Оператор перестановок

Применяя к спинору х( ь > <Гп) все операторы перестановок р, принадлежащие группе 5 , мы получим и спиноров. Однако не все из них, конечно, будут независимыми. Число независимых спиноров не может превышать числа компонент спинора, равного 2". В качестве независимых спиноров мы могли бы взять совокупность 2" спиноров, у каждого из которых имеется по одной компоненте, отличной от нуля и равной единице. В построенном многообразии спиноров будет реализоваться определенное в главе XVI представление р(е)" группы перестановок, где (е) — единичная матрица второго порядка. [c.191]

Нетрудно также убедиться, что является самосопряженным оператором и что из свойств симметрии оператора плотности относительно перестановок частиц вытекают следующие свойства симметрии операторов комплексов частиц [c.102]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

КИМ образом, чтобы числа щ могли принимать значения О, 1,2,. .. Для системы фермионов п к должны принимать лишь два значения О или 1. Оказывается, как мы в дальнейшем покажем, для выполнения этих требований достаточно наложить на операторы следующие соотношения перестановок. [c.352]

Действуя на это равенство оператором к и используя соотношение перестановок (68.11), получаем [c.352]

Ферми-системы. Операторы ак,а для ферми-системы подчиняются условиям перестановок, которые отличаются от условий перестановок для бозонных операторов. Отсюда вытекает существенное отличие в действии фермионных операторов на функции [c.355]

Из разд. 1.4 уже известно, что коэффициенты должны быть симметричными либо антисимметричными относительно перестановок любых двух частиц.) Среднее значение произвольного оператора Ъ, соответствующее состоянию Ч (ж), определяется фор- [c.60]

Пусть Р и Р —два оператора, меняющие порядок электронов среди п функций ф,-, и пусть р и р — четности соответствующих перестановок. Используя эти символы, получим [c.130]

Символом обозначена процедура упорядочения, в результате которой операторы располагаются слева направо в порядке убывания значений переменной х. Для ферми-систем, как и раньше, вводится множитель г] = (—1) , где V — число перестановок фермиевских операторов при упорядочении. Благодаря инвариантности следа относительно циклической перестановки операторов, функция (6.1.44) зависит фактически от п — 1 независимых переменных. Выполняя фурье-преобразование по этим переменным, можно выразить функции типа (6.1.44) через спектральные плотности, зависящие от нескольких частот. Впрочем, для практического вычисления средних значений такое представление менее удобно, чем спектральное представление функций Грина (6.1.19). [c.16]

Применение оператора Рг к стоящему после него выражению означает, что в этом выражении следует выполнить 2 возможных перестановок индексов пары частот с последующим суммированием возникающих членов. [c.227]

На рис. 68 показано сравнение графика работы опытного оператора и экстремум-регулятора при прошивании глубокого отверстия. До глубины 14 мм ручное и автоматическое задания уставки дают примерно те же результаты. На полной глубине выигрыш составил примерно 10%. Следует учесть, что оператору пришлось сделать в соревновании с экстремум-регулятором 20 перестановок движка потенциометра, что обычно вряд ли делается. 180 [c.180]

Оператор маневрового устройства подает первый полувагон из состава вагонов в зону действия рыхлителя, включает привод лебедки и опускает вибрационно-штыревой рыхлитель на смерзшийся груз. Затем включает привод вибровозбудителя. Рыхлитель, внедряясь, разрыхляет штырями смерзшийся груз по всей ширине полувагона в зоне первой пары люков. После того как рама виброрыхлителя ляжет на борта полувагона, он начинает работать в режиме очистки. Крышки люков полувагона предварительно открывает вспомогательный рабочий. Затем виброрыхлитель поднимают за пределы полувагона, включают привод маневрового устройства, полувагон передвигается на 800—1000 мм, и операции повторяются. Для рыхления смерзшегося груза в полувагоне требуется 10—15 перестановок виброрыхлителя. Вибрационно-штыревой рыхлитель устанавливается на бункерных грузоподъемных устройствах. [c.77]

Полувагон устанавливают на разгрузочном пути приемного устройства склада сырья. Открывают крышки нижних люков полувагона. Оператор опускает раму рыхлителя на верхнюю обвязку кузова полувагона так, чтобы фиксаторы-ловители рамы вошли внутрь кузова полувагона. Сначала рыхлитель устанавливают у одного борта, затем — у другого и посередине кузова полувагона над первой парой люков. Потом его переставляют на следующую позицию над второй парой люков и т. д. Минимальное число перестановок в четырехосном полувагоне 21. [c.84]

Для вычисления перестановок применяются алгоритмы, основанные на использовании подстановок специального вида - перестановочных операторов [4]. Перестановочным оператором Л-й степени называется подстановка 5, , верхняя строка которой аналогична верхней строке подстановки [c.559]

Иногда последовательность, соответствующая перестановке Р, , невозможна потому, что символ а, расположен справа от символа а к, к < т. Исключение невозможных перестановок в этом случае производится с помощью первой из предыдущих в упорядоченной последовательности перестановки, в которой символ стоит позади, а все остальные символы слева от, включая символ, расположены в порядке возрастания. Если имеется такая перестановка, то исключение невозможных перестановок производится перемещением влево символа а, до тех пор, пока он не будет расположен впереди (слева) от. Для этого оператор 8- [c.561]

