Оператора волнового свойства

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Волновые функции электрона с учетом спина. Физические свойства спина, оператор спина и вектор спина были подробно рассмотрены в 34, 36, 38 и 49. Поскольку в этом параграфе все расчеты проводятся в л-пред-ставлении, вектор спина будем называть волновой функцией спина и обозначать S + (/), S< (0 ( = 1, 2,. ..), где / номер электрона, к которому относится волновая функция волновая функция спина, проекция которого на выделенное направление (обычно ось Z) положительна (равна й/2) S " волновая функция с отрицательной проекцией спина на выделенное направление. Обозначим ш, квантовое число проекции спина (w, = = /г)- [c.273]

Если при перемене частиц местами волновая ф-ция ее меняет знака, то она наз. симметричной, если меняет — антисимметричной. Поскольку только суперпозиция ф-ций одинаковой симметрии обладает определ. (той же самой) симметрией, то в соответствии с принципом суперпозиции все состояния к.-л. пары одинаковых частиц должны описываться либо симметричными, либо антисимметричными волновыми ф-циями. Т. к. все взаимодействия одинаковых частиц симметричны относительно переменных 1, 2 (т. е, гамильтониан коммутирует с оператором перестановки), то свойства симметрии или антисимметрии волновой ф-ции сохраняются во времени. Это означает, что требование одной определ. симметрии относительно перестановки одинаковых частиц не противоречит принятым ранее постулатам К. м. [c.291]

Поскольку первые работы Денисюка стали уже классическими, полезно привести его собственное определение [6], сжато формулирующее идею этих работ При релеевском рассеянии излучения на объекте интенсивность волнового поля в окружающем объект пространстве с достаточной степенью точности моделирует оптический оператор рассеяния этого объекта. Это свойство излучения дает возможность, зафиксировав названное поле в материальной среде, получить пространственную структуру, оптические свойства которой совпадают с оптическими свойствами объекта . [c.319]

Для формального описания обменных сил мы должны считать оператор энергии взаимодействия между нейтроном и протоном отличающимся следующим свойством действуя на волновую функцию нейтрона и протона, этот оператор приводит к замене координат нейтрона координатами протона и обратно. [c.75]

Подчеркнем, что в формуле (5.3.65) сначала совершается предельный переход Л О и лишь затем z 0. Обратный порядок предельных переходов, как видно из соотношения (5.3.62), дает Тр = оо. Это означает, что свойства корреляционных функций с приведенным оператором Лиувилля L = QLQ существенно отличаются от свойств корреляционных функций, в которых эволюция описывается полным оператором Лиувилля L. Хотя во многих конкретных задачах оператор проектирования удается исключить с помощью разложений по малым параметрам (параметру взаимодействия, волновому вектору возмущения и т. д.), следует помнить, что все подобные разложения должны совершаться в правильном порядке. Наивные попытки улучшить результат для времен релаксации путем учета членов более высокого порядка в корреляционных функциях могут привести к нефизическим расходимостям. [c.385]

И СОСТОИТ из трех произведений бозонных операторов 6 содержит. 1 и 2, частоты и волновые числа взаимодействующих волн, значения производных от функции м)р(кр.) в точке кр., а также объем V основной области периодичности, в котором электромагнитные поля и колебательная координата были разложены по плоским бегущим волнам. При выводе предполагалось, что в этом объеме волновые амплитуды постоянны. Однако для вещества с реальными свойствами (затухание поляритонной волны) и для обычных экспериментальных условий (например, параметрическое усиление стоксовой волны) полного постоянства волновых амплитуд предполагать нельзя, поэтому линейные размеры основной области следует выбрать так, чтобы они были малыми по сравнению с обратным коэффициентом поглощения, или коэффициентом усиления. Полный оператор взаимодействия получится в результате пространственного интег- [c.386]

Общие свойства III. у. б е з времени. Волновая ф-ция должна удовлетворять нек-рым дополнит. условиям, имеющим ясный физ. смысл. Вместе со своей первой производной она должна быть однозначной, непрерывной и конечной во всем пространстве, если потенциальная энергия U (/ ) нигде не обращается в бесконечность (если же U (г) бесконечна в области, ограниченной нек-рой поверхностью, то на границе этой области я]) обращается в нуль, а производные от i ) испытывают, вообще говоря, разрыв). Поэтому III, у. без времени (3 ) является ур-нием на собственные значения. Отдельное его решение (г) наз. собственной функцией, соответствующей нек-рому собств. значению Л оператора II. Собств. значения — единственно возможные результаты точных измерений полной энергии частицы. Ш. у. без времени действительно. Его решения для систем, не находящихся в магнитном поле, всегда могут быть выбраны действительными как для вырожденных, так и для невырожденных значений энергии. [c.423]

