Квантование поля излучения

КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА В КВАНТОВОЙ ОПТИКЕ Беседа. Небольшой предварительный диалог 287 13.1. Интерференционные опыты. Когерентность первого и более высоких порядков 289 13.2. Флуктуации числа фотонов 293 13.3. Состояния квантованного поля излучения [c.239]

Переходя к рассмотрению теоретических основ квантовой оптики, остановимся на двух группах вопросов. Первая включает в себя вопросы, связанные с расчетом вероятностей оптических переходов (однофотонных и многофотонных). Вторая связана с рассмотрением когерентности света в квантовой оптике. Здесь дается, в частности, краткий анализ различных состояний квантованного поля излучения, [c.241]

Квантование поля излучения требует пересмотра описания когерентных свойств света. [c.289]

Состояния квантованного поля излучения [c.299]

Для квантования поля излучения потребуем, чтобы были отличны от нуля коммутаторы [c.165]

Функция Вигнера — это только одна из бесконечного набора функций распределения в фазовом пространстве. Эти обобщённые функции распределения следуют из подходящим образом упорядоченных представлений матрицы плотности с помощью когерентных состояний. Они очень важны для квантовой электродинамики резонаторов. Поэтому мы сначала конспективно излагаем квантование поля излучения, а потом переходим к обсуждению различных квантовых состояний. И вновь фазовое пространство является общей основой, объединяющей эти темы. Многоканальные системы, то есть комбинации светоделителей и устройств для сдвига фаз позволяют измерять такие функции распределения в фазовом пространстве. [c.49]

В следующем разделе мы проведём квантование поля излучения в отсутствие зарядов и токов, то есть при p = 0иj=0. В этом случае уравнение Пуассона даёт Ф = О, а волновое уравнение для векторного потенциала упрощается к виду [c.295]

В данном вычислении мы не предполагаем какой-либо конкретной формы резонатора. Оно справедливо для любого резонатора, допускающего такое модовое разложение. Мы покажем, что полная энергия поля в резонаторе является суммой энергий гармонических осцилляторов, отвечающих отдельным модам. Квантование этих осцилляторов проводится точно так же, как это делается для механических осцилляторов. Такая процедура ведёт к квантованию поля излучения. Ещё раз подчеркнём, что квантование возникает в зависящей от времени части векторного потенциала. [c.303]

Квантование поля излучения. Энергия поля излучения в резонаторе записывается как сумма энергий отдельных мод. Энергия отдельной моды имеет вид энергии гармонического осциллятора, который описывается обобщённой координатой д/. Вопрос теперь в том, что определяет амплитуду д/ [c.306]

Квантование поля излучения 306 [c.751]

В других работах [1.33-4, 1.33-5] амплитудные и фазовые величины квантованного поля излучения определяются путем применения принципа соответствия (квантование фазовых интегралов). [c.167]

Взаимодействие квантованного поля излучения с квантованной атомной системой [c.180]

Допустим, что уравнения (2.13-1) — (2.13-3) служат основой правильного описания полной системы излучение— вещество. Тогда можно вывести те условия, при которых приведенное в разд. 2.12 полуклассическое описание следует считать применимым. Таковыми являются условия, при которых свойства классической волны с определенными полевыми величинами приближенно задаются квантованным полем излучения в каждой точке пространства-времени (ср. п. 1.322). Если вообще возможно полуклассическое описание спонтанно протекающих процессов и их связи с фотонными шумами, то оно может быть достигнуто только с помощью дополнительных допущений. Напротив, представленный в следующем разделе последовательный квантовомеханический формализм допускает исчерпывающую трактовку, которая в предельном случае воспроизводит результаты полуклассического описания. [c.182]

Пусть воздействие квантованного поля излучения на отдельную атомную систему, скажем, на атом или на простую молекулу, описывается оператором взаимодей- [c.267]

