Оператор координаты

Оператор координаты. Операторы, представляющие динамические переменные, должны быть самосопряженными эрмитовыми операторами. Вы- [c.110]

Сравнение (18.3) с (18.2) показывает, что в качестве оператора координаты л следует выбрать оператор умножения на эту координату, т. е. применение оператора координаты х к некоторой функции /(х) сводится к умножению этой функции на л.- xf x) = = xj x), т. е. оператор х = л. [c.111]

Напишите выражения для операторов координаты, импульса, момента импульса, потенциальной энергии. [c.116]

Теоремы Эренфеста. Вычислим квантовые скобки Пуассона [Я, х], [Я, р . Так как оператор координаты л коммутирует с оператором потенциальной энергии Е т), входящей в оператор Гамильтона, и, кроме того, он коммутирует со всеми составляющими оператора импульса, за исключением составляющей р , то [c.124]

Аналогичные равенства получаются и для других составляющих оператора координаты и импульса. [c.125]

Производную от оператора координаты естественно отождествить с оператором скорости. Равенство [c.125]

Запишите квантовые уравнения Гамильтона для операторов координат и импульсов, в чем состоит аналогия между классическими и квантовыми уравнениями Гамильтона [c.125]

Об этих матрицах говорят как об операторах в соответствующем представлении ( -представлении, /)-пред-ставлении и т. д.). Отсюда ясно, что все изложенное выше о квантовой механике с помощью волновой функции i fx), операторов координаты X = X, операторов импульса = = (h/ijd/dx и г. д. может быть сформулировано без использования координат. Другими словами, волновая функция V(x), оператор координаты х = х, оператор импульса = = (h/i)d/ lx и т.д. сами являются представлением более абстрактных величин, лежащих в основе квантовой механики. Это конкретное представ- [c.129]

В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч > содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = <(/ ) вектора состояния на базисный вектор /7> оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152]

Правила вычисления физических величин в квантовой теории таковы. Каждой физической величине сопоставляется линейный оператор, действующий на волновую функцию Ч " г). Операторы мы будем отмечать шляпками над обозначениями физических величин. Оператор координаты х обозначим через х, оператор д -компо- [c.23]

Оператор координаты х равен самой этой координате [c.23]

Аналогично вводятся операторы координат и компонент импульса по другим осям, объединяемые в векторные операторы г и р координаты и импульса [c.24]

Пользуясь операторами координаты и импульса, можно, во-первых, вычислять средние значения этих величин, во-вторых, составлять операторы других физических величин. Правило вычисления средних таково для получения среднего значения (Л) физической величины А в состоянии сначала действуют оператором А на , затем результат умножают на комплексно сопряженную функцию , после чего интегрируют по всем переменным волновой функции [c.24]

Положение точки, не описанной ранее в графическом модуле, разрешается задавать непосредственно в информационной части оператора координатами X, Y в форме (объект) = (размер), (размер) [c.148]

В квантовой механике любая динамическая переменная представляется эрмитовым оператором, имеющим некоторый спектр собственных значений. Поэтому в квантовом случае соотношения (1.2.77) естественно интерпретировать как соотношения для собственных значений координат и импульса частицы. Иначе говоря, будем считать, что в результате применения операции обращения времени к собственным состояниям операторов координат, мы получаем состояния с теми же собственными значениями, а в результате применения этой операции к собственному состоянию оператора импульса получается состояние, в котором частица имеет противоположно направленный импульс. Повым обстоятельством в квантовой механике является то, что частица может обладать спином. В этом случае ее квантовое состояние характеризуется дополнительной дискретной переменной — проекцией спина а на некоторую ось квантования. По аналогии с моментом импульса, проекция которого меняет знак при обращении [c.39]

Основными операторами для системы с одной степенью свободы являются операторы координаты q и импульса р. Они удовлетворяют коммутационному соотношению [c.142]

Здесь обозначение ж указывает лишь на присутствие оператора координат К с соответствующими индексами. [c.295]

Можно показать, что оператор координат г в импульсном представлении определяется выражением [c.471]

Если оператор управляет сидя, то относительно системы координат Х ОУ, связанной с креслом оператора координаты [c.99]

Этот вывод становится очевидным, если понимать лучевую матрицу как некий оператор координат луча, [c.190]

В связи с этим уравнением может возникнуть вопрос, насколько законно при формулировке рассматриваемой задачи ограничиться подстановкой нового оператора координаты в обычное выражение для потенциала осциллятора. Другими словами, не нужно ли одновременно изменить и сам вид потенциала, сохраняя его правильное предельное выражение при I 0. При этом в принципе можно было бы ожидать полной компенсации нестационарных членов в уравнении (8). [c.154]

В то же время гамильтониан, как и сами операторы координаты, эрмитов в смысле интегрирования по всему (р, Е )-пространству [6], что, однако, недостаточно для целей временного описания. Вопрос о том, можно ли выбрать систему решений уравнения (8), отличную от (14), которая удовлетворяла бы условиям ортогональности и полноты в любой момент времени остается пока открытым. [c.157]

Это выражение можно переписать в разных формах, наиболее компактная из которых отвечает представлению Гейзенберга. В этом представлении вводится оператор координаты г( ) = г гН г используются представление [c.326]

Собственные состояния операторов координаты и импульса [c.56]

Как отмечено выше, в квантовой механике операторы координаты и импульса частицы становятся эрмитовыми операторами х и р. Кроме того, вектор состояния ф) описывает движение частицы. Очевидными [c.56]

