Операторы физических величин

Пример 21.1. В трехмерном пространстве состояний в базисе собственных векторов 11), 2>, 3> оператор И и операторы физических величин А и В имеют вид / 1 О О [c.141]

Что же касается получения операторов других физических величин, то тут действует простое правило в квантовой механике операторы физических величин выражаются друг через друга так же, как в классической механике выражаются друг через друга сами физические величины. Например, оператор М момента коли- [c.24]

Введенная таким образом величина (г) называется вторично квантованной волновой функцией. Отметим, что N и р г) как операторы физических величин являются эрмитовыми, тогда как операторная волновая функция ф г) не является эрмитовым оператором. Разложим оператор ф(г) в ряд по ортонормированной системе одночастичных волновых функций [c.351]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

ПЗ.2.3. Операторы физических величин. Среднее значение г радиуса-вектора г частицы с помощью вероятности ее нахождения определяется выражением [c.470]

Результаты предыдущей главы позволяют понять различие в динамике волновых функций и средних значений операторов физических величин для устойчивых (Я < 1) и стохастических (Я 1) систем. Этот анализ показывает, что при условии существует такое время, в течение которого поведение системы близко к классическому, а влияние квантовых поправок мало. В течение этого времени можно пользоваться квазиклассическим приближением и приписывать системе свойства, близкие к свойствам классических Я-систем. [c.179]

Матричные элементы операторов физически наблюдаемых величин по состояниям гармонического осциллятора могут быть найдены и без перехода к координатному представлению и интегрирования по X. Для этого нужно просто выразить операторы физических величин через операторы рождения и уничтожения. Пример такого вычисления приводится в следующем параграфе. [c.180]

Если какая-либо физическая величина сохраняется, то оператор этой величины коммутирует с оператором Гамильтона. Таким образом, квазиимпульсу Р должен соответствовать некоторый оператор Р, коммутирующий с гамильтонианом кристаллической решетки [c.217]

Наблюдаемая — принципиально наблюдаемая физическая величина (координата, импульс, энергия, угловой момент, спин и т. д.), которой в пространстве состояний сопоставляется некоторый самосопряженный оператор (оператор этой наблюдаемой). [c.271]

Здесь Пи Л2. .. — безразмерные (относительные) комплексы физических величин, число которых меньше числа операторов, входящих в уравнение, на единицу. [c.10]

Описание физических величии в классической физике. В математическом аппарате квантовой механики большое значение имеет понятие оператора. В классической механике каждая физическая величина характеризуется ее числовым значением в той или иной точке пространства, в тот или иной момент времени. Например, скорость частицы описывается в каждый момент времени вполне определенными числами v , v , проекциями скорости на оси координат. Иначе говоря, физические величины классической механики описываются функциями координат и времени. [c.104]

В связи с этим в квантовой механике физическая величина характеризуется не ее числовым значением, а оператором, которым эта физическая величина представляется. В данной конкретной ситуации числовое значение физической величины неопределенное, а оператор, который описывает физическую величину, вполне определен. [c.105]

Выберем всевозможные физические величины, операторы которых коммутируют между собой. Эти величины одновременно имеют определенные значения. Их совокупность дает полное квантово-механическое описание и составляет полный набор величин в квантовой механике, хотя в классической механике для полного описания движения необходимо пользоваться одновременно с этими величинами также и другими. [c.113]

Чистые и смешанные состояния. Для того чтобы полностью определить волновую функцию, описывающую данное состояние, необходимо посредством измерений задать полный набор динамических переменных. Волновая функция рассматриваемого состояния является собственной функцией операторов, представляющих полный набор физических величин. При этом условии волновая функция определяется полностью и дает максимально полное описание системы, которое возможно в квантовой меха- [c.114]

Соотношение неопределенностей между произвольными физическими величинами. Соотношение неопределенностей (18.34) может быть обобщено на произвольные физические величины. Пусть имеются две физические величины L и М, операторы которых Ьи М. Методом, который был использован при получении соотношения неопределенностей (18.34), может быть получено также и соотношение неопределенностей для величин Lh М, ес ш только известен коммутатор этих операторов [c.117]

Правила вычисления физических величин в квантовой теории таковы. Каждой физической величине сопоставляется линейный оператор, действующий на волновую функцию Ч " г). Операторы мы будем отмечать шляпками над обозначениями физических величин. Оператор координаты х обозначим через х, оператор д -компо- [c.23]

Пользуясь операторами координаты и импульса, можно, во-первых, вычислять средние значения этих величин, во-вторых, составлять операторы других физических величин. Правило вычисления средних таково для получения среднего значения (Л) физической величины А в состоянии сначала действуют оператором А на , затем результат умножают на комплексно сопряженную функцию , после чего интегрируют по всем переменным волновой функции [c.24]

Из равенств (16) и (17) видно, что квадраты модулей коэффициентов разложения функции ф в ряд (15) по собственным функциям оператора F представляют собой вероятности обнаружить при измерении физической величины одно из значений Xj, > совпадающее с собственными зна- [c.112]

В заключение остановимся на вопросе о возможности одновременно характеризовать состояние системы с помощью определенных значений двух физических величин и если состояние системы описывается с помощью функции ф. Для этого, на основании сказанного выше, функция ф должна быть собственной функцией обоих операторов F и G, соответствующих физическим величинам и (быть общей собственной функцией операторов F и G). [c.112]

