Волновая функция комплексная

Квадрат модуля берется по той причине, что, как и в случае света, он является мерой интенсивности. При этом учитывается, что сама волновая функция комплексная, в то время как величины, допускающие физическую интерпретацию, должны быть вещественными. [c.18]

Под Ч понимается комплексно сопряженная функция волновой функции Т. Учитывая условие (2-45), к функции Ч должно быть предъявлено требование не- прерывности и конечности во всем пространстве. Из всех решений уравнения (2-44) с учетом выполнения условий (2-45) существуют толь 0 те, которые соответствуют определенным значениям энергии Е. Эти значения называются собственными значениями энергии. [c.53]

В соответствии с квантовой механикой состояние частицы описывается волновой функцией i i х, у, z, t), являющейся решением некоторого волнового уравнения (нанример, уравнения Шредингера). Волновая функция я ) комплексна и не имеет наглядного физического истолкования. Однако квадрат модуля волновой функции является величиной существенно положительной и имеет простой физический смысл. ф 2 определяет плотность вероятности местонахождения частицы в момент времени t в точке пространства (х, у, z). В соответствии с этим ве- [c.88]

Звездочка над знаком волновой функции (г 5 ) означает, что берется комплексно-сопряженная величина. [c.150]

Умножим обе части уравнения (2.38) на комплексно-сопряженную волновую функцию 1 ). Проинтегрировав по всему объему, получим [c.78]

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

Плотность заряда и плотность тока. Запишем уравнения Шредингера для волновой функции Т и комплексно-сопряженной функции Ч [c.102]

Как уже было сказано, волновая функция определена лишь с точностью до постоянного множителя, т. е. две волновые функции, отличающиеся только постоянным (комплексным или действительным) множителем, описывают одно и то же состояние. Это обстоятельство выше бьи(о использовано для нормировки волновой функции. [c.103]

Сопряженная волновая функция Т ставится слева от четырехрядных матриц, чтобы соблюсти правила умножения матриц. Кроме того, необходимо везде перейти к комплексно-сопряженным величинам. Поэтому уравнение (71.37) относительно сопряженной функции имеет вид [c.388]

Аппарат теории функций комплексного переменного может быть применен к построению специального класса решений задач динамической теории упругости. Этот класс решений может быть получен с помощью так называемых функционально-инвариантных решений волнового уравнения. [c.430]

Указанные основные идеи приложения теории функций комплексного переменного к решению волнового уравнения (9.1) имеют обширные приложения в задачах распространения колебаний, связанных с решением одного волнового уравнения или системы волновых уравнений. [c.446]

Начнем с описания состояния. В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел — трех координат j , г/ и 2 и трех импульсов рх, Ру и Рг. Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием комплексной функции (л , у, г) трех переменных во всем пространстве. Таким образом, в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что квантовое описание несравненно богаче классического. Функция Р (д , у, г) = Ч (г) называется волновой функцией. [c.22]

Пользуясь операторами координаты и импульса, можно, во-первых, вычислять средние значения этих величин, во-вторых, составлять операторы других физических величин. Правило вычисления средних таково для получения среднего значения (Л) физической величины А в состоянии сначала действуют оператором А на , затем результат умножают на комплексно сопряженную функцию , после чего интегрируют по всем переменным волновой функции [c.24]

В квантовой теории состояние системы п частиц описывается комплексной волновой функцией V (Г1,. .., г ), зависящей от координат этих частиц (см. гл. I, 3). [c.74]

Эта странность не нарушает наших общих построений. Как видно из изложенного, пространство uv является чисто математической конструкцией, созданной только для того, чтобы установить соответствие между определенными классами квадратных матриц третьего и второго порядка. Нельзя поэтому требовать или ожидать, чтобы такое пространство имело свойства, подобные свойствам физического трехмерного пространства. Нужно заметить, что изучению свойств пространства uv математики уделяли значительное внимание двумерный комплексный вектор, построенный в этом пространстве, называют спинором. Оказывается, что в квантовой механике спинорное пространство несколько больше соответствует физической действительности поэтому, чтобы учесть влияние спина электрона, нужно его волновую функцию или часть ее представить в виде спинора. Действительно, половинные углы и свойство двузначности внутренне связаны с тем фактом, что спин полуцелый ). Впрочем, дальнейшее изложение этого вопроса увело бы нас слишком далеко от классической механики. [c.135]