Соотношение неопределенностей. Bbi4H jmM коммутатор операторов координаты х и импульса р. Учитывая (17.7), находим [c.115]

Уравнение (19.13) является квантовым уравнением для оператора А, которым изображается некоторая динамическая переменная, т. е. это уравнение определяет закон изменения соответствующей динамической переменной. Взяв в качестве динамических переменных оператор координаты и импульса час1ицы, получим следующие квантовые уравнения движения в форме Гамильтона [c.124]

Не менее фундаментальна роль Д. в квантовой теории, где состояния системы описываются некторали гильбертова пространства а дииампч. перемснны.ч отвечают операторы. Если базис пространства одномерной системы образован собств. векторами ij> оператора координаты, то стандартному постулату квантования эквивалентно определение амплитуды перехода <5l2( 2)l i ( i)> ИЗ состояния с координатой в момент ty в состояние с координатой q в момент как функционального интеграла [c.576]

Неопределенность числа квантов в когерентном состоянии приводит к минимально возможному соотно-лгенню неопродолённости для операторов координаты [c.272]

Как отмечалось, для непрерывного спектра собств. значений символы суммы в этих ф-лах о.значают интегрирование.) Если в качестве измеряемых величин взять координаты частиц, то волновая ф-ция системы будет задана в т. п. конфигурационном представлении. В частности, для одной частицы волновая ф-циятрСг) представляет собой коэф. разложения вектора состояния Jij)> по собств. векторам г> операторов координаты г — = х, у, z), t>(r)=. В этом случае vt (r) определяет вероятность dw обнаружить частицу в бесконечно малом объёме dV вокруг точки г dw— - r) " dV. [c.280]

Точность одноврем. измерения неск. некоммутирующих величин ограничивается соотношением неопреде-лё 1Ностей Гейзенберга. Так, оператор координаты осциллятора не коммутирует сам с собой в разл. мо мситы времени [c.321]

Здесь 1— 1ты) , а — любое комплексное число, действит. часть к-рого связана со ср. значением оператора координаты (х) в состоянии а Re а = = (ali l )/y 2 I, а мнимая — со ср значением оператора импульса (р) Iin а=/(а р1а)/ /"2 А. Т. о., положение центра Хс гауссова пакета в К. с. определяется числом а t 2l Re а. В импульсном представлении волновая ф-ция к. с. также имеет вид гауссова пакета [c.393]

Однако существеииым для расчётов является свойство К. с. быть производящей ф-цией для состояний — аналогов состояний с заданной энергией стационарного квантового осциллятора. Как пример для квантовых систем, описываемых нестационарным гамильтонианом квадратичной формы по операторам координат и импульсов, это свойство нозволяет найти точно (не тю теории возмущений) через многомерные полиномы Эрмита Бсроятности переходов между уровнями энергии JV-иерного гармонич. осциллятора при параметрич, возбуждении самого общего типа [3]. [c.394]

Пусть п=3, а Al — q, А р, А = I, где I — единичный оператор, а и р — операторы координаты и импульса частицы. Равенство [qp = ihi задаёт т. н. канонические П. с. для системы с одной степенью свободы. Они определяют алгебру Ли группы Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс не могут принимать одновременно определ. значения. Если Дд и Др — неопределенности в значениях координаты и импульса, то ДдДр А. Это — частный случай неопределенностей соотношения. Для системы с т степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан к-рой зависит от т операторов обобщённых координат ог т сопряжённых этим координатам импульсов pi,.,.,p i, канонич. П. с. имеют вид [д ,Р(] = ihi здесь выписаны только ненулевые коммутаторы). Вообще, переход от классического к квантовому описанию физ. системы можно трактовать как замену классических Пуассона скобок коммутаторами операторов соответствующих величин. Из канонич. П. с. следует, гго каждая пара канонич. переменных д/,р удовлетворяет соотношению неопределенностей. В представлении, в к-ром все операторы координат диагональны (т. е. в представлении, где состояние задается волновой ф-цией причём = дД ], операторы [c.576]

Отсюда следует, что если оператор координаты является алгебраическим, то оператор импульса должен быть дифференциальным, т. е. Рк = —id/rfQk- [c.14]

Пусть имеется система частиц с массами m,, зарядами Zi которая описывается операторами координаты Ri и импульса Pi во внешнем электромагнитном поле с потенциалами (ро, о) с помош ью эрмитова (поскольку энергия — веш ественная величина) оператора Гамильтона с точностью до членов порядка 1/с [c.292]

Возник интересный вопрос почему квантовомеханический процесс может описываться классическим уравнением Фоккера— Планка Это ведет к дальнейшему развитию принципа соответствия, который позволяет нам установить связь между квантовомеханическим описанием и классической формулировкой, не теряя квантовомеханической информации. Такая формулировка теории была предложена Вигнером (1932 г.), который рассмотрел квантовые системы, описываемые операторами координаты и импульса. Следующий важный шаг сделали Глаубер и Судершан (1963 г.), которые ввели операторы бозе-поля. В частности, тщательное исследование Глаубером квантовых корреляционных функций дало общую основу для описания когерентных свойств света. Но, конечно, будучи общей, она не позволяла сделать какие-либо предсказания о когерентных свойствах лазерного света. Поэтому и потребовалось разработать квантовую теорию лазера (см. разд. 1.2.3). В последней нельзя было обойтись без включения в рассмотрение атомной системы, а для этого понадобилось весьма расширить принцип соответствия. Задача была решена Гордоном (1967 г.) и Хаке- [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...