Главные направления в пространстве

Если одну из неподвижных осей координат Ог направить по вектору кинетического момента Ко, имеющему неизменное направление в пространстве осей координат Ох у гх, го проекция /Со на ось Ог, как главную ось инерции для точки О и одновременно ось собственного вращения гироскопа, выразится в форме [c.483]

Допустим, что в начальный момент тело приведено во вращение вокруг оси Ог (ро = о = о. Го 0) и что никакая сила не действует (X = Y = 0). Тогда это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго, ось Ог будет сохранять свое направление в пространстве, р и q будут все время равны нулю. Это вытекает из элементарных свойств главных осей инерции (п. 361). [c.192]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

В сварных конструкциях всегда действуют объёмные напряжения, которые имеют существенное значение главным образом при сварке элементов больших толщин и элементов, расположенных по различным направлениям в пространстве. [c.857]

Уточним расположение главного направления в фазовом пространстве. Уравнение (19.9) имеет частное решение [c.297]

Пользуясь построением, основанным на свойстве узловых точек (или главных, если п = п ), легко определить а) в задней фокальной плоскости системы величину изображения бесконечно удаленных предметов б) направление в пространстве изображений любого луча, если известно [c.96]

В общем случае в процессе деформации тела при переходе от точки к точке тела могут изменяться не только величина напряжений, но их знаки и направление главных осей в пространстве. В ряде случаев можно принять, что схема главных напряжений одинакова для всех точек тела и характеризует напряженное состояние деформируемого тела. [c.32]

Таким образом, если задано некоторое направление в пространстве, то проводим сперва параллельную ему прямую через центр тяжести, а затем плоскость через эту последнюю прямую и нормаль к центральному эллипсоиду инерции в точке их пересечения те и только те прямые данного направления, которые лежат в этой плоскости, будут главными осями инерции для одной из своих точек, причем геометрическим местом этих точек является равносторонняя гипербола (9.29) ). Если же заданная прямая параллельна одной из главных центральных осей инер- [c.245]

Таким образом, для выражения условий резания, зависящих от строения ствола — структурных условий, необходимо знать направления скорости резца, его режущей кромки и нормали к поверхности резания относительно главных направлений (осей) ствола. Всякое направление в пространстве определяется тремя косинусами углов, составленных этими направлениями и осями координат (направляющими косинуса). Следовательно, структурные условия резания древесины выражаются девятью направляющими косинусами, абсолютные значения которых могут получать, значения от нуля до единицы. В общем случае резания все направляющие косинусы не равны нулю и единице. Такая совокупность величин косинусов определяет наибольшую сложность структурных условий резания. Но не все величины направляющих косинусов независимые. При резании прямым резцом между ними существуют шесть уравнений связи. Как известно из аналитической геометрии, сумма квадратов косинусов, определяющих одно направление, равна единице. При резании выделены три направления. Это дает три уравнения связи. Кроме того, перпендикулярность нормали поверхности резания, вектору скорости и режущей [c.38]

Ячейка Керра (рис. 155), предназначенная для модуляции светового потока, состоит из поляризатора 2, анализатора 4 и конденсатора Керра 3. В качестве поляризатора и анализатора могут применяться поляроиды и другие устройства. Главные направления в поляризаторе и анализаторе составляют с направлением оптической оси в конденсаторе Керра угол 45°. Конденсор 1 направляет в пространство между пластинами конденсатора сходящийся [c.236]

И только в том случае, когда ось вращения совпадает с главной центральной осью инерции тела (рис. З.бв), раскрученный и предоставленный сам себе стержень не оказывает на подшипники никакого воздействия в горизонтальном направлении. Такие оси называют свободными осями, потому что, если убрать подшипники, они будут сохранять свое направление в пространстве неизменным. [c.43]

