Волновая функция системы частиц со спинам

В статистике Ферми-Дирака 1) имеет место принцип исключения Паули, и число частиц в каждом квантовом состоянии ограничено единицей, 2) волновая функция системы частиц антисимметрична , т. е. она меняет знак при перестановке всех координат (трех пространственных и одного спина) любой пары тождественных частиц. Экспериментально обнаружено, что все основные частицы—позитроны, электроны, протоны, нейтроны, нейтрино— подчиняются статистике Ферми-Дирака так же, как все ядра с нечетным массовым числом А, например Н , LT, Na и т. д. [c.9]

Для того чтобы теория согласовывалась с экспериментальными результатами, необходимо потребовать, чтобы волновая функция системы частиц с полуцелым спином была антисимметричной относительно перестановки любой пары частиц, а волновая функция системы частиц с целым спином — симметричной [c.173]

Нетрудно установить, какие из этих состояний ответственны за реакцию типа (р, а) и какие за реакцию типа (р, ). По закону сохранения четности четность промежуточного ядра 4Ве до распада на две а-частицы должна совпадать с четностью конечного состояния (две а-частицы). Но четность системы, состоящей из двух а-частиц, положительна, так как для них операция отражения эквивалентна операции перестановки, а последняя не меняет знака волновой функции для частиц Бозе. При этом так как (—1) = +1, то I четно, и так как спин а-ча- [c.449]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Поясним, почему уровень 17,6 МэВ не может распадаться на две а-частицы. Спин а-частицы равен нулю, так что она является частицей Бозе (см. гл. II, 8). Поэтому волновая функция системы двух а-частиц должна быть симметричной Т г , г ) = (ra. Л). т. е. четной. Но согласно правилу из гл. II, 8 система с четной [c.139]

В случае двух частиц со спинами Si и Sj, рассматриваемых в системе центра масс, прежде всего нужно построить полные спиновые функции, такие, как в (10.52). В этом случае волновая функция свободных частиц, описывающая их относительное движение, кроме индекса s, имеет индексы Si и Sg [как в выражении, приведенном ниже формулы (10.55)]. Но поскольку Si и Sj сохраняются при рассеянии, то эти индексы можно опустить. Другими словами функция Xv в (15.1) — фактически функция 1см. (10.52)], только теперь [J. — приведенная масса. [c.411]

Проделанные вычисления полностью аналогичны вычислениям, которые проводятся при отыскании обычных спиновых волновых функций системы двух частиц со спином 1/2. Выражения (5.3) симметричны по отношению к операции обмена частицами и соответствуют состоянию системы с / = 1, тогда как второе выражение (5.4) антисимметрично и соответствует состоянию с / = О. [c.131]

Согласно принципу Паули волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний (р—рУ или ( — )-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в -состоянии (/=О четно и координатная волновая функция /, симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция меняет знак (+1) (—1)= —1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в р-состоя-нии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия [c.57]

Свойства симметрии волновых функций системы тождественных частиц с произвольными спинами [c.198]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

Действительно, из теоретической физики известно, что тождественные частицы с целым (в том числе с нулевым) спином подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Волновая функция такой системы симметрична, т. е. не меняется при перестановке двух произвольно выбранных частиц системы. [c.276]

Выше обсуждалась тождественность электронов. Но, конечно, различные протоны также тождественны друг другу, различные нейтроны также обладают свойством тождественности и т.д. Поэтому все сказанное выше о тождественности электронов и выводы из этой тождественности относятся также и к другим элементарным частицам. В частности, для описания системы элементарных частиц пригодны не любые волновые функции, а лишь волновые функции с определенными свойствами симметрии либо симметричные, либо антисимметричные. Какие конкретно, т. е. симметричные или антисимметричные, функции должны быть взяты для описания той или иной элементарной частицы, зависит от ее спина. [c.273]

В квантовой теории состояние системы из п частиц описывается волновой функцией ... ..., г ), зависящей от координат /"i,. .., г и проекций спинов т , гпп частиц. После перестановки двух частиц, например первой и второй, состояние системы должно остаться неизменным. Для этого нужно, чтобы волновая функция состояния с переставленными частицами совпадала с исходной с точностью до числового множителя, который мы обозначим через Pi - [c.71]

Все частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми—Дирака и называются фермионами. Все частицы с целым спином подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна и называются бозонами. Для них принцип Паули не выполняется, но зато действует некоторое другое определенное ограничение на вид возможных состояний коллектива бозонов, а именно совокупная волновая функция такой системы не должна менять своего значения при перестановке двух частиц между двумя индивидуальными состояниями. [c.24]

