Интеграл кинетической энергии

Инвариантность при замене осей 73,343 Инварианты системы сил 73, 98 Инерции принцип 19, 247 Инерция материи 19, 251, 335, 403 Интеграл кинетической энергии 396 [c.453]

Интеграл кинетической энергии 241 -= количеств движения 210 [c.299]

Вариация функции ( координаты, интеграла, кинетической энергии, переменной, гамильтонова действия, действия по Мопертюи...). [c.11]

Замечание к интегралу кинетической энергии. Интеграл кинетической энергии [c.277]

Мы знаем заранее первый интеграл этих уравнений, а именно интеграл кинетической энергии 7 = А, или [c.425]

Покажем, что интегрирование приводится к квадратурам. В самом деле, интеграл кинетической энергии после замены его значением принимает вид [c.429]

Интеграл кинетической энергии. В случае, когда существует силовая функция U х, у, д), по теореме кинетической энергии получим первый интеграл [c.450]

Свободная точка. Если свободная точка находится под действием силы, имеющей силовую функцию U(х, у, z), то интеграл кинетической энергии имеет вид [c.460]

Точка на поверхности. Пусть на неподвижной поверхности S дана точка, находящаяся под действием силы, имеющей силовую функцию U x,y,z). Для нее по-прежнему имеем интеграл кинетической энергии (1). Будем сравнивать между собой движения, которые совершаются на поверхности S при одном и том же значении постоянной h. Тогда имеем следующую теорему. [c.462]

Интеграл кинетической энергии. Мы видели раньше, что в случае, когда существует силовая функция и (х, у, г), имеется интеграл кинетической энергии вида [c.471]

Постоянная h будет тогда постоянной интеграла кинетической энергии. Действительно, уравнение (J ) в силу значений вели- [c.478]

Интеграл кинетической энергии 277, 417, 425, 450, 460, 471 — общий 167 [c.512]

Интеграл кинетической энергии. Так как кинетическая [c.175]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнения (13) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). [c.92]

Интеграл (1.24) представляет собою обобщение интеграла кинетической энергии. Его частные случаи хорошо известны 1) интеграл Якоби, 2) обычный интеграл кинетической энергии. [c.14]

Доказать, что для движения абсолютно твердого тела с полем скоростей интеграл кинетической энергии [c.193]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

Из сопоставления формул (2.28) и (1.2) [или формул (2.29), (2.30) и (2.10), (2.11) ] видно, что поставленная задача сводится в основном к вычислению интеграла, аналогичного интегралу уравнения (2.28), когда в случае газоочистных аппаратов п 2 (при этом = Му), а в случае тепло- и массообменных аппаратов и < 1. При п 3 получается выражение для коэффициента кинетической энергии [/ о, = Му, формула (1.1)1. [c.65]

Кинетическую энергию всей пружины получим, взяв определенный интеграл в пределах от О до 1 [c.299]

Если внешние силы, приложенные к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно получить первый интеграл динамических уравнений Эйлера, применяя теорему об изменении кинетической энергии системы, материальных то- [c.542]

Для получения из теоремы об изменении кинетической энергии первого интеграла уравнений движения надо, очевидно, найти класс сил, работу которых можно вычислить, не зная закона движения точки, на которую действует сила. Из вида правой части равенства (27) следует, что к такого рода силам могут относиться так называемые позиционные силы, т. е. силы, зависящие только от координат точки, для которых F=F x, у, z) или [c.334]

Каждое из этих семи всеобщих уравнений движения выглядит так или иначе, в зависимости от того, для какого объекта оно составлено, написано ли оно для одной материальной точки, для твердого тела, совершающего определенное движение, или для изменяемой механической системы. Они могут быть написаны в конечном или в дифференциальном виде. В зависимости от условий задачи приходится выбирать уравнение и форму его, соответствующую заданным условиям. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения проекций количества движения. Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. Выводу семи всеобщих уравнений движения для различных движущихся объектов посвящены 35—37. [c.132]

На основании теорем об изменении кинетического момента и изменении кинетической энергии мы получим четыре независимых первых интеграла уравнений движения это три интеграла площадей [c.415]

