Инвариант относительный

Поскольку масса покоя постоянна, величина М с также постоянна и, следовательно, является инвариантом относительно преобразования Лоренца. Но что за физическую величину выражает произведение М с у Его роль в (12а) ясно показывает, что это — важная физическая величина, так как при вычитании из нее получается число являющееся инвариантом относительно преобразования Лоренца. [c.381]

Отсюда можно заключить, что коэффициенты /ц 7, 7, уравнения (1 .50) и его корни ki, Xj, т. е. главные значения тензора являются инвариантами относительно поворота координатных осей. [c.400]

Можно говорить о некоторой аналогии между теорией размерности и подобия и геометрической теорией инвариантов относительно преобразований координат—фундаментальной теории для современной математики и физики. [c.8]

Инвариантность множителя. Для последующего важно рассмотреть вопрос о замене переменных. Покажем, что каждый множитель является инвариантом такой замены, но инвариантом относительным, причем в том смысле, что если умножить его на определитель преобразования, то он будет множителем для новой системы переменных. [c.400]

Заметив это, мы назовем интеграл I типа (67) интегральным инвариантом относительно системы дифференциальных уравнений (36), если при изменении t он сохраняет постоянное значение, какова бы ни была область интегрирования в начальный момент и, следовательно, в любой момент t. [c.293]

Таким образом, объем в фазовом пространстве остается инвариантом относительно канонических преобразований. [c.847]

Уравнения Эйлера—Лагранжа (1) выражают необходимые условия стационарности некоторого интеграла относительно вариации переменных, входящих в его подынтегральную функцию. Если интеграл является инвариантом относительно преобразования координат, то соответствующие уравнения Эйлера—Лагранжа выражают условия, которые не могут зависеть от выбора координат, иначе говоря, уравнения Эйлера—Лагранжа являются ковариантными дифференциальными уравнениями. [c.904]

Заметим, что уравнение (73.1) есть инвариант относительно преобразований одних только переменных х пли X. Величины [c.241]

Инвариант относительной скорости ползуна и кулисы равен. [c.62]

Она является инвариантом относительно преобразований координат, так как приращения координат dx преобразуются по формулам (1.10), (1.12) с помощью матриц обратного преобразования, а компоненты тензора Тц преобразуются по формулам (1.65) с помощью матриц прямого преобразования. Обозначим этот инвариант через С, т. е. [c.42]

Воспользуемся тем обстоятельством, что работа внутренних сил на возможных перемещениях инварианта относительно преобразования координат, т. е. [c.92]

При этом полярный момент Jp является инвариантом относительно выбора системы координат [c.79]

Расширение объемное 160,--инвариант относительно ортогонального преобразования осей 385, расширению боковому сопротивление 167 расширения волны 456, — линейного температурный коэффициент 81, — объемного--408 [c.670]

Но уравнение (12.1) не является инвариантом относительно преобразования Лоренца. Следовательно, в теории относительности второй закон Ньютона требует уточнения. [c.236]

Попытаемся найти эти решения. Для этого сначала заметим, что уравнения и краевые условия инварианты относительно следующей группы преобразований [c.145]

Легко вычисляется, что на ударной поляре при О г < г oo угол наклона характеристики к оси и больше по абсолютной величине угла наклона ударной поляры. Далее остается только учесть, что в плоскости иу характеристики инварианты относительно сдвига в направлении оси у. [c.263]

Потенциальная энергия деформации представляется функцией инвариантов (относительно полной ортогональной группы) выбранной меры деформации. Отсчетной конфигурацией является неискаженное состояние по (3.5.11) напряженное состояние в ней представляется шаровым тензором, описывающим равномерное во всех направлениях сжатие или растяжение в частности оно может отсутствовать, если отсчетная конфигурация —натуральная. Преобразование подобия натуральной конфигурации приводит к новой отсчетной неискаженной конфигурации, но уже не являющейся натуральной. [c.107]

Комбинация коэффициентов жесткости (или податливости) называется инвариантом относительно вращения вокруг оси, если она сохраняет свое значение для всех углов поворота. Для иллю- [c.21]

Однако блестящего успеха принцип наименьшего действия добился тогда, когда оказалось, что он не только сохранил значение, но и пригоден для того, чтобы занять первое место среди всех физических законов в современной теории относительности Эйнштейна, которая лишила универсальности такое множество физических теорем. Причина этого в основном заключается в том, что величина действия Гамильтона (а не Мопертюи) является инвариантом относительно преобразований Лоренца, т. е. что она независима от специальной системы отсчета наблюдателя, производящего измерения. В этом основном свойстве лежит также глубокое объяснение того, на первый взгляд неудачного обстоятельства, что величина действия относится к промежутку, а не к моменту времени. В теории относительности пространство и время играют одинаковую роль. Вычислить из данного состояния материальной системы в определенный момент времени состояния будущего и прошедшего является по теории относительности задачей такого же рода, какзадача — из процессов, разыгрывающихся в разное время в определенной плоскости, вычислить процессы, происходящие спереди и сзади плоскости. Если первая задача обычно характеризуется как собственно физическая проблема, то, строго говоря, в этом заключается произвольное и несущественное ограничение, которое имеет свое историческое объяснение только в том, что разрешение этой задачи для человечества в подавляющем числе случаев практически полезнее, чем второй. Поскольку вычисление величины действия материальной системы требует интегрирования по пространству, занимаемому телами, то, чтобы пространство не получило предпочтения перед временем, величина действия должна содержать также интеграл по времени. [c.587]