Пример на вторую теорему. Как известно, Земля вращается вокруг некоторой оси, проходящей через ее центр тяжести, и на нее действуют силы тяготения Солнца и Луны. Тогда с помощью второй теоремы установим, что если результирующая сил притяжения этих тел проходит через центр тяжести Земли, то вращение вокруг оси не будет каким-либо образом нарушено. Ось вращения будет сохранять свое направление в пространстве неизменным, а угловая скорость будет постоянной, каким бы образом ни двигался центр тяжести Земли в пространстве. Из этого результата вытекают два важных следствия. Известно, что центр тяжести Земли описывает вокруг Солнца орбиту, которая весьма близка к плоской, а изменение времен года главным образом зависит от наклона земной оси к плоскости движения ее центра тяжести. Таким образом, установлено, что продолжительность времен года неизменна. Во-вторых, так как угловая скорость постоянна, то отсюда следует, что неизменна и продолжительность звездных суток. [c.74]

Неизменная плоскость может быть использована в астрономии как основная плоскость системы отсчета. Мы можем наблюдать положения небесных тел с очень большой тщательностью, определяя координаты каждого из них по отношению к таким осям, какие мы пожелаем выбрать. Однако ясно, что если эти оси не являются неподвижными в пространстве, иными словами, если они находятся в движении, но их движение неизвестно, то у нас нет способов передать наши знания потомкам. В качестве главных плоскостей системы отсчета выбираются плоскости эклиптики и экватора. Обе эти плоскости движутся, и их движение известно с хорошей степенью приближения и будет известно, по всей вероятности, еще более точно. Возможно, следовательно, вычислить в некоторый будущий момент времени, каково было их положение в пространстве, когда был выполнен какой-либо набор ценных наблюдений. Однако за очень долгое время некоторые ошибки могут накапливаться из года в год и в конце концов стать значительными. Нынешние положения этих плоскостей в пространстве могут также быть переданы потомкам, если выполнять наблюдения относительно неподвижных звезд. Но они не являются абсолютно неподвижными, и с течением времени положения плоскостей системы отсчета могут быть определены из этих наблюдений все с меньшей и меньшей точностью. В третьем способе, который был предложен Лапласом, необходимо использовать неизменную плоскость. Если мы предположим, что тела, образующие нашу систему, а именно Солнце, планеты, спутники, кометы и т. д., подвержены действию только взаимного притяжения, то из предыдущих пунктов следует, что направление в пространстве неизменной плоскости для центра тяжести остается абсолютно неподвижным. Из п. 79 также следует, что центр тяжести либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Мы здесь пренебрегаем притяжением звезд оно слишком мало, чтобы его следовало принимать в расчет при нынешнем состоянии наших познаний в астрономии. Мы можем, таким образом, определить с некоторой степенью точности положение в пространстве наших координатных плоскостей, относя их к неизменной плоскости, являющейся в большей мере неподвижной, чем какие-либо другие известные плоскости в Солнечной системе. Положение этой плоскости может быть вычислено в настоящее время, исходя из нынешнего состояния Солнечной системы, и в произвольный момент [c.266]

Если сфера преобразуется в эллипсоид так, что главные направления меняют свою ориентацию в пространстве, то говорят, что имеет место общий случай аффинного преобразования, который сводится к чистой деформации (растяжениям по трем главным осям) и повороту в пространстве. Заметим, что в случае чистой деформации любые отрезки в частице, не направленные по главным осям, меняют, вообще говоря, свое направление в пространстве. [c.95]

Управление положением главного максимума характеристики направленности в пространстве можно осуществлять не только посредством изменения фазового распределения, но и путём механич. поворота Г. а. или путём изменения положения компенсированного рабочего участка криволинейной поверхностной (напр., круговой, цилиндрической) Г. а. [c.79]

Допустим, что при рассмотрении какой-либо заданной в пространстве фигуры установлены оси координат — направления Ох, Оу и Oz главных ее измерений, проходящие через точку О. Координатную плоскость хОу примем за основную плоскость проекций Н. За аксонометрическую плоскость проекций П примем некоторую плоскость, заданную горизонталью аЬ, а Ь и фрон-талью ас, а с (рис. 428). [c.305]

Для трехмерного пространства, направив оси координат по главным направлениям, указанные условия можно представить в виде некоторых предельных поверхностей [c.190]