Наконец, все произведения фа. т>. фц тц , а также степени и произведения таких операторов, тоже обладают свойством переводить k в эквивалентный волновой вектор. [c.90]

Результаты предыдущей главы позволяют понять различие в динамике волновых функций и средних значений операторов физических величин для устойчивых (Я < 1) и стохастических (Я 1) систем. Этот анализ показывает, что при условии существует такое время, в течение которого поведение системы близко к классическому, а влияние квантовых поправок мало. В течение этого времени можно пользоваться квазиклассическим приближением и приписывать системе свойства, близкие к свойствам классических Я-систем. [c.179]

Итак, коллапс волновой функции — это скорее свойство окружения квантового объекта, а не самого объекта именно внешний мир превращает сначала ф в набор вероятностей / ,, а затем неравновесной эволюцией превращает их в набор из нулей и одной единицы для того состояния, в которое происходит коллапс. Коллапс — это случайный процесс типа "бросания костей". Именно он и остается "за кадром" в традиционном аппарате квантовой теории, являющейся теорией обратимых процессов. Чтобы учесть коллапсы, нужно явно дополнить уравнения эволюции соответствующими операторами, которые учитывали бы реальное необратимое развитие квантовых систем во времени. Как это можно сделать, мы увидим позднее. [c.121]

Здесь первый множитель под интегралом показывает вероятность отсутствия удара до момента , а величина й1/т равна вероятности "измерения" на интервале Если мы переходим к усредненной по времени вероятности, то число ударов за время Л/ следует считать равным Аг/т. Таким образом, предлагаемая логика автоматически приводит к классической цепи Маркова, а квантовый подход понадобился лишь для нахождения вероятностей перехода от одного "измерения" к другому. В итоге, для многих последовательных измерений мы получаем диффузионное уравнение (143) для р , 1) с Максвелловским распределением частицы по скоростям. От этих вероятностей можно было бы перейти к матрице плотности р х,х ) = (ф х)ф х )). Но как мы видим, в этом нет большой нужды. Найденные нами усредненные волновые пакеты, которые входят в выражение (147), играют роль базиса, в котором матрица плотности имеет диагональный вид р х,х ) представляет собой случайную выборку одного из таких пакетов с вероятностью, которая предписывается извне оператором измерения М ф). В результате для описания статистических свойств случайной волновой функции основную роль играют именно свойства "измерения", а свободный пролет частицы от одного "измерения" до другого "измерения" определяет лишь величину коэффициента диффузии П. [c.142]

В "процессе коллапса" волновая функция частицы искажается и кажется, что искажается очень сильно ведь она уничтожается в большей области пространства. Но на самом деле динамическое возмущение системы при этом может быть очень мало. Ведь волновая функция устроена так, что не она сама, а средние с весом операторы являются физическими величинами. В силу этого волновая функция приобретает скорее информационный, чем динамический характер. Поэтому введение в волновую функцию широкого по пространству форм-фактора локализации может не очень сильно повлиять на динамические свойства (например, на энергию). Но оно может очень сильно повлиять на информационные характеристики волнового поля. [c.182]

Более строго надо рассматривать общую волновую функцию [ > системы и источника. Пусть интересующая нас система А взаимодействует или взаимодействовала с другой системой В (например, с термостатом или источником), тогда отдельной волновой функции для А ] не существует. Легко показать, что все свойства А можно задать с помощью некоторого оператора, называемого оператором плотности (или статистическим оператором). Пусть наблюдаемая / относится к системе А, и нас интересует = ( I / I Разложим вектор )> по собственным векторам = [и ) каких-либо операторов (например, гамильтонианов Ж А И Ж В, относящихся соответственно к системам А ш В), тогда [c.58]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Системы с распределенными связями между периодами. Когда структура системы отлична от стержневой, например упругие диски с лопатками, вместо сравнительно легко определяемых матриц динамических жесткостей или податливостей для периода системы необходимо построить интегральные операторы, которые могут быть весьма сложными. Поскольку образование их связано с определенными трудностями, при решении задач тарного типа систему рационально расчленять не на периоды, а на кольцевые участки, динамические характеристгию которых можно описать более простыми средствами. Этот путь можно использовать и для систем стержневого типа. При таком подходе свойства спектров можно реалшо вать путем введения понятия волновых динамических жесткостей и податливостей [25]. Фундаментальные матрицы волновых динамических жесткостей (податливостей) полностью определяют необходимые для расчета динамические характеристики кольцевых участков, если они найдены для всех чисел волн т перемещений (усилий), допускаемых порядком симметрии системы. [c.43]