Число — есть число этих новых частиц, т. е. световых квантов или фотонов с данным импульсом к и данной поляризацией а. Отметим еще раз, что фотон — частица, характеризуемая импульсом Ьк и поляризацией а. Масса покоя такой частицы равна нулю и для фотона, таким образом, не существует понятия пространственных координат. Детально различные аспекты квантования поля излучения изучаются в рамках релятивистской квантовой теории и здесь нам не понадобятся. [c.35]

Для построения удобной для последующего рассмотрения теории комбинационного рассеяния света фононами мы выполним квантование поля излучения. Таким образом, мы будем рассматривать характеризующие поле величины как динамические переменные, а не как величины, заданные извне (что принималось при полуклассическом рассмотрении инфракрасного поглощения в предыдущем параграфе). Это усложняет теорию. В действительности можно выполнить и полуклассическое рассмотрение комбинационного рассеяния света фононами. Основной величиной в такой теории оказывается недиагональный электрический момент перехода, математическая структура которого проста, но физический смысл которого понять непросто. По этой причине мы предпочитаем воспользоваться обобщенным подходом Плачека ), в котором оператор момента, приводящий к недиагональным переходам, выводится из основных принципов. [c.20]

Произведённое квантование поля излучения уже передаёт все корпускулярные свойства света. Например, собственное значение импульса бегущей волны, согласно (124) и (131), равно [c.296]

Теория квантования поля излучения лишь тогда полна когда она описывает также взаимодействия с материей-Пусть имеются п материальных частиц мы будем обозначать пространственные координаты и импульсы этих частиц (последние разделены на %) большими буквами [c.311]

При квантовании поля канонические переменные Q и Р заменяют соответствующими операторами Q и Р, При этом, согласно (2.4.16), гамильтониан поля излучения может быть представлен в виде [c.253]

Векторный потенциал поля излучения и операторы рождения и уничтожения фотонов. В 2.4 на примере задачи о равновесном тепловом излучении был продемонстрирован переход световые волны -> квантовые осцилляторы -> фотоны. В общем виде этот переход рассматривается на основе метода вторичного квантования с использованием, операторов рождения и уничтожения фотонов. Фактически мы уже провели это рассмотрение. Чтобы завершить его, остается [c.255]

Поскольку строгая теория лазера достаточно сложна, мы разобьем наше рассмотрение на два этапа. В данной главе мы будем оперировать с квантовомеханическими уравнениями Ланжевена. Это даст нам возможность найти наиболее интересные и важные характеристики лазерного излучения, а именно его когерентность, шумы и статистику фотонов, способом, который достаточно легко понять и который позволит провести прямое сравнение с экспериментальными данными. В гл. 11 мы разовьем другой подход к квантовой теории лазерного излучения, на этот раз основанный на уравнении для матрицы плотности. Уравнение для матрицы плотности будет преобразовано в обобщенное уравнение Фоккера—Планка, а последнее затем будет приведено (при выполнении определенных условий) к уравнению, которым мы будем пользоваться в разд. 10.5. Читатели, которых не слишком интересуют детали такого квантовомеханического вывода, могут пропустить гл. 11. Для читателей, недостаточно знакомых с квантовой теорией, особенно с теорией квантованных полей, мы приведем следующее важное соображение. Из чтения последующих разделов читатель скоро обнаружит, что квантовые уравнения лазера очень похожи на полуклассические уравнения. Действительно, квантовые уравнения лазера имеют почти такой же вид, как полуклассические, различие лишь в наличии дополнительного члена, представляющего флуктуационные силы. Хотя соответствующие уравнения являются операторными, их физический смысл можно объяснить, оставаясь на классических позициях. [c.250]

