Эйлера интегралы уравнений

ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА. УРАВНЕНИЕ [c.101]

ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА. [c.109]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ В ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ. ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА [c.19]

Уравнение Бернулли является одним из интегралов уравнений Эйлера. Чтобы его получить, рассмотрим простейший случай, когда движение установившееся и частица невязкой жидкости движется в поле сил тяжести вдоль линии тока со скоростью и = f х, г/, г). [c.43]

Из общих теорем существования интегралов уравнений с частными производными следует, что для всякой системы дифференциальных уравнений (36) существует бесконечно много функций ji положения и времени, удовлетворяющих равенству (70), Такие функции называются множителями системы (36), потому что по отношению R этой системе они обладают свойствами, аналогичными тем, которые для одного обыкновенного дифференциального уравнения имеет интегрирующий множитель Эйлера. Понятие об этих множителях и название их принадлежит Якоби, который выявил их важность для интегрирования системы (36)jS мы не будем останавливаться здесь на этом и ограничимся лишь, следуя Пуанкаре i), замечанием, что функция под [c.293]

Родство формы уравнений (13) с уравнениями динамики очевидно V соответствует интегралу действия Эйлера — Лагранжа, уравнение (13) — уравнению живых сил, % — некоторой функции полной энергии. [c.813]

ОСНОВНЫЕ ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА — ЛАГРАНЖА [c.96]

СЛУЧАИ ЭЙЛЕРА. Самый простой вариант уравнений (13) получается при G = G = G" = 0. Тогда система уравнений (13) становится замкнутой и описывает движение вектора w относительно главного репера. Легко увидеть, что интегралами уравнений Эйлера в этом случае являются функции [c.209]

Таким образом линейным интегралом уравнения Эйлера вдоль линии тока будет [c.102]

Интегрирование уравнений движения тяжелого твердого тела. Первые интегралы уравнений движения. Система уравнений (а) и (Ь), определяющих движение твердого тела с одной неподвижной точкой под действием силы тяжести, представляет собой систему шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами относительно шести неизвестных функций времени р, q, г, yi, у2, Уг- После того, как величины р, q, г, Уь Y2, Уз будут найдены в функции времени, для определения углов Эйлера ф, р, останется подставить найденные величины в кинематические уравнения Эйлера. Поэтому задача определения движения твердого тела сводится к нахождению шести независимых первых интегралов системы. [c.402]

Соотношение (103) также является первым интегралом уравнений Эйлера (94) при заданных начальных условиях. Учитывая, что [c.464]

Первые интегралы уравнений Эйлера для стационарных течений 11 [c.11]

Козлов, Валерий Васильевич (род. 1.01.1950) — русский математик и механик, академик РАН (с 2000 г). В цикле работ, объединенных в монографии Методы качественного анализа в динамике твердого тела (МГУ, 1980), доказал несуществование аналитических интегралов уравнений Эйлера-Пуассона, а также указал динамические эффекты, препятствующие интегрируемости этих уравнений — расщепление сепаратрис, рождение большого числа невырожденных периодических решений. Эти исследования закрыли проблему Пуанкаре, поставленную им в Новых методах небесной механики (т. 1), а также открыли новую эпоху в динамике твердого тела, в которой на первый план вышли методы качественного исследования, а не поиск частных решений заданной алгебраической структуры. [c.26]

Как уже сказано, уравнение Эйлера-Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости г[, 0. В физически интересных случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера-Трикоми, обладающих определёнными свойствами однородности. Именно, речь идёт о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т] такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 —оставляет инвариантным уравнение (110,2). Будем искать эти решения в виде [c.533]

Наряду с рассмотренным семейством однородных решений можно построить, конечно, и другие семейства частных интегралов уравнения Эйлера-Трикоми. Укажем здесь семейство решений, возникающих в связи с разложением Фурье по углу 0. Если искать Ф в виде [c.536]

Указанные первые интегралы образуют полную систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно углов Эйлера [c.480]

Присоединив к интегралу Бернулли — Эйлера уравнения неразрывности и состояния [c.255]

Следует еще отметить, что равенство (132) служит первым интегралом уравнений Эйлера [уравнения (91) гл. XXII при F = g (тяжелая жидкость )], вследствие чего равенство (132) можно еще именовать интегралом Бернулли. [c.247]

