Волновая функция системы

Часто волновую функцию системы А, Б записывают в виде I-a - - б = — волновая функция относительного движения А и Б [c.93]

При существовании зеркальной симметрии волновая функция системы обладает определенной четностью (положительной или отрицательной). В сильных (ядерных) и электромагнитных взаимодействиях выполняется закон сохранения четности. [c.100]

Волновая функция системы может быть записана в форме [c.276]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

Б рамках адиабатического приближения и валентной аппроксимации волновая функция системы остается зависящей от координат всех валентных электронов. Поскольку последние взаимодействуют между собой, переменные в уравнении Шредингера (7.10) не разделяются. Поэтому для решения задачи требуются дальнейшие приближения. [c.212]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Волновая функция системы бозонов симметрична, а фермионов — антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. Волновая функция квантового идеального газа представляется произведением волновых функций отдельных частиц и полностью определяется заданием чисел заполнения каждого А-го одночастичного состояния. Требование- антисимметрии волновой функции системы фермионов приводит к тому, что они удовлетворяют принципу Па5 ли в заданном квантовом состоянии может находиться не более одной- частицы, т. е. п = 0 1. В каждом одночастичном состоянии бозе-газа может находиться любое число частиц Пц = й, , 2,. .., J , где Jf — общее число частиц в системе. [c.229]

Можно показать, что частицам определенного сорта всегда свойствен только один из этих двух возможных типов перестановочной симметрии. Такое свойство частиц по отношению к перестановкам и называется статистикой. Частицы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, если волновая функция системы таких частиц симметрична по отношению к перестановке любой пары частиц [c.71]

Может возникнуть вопрос, как истолковать использование закона сохранения четности для исследования реакции лития с протонами (или для других реакций) в рамках общей формулировки закона сохранения четности, данного в начале настоящего параграфа. Не вдаваясь в математические детали, укажем, что эта трактовка такова. При низких энергиях волновая функция системы р + sLi приближенно антисимметрична относительно зеркального отражения, в то время как волновая функция двух а-частиц симметрична. Это и приводит к подавлению реакции. Другие примеры использования закона сохранения четности приведены в гл. IV, VI. [c.76]

Поясним, почему уровень 17,6 МэВ не может распадаться на две а-частицы. Спин а-частицы равен нулю, так что она является частицей Бозе (см. гл. II, 8). Поэтому волновая функция системы двух а-частиц должна быть симметричной Т г , г ) = (ra. Л). т. е. четной. Но согласно правилу из гл. II, 8 система с четной [c.139]

Уравнение (1.3), дополненное условиями непрерывности и ограниченности волновой функции V, определяет допустимые собственные энергии и собственные волновые функции системы. [c.690]

Таким образом, для полного расчета нелинейных восприимчивостей, так же как и для линейных поляризуемостей, необходимо определять матричные элементы операторов дипольных моментов переходов между всеми состояниями системы. Для этого, в свою очередь, необходимо знать волновые функции системы во всех возбужденных состояниях. [c.28]

Используя выражение (5.1) для К и формулу (4.2 , можно представить волновую функцию системы нейтрон 4- [c.40]

Остановимся ещё на правилах отбора, касающихся чётности волновой функции. Напомним, что волновая функция системы называется чётной, если она не меняет своего знака при изменении знака координат всех частиц, входящих в систему, и называется нечётной, если её знак при этом меняется. Мы называем характером чётности волновой функции число w, равное 1, в зависимости от того, является ли волновая функция чётной или нечётной. [c.226]

Уравнение (4.1) можно решить только приближенно. Исключением является идеальный газ, в котором взаимодействием между частицами можно пренебречь. В этом случае волновую функцию системы можно представить произведением волновых функций отдельных частиц [c.28]

Следовательно, чтобы получить волновую функцию системы из п электронов с учетом спина, можно заменить г(г,) в уравнении [c.22]

С помощью функций (pi x) мы можем построить полный набор базисных волновых функций системы точно так же, как мы это делали в предыдущем разделе при специальном выборе одночастичных функций. [c.32]

Имеется тесная связь между методом источников для обратимых уравнений эволюции (типа уравнения Лиувилля или уравнения Шредингера) и методом квазисредних разработанным Боголюбовым [8] в равновесной статистической механике. Квазисредние вводятся для систем, обладающих некоторой симметрией. Математически симметрия описывается унитарным оператором f/, который действует на волновые функции системы и коммутирует с гамильтонианом [c.122]

Отметим, что это уравнение является точным. Правда, оно значительно более сложное, чем уравнение Паули (7.2.1), так как включает эффекты памяти. Кроме того, простота формулы (7.2.25) для ядра этого уравнения обманчива. Фактически ядро выражается через матричные элементы операторов по волновым функциям системы многих частиц с учетом членов всех порядков по взаимодействию. [c.108]

Таким образом, если известна волновая функция системы частиц, то квантовая механика позволяет в принципе предсказать ее свойства. [c.17]