Здесь Т— неприводимый тензорный оператор ранга У, имеющий 2У- 1 компонент (M = J, J — 1,. . ., —J) и преобразующийся нри вращениях так же, как волновая ф-ция состояния с моментом J, т. е. по неприводимому представлению группы 50(3) О Ц Г Ц/) приведённый (редуцированный) матричный элемент, к-рый уже не зависит от проекций Шх, и М и является инвариантом относительно вращений. Замечат. особенностью теоремы Вигнера — Эккарта является явное отделение теоретико-групповых аспектов оператора Гуд [связанных с К. —Г. к. ф-лой (7)] от его спец. свойств, зависящих от конкретной физ. задачи (приведённые матричные элементы, к-рые не могут быть вычислены в общем виде). [c.375]

Здесь —диэлектрич., ц — магн. проницаемости среды, Е(, и Но—амплитуды колебаний электрич. и маги, полей, w=2i v—круговая частота этих колебаний, ф — произвольный сдвиг фазы, к — волновой вектор, г—радиус-век-тор точки, —оператор Лапласа, ElHLk, Яо=лУе/ц о-Если среда неоднородна или содержит поверхности, на к-рых изменяются её электрич. либо магн, свойства, или если в пространстве имеются проводники, то тип возбуж- [c.543]

Этот метод расчета лазеров основан на квантовом описании взаимодействия генерируемого (или усиливаемого) электромагнитного излучения с активной средой, когда не только активная среда, но и излучение описываются уравнениями квантовой теории. Квантовый метод основан на учете корпускулярно-волнового дуализма как основного свойства материи. Любой вид материи, будь то поле колебаний какого угодно вида (электромагнитных, упругих и т. д.) или вещество, может быть представлен в виде ансамбля частиц или квазичастиц, которые описываются соответствующими операторами рождения или уничтожения, вводимыми для каждого вида частиц или квазичастиц. Основное различие в свойствах операторов и их связи с характеристиками поля определяются принадлежностью частиц к бозонам или ферми-онам. [c.33]

Докажем теперь одно важное свойство оператора (8.4.27). Хотя его локальноравновесное среднее значение равно нулю, он зависит от термодинамических параметров через локально-равновесную волновую функцию конденсата, поэтому при варьировании этих параметров изменяется. Вариацию можно вычислить, используя соотношения [c.193]

Правила отбора зависят от 1) свойств симметрии волновых функций состояний, между которыми происходит переход, 2) оператора перехода (электрического или магнитного дипольного или квадрупольного моментов перехода, одно- или двухквантовых переходов) и его симметрии. [c.51]

Классическая механика и квантовая механика. На карте физических наук , представленной в декартовых ос5гх г /с,3/ г (у —скорость частицы, 3 — действие, с — скорость света, Н — постоянная Планка), механика занимает область у/с -С 1, З/Н 1. Она граничит с квантовой механикой (область г /с <С 1, 3/Н< 1) и теорией отно сительно сти (область у/с 1, З/Н > 1). Примениение методов квантовой механики оказалось поразительно успешным в решении многих проблем атомной физики. Ее основные положения принципиально отличаются от представлений классической механики. Состояние системы частиц описывается комплексной волновой функцией (х, ), динамическим переменным сопоставляются операторы, наблюдаемые величины могут принимать дискретные значения, отсутствуют понятия силы, траектории и т. д. Материя может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. [c.290]

Получен ряд решений задачи дифракции в общем трехмерном случае. Приведены интегральные представления для оператора распространения электромагнитного поля, сводящие решение прямой задачи к четырем преобразованиям Фурье. При этом доказанное свойство унитарности оператора распространения позволяет обобпщть скалярные итерационные алгоритмы синтеза фазовых волновых полей на случай точного электромагнитного расчета. На основе указанных интегральных представлений, разработан градиентный метод решения обратной задачи восстановления волновых полей. [c.236]

Вместо описания частицы с помощью параметров ее орбиты г (t) квантовая механика описывает частицу с помощью волновой функции Ч " (г, г), зависящей от координат и времени, и определенных математических операторов, которые дают соответствующую информацию о частице с использованием волновой функции. Свойства волновой функции тогда определят состояние частицы. Волновая функция получается как решение уравнения Шрединге- [c.84]