Нахождение внутренней энергии Е системы, задаваемой функцией Гамильтона Н (q, р), по общему методу (12.27) сводится к вычислению конфигурационного интеграла (12.24). Однако во многих случаях Е можно найти значительно проще, используя две общие теоремы классической статистики — теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы и теорему о вириале. [c.200]

Q2dg2 является полным дифференциалом функции У (д , д , то интеграл кинетической энергии будет [c.419]

Проверим непосредственно, что интеграл кинетической энергии действительно является следствием уравнений Лагранжа. Остановимся лищь на более простом случае, когда х, у, г, выраженные через q , q2, q , не содержат явно t. В этом случае для х, у, z получатся выражения вида [c.450]

Составляющие тензора присоединенной массы наиболее удовлетворительно определяются посредством интегралов кинетической энергии подобно формулам (2) и (4). Эти интегралы сходятся на бесконечности, так как ( ) /= 0 г ) в пространстве. В случае плоских течений Дирихле интеграл кинетической энергии также сходится на бесконечности и в этом случае интеграл f f (VUVU) dxdy = 0 (J r-4 dr) конечен. [c.208]

Геометрическая интерпретащи Мак-Куллага. Использованные выше интеграл модуля кинетического момента и интеграл кинетической энергии, выраженные через компоненты скорости р, д, г, могут быть выражены через компоненты кинетического момента [c.86]

НДС, что соответствует условию Т =1 с [J рассчитывается с учетом кинетической энергии по формуле (4.81)], осуществлялись старт трещины и ее распространение в условиях возрастания внешней нагрузки (рис. 4.29,а). Критерием продвижения трещины является соблюдение автомодельности НДС в ее вершине, которое осуществляется путем выбора СРТ v dLldx. Расчет НДС осуществлялся МКЭ в динамической упругопластической постановке, моделирование развития трещины производилось в соответствии с методом, изложенным в подразделе 4.3.1. Кинетика НДС, v и Г -интеграла, вычисленного для различных типов контуров интегрирования, представлена на рис. 4.29. Видно, что для обеспечения условия автомодельности НДС в вершине движущейся трещины скорость ее роста v должна непрерывно возрастать (при данном характере нагружения). Зависимости T AL) имеют те же особенности, что и в случае квазистатического нагружения. Наиболее стабильное поведение имеет величина Т, что позволяет использовать ее [c.263]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Теорема 5.1.8 обусловливает существование интеграла энергии систем с произвольными связями, для которых действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных. Для голономных систем интеграл энергии может существовать и тогда, когда действительные перемещения не содержатся среди виртуальных. Чтобы получить этот результат, докажем снача.ча обобщение теоремы 5.1.6 об изменении кинетической энергии. [c.544]

Пусть голономные связи, стесняющие систему материальных точек, зависят явно от времени, но кинетическая энергия Т от времени явно не зависит. Пусть, кроме того, активные силы, действующие на систему, обладают силовой функцией [/, зависящей только от лагранж.евых координат. Тогда уравнения Лагранжа допускают первый интеграл [c.545]

Рассмотрим некоторые свойства движения тела в общем случае Эйлера. Интеграл энергии можно получить исходя из того, что работа силы веса в данном случае равна нулю. Так как точка ее приложения не перемещается, а связь идеальная, то очевидно, что из общей теоремы динамики об изменении кинетической энергии Т можно получить интеграл энергии в виде Т = onst, т. е. [c.458]

Интеграл (IV. 183а) можно также найти, применив интеграл энергии или непосредственно теорему об измеиеиии кинетической энергии. Константа С зависит от начальных условий. Определим ее [c.405]

Так как действующая иа маятник сила тяжести иотснциал1Л1а, а координата циклическая (кинетическая энергия Т зависит от обобщенной скорости но не зависит от координаты ij), и обобщенная сила, соответствующая этой координате, равна нулю = = —ЗП/Зг1) = 0), то существуют два интеграла движения (Л и п — постоянные) [c.58]

Из ЭТГ1Х выражен[П1 видно, что координата ф циклическая (она входит в кинетическую энергию только через скорость i ) и не содержится в потенциальной энергии), а координата 0 позиционная. Составим, согласно формуле (3.11), циклически интеграл [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...