В данном разделе мы начинаем с уравнений Максвелла в свободном пространстве и получаем волновые уравнения для векторного А и скалярного Ф потенциалов. Кратко обсуждается калибровочная инвариантность электродинамики. Этот вопрос особенно важен для раздела 14.2.1, в котором рассматривается, каким образом надо описывать взаимодействие между веществом и светом. Так как речь идёт о квантовании свободного поля излучения, то есть в отсутствие зарядов и токов, мы используем кулоновскую калибровку, что позволяет работать с одним только векторным потенциалом. Мы проводим разделение переменных и получаем уравнение Гельмгольца для пространственной части и(г) векторного потенциала A(r,t). Поведение электрического и магнитного полей на стенках резонатора определяет граничные условия для и(г). [c.291]

Основной темой данной книги является взаимодействие вещества с квантованным светом. Огромные успехи экспериментальной квантовой оптики позволяют нам сосредоточиться на такой ситуации, когда одиночный атом взаимодействует с единственной модой поля излучения. В гл. 14 будет рассмотрена эта простая модель взаимодействия. Поэтому здесь мы изучаем одну моду поля и далее в этой главе опускаем модовый индекс I. Тогда оператор электрического поля имеет вид [c.330]

В разделе 14.3 сформулирован гамильтониан атома водорода в квантованном электромагнитном поле с учётом движения центра инерции. Этот гамильтониан включает все атомные состояния и все моды поля излучения. В данном разделе мы значительно упростим этот гамильтониан, полагая, что только два атомных уровня находятся в резонансе [c.449]

Модель Джейнса-Каммингса-Пауля, введённая в предыдущем разделе, является самой простой моделью взаимодействия атома с квантованным полем она рассматривает только один двухуровневый атом И единственную моду поля излучения. Кроме того, в неё можно также включить движение центра инерции. В данной главе, однако, мы пока пренебрегаем движением атома это первоначальная версия модели Джейнса-Каммингса-Пауля. К квантовому рассмотрению движения центра инерции мы обратимся в главах 19 и 20. [c.460]

До сих пор мы изучали взаимодействие атома с квантованным световым полем, считая, что атом покоится в точке К, иначе говоря, мы пренебрегали движением центра инерции частицы. В данной главе нас будет интересовать влияние квантованного поля на движение атома. Поэтому теперь не только внутренние степени свободы атома и световое поле, но и движение центра инерции будет описываться квантовым образом. Тем самым мы включим в рассмотрение волновую природу вещества, а именно, волновые свойства атомов, из-за которых и возникло название атомная оптика. Для простоты будем рассматривать только одну моду поля излучения. [c.609]

Таким образом, мы обнаружили квантование импульса атома в виде целых кратных значений импульса фотона. Такая связь с импульсом светового поля, однако, слегка вводит в заблуждение. Данное квантование проистекает не из квантовой природы поля излучения. Оно обусловлено периодичностью потенциала, точнее, периодичностью модовой функции электромагнитного поля. [c.624]

В заключение коротко остановимся на способе интерпретации основополагающего уравнения (1.11-16) с точки зрения квантовой физики. Вещество во введенном выше объеме V следует описать обычным квантовомеханическим способом (квантование при фиксированном числе частиц). Поле излучения описывается классически, что соответствует приближению квантовой теории поля при большом числе фотонов. Энергетическая связь материальной системы с полем излучения осуществляется через (( ) Для рассмотрения возникающей диссипации энергии материальная система, рассматриваемая как динамическая, связывается с диссипативной системой. В принципе можно приписать поляризации вещества в объеме V некоторое доступное измерению математическое ожидание (вероятное значение). Применяя зависящую от времени теорию возмущений Дирака, легко показать, что это изменяющееся во времени вероятное значение так же зависит от Е. 1), как и классическая величина Р. (<) в уравнении (1.11-16). Это справедливо при сделанных выше предположениях, соответствующих дипольному приближению. Функции. ..... [c.41]

