Вигнера теорема

Вероятность перехода 13, 196 Взаимно непрерывная функция 78 Взаимодействующие поля 30 Вигнера теорема 196 Внутренней симметрии группа 374 Волновая функция 13 Вопросы 90 [c.416]

Одним из наиб, важных физ. приложений К.—Г. к. является теорема Вигнера — Эккарта о виде матричных элементов тензорных операторов [c.375]

Смешанные функции Грина. Задача состоит в том, чтобы вывести кинетическое уравнение для функции Вигнера нри t > если начальное состояние системы описывается статистическим оператором (6.4.2). В принципе можно применить метод временных функций Грина, заданных на контуре Келдыша-Швингера С (см. рис. 6.6), но мы сразу же столкнемся с серьезной проблемой. Дело в том, что при вычислении средних значений с начальным статистическим оператором (6.4.2) нельзя пользоваться теоремой Вика и, следовательно, на контуре С не существует обратная одночастичная функция Грина G (l,l ). Иначе говоря, мы не можем записать уравнения движения для G(l,l ) в виде уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30). Придется работать непосредственно с цепочкой уравнений Мартина-Швингера для гриновских функций и расцеплять ее на каком-то этапе. Такой подход применялся, например, в работе [153]. К сожалению, он не позволяет продвинуться дальше низшего порядка теории возмущений по начальным корреляциям, так как уравнения цепочки быстро усложняются. В связи с этим напомним два основных достоинства уравнения Дайсона. Во-первых, оно определяет общую структуру кинетического уравнения. Во-вторых, приближения делаются только в массовом операторе, который представляет собой результат частичного суммирования бесконечных рядов теории возмущений для цепочки Мартина-Швингера. Поэтому желательно сформулировать схему вывода кинетического уравнения так, чтобы в ней, в той или иной форме, фигурировало уравнение Дайсона. Мы покажем, что и в случае начального состояния с корреляциями можно вывести уравнение Дайсона, но не для гриновской функции G(l,l ) на контуре Келдыша-Швингера, а для более общего объекта — матричной смешанной функции Грина, заданной на расширенном контуре G. Этот контур лежит в плоскости ( ,ж), как показано на рис. 6.7. [c.64]

Полученная нами формула (31,4) является частным случаем известной в приложениях теории групп теоремы Вигнера — Эккерта [c.175]

В случае поля циркулярной поляризации применение теоремы Вигнера-Эккарта приводит к следующей явной зависимости динамической поляризуемости от магнитного квантового числа М [c.99]

Главный вопрос, рассматриваемый в гл. 12, представляет собой центральную тему книги — теорию взаимодействия излучения с веществом. Мы излагаем эту теорию, уделяя особое внимание процессам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света решеткой. Сначала дается вывод методами квантовой механики с использованием обычной теории возмущений. Такое рассмотрение позволяет проанализировать оптические процессы посредством анализа матричных элементов переходов для процессов инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. В этом анализе основную роль с точки зрения теории симметрии играет теорема Вигнер — Эккарта, позволяющая установить отличные от нуля матричные элементы переходов. Теперь в нашем распоряжении имеются все необходимые сведения симметрия начального и конечного состояния кристаллической решетки, а также симметрия оператора перехода. Определяя коэффициенты приведения, можно довести рассмотрение до конца и установить правила отбора. Это рассмотрение дает пример прямого, конкретного, легко обозримого и используемого приложения теории симметрии. Кроме того, применение правил отбора для интерпретации решеточных спектров представляет собой одну из наиболее полезных глав книги. [c.21]

Я5ф s. Это является следствием того, что спин и орбитальный угловой момент в отдельности не сохраняются. Вследствие инвариантности относительно пространственных вращений коэффициенты pr js не зависят от а и ) в (15.12) имеют один и тот же индекс j (теорема Вигнера — Эккарта см., например, [719], стр. 85). [c.411]

Первоначальное доказательство теоремы, предложенное Йорданом, фон Нейманом и Вигнером, основано на предположении о существовании в 51 конечного линейного базиса. Мы не [c.67]

Теорема 6 вместе с теоремой 5 и предыдущей леммой завершает классификацию всех реализаций аксиом Йордана, фон Неймана и Вигнера. [c.70]

