Силовое поле потенциальное стационарное

Потенциальная энергия системы П для стационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты д. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности д = О, получаем [c.393]

Мы пришли к так называемому интегралу энергии (закону сохранения механической энергии) если силовое поле потенциально и стационарно, то сумма кинетической и потенциальной энергий свободной материальной точки равна постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергий называется механической энергией, ее постоянное значение обозначено через Eq. Чтобы вычислить надо задать начальные значения координат точки и ее скорость. Если силовое поле потенциально и стационарно и, следовательно, если сохраняется (консервируется) механическая энергия свободной материальной точки, то такое поле называется консервативным. [c.78]

Силовое поле потенциальное 78 -- стационарное 78 [c.494]

Наряду с силовой функцией, потенциальное стационарное силовое поле характеризуется потенциальной энергией точки. [c.81]

Если материальная точка движется в стационарном потенциальном силовом поле, то [c.351]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Стационарное силовое поле называют потенциальным,. сли существует такая функция и, зависящая от координат точки, через которую проекции силы на координатные оси в каждой точке поля (рис. 243) выражаются по формулам [c.304]

Согласно условию теоремы, в положении равновесия системы потенциальная энергия, являющаяся для стационарного силового поля только функцией обобщенной координаты, имеет изолированный минимум. Следовательно, Птш = Я (0) = 0 и функция Я (д) в малой окрестности д = 0 принимает только положительные значения. Ее график в этой окрестности имеет вид, указанный на рис. 275. Кривая П = П (д) обращена вогнутостью в сторону положительных значений Я (д), т. е. вверх. [c.387]

Потенциальная энергия системы с двумя степенями свободы зависит только от обобщенных координат и если силовое поле и связи стационарны. Разлагая потенциальную энергию П в окрестности положения равновесия = О в ряд по степеням д и д , имеем [c.433]

Докажем сначала теорему для системы с одной степенью свободы, допускающую наглядную геометрическую интерпретацию. Потенциальная энергия системы с одной степенью свободы для стационарного силового поля зависит только от одной обобщенной координаты 7, равной нулю в положении равновесия. Примем потенциальную энергию в этом положении равной нулю, т. е. П (0) = = 0. По условию теоремы в положении равновесия потенциальная энергия имеет изолированный относительный минимум, т. е. Я,пХп [c.409]

Оп р еделение. Стационарное силовое поле называется потенциальным, если работа сил поля, приложенных к материальной точке, не зависит от. формы ее траектории, а является начального и конечного ее поло- [c.370]

Для систем с голономными и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, этот критерий устанавливается специальными теоремами о потенциальной энергии системы. [c.5]

Среди стационарных силовых полей важное место занимают поля, работа сил которых не зависит от траектории (пути) движения материальной точки и определяется только положением начальной и конечной точек пути. Такие силовые поля называются потенциальными (консервативными). Согласно определению для потенциальных сил работа не зависит от пути и, следовательно, для них имеет место равенство [c.87]

В стационарном потенциальном силовом поле [c.49]

При движении склерономной системы в стационарном потенциальном силовом поле при непотенциальных силах, являющихся гироскопическими, полная механическая энергия сохраняется [c.51]

Согласно (25) она равна по величине кинетической энергии скрытых движений (если 7 = 0). При потенциальных задаваемых силах интеграл энергии (16.14) в случае стационарных связей выражает постоянство суммы кинетической / 2 и измененной потенциальной энергии системы II—С фактом появления гироскопических сил при исключении циклических координат мы встретились уже в примере 3" п. 7.9. В механике Герца потенциальная энергия любого силового поля трактуется как кинетическая энергия скрытых движений ). [c.354]

Следствие 2. Осесимметричное твердое тело в любом потенциальном силовом поле, закрепленное в точке на оси симметрии, имеет не менее двух стационарных вращений при каждом значении кинетического момента относительно оси симметрии). [c.346]

Рассмотрим свободную механическую систему, состоящую из п взаимодействующих точечных частиц и находящуюся во внешнем потенциальном силовом поле (стационарном или нестационарном). Будем предполагать, что силы взаимодействия между частицами удовлетворяют третьему закону Ньютона и, следовательно, являются потенциальными и центральными. [c.56]

Системы, находящиеся во внешних стационарных и потенциальных силовых ПОЛЯХ. Для таких систем можно ввести функцию полной потенциальной энергии, причем [c.58]

В формулировке любого закона сохранения главным является указание класса механических систем, для которого та или иная физическая величина, сохраняется. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать следующим образом механическая энергия сохраняется в процессе движения у замкнутых механических систем и систем, находящихся в стационарных потенциальных силовых полях-, указанный закон сохранения является следствием однородности времени. [c.61]

Из выражений (8.1) и (8.2) видно, что полную производную по времени от потенциальной энергии как замкнутой системы, так и системы, находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, можно записать в виде [c.62]

Таким образом, механическая система в потенциальном силовом поле может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если ее потенциальная энергия имеет стационарное значение. [c.157]

Выясним, при каких условиях у механической системы, движущейся в неинерциальной системе отсчета /С, может сохраняться полная энергия и из чего она складывается. Чтобы полная энергия системы сохранялась, ее лагранжиан (46.1) не должен явно зависеть от времени. А это возможно только в том случае, если внешнее силовое поле, действующее на систему, является стационарным и потенциальным (или обобщенно-потенциальным) и, кроме того, если система отсчета К движется относительно инерциальной системы К таким образом, что и ускорение ее поступательного движения, и угловая скорость вращения остаются постоянными, т. е. [c.263]