Представленное в настоящем разделе квантование всей системы излучение — вещество образует основу рассмотрения линейных и нелинейных эффектов. Оно оказалось весьма плодотворным при описании эффектов, относящихся к влиянию полей излучения на атомы, молекулы и твердые тела. При построении формализма мы исходили из далеко идущей аналогии с классическим описанием, пользуясь индуктивным методом. [c.181]

Будем рассматривать кристалл и поле излучения как большую систему, помещенную в ящик больших (в предельном случае бесконечно больших) размеров. Вещество и поле излучения рассматриваются как единая система. Для описания системы ионов и электронов будем использовать адиабатическое приближение Борна — Оппенгеймера, а поле излучения будем описывать в представлении вторичного квантования. [c.82]

Об операторе плотности для полей излучения имеется очень мало сведений. Однако некоторое представление о нем можно получить, изучая вид, который он принимает в одной из нескольких полностью решаемых задач квантовой электродинамики. Рассмотрим поле фотонов, излучаемых некоторым существенно классическим распределением электрического тока, который практически не испытывает обратной реакции поля излучения. Тогда излучающий ток можно представить векторной функцией координат и времени ] (г, г ). Гамильтониан, описывающий связь квантованного электромагнитного поля с током, принимает вид [c.104]

Данная книга содержит описание как волновых, так и корпускулярных свойств света. Однако большее внимание уделено волновым свойствам. Обусловлено это тем, что большинство физических явлений, связанных с взаимодействием излучения и вещества, адекватно описывается так называемой полуклассической теорией. В этой теории поле оптического излучения рассматривается как классическое электромагнитное поле, подчиняющееся уравнениями Максвелла, тогда как поведение атомов вещества описывается квантовой механикой. Полуклассическая теория приводит к успеху при решении большинства задач оптики. Лишь в некоторых задачах, где необходим учет шумов (например, флуктуации лазерного излучения), нужно принимать во внимание не только дискретность процессов поглощения и испускания света атомными системами, но и сам факт квантования поля излучения (т. е. нужно использовать квантовую электродинамику). Интересно отметить, что даже фотоэффект, при объяснении которого в физику впервые было введено понятие фотона, может быть полностью описаи в рамках полуклассической теории. [c.10]

Тесно связанной с квантованием поля излучения является идея фотона. Слово фотон ввёл в физический обиход химик Г. Льюис (G.N. Lewis), который первоначально имел в виду нечто совершенно отличное от того, что Эйнштейн рассматривал как квант света. Это делает вопрос о волновой функции фотона в высшей степени противоречивой, но интересной темой. Мы вернёмся к этому обсуждению в следуюш,ей главе. [c.291]

В заключение этого раздела отметим, что условия (10.24) и (10.25) приводят к дискретности возможных волновых векторов и, тем самым, к дискретному набору модовых функций v (r). Здесь I представляет собой некоторый набор целых чисел. Эта дискретность, однако, не имеет никакого отношения к квантовой природе поля излучения. Она связана только с граничными условиями, которые накладываются на пространственную часть векторного потенциала резонатором той или иной формы. Напротив, квантование поля излучения и концепция фотона связаны с той частью векторного потенциала, которая зависит от времени, то есть, с осцилляторным уравнением (10.23). Это будет темой следующих разделов. [c.297]

При квантовании поля излучения мы сначала представили его в виде бесконечного набора мод, а затем проквантовали гармонический осциллятор, связанный с каждой модой. Перейдя от с-чисел к операто- [c.318]

Модель Джейнса-Каммингса-Пауля описывает взаимодействие двухуровневого атома с одной модой квантованного поля излучения. Динамика этой модели определяется уравнением Шрёдингера для вектора состояния объединённой системы, состоящей из атома и поля. Из-за перепутывания двух подсистем нельзя написать уравнение движения для вектора состояния одной из подсистем. [c.562]