В 1932 г. В. И. Смирнов и С. Л. Соболев обнаружили класс решений волнового уравнения, в котором решение представляется через аналитическую функцию комплексного переменного [72] (см. 5 этой главы). В этот класс входят, в частности, автомодельные задачи. Методом Смирнова—Соболева было проанализировано [c.113]

Без ущерба для общности рассмотрения проведем анализ интерференционного поля двух волн с плоским фронтом, выбрав систему координат таким образом, чтобы волновые векторы лежали в плоскости xz. Используем представление волновых функций в комплексном виде. [c.29]

О комплексное значение энергии W — приводит к характерному затухающему множителю в волновой функции [c.240]

Величина а может быть также связана с комплексной фазой рассеяния т], определяющей асимптотическое поведение волновой функции нейтрона (мы рассматриваем только 5-волну, поэтому у величины опущен индекс нуль). [c.367]

Ф( , ). Вероятность того, что частица находится в элементе объема У = д, равна Р = Ф р (IV, где Ф р — квадрат модуля волновой функции, I Ф Р = ФФ здесь сверху означает комплексное сопряжение. [c.460]

Будем считать для начала, что читатель знаком с использованием комплексной экспоненты для представления волновой функции, с использованием рядов Фурье для разложения периодической фун- [c.14]

Для получения интенсивностей дифрагированных пучков какого-либо излучения воспользуемся удобным и общепринятым понятием волновой функции. Ни для одного из электромагнитных излучений или пучков частиц, которые мы будем рассматривать, наблюдать какое бы то ни было осциллирующее волновое движение невозможно. Волновая функция, т.е. комплексная функция пространственных координат [обозначим ее через г (г) ], — удобный математический прием для получения наблюдаемой величины, интенсивности или переноса энергии, даваемой величиной гр(г) По аналогии с волнами в воде или в струне можно представить себе волновую функцию с учетом понятий длины волны X, волнового вектора к (который дает направление распространения и имеет величину 2я/А.) частоты V или угловой частоты о) в радианах на секунду, фазовой скорости волны V и групповой скорости. [c.15]

Таким образом волновая функция состояния данной энергии представлена контурным интегралом в комплексной -плоскости. [c.126]

Рис. 4.2. Волновая функция состояния гармонического осциллятора данной энергии как контурный интеграл в комплексной плоскости. Можно получить волновую функцию в точке х в виде интеграла по контуру в комплексной -плоскости. Контур обходит начало координат по часовой стрелке. В пределе больших квантовых чисел главный вклад в этот контурный интеграл возникает только от двух точек У них одинаковая действительная часть, определяемая величиной их, но отличающиеся знаком мнимые части рт х)/ Ки), определяемые классическим импульсом рт х). Следовательно, эти точки расположены на комплексной плоскости симметрично относительно действитель-ной оси. При разных х эти точки лежат на окружности радиуса у 2 (ш + 1/2). Разность фаз между ними соответствует заштрихованной области, ограниченной окружностью и вертикальной линией, отвечающей данному значению их

Уравнение Шредингсра является в настояхцее время основным рабочим инструментом квантовой теории, но при его создании наибольшие трудности вызвал анализ физического смысла волновой функции ф (х, у,. Z, t). Ее свойства необычны — введенная для описания реально происходящих физических процессов, она, как это видно из (119), могла быть и комплексной. В 1927 г. М. Борн предложил интерпретацию ф (х. у, z, t), которая вскоре была признана всеми. Квадрат модуля волновой функции ф представляет вероятность обнаружешя часгицы в данной точке пространства в данный момент времени. При этом фундаментальным фактом становится то, что движение микрочастиц происходит по вероятностным законам. [c.171]