Рассмотрим теперь нестационарное силовое поле, заданное формулой (11.3). Для него потенциальная энергия выражается функцией (11.5), содержащей время явно. Как и в стационарном поле, потенциальная нестационарная сила определена формулой [c.119]

Для составления дифференциальных уравнений движения системы с потенциальными силами оказывается, таким образом, достаточным знание лагранжиана системы. При стационарных связях и стационарном силовом поле лагранжиан не зависит явно от времени и является функцией только обобщенных координат и скоростей, а при нестационарных связях и нестационарных силах он явно зависит и от времени. Нетрудно видеть, что лагранжиан задается неоднозначно прибавление к нему любой величины, не зависящей от дк и дк явно, не изменяет уравнений (21.2). Кроме этого, прибавление полной производной по времени от произвольной функции обоб-и енных координат также не изменяет уравнений. [c.187]

В потенциальном стационарном силовом поле работа силы Р х, у, г) на [c.81]

Это означает, что в потенциальном стационарном силовом поле работа силы не зависит от пути (от вида траектории, по которой переместилась точка между двумя фиксированными положениями в этом убеждаемся интегрированием (23.2)). [c.81]

Потенциальная энергия точки - это величина, равная работе, которую произведет сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном стационарном силовом поле, при перемещении этой точки из [c.81]

Е q, О в q щейся в стационарном потенциальном силовом поле, доста-Рис. 108 точно, чтобы потенциальная эне- [c.422]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]

Понятие о потенциальном силовом поле. Работа потенциальной силы. Остановимся на вычислении элементарной работы потенциальных сил, т. е. сил, образующих потенциальное силовое поле. Полем сил вообще называется область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки. Поле сил называется стационарным, если сила не зависит явно от времени в противном случае поле называют нестационарным. В стационарном поле сила F является функцией только кооряинат точки поля, т. е. [c.273]

Потенциальное силовое поле. Стацнонар-Потенциальным полем на- ное ПОле, в котором выполняются эти усло-зывают такое стационарное ВИЯ, Т. е. имеется силовая функция U, силовое поле, в котором ра- называют потенциальным полем. Пусть [c.393]

Докажем теорему Лагранжа — Дирихле сначала для системы с одной степенью свободы, на которую наложены голономиые, идеальные и стационарные связи эта система находится в стационарном потенциальном силовом поле. Примем значение потенциальной энергии равным нулю в положении равновесия системы при = О, т. е. будем считать П (0) = 0. [c.387]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум. [c.409]

Рассматривая баланс объемных сил, обычно замечают, что ответственная за движение вихревая компонента ЭМС уравновешивается силами вязкого и турбулентного трения, также имеющими вихревой характер, и учитывают в условиях равновесия мениска только потенциальное гравитационное поле и потенциальную часть ЭМС. При этом для упрощения задачи пренебрегают силами инерции-спутниками циркуляции, порождаемой вихревой частью ЭМС (см., например, [22]). При стационарном замкнутом движении эти силы проявляются в виде центробежных сил, поле которых потенциально и органично балансируется с перечисленными вьпце потенциальными силовыми полями. Численные оценки показывают, что если при относительно слабом движении силами инерции действительно можно пренебречь (например, при скорости движения расплава г = 0,3 м/с центробежные силы способны скомпенсировать гидростатическое давление столба металла йр лишь высотой 0,005 м), то при интенсивной циркуляции учет этих сил необходим (так, например, при у = 2,0 м/с получаем = 0,2 м). [c.24]

Квадратичная форма (2.12) так же, как и кинетическая энергия, является знакопостоянной положительной. Последнее вытекает из условия устойчивости положения равновесия, сформулированного в теореме Лагранжа—Дирихле если для материальной системы, находящейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным и стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум, то это положение равновесия является устойчивым. Поскольку значение потенциальной энергии в положении равновесия принято равным нулю и одновременно отвечает минимуму, при любом отклонении системы от устойчивого положения равновесия имеем F >0. [c.60]

Таким образом, в потенциальном силовом поле система материальных точек будет находиться в равновесии только тогда, когда силовая функция И имеет стационарное значение. Условия равновесия в этом случае будут совпадать с математическими условиями определения максимума или минимума функции и. Условие 6 /=0 представляет собой необходимое и достаточное условие равновесия системы в поле сил, имеющих потенциал, и только необходимое условие максимума или минимума силовой функции. Можно показать, что если для некоторой системы значений координат д, <72, силовая функция имеет максимум, то соответствующее положение равновесия будет устойчиво (теорема Лежен — Дирихле) [c.338]

Это и есть волновое уравнение Шредингера для свободной чa т[iцы в скалярном потенциальном поле. Поскольку оно не зависит от времени, его можно интерпретировать как уравнение, описывающее стационарное (например, периодическое) движение частицы в силовом поле. Однако это уравнение можно использовагь и в случае стационарных пучков, с которыми обычно имеют дело в электронной оптике, когда рассматривают много частиц, появляющихся одна за другой, но находящихся в одинаковы.х условиях. Как в первом, так и во втором случаях разумно предположить в соответствии со статисгической интерпретацией Борна, что квадрат модуля Р = пропорционален плотности частиц в точке х, у, г, измеренной за длительный промежуток времени, либо, что в данном случае совпадает с этой плотностью, пропорционален вероятности нахождения частицы в данной области пространства в любой момент времени. [c.685]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...