Заметим, что так как силы системы расположены в пространстве совершенно произвольно, то главный момент Mq по отношению к главному вектору R может быть направлен под каким угодно углом. Таким образом, любая пространственная система сил, будучи приведена к некоторому центру О. заменяется приложенной в этом центре результирующей силой, равной главному вектору системы и результирующей парой, момент которой равен главному моменту системы Mq относительно центра приведения. [c.235]

Разложим теперь главный момент о на два составляющих момента согласно теореме о сложении пар в пространстве. При этом один составляющий момент равен о и направлен по равному вектору, [c.76]

Свободные оси. Главные оси тела. Если твердое тело привести во вращение и затем предоставить самому себе, то направление оси вращения в пространстве, вообще говоря, будет меняться. Для того чтобы произвольная ось вращения тела сохраняла свое направление неизменным, к ней необходимо приложить определенные силы. [c.156]

Входящие в определение динамы величины V главного вектора и проекции главного момента относительно произвольной точки О, принятой за центр приведения, на направление главного вектора не зависят от выбора этой точки, так как эти величины являются статическими инвариантами совокупности сил ( 17). В следующем параграфе будет доказано, что от выбора центра приведения О не зависит также и положение центральной оси в пространстве. [c.67]

Прямая, перпендикулярная к касательной т и к главной нормали п°, называется бинормалью к траектории в точке М. Единичный вектор бинормали обозначим через 6 положительное направление Ь° выберем так, чтобы три взаимно перпендикулярные вектора т °, п°, Ь° образовали правую систему осей. Эта система осей называется естественными осями, а прямоугольный трехгранник г , п°, Ь° с вершиной в точке М. — естественным трехгранником. Эта новая система координатных осей будет двигаться по траектории вместе с точкой М, следовательно, ориентация осей естественного трехгранника в пространстве будет изменяться в зависимости от вида траектории и закона движения точки по этой траектории. [c.255]

Пример 2. Произведем расчет простейшего эжектора, состоящего из сопла А и цилиндрической смесительной трубы В, расположенных в пространстве, заполненном неподвижной жидкостью (рис. 1.9). Из сопла подается струя, которая подсасывает жидкость из окружающего пространства. Пусть на выходе из смесительной трубы скорость и плотность смеси примерно постоянны. Построим контрольную поверхность из сечений J и 2, проходящих нормально к потоку по срезу сопла и срезу смесительной трубы, и боковых поверхностей, направленных параллельно потоку. На всей контрольной поверхности господствует одно и то же давление покоящейся жидкости, т. е. главный вектор сил давления равен нулю. [c.41]

Теперь вернемся к элементарному объему, выделенному в окрестности напряженной точки (см. рис. 15). Этот элемент был выделен произволь-но ориентированными в пространстве плоскостями. Но если бы мы заранее знали направление главных осей и соответственно ориентировали бы секущие площадки, картина распределения напряжений существенно упростилась бы и приняла тот вид, который представлен на рис. 19. [c.22]

Теорема 8.8.1. (О приведении позиндонной линейной системы к главным координатам). В пространстве Д" существует базис Нь. .., н главных направлений [c.573]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Если, например, начальные условия таковы, что ротор начинает вращаться вокруг своей оси вращения (главной оси инерции для точки G), то это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго и ось будет сохранять абсолютно неподвижное направление в пространстве. Следовательно, в этом случае ось ротора будет оставаться направленной на одну и ту же звезду и для наблюдателя, находящегося на. Земле, сна будет следовать за звездой в ее суточном движении. Этот способ рас-суж дений приводит к тем же результатам, что и анализ Бура (Journal de Liouville, 1863). [c.258]

В приближении центрально-симметричного поля (при учёте только взаимодействия электронов с ядром) энергия атомной системы полностью определяется заданием электронной конфигурации, т. с. главными и орбитальными числами всех её электронов. Учёт эл.-статич, взаимодействия электронов между собой приводит к расщеплению уровня энергии на ряд подуровней—термов, характеризующихся квантовыми числами L и S для моментов L и S соответственно. Число таких подуровней наз. кратностью вырождения терма, она равна (2L+ 1)(25 -(-1) в соответствии с возможными проекциями орбитальных и спиновых моментов на фиксированное направление в пространстве. Взаимное расположение термов одной электронной конфигурации определяется Хунда пра-ви.юм. [c.107]