Физическое описание частицы или системы частиц не может зависеть, например, от того, являемся ли мы правшами или левшами. Отсюда следует, что абсолютное значение волновой функции одинаково как в координатах (х, у, г, ), таки в координатах (—X, —у, —X, 8)—трех пространственных и одного спина. Это преобразование координат равносильно отражению частиц в начале системы координат (х, у, г)—преобразование, при котором волновая функция либо остается неизменной, либо меняет только свой знак, так что квадрат ее абсолютного значения остается в обоих случаях неизменным. [c.8]

Рассмотрим некоторую идеализированную модель. Пусть система А представляет собой одну частицу со спином 1/2, а система В состоит из N частиц со спином 1/2. Пусть начальная волновая функция выглядит как [c.366]

В заключение этого пункта поясним, каким образом устанавливается изотопический спин различных состояний системы нейтрон — протон. Из того, что нуклоны подчиняются статистике Ферми, следует, что волновая функция системы нуклон — нуклон должна быть антисимметричной относительно перестановки частиц. Эта волновая функция зависит от координат, проекций спинов и проекций изоспинов. При перестановке частиц переставляются все эти три сорта переменных волновой функции. Для того чтобы менять знак при такой общей перестановке, волновая функция должна быть либо антисимметричной по одному сорту переменных и симметричной по двум остальным, либо антисимметричной по каждому сорту переменных. С другой стороны, известно, что по спиновым переменным функции симметричны при суммарном спине единица и антисимметричны при суммарном спине нуль. По координатным переменным функция симметрична в состояниях с четным орбитальным моментом (S-, D-,. .. состояния) и антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (состояния Р, Отсюда видно, что в 5-состоянии спиновая и изоспиновая части должны обладать противоположными свойствами симметрии, т. е. если суммарный спин равен единице, то изоспин равен нулю, и наоборот. В Р-сос-тоянии, напротив, обычный и изотопический спины должны иметь одинаковые значения. [c.193]

ВЕРОЯТНОСТЬ термодинамическая характеризуется чис-ло 1 способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [—воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению их движения ближнего порядка — взаимодействие между соседними частицами, составляющими вещество гравитационное — взаимодействие между любыми телами, выражающееся в их взаимном притяжении с силой, зависящей от масс тел и расстояния между ними дальнего порядка — взаимодействие между далекими частицами, составляющими вещество звеньями полимерной молекулы при случайном сближении их в процессе теплового движения) обменное — специфическое взаимное влияние одинаковых частиц, входящих в состав квантовой системы, связанное со свойствами симметрии волновой функции системы относительно перестановки координат частиц, а также приводящих к согласованному движению частиц и изменению энергии системы пондемоторное токов — механическое взаимодействие электрических токов посредством создаваемых ими магнитных полей снин-орбитальное — взаимодействие частиц, входящих в состав квантовой системы, зависящее от велггчины и взаимной ориентации их орбитального и спинового моментов импульса, а также приводящих к тонкой структуре уровней энергии системы сннн-решеточ-ное — взаимодействие орбитального магнитного момента атома с кристаллическим полем спин-спиновое — взаимодействие частиц, входящих в состав квантовой системы, обусловленное наличием у частиц собственных магнитных моментов, а также приводящих к сверхтонкой структуре уровней энергии системы электромагнитное — взаимодействие частиц, обладающих электрическим зарядом или магнитным моментом, осуществляемое посредством электромагнитного поля] [c.226]

Допустим, что мы имеем систему из N невзаимодействующих частиц, которые могут находиться в каких-то состояниях с волновыми функциями pi (i), ФзСО > образующими полную и ортонормированную систему. Здесь обозначает любые переменные, характеризующие состояние частицы, обычно это — координаты и проекция спина. Вместо полной волновой функции для описания системы, очевидно, могут быть заданы числа частиц, находящихся в состоянии срр срз,. .. Это означает переход к новому представлению, называемому представлением вторичного квантования. Роль переменных в нем играют числа yVj,. . Начнем со случая частиц, подчиняющихся статистике Бозе. Полная волновая функция системы бозе-частиц, как известно, симметрична относительно перестановки переменных, соответствующих различным частицам. Нетрудно проверить, что волновая функция, отвечающая [c.44]

В самом деле, рассмотрим, типичный пример ЭПР-пары в варианте Бома две частицы со спином 1/2, разлетаются в разные стороны с суммарным импульсом, равным нулю. Два партнера такой пары имеют равные и противоположно направленные импульсы и в точности равные фазы на равном расстоянии от точки разлета. Измерение, произведенное над одной частицей, сразу же коллапсирует волновую функцию второй частицы к значению спина, соответствующего противоположному направлению. Естественно считать, что этот процесс происходит мгновенно в системе координат, где центр масс покоится. Другими словами, скорость сигнала о коллапсе [c.288]