АМПЛИТУДА ВЕРОЯТНОСТИ в квантовой механике — то же, что волновая функция. АМПЛИТУДА ПРОЦЕССА —комплексная величина, квадрат модуля к-рой определяет вероятность данного процесса (или его сечение). А. ] . (шисывает переход между состояниями, задаваемыми векторами состояния в бесконечно удалённом прошлом (в мо.чент времени оо) и бесконечно удалённом будущем [c.70]

Достаточно полно феноменологически магнитооптич. К. э. можно описать на основе классич. ур-ний Максвелла с учётом комплексного показателя преломления среды, характеризуемой приведёнными выше тензорами. Идентификация микроскопич. механизмов, объясняющих влияние намагниченности среды на её оптич. свойства, требует привлечения строгого квантовоме-хапич. подхода, учитывающего воздействие поля на энергетич. структуру и волновые функции зонных и локализованных электронных состояний магнетика. [c.350]

ЧИСТОЕ СОСТОЙНИЕ—состояние квантовомеханич. системы, к-рое характеризуется заданием полного набора возможных значений динамич. переменных, определяющих состояние системы. Ч. с. описывается волновой функцией от этих переменных и является одним из осн. понятий квантовой механики. Суперпозиция волновых ф-ций (т. е. их сумма с произвольными комплексными коэф.) также описывает Ч. с. системы. Обычно Ч. с. называют просто квантовомеханическим состоянием, хотя в квантовой механике есть более общий случай—смешанное состояние. [c.459]

Взаимная функция когерентности волнового поля и функция ав> токогерентности световых колебаний в общей теории стационарных случайных процессов называются соответственно вэаинной корреляционной функцией и автокорреляционной функцией. Комплексная степень когерентности содержит информацию о флуктуациях амплитуды и фазы волны. [c.192]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Чтобы свести систему дифференциальных уравнений (2.63) к системе алгебраических уравнений, производят разложение волновых функций по полному набору базисных волновых функций. Удобнее всего с расчетной точки зрения оказывается базис из штурмовских волновых функций, так как он не содержит непрерывного спектра. Однако он хорошо известен только для атома водорода. Поэтому большинство расчетов в рамках метода Флоке проводится для атома водорода [2.25]. Кроме того, в расчетах удобно заменить радиальную переменную г г ехр(х ) (это так называемый поворот радиальной переменной в комплексной плоскости). Угол поворота выбирается так, чтобы все величины были бы вещественными в решаемых уравнениях. Для обеспечения высокой точности численных расчетов приходится учитывать базис, состоящий из нескольких десятков штурмовских функций [2.25 [c.49]

Классическая механика и квантовая механика. На карте физических наук , представленной в декартовых ос5гх г /с,3/ г (у —скорость частицы, 3 — действие, с — скорость света, Н — постоянная Планка), механика занимает область у/с -С 1, З/Н 1. Она граничит с квантовой механикой (область г /с <С 1, 3/Н< 1) и теорией отно сительно сти (область у/с 1, З/Н > 1). Примениение методов квантовой механики оказалось поразительно успешным в решении многих проблем атомной физики. Ее основные положения принципиально отличаются от представлений классической механики. Состояние системы частиц описывается комплексной волновой функцией (х, ), динамическим переменным сопоставляются операторы, наблюдаемые величины могут принимать дискретные значения, отсутствуют понятия силы, траектории и т. д. Материя может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. [c.290]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина был обобщен и на случай сверхзвуковых и смешанных течений. С математической точки зрения установившиеся сверхзвуковые течения отличаются от дозвуковых главным образом тем, что первые описываются уравнениями гиперболического, а вторые — эллиптического типа. В соответствии с этим изучение дозвуковых течений сводится к краевым задачам теории функций комплексного переменного, в то время как уравнения волновые и типа Дарбу используются для изучения сверхзвуковых течений. Для сверхзвуковых режимов хорошие приближения были получены С. А. Христиановичем (1947). Г. А. Домбровскому (1955) удалось достигнуть третьего порядка касания аппроксимирующей кривой как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых потоков. В качестве приложений Г. А. Домбровский рассматривал раз личные струйные задачи (1956). [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...