутые множества компактны. [c.700]

ИХ точек лагранжева отображения (каустика есть проек-1Я этого множества из фазового пространства в конфнгура- онное). Предположим, что это множество компактно. Тогда ю должно иметь нулевую эйлерову характеристику. [c.107]

Доказательство. Множество 21 , если его наделить слабой -топологией, становится локально выпуклым хаусдорфовым пространством. Множество — компактное выпуклое подмножество в 21 , а — множество всех крайних точек множества В силу теоремы 6 множество 93 обладает тем свойством, что со(93) = . Перечисленных свойств достаточно для доказательства утверждения следствия [79, стр. 355]. [c.137]

Обозначим через P(T) множество всех SPE в игре G(T), обладающее следующими свойствами [87, 88, 101, 115] это множество компактно если некоторый путь принадлежит P(T), то любой подпуть, получаемый из исходного отбрасыванием, начиная с первого момента времени, любого (меньшего T) числа стратегий, также принадлежит P(T). Определим оптимальную -периодную стратегию наказания i-го игрока [c.1204]

Доказательство. Допустим, что движение f p, t) уст-тойчиво /,+, а точка g2 ,. В силу инвариантности траектория /( ,/)Сй а в салу замкнутости йр множество Согласно лемме 2.8 множество компактно в себе. Тогда и компактно в себе и движение f g, t) устойчиво по Лагранж/. Теорема доказана. [c.39]

На протяжении всего этого параграфа пространство R будем считать компактным. Тогда, согласно следствию 3.13, множество Л1 неблуждающих точек не пусто. Кроме того, оно инвариантно и замкнуч-о (см. следствия 1.12 и 2.12). Будучи замкнутым множеством компактного пространства, М компактно. Если рассматривать в качестве исходного пространства множество М, то в силу его компактности множество иеблуждающих в нем точек н пусто (А1,СМ). Так, в примере 1.9 множество М, состоит всего из двух точек покоя. [c.55]

Доказательство д,о ста1очности. Пусть движение / (р, t) устойчиво L и почти рекуррентно. По теореме 1,18 Ер является минимальным множеством. Это множество компактно в силу устойчивости /(р, i) по Лагранжу. Согласно первой теореме Биркгофа движение /(р, О рекуррентно. [c.70]

Все они принадлежат траектории / ( . /). Ввиду устойчивости L движения / ( р, t) множество компактно. Поэтому из любой подпоследовательности функций из множества (4.20) можно выделить сходяис юся в подпоследовательность, которая, согласно следствию 1.20, будет, в частности, равномерно сходящейся на [О, 1]. По теореме Арцеля множество функций [c.78]

Покажем, что для любого найдется такое j, что 2 Nj. Действительно, выберем точку zo U Nl и путь Р С II, соединяющий го с 2 . Обозначим расстояние от компактного множества Р до ди через 6. Если j настолько велико, что диаметр А меньще 5, то, очевидно, Ajf P = 0, поэтому Ау не может отделять го от 2 . Поскольку го то и 2 Му Значит, является подмножеством д11. Очевидно, что это множество компактно и непусто. Доказательство его связности см. в задаче [c.210]

Рассмотрим подробно реализацию исследовательского методц ва примере одного из заданий, с практически-действенным конструктором Задача формируется как упаковка пяти-шести деталей в компактную структуру. В основном варианте в качестве последней выступает куб, состоящий из 3 = 27 элементарных кубических модулей (рис. 4.6.5). В упрощенном варианте для неподготовленных студентов упаковка осуществляется в. двухслойную конструкцию (рис. 4.6.6). Для уменьшения количества возможных вариантов, среди которых отыскивается удовлетворительное решение, задаются одна-две детали с определенным пространственным положением (индивидуально каждому студенту). Остальные детали выбираются из заданного множества. Элементы этого множества ограничиваются минимальной и максимальной сложностью. Отвергаются детали в виде одного, двух или трех модулей, образующих в целом прямолинейную структуру (рис. 4.6.7). Считаются неприемлемыми сложные детали, в которых теряется их линейно-пространственный характер (рис. 4.6.8). Введено ограничение относительно положения деталей в структуре сборки, характеризуемое взаимным удержанием деталей. Например, на юис. 4.6.9 присоединяемая к целому деталь выпадает при изменении прс5странственного положения базовой формы. Добавление каждой новой детали к имеющейся сборочной композиции должно образовывать конструктивно-связное целое. Это достигается тем, что выступающая часть одной детали должна входить в паз, образованный на другой детали (рис. 4.6.10). [c.174]

Слабая теорема трансверсальности для многообразий. Пусть А — компактное многообразие и С — компактное подмногообразие в многообразии В. Тогда отображения f А- В, трансверсальные к С, образуют открытое всюду плотное множество в пространстве всех г-гладких отображений Ав В (r>max(dimfi—dim Л—dim С, 0)). [c.15]

Структура семейства гомоклинических траекторий. Как указывалось в 1, точке общего положения на границе множества систем Морса—Смейла соответствует поле с гомокли-нической траекторией негиперболического цикла, только если один мультипликатор этого цикла равен 1. На бифуркации такого поля существенно влияет компактность или некомпакт-ность объединения цикла и множества его гомоклинических траекторий. [c.115]

Рнс. 42. Трансверсальное сечение множества гомоклинических траекторий s-крнтнческого цикла (компактный случай) [c.117]

Теорема ([31], [180]). В однопараметрических семействах общего положения может встретиться вектсрнсе поле (скажем, zjq), обладающее свойствами 1° и 3 из теоремы п. 4.3 а также свойством 2 объединение цикла L и его гомоклинических траекторий является компактным и критическим множество Si касается некоторых слоев вполне устойчивого слоения Пусть такое [c.118]

Пусть М — компактное С -гладкое многообразие без края, Diff (М) — множество С -диффеоморфизмов, MS — множество диффеоморфизмов Морса—Смейла, 9 (М) — множество С дуг диффеоморфизмов М. То есть если / — единичный интервал, то состоит из С -отображений Ф Мх/- Мх/ таких, что [c.125]

Дать возможно полное описание бифуркаций векторных полей, имеющих критический цикл, узловой по гиперболическим переменным с мультипликатором 1 и компактным множеством гомоклинических траекторий. Для одномерного аналога этой задачи некоторые результаты имеются в [180], где используется язык нидинг-последовательностей и множеств вращения. [c.126]

Вероятностно предельные множества по Милнору [174]. Пусть диссипативная система задана на компактном гладком [c.157]

Определение (Ю. С. Ильяшенко, 1985). Пусть динамическая система на компактном гладком многообразии с краем диссипативна и m — гладкая мера на этом многообразии с положительной плотностью. Открытое множество и называется существенным, если положительна мера множества тех точек, положительные полутраектории которых проводят в среднем положительное время в области U. Статистическим предельным множеством называется дополнение к максимальному несущественному открытому подмножеству фазового пространства. [c.158]

Заметим, что множество V[c.172]

Необходимо отметить следующее обстоятельство. Известно, что некорректно поставленная задача будет корректной, по Тихонову, в случае имеющейся информации о том, что точное решение при невозмущенных правых частях единственно и принадлежит некоторому компактному множеству [13]. В рассматриваемом случае искомое решение является решением некоторой задачи теорти упругости на множестве ограниченных функций, пр1надлежащих классу. Это множество является компактным, и в случае однозначной разрешимости уравнения (3.12) задача восстановления вектора напряжений на L будет устойчива, если ее пртближен-ное решение искать в виде [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...