ИХ произведение слева направо в порядке убывания времен, умноженное на (—1) , где Р — число перестановок фермиевских операторов друг с другом, в результате которых из Л (ii) S (I2) С ( з). .. получается хронологи-зированное произведение. Так, если / 2( 2) — Ф Р [c.73]

Ввиду антикоммутативности ф-операторов Г ° можно считать антисимметричной функцией относительно перестановок [c.106]

Число возможных перестановок т гамильтонианов не нарушающее порядка спариваний, определяемого данной диаграммой, равно от Число операторов ф (равное числу операторов ф ), очевидно, равно 2от — s- -l. [c.288]

При рассмотрении систем тождественных частиц следует считать, что операторы Н vi N в А) действуют лишь в пространстве функций должной симметрии — симметричных или антисимметричных относительно перестановок своих аргументов— в зависимости от типа статистики, которой подчиняются частицы рассматриваемой системы. Об этом обстоятельстве мы будем говорить как о симметрии оператора р. [c.19]

Если использовать для перестановок из пм спиновое представление, дополнив набор М спиновых операторов еще одним (М + 1)-м оператором т (размерности п — 1), то фигурирующее выше произведение можно записать так [c.278]

Операторы перестановок. В системе двух и более частиц существен О. перестановок переменных, характеризующих 5ти частицы. С помощью простейшего О. перестановки переменных пары частиц Ру можно построить любой О. перестановки Р в виде Р = ПР . Оператор Ру линеек Р (ф 1 - - Фа) метричеп Ру = п унитарен (Py = I. [c.496]

Особое значение имеет инвариантность гамильтониана системы относительно перестановки одинаковых частиц. Коммутативность гамильтониана с операторами перестановки любой пары одинаковых частиц означает, что в процессе эволюции системы тип симметрии её волновой ф-ции относительно перестановок одинаковых частиц не меняется со временем. В частности, волгювые ф-цик, симметричные (антнсимметричные) относительно перестановки любой пары одинаковых частиц, остаются симметричными (антисимметричными). Это позволяет свести особые постулаты К. м., необходимые для описания систем одинаковых частиц (см. ниже). [c.284]

Если бы операторы W tj) при разных временах коммутировали друг с другом, то перестановка времен не изменила бы подинтегрального выражения. Поэтому совершив в т-и члене т различных перестановок времен, сложив все т вариантов и разделив сумму на т, мы могли бы симметри-зовать интегрирование по всем временам [c.139]

Здесь наряду со знаком плюс появляется и знак минус. Знак минус появляется в том члене, в котором оператор попал в антикоммутатор нечетным числом перестановок. Вычисляя квантово-статистическое среднее от обеих частей последнего равенства, мы придем к следующему уравнению [c.312]

В формуле для нелинейной восприимчивости первое суммирование производится по членам,получающимся путем перестановок пар /, -(со, + сог)), /. i)> к, oj , второе суммирование — по состояниям системы utmn -матричные элементы проекции оператора дипольного момента системы [c.26]

Задача 2.2. С помощью рисунков типа рис. 2.3 убедиться, что оператор Е коммутирует со всеми элементами полной группы перестановок ядер молекулы H3F [c.33]

Электронный спин-спиновый гамильтониан коммутирует с операциями группы перестановок электронов Sn и 2" произведений функций типа (6.59) и (6.60) порождают 2"-мерное представление ГЙ группы Это представление легко определяется и, как будет показано ниже на частном примере, может быть разложено на неприводимые компоненты Г,- с помощью соотношения (4.43) вместе с таблицей характеров группы Затем, используя соответствующие проекционные операторы, можно построить из 2" произведений функций их комбинации, преобразующиеся по неприводимым представлениям группы [c.114]

Произведение перестановочных операторов некоммутативно в силу некоммутатив-ности умножения перестановок. [c.560]

Действие оператора антисимметризации сводится к тому, что к функции, на которую он де11ствует, просто добавляется — 1 других функций, получаемых с помощью всех возможных перестановок аргументов, причем эти функции умножаются на +1 или —1 в зависимости от того, является ли данная перестановка результатом четного или нечетного числа парных перестановок. [c.355]

Рассмотрение вершинных моделей на квадратной решетке начинается в гл. 7 с метода Либа для диагонализации трансфер-матрицы общей шестивершинной модели, удовлетворяющей условию нейтральности. Исследование термодинамики различных моделей сегнетоэлектриков дано схематически, и по этому вопросу следует обратиться к развернутому обзору Либа и Ву. Решение восьмивершинной модели (самосопряженной) описано в гл. 8 и 9, где в основном используется метод Бакстера. Там же интегрируемость трансфер-матрицы или соответствующего гамильтониана с тремя константами анизотропии связывается с существованием тернарных соотношений между матрицами вершинных весов. Эти тернарные соотношения, называемые также соотношениями звезда — треугольник, представляют собой замечательные представления группы перестановок и приводят к существованию коммутирующих однопараметрических семейств операторов,-что, в свою очередь, влечет за собой интегрируемость. [c.10]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператор перестановок : [c.545] [c.140] [c.42] [c.224] [c.298] [c.222] [c.416] [c.25] [c.416] [c.346] [c.361] [c.413] [c.31] [c.99] [c.13] [c.20] [c.343] [c.560] [c.71] [c.118] [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...