Электронные пары и сверхпроводящее состояние. В только что рассмотренной задаче волновые функции описывали состояния одночастичном системы. Предположим, что мы имеем систему из Ы свободных электронов, первоначально не взаимодействующих между собой. Различные состояния Ф этой системы из N электронов можно описывать наборами одноэлектронных состояний, исходя из того, что числа заполнения в силу принципа Паули могут принимать лишь одно из двух значений либо О, либо 1. Будем обозначать одиоэлектрониое состояние через к -, здесь к — волновой вектор электрона, а стрелка указывает, что спин этого э.тектрона направлен вверх. Удобно записать волновую функцию системы N частиц (электронов) через волно-рые функции одночастичных состояний, используя для них обозначение Фз и имея в виду, что оно относится лишь к занятым состояниям. В отсутствие взаимодействия между электронами каждое одночастичное состояние будег либо занято, либо вакантно. Волновую функцию /У-частичной системы Ф можно записать в виде [c.760]

Рассмотренные в предыдущих главах симметричные волновые функции системы бозонов или цепочки спинов были представлены в виде сумм по перестановкам , т. е. как суммы по операторам некоторой группы отражений. Это замечание связано с оптической аналогией для систем с точечным взаимодействием (Макгайр, 1964) уравнение Шредингера для N тождественных одномерных частиц с точечным взаимодействием совпадает с уравнением оптической волны в УУ-мерном евклидовом пространстве, которая рассеивается набором Л (Л —1)/2 бесконечно тонких пластин, расположенных на гиперплоскостях [c.92]

Волновая функция системы тождественных частиц должна быть либо симметричной (случай Бозе), либо антисимметричной (случай Ферми) по отношению к перестановке координат частиц, включая спин см., например, книгу Шиффа [1]. (См. также книги Давыдова [9] и Ландау и Лифшица [10].— Прим. ред.) [c.43]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

В случае сил Бартлета оператор Р действует только на спиновую часть волновой функции. Для квантовомеханической системы, состоящей из двух частиц, спиновая волновая функция симметрична относительно спиновых переменных, если полный спин системы s равен единице, и асимметрична при s == 0. Уравнение Шредингера при наличии сил Бартлета запишется [c.161]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Как известно из квантовой механики, состояния системы тождественных частиц описываются волновыми функциями V (<7ь <72 > , <7л )> обладающими свойствами симметричности в случае системы бозонов или свойством антисимметричности в случае системы фермионов по отношению к перестановкам пар аргументов <7 , Здесь д — полный Набор аргументов, характеризующих частицу, например, в координатном представлении это совокупность пространственных координат X,-, У , 2,- и спиновой персменной (Т / для частиц со спином, в импульсном представлении вместо координат х 2, мы можем выбрать в качестве аргументов волновой функции проекции импульсов /,/, / и т. д. [c.349]

Вследствие того что эти идеи имеют большое значение в статистической механике, мы дадим здесь обзор методов, которые применяются при рассмотрении двух типов частиц. Предположим, что мы построили все базисные функции одночастичной системы (для точечных частиц ими могут быть плоские волны, для атомов — волновые функции атома водорода и т. д.). Обозначим эти состояния через фт (жг), где mi — совокупность квантовых чисел, характеризующих состояние одной частицы и кратко называемых уровнем (например, три компоненты импульса и спин). Теперь мы можем записать произвольное JV-4a TH4Hoe состояние в виде [c.34]

Состояние системы из п частиц согласно квантовой теории описывается имеющей смысл амплитуды вероятности волновой функцией Фш1Ш2...т ( Ь-чГп), где Г1,. ..,Гп — координаты, Ш1,. ..,ГПп — проекции спинов частиц. При перестановке любых двух одинаковых частиц волновая функция остается либо неизменной (симметричной), либо меняет знак (антисимметричной). Это свойство частиц в отношении перестановок как раз и называется статистикой. [c.494]

А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант, механике состояние системы ч-ц описывается волновой функцией, зави- сящей от координат и спинов ч-ц. В случае Б.— Э. с. волн, ф-ция симметрична относительно перестановок любой пары тождественных ч-ц (их координат и спинов). Гисло заполнения квантовых состояний при таких волн, ф-циях ничем не ограничены, т. е. в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых ч-ц. Для идеального газа тождественных ч-ц ср, значения чисел заполнения определяются Бозе—Эйнштейна распределением. Для сильно разреж. газов Б.— Э. с. (как и Ферми — Дирака статистика) переходит в Больцмана статистику. См. Статистическая физика. Д- Н. Зубарев. БОЗОН (бозе-частица), частица или квазичастица с нулевым или целочисл. спином. Б. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (отсюда — назв. ч-цы). К Б. относятся фотоны (спин 1), гравитоны (спин 2), мезоны и бозонные резонансы, составные ч-цы из чётного числа фермионов (ч-ц с полуцелым спином), напр. ат. ядра с чётным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро Не и т. д.), молекулы газов, а также фо-ноны в ТВ. теле и в жидком Не, экситоны в ПП и диэлектриках. Б. явл. также промежуточные векторные бозоны я глювны. В. Ц. Павлов. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...