На основании описанных в первой части методов и результатов во втором томе будет дано квантовомеханическое представление нелинейной оптики. Взаимодействие света с атомными системами будет рассмотрено полуклассически (квантованные атомные системы и классические поля излучения) и чисто квантовомеханически (квантованные атомные системы и квантованные поля излучения). Для учета механизмов потерь будет также включено взаимодействие между динамическими и диссипативными системами. Содержащиеся во второй части основы позволят дать квантовомеханическое обоснование важнейших классических соотношений нелинейной оптики и детально описать их микроскопический механизм. Это даст возможность вычислить атомные и молекулярные постоянные, введенные в первом томе чисто феноменологически. Аналогично тому, как это было сделано в первой части, представление основ будет дано на примерах наиболее типичных эффектов. Для лучшего понимания будет приведен обзор принципиальных схем и характерных величин для приборов, применяемых в нелинейной оптике. [c.30]

Подобным образом можно трактовать также дисперсию. Но в этом случае прежде всего необходим аппарат теории возмущений, чтобы учесть влияние внешяего поля на собственную функцию атома. Мы введём это возмущение в вычисления так, как будто бы речь шла о классическом, изменяющемся во времени, электромагнитном поле с заданной зависимостью от времени, и будем описывать его векторным потенциалом Ф (х. у, г О- Разумеется, поле падающей световой волны вовсе не может быть классически измеримой величиной, однако, получаемые следствия так же, как и обсуждаемое ниже квантование поля излучения, оправдывают такой способ рассмотрения. В случае плоской волны [c.219]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

Анализ коррелящюнных функций стал предметом современной радиометрии, значительное развитие которой за последние 20 лет связано с космическими программами, где необходимы точные радиометрические измерения. В то время как классическая радиометрия основывалась главным образом на измерении средней спектральной плотности излученной энергии, эксперименты по измерению когерентности первого и второго порядка (разд. 1.8) открыли новые перспективы, связанные с разработкой систем, в которых используются лазеры. В настоящее время мы находимся на той стадии, когда радиометрия вовлекает в себя квантовую теорию когерентности. Это основано на развивающемся начиная с 1963 г. (работы Глаубера [35] и Сударшана [36]) квантовостатистическом описании полей излучения. Глаубер ввел в квантовую электродинамику так называемые когерентные состояния поля, переходящие при обращении в нуль постоянной Планка (что соответствует большому числу фотонов в поле) в классические синусоидальные колебания вектора поля с данной амплитудой и фазой, которые записываются в виде (г, /) = оехр( /к г)ехр(/(оЛ). Полезным аналитическим методом статистического описания квантованного поля является Р-представление, которое в классическом пределе соответствует распределению плотности вероятности для ком- [c.320]

При квантовании мы будем пользоваться результатами п. 1.122, а именно представлением электромагнитного поля посредством бегущих волн. Мы видели, что с классической точки зрения изолированное электромагнитное поле описывается как система механических несвязанных гармонических осцилляторов, причем каждой моде сопоставляется один осциллятор (осциллятор поля излучения). Мы перенесем известные для гармонического осциллятора в механике правила квантования на поля излучения. Установленная выше формальная эквивалентность между механической и электромагнитной системами как таковая еще, конечно, не оправдывает подобный образ действий. Существуют, однако, и другие важнейшие аргументы, говорящие в пользу применяемого здесь метода квантования во-первых, применение формализма квантования поля к максвелловскому полю приводит, при одних и тех же граничных условиях, к одним и тем же результатам. Во-вторых, применяемый здесь метод позволяет адекватно отобразить бозонный характер фотонов и дать правильную интерпре- [c.138]

При классическом описании оказалось, что величина ala t) поля излучения формально эквивалентна комплексной нормальной координате механического осциллятора. Поэтому квантование выполняется таким образом, что величине О/а(0 сопоставляется некоторый оператор, обладающий такими же свойствами, что и оператор комплексной нормальной координаты в частности, он удовлетворяет тем же основным перестановочным соотношениям [ср. уравнение (В2.22-4в)]. Для каждой моды (/, о) величина а/а(/) заменяется на а.1а 1). Оператор а/о(/) обладает свойствами (зависящего от времени) оператора комплексной нормальной координаты. Следовательно, его нужно понимать в смысле представления Гейзегберга. На основании соотношений, задаваемых уравкением (В2.22-4в), получаются следующие перестановочные соотношения [c.139]