Вскоре затем стало ясно [454] ), что при таком подходе симметрию можно было бы определить как инъективное отображение V множества 83 на себя, сохраняющее вероятности переходов между состояниями. Исходя из такого определения, мы получим теорема Вигнера), что всякую симметрию можно [c.196]

В связи с теоремой Вигнера возникает вопрос о том, можно ли различить те случаи, в которых симметрией служит [c.199]

Если пространство конечномерно, то, как доказали Йордан и Вигнер [199] ), справедлива теорема, эквивалентная теореме единственности фон Неймана (теорема 6 в гл. 3, 1), а именно существует лишь одно (с точностью до унитарной эквивалентности) неприводимое представление КАС. [c.347]

Глава V. Теорема Вигнера [c.56]

Если базис представления ортонормирован и скалярное произведение инвариантно относительно групповых операций, то представление унитарно. Однако если известно, что представление унитарно, то нельзя еще утверждать, что его базис ортонормирован. Теорема Вигнера позволяет получить некоторые сведения об ортогональности и нормировке элементов базиса унитарного представления В, если оно разложено на неприводимые части. Обозначим элементы базиса приведенного представления через Значки , V, а имеют прежний смысл. Введем матрицу определив ее элементы равенством [c.65]

Здесь Т— неприводимый тензорный оператор ранга У, имеющий 2У- 1 компонент (M = J, J — 1,. . ., —J) и преобразующийся нри вращениях так же, как волновая ф-ция состояния с моментом J, т. е. по неприводимому представлению группы 50(3) О Ц Г Ц/) приведённый (редуцированный) матричный элемент, к-рый уже не зависит от проекций Шх, и М и является инвариантом относительно вращений. Замечат. особенностью теоремы Вигнера — Эккарта является явное отделение теоретико-групповых аспектов оператора Гуд [связанных с К. —Г. к. ф-лой (7)] от его спец. свойств, зависящих от конкретной физ. задачи (приведённые матричные элементы, к-рые не могут быть вычислены в общем виде). [c.375]

Как и в случае группы Лоренца, представления П. г. строят с помощью односвязЕой группы. Уд — универсальной накрывающей для группы (см. Группа). Для квантовой теории поля важны унитарные неприводимые представления У (см. Представление группы). Согласно требованию релятивистской инвариантности, векторам состояния отвечают т, н. проективные представления, задаваемые с точностью до фазового множителя. Имеет место теорема Вигнера — Баргмана, утверждающая, что любое проективное представление группы У порождается обычным однозначным унитарным представлением группы Уд. [c.173]

Запись оператора Л в такой форме явно указывает на трансформационные свойства отдельных частей оператора и дает возможность пользоваться теоремой Вигнера —Экарта, которую представим в следующем виде [c.5]

Условие (3.9) не исключает возможности, что существуют функции Вигнера, принимающие всюду положительные значения. Напомним, что полученное условие выполняется только для двух ортогональных состояний. Например, в гл. 4 мы обсудим функции Вигнера когерентного и сжатого волновых пакетов. Они имеют вид гауссовских функций и поэтому везде положительны. Это тесно связано с теоремой Хадсо-на-Пике, утверждающей, что единственной неотрицательной функцией Вигнера является гауссовское распределение. [c.97]

ВОЛНОВОЙ функции на многоэлектронную волновую функцию. Именно такая запись волновой функции в виде произведения позволяет установить симметрию собственных состояний решетки, так как наше рассмотрение пространственно-временной группы симметрии и ее неприводимых представлений и копредставлений можно перенести и на квантовый случай (см. 116— 118). Если мы знаем симметрию собственных состояний решетки, то с помощью теоремы Вигнера— Экарта и нашего рассмотрения коэффициентов приведения для пространственных групп и коэффициентов Клебша — Гордана мы можем проанализировать матричные элементы, ответственные за инфракрасное поглощение и комбинационное рассеяние света. [c.352]

Трансформационные свойства (2.39) накладывают ограничения на матричные элементы в (2.34) в соответствии с требованиями теоремы Вигнера — Экарта. Используем теперь тот факт, что (2.34) соответствует чисто колебательному переходу /г->Я, [c.14]

Стандартное применение теоремы Вигнера — Экарта для вычисления тензора показывает, что матричный элемент (3.45) отличен от нуля только в том случае, когда [c.30]