Замечательным свойством многих изолированных квантово-механичесмих систем является сохранение четности. Чтобы доказать это свойство, предположим, что волновая функция системы ij) (х, у, Z, t) представляет собой решение временного уравнения Шредингера и в момент t является четной. Найдем четность этой функции в момент ( +т). Для этого разложим г1)( + т) по степеням т [c.90]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р-р)- или (п — п)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в 5-состоянии (1 = 0 четно и координатная волновая функция il) симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция = гргфз меняет знак (-1-1) (—1) = — 1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в p-состоянии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия [c.518]

Согласно принципу Паули, в лдном квантовом состоянии, характеризуемом волновой функцией iji , не может находиться более двух электронов с разной ориентацией спинов. Удовлетворяющая этому условию полная волновая функция системы должна быть антисимметричной, т. е. при перемене местами двух электронов (перестановке их координат и проекции спина) она должна менять знак. Функция Л ф (Г ) этому условию не удовлетворяет. Анти-i [c.214]

В первом хметоде, иредложеином Блохом, для построения волновых функций системы электронов в кристалле исходят из функций для отдельных атомов (приближение сильно связанных электронов). Перекрытие волновых функций, соответствующих двум соседним ионам, приводит к тому, что в кристалле дискретные энергетические уровни отдельных атомов размываются в широкие полосы, ширина которых зависит от того, в какой степени перекрываются волновые функции соседних ионов. Так, полосы или зоны, соответствующие внутренним электронам атома, размыты очень слабо, тогда как зоны, соответствующие основным и возбужденным состояниям валентных электронов, имеют такую ширину, что могут даже перекрываться. В случае неперекрывающихся соседних зон между ними имеется зона запрещенных значений энергии. [c.324]

Математический формализм, позволяющий рассматривать волновые функции системы многих частиц в теории металлов, предложил Тисса [116, 117] с целью применения к проблеме сверхпроводимости. Его функции являются обобщенными функциями Блоха и описывают координированное движение группы электронов с некоторым полным импульсом. Хотя этот метод и не был достаточно развит, он, по-видимому, мог бы быть удобным в теории, в которой постоянные токи играют доминирующую роль. Мы, однако, полагаем, что возражения, выдвинутые Лондоном против всех этих теорий, справедливы. [c.754]

Коллективное описание электронно-ионного взаимодействия. Бом и Пайне (см. п. 36) учли кулоновское взаимодействие на больщих расстояниях путем введения дополнительных координат, которые описывают движение электронного газа как колебания илазмы. Так как координаты отдельных ионов остаются неизменными, то число введенных в этом методе координат превышает число координат, необходимых для описания системы. Поэтому необходимо, чтобы волновая функция системы удовлетворяла определенным дополнительным условиям. Этот метод был применен Пайнсом и автором [19] для учета движения ионов. Помимо колебаний плазмы, имеются связанные электронно-ионные колебания, которые соответствуют продольным звуковым волнам. Мы изложим эту теорию в общих чертах, причелг для рассмотрения взаимодействия элек- [c.764]

При этом требуется, чтобы волновая функция системы удов.четворяла дополнительным условиям [c.765]

В квантовой механике динамические переменные не являются функциями состояния, характризуемого волновой функцией г з, а представляются самосопряженными операторами, действующими в пространстве возможных волновых функций. Даже точное задание волновой функции системы не определяет, вообще говоря, значение данной динамической величины при ее измерении. Только в случае, когда ф есть собственная функция оператора L, представляющего исследуемую динамическую величину, т. е. когда [c.189]

Математически несепарабельность квантовой системы из двух разлетающихся частиц выражается в том, что волновую функцию этой системы нельзя представить в виде произведения волновых функций, относящихся к частям системы. Поэтому нельзя провести рассуждения об измерении импульсов частиц так, как это было сделано Эйнштейном, Подольским и Розеном. Волновая функция системы содержит все корреляции между свойствами частей системы, в том числе она содержит и закон сохранения импульса, который выступает в виде корреляционного соотношения между импульсами разлетающихся частиц. [c.415]

Соответствующие частицы называются бозе-частицами или бозонами. Ластицы подчиняются статистике Ферми — Дирака, если волновая функция системы таких частиц антисимметрична по отношению к перестановке любой пары частиц [c.71]

В заключение этого пункта поясним, каким образом устанавливается изотопический спин различных состояний системы нейтрон — протон. Из того, что нуклоны подчиняются статистике Ферми, следует, что волновая функция системы нуклон — нуклон должна быть антисимметричной относительно перестановки частиц. Эта волновая функция зависит от координат, проекций спинов и проекций изоспинов. При перестановке частиц переставляются все эти три сорта переменных волновой функции. Для того чтобы менять знак при такой общей перестановке, волновая функция должна быть либо антисимметричной по одному сорту переменных и симметричной по двум остальным, либо антисимметричной по каждому сорту переменных. С другой стороны, известно, что по спиновым переменным функции симметричны при суммарном спине единица и антисимметричны при суммарном спине нуль. По координатным переменным функция симметрична в состояниях с четным орбитальным моментом (S-, D-,. .. состояния) и антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (состояния Р, Отсюда видно, что в 5-состоянии спиновая и изоспиновая части должны обладать противоположными свойствами симметрии, т. е. если суммарный спин равен единице, то изоспин равен нулю, и наоборот. В Р-сос-тоянии, напротив, обычный и изотопический спины должны иметь одинаковые значения. [c.193]