Пользуясь построением, основанным на свойстве узловых точек (или главных, если я = ), легко определить в задней фокальной плоскости системы величину изображения бесконечно удаленных предметов на-правленяе в пространстве изображений любого луча, если известно его направление в пространстве предметов найти положения любых сопряженных точек на сопряженных лучах. [c.105]

Особые направления в пространстве конфигуращ1Й линейных консервативнылс систем. Найденные выше главные направления свободных колебаний /г являются особыми в том смысле, что только в этих направлениях форма колебаний прямолинейна, а сами колебания являются гармоническими (одночастотными). При сколь угодно малом отклонении начальных условий от начальных условий, определяющих главные колебания, отмеченные свойства пропадают. [c.182]

Зона неориентированных кристаллос, состоящая из дендритав, главные оси которых имеют различные направления в пространстве (рис. 12). Эта зона занимает внутреннюю часть слитка. [c.825]

Внутренние волны дают превосходную иллюстрацию наших результатов. Согласно условию (244), для таких волн 0 всегда равно +я/4. Это следует из того, что в силу (24), в пространстве волновых чисел поверхности ю = onst представляют собой конусы, оси которых вертикальны, а значение ю возрастает как функция угла раствора конуса. Следовательно, азимутальное направление всюду является главным направлением, в котором (D возрастает. Мы можем вычислить два главных направления в меридиональной плоскости, но это не нужно функция (228) (о) минус линейное приближение) должна возрастать в одном из них и убывать в другом, так как существует нанравление (образующая конуса), вдоль которого она остается постоянной. В итоге резюмируем фаза возрастает только в двух из трех главных] направлений, так что 0 = п/4. [c.433]

Представим себе теперь, что в то время, когда Черт 165. гироскоп вращается вокруг своей оси симметрии АВ с угловой скоростью (В, сама эта ось изменяет свое направление в пространстве. Допустим, что одна из точек оси АВ, например точка О, остается неподвижной, и ось АВ вращается вокруг этой точки (черт. 165). Предложим себе найти главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О. Конечно, теперь величина момента L не равна Уш и его направление не совпадает с направлением оси АВ. Однако, если мы представим себе, что гироскоп вращается вокруг оси АВ с весьма большой угловой скорэстью ш, между тем как ось АВ изменяет свое направление в пространстве сравнительно медленно, мы будем вправе сделать заключение, что при вычислении момента допустимо в первом приближении пренебрегать движением самой оси АВ. А в таком случае величина момента будет по-прежнему выражаться формулой [c.270]

Карданный подвес позволяет главной оси гироскопа иметь любое направление в пространстве. Если закрепить внешнюю рамку карданного подвеса, то главная ось гироскопа может поворачиваться только вокруг оси VV и иметь, следователыю, любое направление уже не в пространстве, а в плоскости, перпендикулярной этой оси. [c.360]

При сообщении свободному твердому телу начальной угловой скорости вокруг одной из осей эллипсоида инерции три направления — этой оси, мгновенной оси вращения (вектора о) и главного момента количеств движения К совпадают и сохраняют неизменное направление в пространстве. При малом возмущении вектор ю будет описывать конус с малым углом раствора (конус герполопии) вокруг нового, но неизменного в пространстве направления вектора К однако угол раствора конуса герполодии, описываемого вектором <л по отношению к осям, связанным с телом, будет оставаться достаточно малым лишь при условии, что начальное вращение происходило вокруг оси наибольшего или наименьшего моментов инерции. В этом смысле говорят, что вращения свободного твердого тела вокруг осей наибольшего или наименьшего моментов инерции устойчивы, а вокруг оси среднего момента инерции неустойчивы. Вращение вокруг оси наибольшего момента инерции устойчивее в том смысле, что малое возмущение начального вращения вокруг этой оси создает конус герполодии с меньшим углом раствора, чем возмущение вокруг оси наименьшего момента инерции. (Прим. ред.) [c.703]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...