Волновой оператор

Здесь — волновой оператор = V- — [c.533]

В ЭТИХ формулах лг г —неподвижная декартова система координат. Допустим, что скорость V распространения разреза в рассматриваемой точке О фронта трещины представляет собой непрерывную функцию времени. Тогда в течение бесконечно малого промежутка времени ее можно считать постоянной. В подвижной системе координат = х—Vt, г = у волновой оператор на этом промежутке времени запишется следующим образом [c.122]

Введем в рассмотрение волновой оператор [c.313]

Отметим, что левая часть уравнения для потенциала скорости при малых возмущениях (7.23) имеет вид дифференциально-линейной комбинации волновых операторов с различными скоростями звука и ае. [c.53]

Отметим, что действие волнового оператора на векторный потенциал А, написанное в левой части уравнения (10.9), управляется входящими в правую часть током j и скалярным потенциалом Ф. Точно так же в уравнение для Ф входят заряд и векторный потенциал. Поэтому эти два уравнения связаны. Эту связь можно исключить с помощью подходящего выбора условия калибровки, что и рассматривается в следующем разделе. [c.292]

Величина называется волновым оператором. Это не зависящий от времени оператор, который переводит состояние свободных частиц Рин t) непосредственно в состояние полной системы взаимодействующих частиц Ч (), соответствующее (/) в том смысле, что в далеком прошлом оба эти состояния практически совпадают друг с другом. [c.151]

Другими полезными представлениями волновых операторов являются следующие [c.152]

Общие свойства волновых операторов. Из сравнения (6.33) и (6.34) с (6.23) и (6.28) видно, что [c.153]

Поэтому, умножая (6.37) слева на Q, получаем разложение волновых операторов в виде [c.154]

Введем зависящий от времени волновой оператор посредством унитарного преобразования [c.157]

К 3. Волновые операторы Меллера впервые были введены Меллером в работах [609, 610]. Первая из этих статей перепечатана в книге Росса [734]. Цитированные статьи являются одними из важных ранних работ по современной теории рассеяния. Из других работ, посвященных волновым операторам, см. [230, 305, 363]. [c.169]

ВОЛНОВОЙ ОПЕРАТОР И 8-МАТРИЦА [c.178]

Так как волновые операторы не зависят от времени, то можно [c.178]

Волновые операторы и 5-операторы. Волновые операторы определяются как операторы отображения [c.443]

Сумма в (16.21) содержит также п-фрагментный канал реакции, в котором все частицы были (или будут) свободными сумму (16.21) следует рассматривать как определение Qi для указанного канала реакции. Волновые операторы для п-фрагментного канала реакции определяются соотношением [c.444]

Гиперболические операторы образуют важный класс дифференциальных операторов в частных производных простейший его представитель — волновой оператор второго порядка. Фундаментальное решение любого гиперболического оператора в неособой точке задается интегральной формулой, контур интегрирования которой — компактный (вообще говоря, относительный) цикл в СР зависящий от этой точки. Это позволяет исследовать качественное поведение фундаментального решения методами теории монодромии и определяет сходство такого исследования с материалом предыдущего параграфа. Вот краткий словарь параллельных понятий в этих двух теориях. [c.189]

Пример. Волновой оператор Соответ- [c.194]

Например, волновой оператор при четном не является [c.197]

Уравнения (2.12.2) и (2.12.3) имеют классическую форму волновых уравнений, что было бы особенно ясно, если бы мы записали их через волновые операторы и Пт [c.139]

Это гиперболическое уравнение с характеристическими скоростями Со, определяемыми волновым оператором второго порядка. Однако если т] мало, то в известном смысле хорошее приближение должно обеспечивать волновое уравнение низшего порядка ф( + + оФж = О, а оно предсказывает волны со скоростью Оказывается, что волны обоих типов играют важную роль и существуют важные эффекты взаимодействия между ними. Волны высшего порядка несут первый сигнал со скоростью Со, а основное возмущение передается волнами низшего порядка со скоростью Яо-В нелинейных аналогах уравнения (1.16) это существенно отражается на свойствах ударных волн и их структуре. Все эти вопросы разбираются в гл. 10. [c.15]

Следует отметить, что правая часть уравнения (3.4) сама содержит волновой оператор и это уравнение можно переписать в виде [c.79]

При написании книги автор ставил перед собой задачу привести изложение различных идей и методов теории рассеяния в определенную систему. Эта цель достигается благодаря последовательному применению стационарного подхода. В его рамках удается до некоторой степени объединить два основных метода теории рассеяния—ядерных и гладких возмущений. Одновременно с доказательствами различных фактов стационарный подход позволяет дать формульные представления для основных объектов теории. Наряду с волновыми операторами [c.6]

БН—борелевский носитель ВО—волновой оператор МР—матрица рассеяния ОВ—определитель возмущения п.в.—почти везде ПИ— принцип инвариантности ФСС—функция спектрального сдвига. [c.9]

Дальнейшей проверкой полученных выражений служит следующий факт в силу того что интеграл (155) удовлетворяет уравнению (154), интеграл в правой части (161) является решением линейного волнового уравнения с / б правой части. Следовательно, выражение (161), которое представляет собой производную —didxi от упомянутого интеграла, удовлетворяет тому же самому линейному уравнению с правой частью —dfjidxi, которая в самом деле совпадает с правой частью уравнения (158). Математически этот вывод справедлив, поскольку линейный волновой оператор d ldt — и оператор didxi переста- [c.84]

Это утверждение по является непосредственно очевидным. Как показано в [469], можно привести примеры, когда волновые операторы существуют, но оператор S не унитарен. Однако такие исключительные случаи возможны только тогда, когда области значений операторов и не совпадают друг с другом. Чтобы исключить такую возможность, достаточно использовать инвариантность относительно обращения времени. См., в частности, следствие теоремы 3.1 на стр. 439 работы Курода [507]. [c.156]

Оно оказалось чрезвычайно полезным при формулировке релятивистски ковариант-ной квантовой теории поля и было использовано для этой цели в работах Томонаги [846] и Швингера [764]. В связи с вопросами упорядочения по времени, используемом в фор-ма. ьных выражениях для волнового оператора и S-оператора, с.м. работы Дайсона [228], Фейнмана [262] и Фудзивары [309]. [c.170]

Показать, что S — унитарный оператор, исходя непосредственно из (6.43) и сионств волновых операторов. [c.170]

Б. (см. [МО]). Для каких однородных гиперболических операторов носитель фундаментального решения Ер может не совпадать с выпуклой белочкой- волнового фронта Н апри- -мер, таков волновой оператор в Я-мбрном пространстве при четных Л 4. Насколько этот Пример исключителен [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...