Одночастичный оператор действует иа орбитальную часть волновой функции, а оператор qa — на ее спиновую часть. 2 — неприводимое представление спинорной группы, а а — строка представления. Если на базе волновых функций сильного кубического поля рассматривать действие полей более низкой симметрии, то оператор кристаллического поля принадлежит к операторам типа Т. На кристаллографические группы была распространена теорема Вигнера — Эккарта [57], которая одновременно является определением приведенпого матричного элемента < > [c.53]

Соотношение (9.17) иногда называют теоремой Герглотца [379]. Функции, которые можно записать в такой форме, называются функциями Герглотца. Они тесно связаны с / -функциями Вигнера [908—910, 915]. [c.250]

Это утверждение следует из теоремы Вигнера, которую мы рассмотрим в гл. 2, 2, п. 1. Теореме игнера посвящена обширная литература. Упомянем лишь работы Вигнера [455], Баргмана [27], Ульхорна [418] и Эмха и Пирона [108]. [c.14]

Второй пример, о котором мы хотели бы упомянуть здесь, заимствован из подхода, использующего исчисление высказываний [108]. В отличие от предыдущего примера здесь внимание заостряется не на свойствах относительно преобразований определенного класса состояний, а на свойствах относительно преобразований определенного класса наблюдаемых. В этом формализме симметрия определяется как биективное отображение а множества 9 всех высказываний на 2 на себя, обладающее тем свойством, что а) a[P]относительно симметрии. Если множество 9 реализовано как множество всех операторов проектирования в некотором Ъ(Ж), где — комплексное гильбертово пространство, то утверждение теоремы Вигнера остается в силе и а[Р] = = UPU [c.197]

В обоих упомянутых нами примерах были получены обобщения теоремы Вигнера на случай, когда пространство Ж построено над действительными числами или над действительными кватернионами. Были рассмотрены свойства симметрии в тех случаях, когда исследуемая система подчиняется дискретным правилам суперотбора. Более подробное изложение этих аспектов теории симметрии читатель найдет в уже упоминавшихся работах Баргмана, Эмха и Пирона. [c.197]

Очевидно, что любой С -автоморфизм является, в частности, йордановым -автоморфизмом. Обратное же утверждение неверно, и Йорданов -автоморфизм есть подлинное обобщение С -автоморфизмов, имеющее физический смысл. Чтобы убедиться в этом, обратимся к нашему первому примеру, поясняющему понятие симметрии. Пусть О = 58 (5 ). Оператор и, получаемый из теоремы Вигнера, осуществляет симметрию в указанном выше смысле благодаря соотношению [c.199]

Теорема Вигнера — Эккарта II269, 284 Теорема Грина (для периодических функций) 1386 Теорема Лиувилля 1225, 385 [c.443]

Настоящее издание дополнено параграфом, посвященным классификации точечных групп по Вейлю, а также доказателы твом теоремы Вигнера—Эккарта, применение которой иллюстрируется на примере эффекта Зеемана. [c.2]

Недавно ко мне обратилось московское издательство УРСС , которое специализируется по переводам научной и учебной литературы на испанский язык, а в последнее время активно издает монографии и учебники по физике и математике и на русском языке, с предложением опубликовать второе издание нашей книги, Я воспользовался этой возможностью, чтобы осуществить наши старые планы. Общая структура книги, рассчитанная на первое знакомство с предметом, полностью сохранена. Добавлено лишь несколько вопросов, имеющих принципиальное значение. В частности, добавлен параграф, посвященный классификации точечных групп по Вейлю, где задача об отыскании всех точечных фупп сводится к решению простых алгебраических уравнений в целых числах. Восполнено упущение первого варианта книга — приведено доказательство теоремы Вигнера—Эккарта, играющей важную роль в приложениях. Теорема Вигнера—Эккарта дает общее выражение для матричного элемента неинвариантного оператора на базисных функциях неприводимого представления. Применение теоремы Вигнера—Эккарта иллюстрируется на примере теории эффекта Зеемана. [c.5]

После того, как мьг познакомились с некоторыми основными понятиями и теоремами теории конечных групп, можно перейти к рассмотрению конкретных групп и к приложениям методов теории групп к физическим задачам. Больгыая часть приложений, как мы увидим, основана на тереме Вигнера, которая будет доказана в этой главе. [c.54]

Теперь мы докажем теорему Вигнера и получим следствия этой теоремы для з.чдач, рг осмотренных в п. 1 и 2. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...