В разд. 2.13 мы дали квантовое описание взаимодействия между электромагнитным излучением и атомными системами, причем было установлено, что только таким путем может быть достигнуто полное согласие со всеми экспериментальными фактами. В особенности это относится к явлениям спонтанного излучения и к устанавливающимся индуцированным процессам. Однако для многих важных классов явлений уже полуклассическое описание (ср. разд. 2.12), т. е. описание взаимодействия классических электромагнитных полей с квантованными атомными системами, приводит к результатам, достаточно хорошо согласующимся с экспериментальными данными. В связи с обсуждением свойств изолированного поля излучения в п. 1.322 было показано, что поля с высокой напряженностью и с малыми изменениями этой напр-яженности могут быть изучены на основе классической теории.В этом смысле электромагнитные поля в НЛО можно трактовать классически (если только не интересоваться возникновением волн из спонтанного процесса, из шумов и ограничиться взаимодействием сильных когерентных волн). Благодаря этому вычисления становятся проще и нагляднее, а отчасти вообще впервые становятся выполнимыми в явном виде. [c.211]

ПОМ, ЛИШЬ явления, связанные с излучением фотонов парами (пары одновременно возникающих фотонов мы для краткости будем называть бифотонами ). Излучение фотонов парами (а также тройками, четверками и т. д.) тесно связано с оптической нелинейностью вещества, и в нем наиболее ярко проявляются квантовые свойства света. Мы обсудим также и классический эффект группировки фотонов, не связанный с линейностью вещества и не требующий для объяснения квантования поля (эффект Брауна— Твйсса). Эта группировка — почти случайная, пары фотонов в обычном свете встречаются всего в два раза чаще, чем в хаотическом пуассоновском потоке песчинок (это превышение связано с волновой природой света). Заметим, что двухфотонное поглощение, наоборот, приводит к равномерному распределению фотонов в прошедшем через вещество свете (эффект антигруппировки), а в лазерах нелинейность рабочего вещества (эффект насыщения) распределяет фотоны хаотически. [c.9]

Наиболее изучены и теоретически, и экспериментально выну/К-денные эффекты, не требующие для расчета квантования поля. Однако фотонные представления очень наглядны, и трактовка нелинейных эффектов, связанных с изменением частотного спектра поля, с помощью элементарных многофотонных процессов получила широкое распространение. С другой стороны, спонтанные нелинейные эффекты типа многофотонного излучения последовательно описываются лишь квантовой теорией поля и вещества. Некоторые смешанные спонтанно-вынужденные эффекты, наблюдаемые при участии падающего поля — накачки (например, параметрическое рассеяние света — см, гл. 6), удается достаточно полно отразить феноменологической полуквантовой теорией, в которой переменные вещества исключены с помощью нелинейных восприимчивостей. [c.149]

Этих выражений достаточно для обсуждения как поглошения, так и испускания света нашей системой, коль скоро велики квантовые числа поля излучения и возможно его классическое описание. Тем не менее они дали бы неправильные ответы, если бы их применили к тепловому излучению, где квантовые числа малы. Поэтому имеет смысл сразу же перейти к выражениям, основанным на квантовании поля. Тогда, конечно, интенсивность света заменяется числом фотонов Пр с энергией Поир вероятность поглощения фотона оказывается пропорциональной Пр, а вероятность излучения — пропорциональной Пр + 1. (Добавленная к Пр единица обусловливает спонтанное излучение.) Поэтому полная вероятность переходов в единицу времени из о в дается выражением [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...