Аргументами в амплитуде рассеяния вы(5раны начальный и конечный волновые векторы. Нри упругом рассеянии из условия, что ф-ции г ) (+ со) образуют полную ортонормированную систему, если таким свойством обладала система ф-ций 5 (— оо), следует унитарность оператора и. Для амплитуды рассеяния отсюда получается след, соотношение унитарности [c.358]

Это означает переход к новому представлению, которое называется гайзенберговским. Рассмотренное ранее представление, в котором операторы Г не зависят от времени (например, ф(/") и ф (г)), называется шредингеровским. Наиболее существенным свойством гайзенберговского представления является то, что волновые функции не зависят от времени. Временная зависимость переносится на операторы из (6.9) находим [c.67]

Здесь Е, В, В — соответственно векторы напряженности электрического поля, электрической и магнитной индукции. Рассматривается изотропная немагнитная среда, в которой напряженность и индукцию магнитного поля можно считать совпадающими, а свойства среды описываются диэлектрической проницаемостью е(со), связывающей векторы В и Е(со — частота света). Пространственной дисперсией, т. е. зависимостью е от волнового вектора световой волны, пренебрегаем. Для монохроматической волны оператор Э/Э/ можно заменить на -гсо. Оптической сверхрешеткой назовем периодическую структуру, состоящую из чередующихся слоев А (толщина а) и 5 (толщина Ъ), характеризующихся диэлектрической проницаемостью (со) ИЕд (со). Как правило, мы будем опускать аргумент и писать кратко Еа и ед. Решения в пределах слоя А или В представляют собой линейную комбинацию плоских волн ехр[/(9хх + ЯуУ кл,в г)], где [c.29]

Кроме предыдущих предположений целесообразно считать, что все электроны могут быть разделены на два класса 1) внутренние электроны, принадлежащие заполненным оболочкам, тесно связанные с ядрами и мало чувствительные к изменению расстояний между атомами 2) внешние или валентные электроны, на которых сильно сказывается изменение расстояний между атомами. Внешние электроны ответственны за ббльшую часть свойств твёрдых тел. Мы предположим, что влияние электронов заполненных оболочек на валентные электроны можно описать с помощью потенциального члена такого же типа, как и член описывающий аналогичное действие ядра. Другими словами, предпо лагается, что волновая функция валентного электрона может быть оп ределена с помощью оператора Гамильтона, в котором влияние злек тронов замкнутых оболочек учтено с помощью обычной потенциальной функции. Справедливость такого рассмотрения следует особо исследо вать для каждого твёрдого тела, что будет сделано позже для отдель ных частных случаев. Как будет видно из дальнейшего, для простых веществ этот метод даёт обычно удовлетворительные результаты. [c.243]

В этом разделе мы обсудим вопрос о том, какими общими свойствами должен обладать оператор измерения М. Прежде всего отметим, что в уравнении (145) оператор М 1/) входит в виде слагаемого наряду с кинетической энергией и полной энергией Нсо. Поэтому оператор М должен иметь размерность энергии, т.е. отношения Й//о, где о — некоторое характерное время измерения. Таким образом, вмешательство оператора М ф) в эволюцию квантовой частицы в общем случае должно возмущать не только волновую функцию, но и энергию этой частицы. Другими словами, измерение некоторого квантового объекта может сопровождаться обменом энергии с внешним окружением. Однако величина этой энергии может быть исчезающе мала, если либо измерение производится очень долго, либо коллапсирование происходит на столь широкие волновые пакеты, что соответствующим изменением энергии можно пренебречь. Например, при измерении физической величины I/, оператор которой коммутирует с гамильтонианом частицы, возмущения энергии не происходит и соответствующее измерение может происходить без разрушения стационарного состояния. [c.156]

Связь с физикой. Физическое содержание этого формализма устанавливается постулатами квантовой механики, ставяш,ими в соответствие классическим параметрам объекта наблюдения а, р, / (д, р),.. . операторы q, р, / q, р),.. . Основную роль играет постулат измерения (2.1.15), связываюш,ий результаты многократных измерений величины / в системах с идентичной историей с матричным элементом оператора /, вычисленным с помош ью волновой функции о]) (gi) при этом в случае д-представления оператор канонического импульса р принимается в виде (6), а действие оператора координаты q сводится к умножению на число д. В силу свойства инвариантности (21) средние величины можно рассчитывать в любом представлении, в том числе — в собственном [c.54]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператора волнового свойства : [c.160] [c.206] [c.161] [c.23] [c.118] [c.310] [c.472] [c.563] [c.200] [c.698] [c.128] [c.137] [c.362] [c.61] [c.395] [c.338] [c.566] [c.88] [c.90] [c.76] [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...