Эти построения походят на те, какие дал Эйлер, чтобы определить вид струны в любой момент времени, исходя из ее начального вида, отвлекшись при этом от скоростей, сообщенных ей в начале движения. Следует, однако, отметить, что так как эти построения основаны только на функциях, представляющих интегралы уравнений в частных дифференциалах, то они не могут иметь более широкой области применения, чем то, какое допускает природа функций, будь то алгебраические функции или трансцендентные. А так как дифференциальное уравнение для всех точек струны и для всех моментов ее движения остается одним и тем же, то выражаемое им соотношение должно постоянно и равномерно сохраняться между переменными, в какой бы области они ни изменялись отсюда следует, что хотя произвольные функции сами пй себе имеют неопределенный вид, тем не менее, когда этот вид на известном промежутке задан начальным состоянием струны, то отсюда естественно можно сделать вывод, что эта форма должна оставаться одной и Toii же во всей области функции и что ее нельзя изменять с целью подчинить условиям, связанным с принятой неподвижностью концов струны. [c.516]

Первые интегралы. Уравнения Вольтерра, или уравнения спонтанного движения гиростата с внутренними установившимися движениями, так же как и уравнения Эйлера, допускают два первых интеграла интеграл моментов количеств движения и интеграл живых сил (ср. гл. VIII, п. 9). Эти интегралы легко получаются формальным путем из тех же уравнений (48 ), но еще проще получить их, если об ратиться и здесь к уравнению моментов количеств движения в векторной форме. [c.223]

Уравнения гидродинамики и их интегралы. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Сообщение движения жидкости импульсом. Теорема Томсона. Гельмгольцев принцип сохранения напряжения вихревой нити. Основные принципы динамики, отнесенные к жидкой массе. Определенность гидрокннетической задачи. [c.322]

Упро цгние уравнения Эйлера и интегрирование его при наличии потенциа.ит скоростей (109)- 61. Связь между интегралом уравнения Эйлера для потенциального движения и соответствующим интегралом [c.7]

Первые интегралы уравнений движения. Исследуем более сложный случай движения твердого тела около неподвижной точки, когда эллипсоид инерции тела относительно этой точки имеет неравные оси (т. е. АФВФС), а сумма моментов действующих на тело внешних сил относительно точки опоры равняется нулю. Практически интересный пример такого движения будет иметь место, если произвольное тяжелое тело закрепить в его центре тяжести. Если произвольное массивное тело будет двигаться в свободном пространстве (т. е. в пространстве без действия внешних сил), то легко понять, что центр масс такого тела будет двигаться прямолинейно и равномерно, а движение около центра хмасс будет соответствовать формулированным выше условиям. Эта задача о движении твердого тела была впервые исследована Л. Эйлером в 1758 г. наглядную геометрическую картину этого движения на осно- [c.443]

Структура развитого турбулентного потока весьма сложна, и траектории его жидких частичек чрезвычайно запутаны если движение частиц турбулентного потока и удовлетворяет уравнению Навье -Стокса или Эйлера, то для описания этих движений потребовались бы, очевидно, интегралы уравнений, настолько сложные, что отыскание их было бы по безнадёжности равносильно отысканию траекторий каждой отдельной молекулы, движущейся среди других молекул ) Сказанное здесь заставляет, на первых порах, отказаться от возможности получить точную математическую картину того, что происходит в каждый момент времени и в каждой точке пространства в турбулентном движении. Вместо этого приходится обратиться к суммарно статистическому описанию явления. Нужно построить сглаженную картину того, что происходит в турбулентном процессе,— построить уравнения для сглаженного, осреднённого поля скоростей, для средних давлений, для средних траекторий. [c.687]

Функции Рг и Р2 являются интегралами уравнений (1.6) с любым гамильтонианом Н. Для уравнений Эйлера-Пуассона они имеют естественное физическое и геометрическое происхождение. Интеграл Р представляет собой проекцию кинетического момента на неподвижную вертикальную ось и называется в динамике твердого тела интегралом площадей, он связан с симметрией относительно вращений вокруг неподвижной вертикальной оси. Происхождение интеграла Р2 = onst чисто геометрическое — это квадрат модуля единичного орта вертикали. Для действительных движений значение константы этого интеграла равно единице 2 = 7 = 1- [c.86]

И если применительно к классическим моделям идеальной и вязкой жидкости первый этап успешно давно решен — уравнения Эйлера и Навье — Стокса выглядят обманчиво просто, то второй и третий этапы встречают до сих пор огромные трудности. Эти трудности связаны прежде всего с нелинейностью основных уравнений движения. ГГрименительно к идеальной жидкости Г.Гельмгольц установил [ 135], что все возможные интегралы уравнений Эйлера делятся на два широких класса,отвечающих так называемому потенциальному и вихревому движению.Г.Гельмгольц детально исследовал основные общие свойства интегралов вихревого движения и, по словам [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...