В 1851 г. Сильвестр впервые ввел понятие об инвариантах алгебраических форм. В так называемой Эрлангенской программе Ф. Клейн, сформулировал принцип, что каждое многообразие (в том числе различные геометрии) задается системой инвариантов относительно некоторой группы преобразований. С другой стороны, в 70-х годах XIX в. Софус Ли установил связь между интегралами дифференциальных уравнений и инвариантами непрерывных групп. Отсюда вытекает возможность интерпретации механики в терминах непрерывной группы и ее инвариантов. Основываясь на объединении вариационного исчисления и методов теории групп Ли, Э. Нетер в 1918 г. дала алгоритм, позволяющий найти систему инвариантов любой физической теории, формулируемой при помощи лагранжева или гамильтонова формализма. [c.863]

Простейшими являются модели с парным взаи. ю-действием. Точные результаты получены для моделей с парным и четверным взаимодействием. Энергия взаимодействия спинов может быть инвариантиа относительно преобразований одинаковых во всех узлах. Совокупность преобразований g образует группу. Включение внеш. поля [первый член в (1)1 может понизить группу симметрии взаимодействия пли разрушить её полностью. Ниже рассмотрены модели с абелевыми группами симметрии. [c.565]

Здесь Т— неприводимый тензорный оператор ранга У, имеющий 2У- 1 компонент (M = J, J — 1,. . ., —J) и преобразующийся нри вращениях так же, как волновая ф-ция состояния с моментом J, т. е. по неприводимому представлению группы 50(3) О Ц Г Ц/) приведённый (редуцированный) матричный элемент, к-рый уже не зависит от проекций Шх, и М и является инвариантом относительно вращений. Замечат. особенностью теоремы Вигнера — Эккарта является явное отделение теоретико-групповых аспектов оператора Гуд [связанных с К. —Г. к. ф-лой (7)] от его спец. свойств, зависящих от конкретной физ. задачи (приведённые матричные элементы, к-рые не могут быть вычислены в общем виде). [c.375]

При обычно используемых значениях Рг=10, Ь — = Л. с. обладает след, свойствами ур-ния Л. с. инварианты относительно иреобразования х —х, [c.610]

При этом длина волны А , на к-рую приходится максимум ф-ции Х1(А), и частота на к-рую приходится максимум ф-ции Х (/), соответствуют разным спектральным компонентам А, , 5 с. Поэтому не имеет смысла судить о максимуме энергии в спектре по кривой спектрального распределения. В отличие от С. II. значение спектральной чувствительности 5(А) приёмника излучении в выбранной спектральной точке не зависит г выбора спектральной шкалы. Следовательно, совнадевие максимумов ф-ций Ха(А) и 5 А) на является-нритерием> наилучшего энергетич. согласования излучателя и приёмника ,Таким критерием является лишь макс, эвачевие инварианта относительно спектральных шкал [c.607]

Длина каждого вектора а является инвариантом относительно полной группы вращения трехмерного евклидового прост- [c.311]

Вследствие симметрии девиатора активных напряжений, а также квадратичного инварианта относительно 5ц и s ki число коэффициентов ацк для тела, обладающего общей анизотропией, равно 21. Для ортотропного тела количество материальных постоянных уменьшается до девяти. Если же изменение объема происходит упруго, то коэффициентов aijki остается всего шесть и выглядит следующим образом [c.107]

Прошло пятьдесят лет с тех пор, как в математике утвердились понятия группы и алгебры Ли. Термин алгебра Ли введен Г. Вейлем в 1934 г. [ 1, с. 467]. На языке групп Ли [ 2] и их инвариантов формулируется одна из основных задач аналитической механики, связанная с интегрированием уравнений движения. Понятие алгебраических инвариантов введено Дж. Сильвестром в 1851 г. и использовано Ф. Клейном для классификации различных геометрий. В работе [ 3], известной под названием Эрлангенской программы , Ф. Клейн предлагает любое многообразие задавать системой инвариантов относительно группы преобразований. В 1872—1876 гг. опубликована серия работ С. Ли [4], в которой устанавливается глубокая внутренняя связь симметрия — законы сохранения , свойственная задачам аналитической механики [5. 6]. С. Ли показал, что первые интегралы движения гамильтоновых систем являются следствием существования группы контактных преобразований фазовых переменных. [c.70]

Доказать, что а) Ац, б) Л/уЛгу, в) г1,кгк,рА1р являются инвариантами относительно преобразования координат (1.103), т. е. что Ац = А и, и т. д. [c.63]

Смотреть страницы где упоминается термин Инвариант относительный : [c.389] [c.369] [c.381] [c.382] [c.45] [c.366] [c.858] [c.911] [c.104] [c.273] [c.237] [c.519] [c.225] [c.163] [c.83] [c.422] [c.101] [c.172] [c.387] [c.819] [c.71] [c.55] [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...