Основными электронными состояниями молекул N0 NO2, N2O и О2 являются состояния п, 2i и [236] соответственно. Четность волновой функции системы КО-ЬКОг равна —1 четность волновой функции продуктов реакции N2O-I-O2 равна +1. Следовательно, реакция [c.82]

ВЕРОЯТНОСТЬ термодинамическая характеризуется чис-ло 1 способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [—воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению их движения ближнего порядка — взаимодействие между соседними частицами, составляющими вещество гравитационное — взаимодействие между любыми телами, выражающееся в их взаимном притяжении с силой, зависящей от масс тел и расстояния между ними дальнего порядка — взаимодействие между далекими частицами, составляющими вещество звеньями полимерной молекулы при случайном сближении их в процессе теплового движения) обменное — специфическое взаимное влияние одинаковых частиц, входящих в состав квантовой системы, связанное со свойствами симметрии волновой функции системы относительно перестановки координат частиц, а также приводящих к согласованному движению частиц и изменению энергии системы пондемоторное токов — механическое взаимодействие электрических токов посредством создаваемых ими магнитных полей снин-орбитальное — взаимодействие частиц, входящих в состав квантовой системы, зависящее от велггчины и взаимной ориентации их орбитального и спинового моментов импульса, а также приводящих к тонкой структуре уровней энергии системы сннн-решеточ-ное — взаимодействие орбитального магнитного момента атома с кристаллическим полем спин-спиновое — взаимодействие частиц, входящих в состав квантовой системы, обусловленное наличием у частиц собственных магнитных моментов, а также приводящих к сверхтонкой структуре уровней энергии системы электромагнитное — взаимодействие частиц, обладающих электрическим зарядом или магнитным моментом, осуществляемое посредством электромагнитного поля] [c.226]

Матричные элементы Uw x) определяют вероятность переходов с изменением квантового состояния двухъямной системы. Если положить их равными нулю, то таких переходов не будет. В этом приближении волновая функция системы, состоящей из двухъямной моды, взаимодействующей с [c.70]

Для решения уравнения Шредингера с гамильтонианом (71) используется целый ряд приближений. Прежде всего задача решается в прибл женин Борна—Ош1енгеймера,т. е. движения электронов и ядер считаются независимыми полная волновая функция системы считается произведением фзшкций, описьшающих электроны и ядра. Электронная волновая функция определяется при фиксированом положении ядер и зависит от координат последних как от параметров. В гамильтониане (71) при этом остаются только электронные члены. [c.52]

Виртуальные МО используются для определения параметров возбужденных состояний методом конфигурационных взаимодействий (КВ). Возбужденные конфигурации получают, рассматривая, кроме дважды занятых спин-орбиталей, две однократно занятые орбитали. Каждая конфигурация описьшается слзйтеровским детерминантом Ф . Для учета КВ полная волновая функция системы представляется в виде линейной комбинации слзйтеровских детерминантов, описывающих учитываемые конфигурации [c.56]

Желая по возможности исключить проблему электронной корреляции, зателшяющую результаты расчетов методами МО и ВС, Моф-фит [360J перенес акцент с молекулярных орбиталей на собственные функции атомов, составляющих систему. j Tb предлагаемой им теории атомов в молекуле (AIM) заключается в том, что состояние совокупности изолированных атомов пли ионов рассматривается как невозмущенное, а взаимодействия, возникающие при их сближении, трактуются как возмз щения. В основе такого подхода лежит факт малости энергии атомизации молекулы сравнительно с ее полной энергией. Метод AIM допускает использование экспериментальных значений энергии атомных и ионных состояний. Волновая функция системы, как и в других лгетодах, выражается через линейные комбинации атомных функций. [c.138]

В работе [441] вариационным етодом вычисляли энергию связи кластеров Нез и Не4, предполагая, что взаимодействие атомов гелия описывается потенциалом Леннард-Джонса и что волновая функция системы дается произведением экспоненциальных функций, включающих три одинаковых для всех экспонент вариационных параметра. При использовании метода Монте-Карло вычисления показали более высокую стабильность тетрамера по сравнению с триме-ром ( (, =—0,046-10 Дж/атом для Нез и —0,16-10 Дж/атом для Не4). Так как экспериментальная энергия связи в жидком гелии составляет = —9,88-10 Дж/атом, то авторы работы [441] заключили, что для описания свойств массивной жидкости достаточен кластер из 87 атомов. [c.154]

УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛ. НЕЙТРОНОВ В КРИСТАЛЛАХ 371 Волновая функция системы нейтрон -f- решётка имеет вид [c.371]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...