Соотношение неопределенности Гейзенберга есть частный случай указанного более общего положения о том, что две физические величины с соответствующими некоммутативными операторами не могут иметь одновременно определенные значения. [c.113]

Используя векторные обозначения, мы будем писать х = х(Х). Поскольку соответствие между начальным положением X и конечным положением х является взаимно однозначным, физические величины, характеризующие данную частицу, можно считать как функциями X, так и функциями х и выбирать более удобные в конкретной ситуации аргументы. Мы используем одно и то же обозначение для функции в обоих случаях и зачастую будем переходить от одних переменных к другим без каких-либо оговорок. Оператор градиента по переменной X обозначается через Vo, по переменной х — через V. [c.301]

Управление любым техническим объектом (машиной, ее частью, комплектом машин, технологическим процессом и т. п.) состоит из контроля его фактического состояния и регулирования. В системе автоматического управления (САУ) все эти процессы выполняются без участия человека (оператора) по специальным программам. Управление заключается в формировании управляющих воздействий, обеспечивающих требуемое состояние или режим работы объекта управления, а также в их реализации. Автоматический контроль заключается в автоматическом получении информации о состоянии объекта или характере протекания технологического процесса, либо о наступлении их предельных значений, установленных нормативно-технической документацией. Автоматическое регулирование является разновидностью автоматического управления. Оно заключается в поддержании постоянства или изменения по требуемому закону некоторой физической величины, характеризующей управляемый процесс. Регулирование обеспечивается системой автоматического регулирования (САР). [c.94]

Рассмотрим оператор С какой-либо физической величины, причем будем предполагать, что эта величина является аддитивной, и, следовательно, [c.359]

Пусть В — оператор любой одночастичной физической величины, (Ps r) — его собственные функции, at, a — операторы рождения и [c.360]

Заменяя все физические величины в уравнениях изгиба балки объекта 2 через переменные с индексом 1 по формулам (3.23) и учитывая правила масштабных преобразований дифференциальных операторов, получим при 1оФ О, Од ф О, Ро О [c.61]

В отличие от классической механики, квантовые динамические переменные не являются функциями микроскопического состояния системы, а представляются линейными самосопряженными (эрмитовыми) операторами Л, действующими в гильбертовом пространстве состояний. Их спектр определяет возможные наблюдаемые значения физических величин. Собственные значения а операторов и соответствующие собственные состояния ) = а) находятся как решения уравнения [c.23]

Для того, чтобы определить средние значения физических величин безотносительно к выбору набора квантовых состояний Фу,( )) , удобно ввести статистический оператор g t), который мы определим выражением ) [c.26]

Конечно, операторы проектирования сильно усложняют вычисление функций памяти и связанных с ними физических величин — времен релаксации, коэффициентов переноса и т. д. Хотя альтернативные представления для функций памяти типа формулы (5.3.53) позволяют избавиться от проектирования, мы видели что необходимость исключения длинных хвостов в корреляционных функциях ограничивает область применимости таких представлений низшими порядками теории возмущений. Один из способов борьбы с проблемой плато заключается в расширении набора базисных переменных. При удачном выборе дополнительных переменных можно получить хорошие результаты для коэффициентов переноса, даже если корреляционные функции в (5.3.53) вычисляются в низшем порядке по параметру взаимодействия. Некоторые примеры, иллюстрирующие эту идею, приведены в работе [68]. К сожалению, пока не удалось сформулировать достаточно общий критерий для выбора дополнительных переменных. [c.386]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

В релятивистской квантовой теории, рассматривающей процессы, в к-рых могут происходить взаимопревращения частиц, С. п. должен быть дополнен т. н. суперотбора правилами. Напр., суперпозиции состояний с разными значениями электрического, барионного, лептонного зарядов физически не реализуемы, их существование означало бы, что при измерении, напр., электрич. заряда квантовой системы можно с определ, вероятностью получить разные его значения, что противоречит опыту. Поэтому операторы физ. величин не должны менять заряды. Это накладывает на матричные элементы операторов определ. ограничения, к-рые и наз. правилами суперотбора. [c.26]

Теперь получена замкнутая система уравнений для макроскопических физических величин (т.е. построена макроскопическая модель композита), и основная задача заключается в отыскании вида оператора F j и определении его материальных функций. Макроскопические материальные функции могут быть найдены из испытаний образцов или вычислены при решении краевых задач структурнофеноменологических моделей композитов. Приближенно эти функции можно отыскать из решения задач для области V с граничными условиями частного вида (2.22) или (2.23). [c.35]

Прежде всего из выражений (3.6.11) и (3.6.16) должно быть ясно, что вигнеровские функции представляют собой средние значения операторов (вычисленные с матрицей плотности р), которые не являются положительно определенными. Это означает, что вагнеровские функции не являются положительными или равными нулю) во всех точках, а могут принимать и отрицательные значения. Следовательно, их нельзя интерпретировать как плотности вероятностей. Это та цена, которую приходится уплатить, чтобы не нарушить принципа неопределенностей Гей-эенберга фазовое пространство не может играть такую же роль, как в классической механике. Теперь уже невозможно связывать точку с состоянием системы. Замечательно, однако, что вигнеров-ские функции дают абсолютно самосогласованный формализм вычисления средних, аналогичный вероятностному, хотя его интерпретация другая. Однако во многих случаях эта интерпретация совершенно несущественна, ибо функции распределения в фазовом пространстве не являются непосредственно наблюдаемыми физическими величинами. [c.118]

Итак, нам удалось выразить спектральную плотность равновесных флуктуаций через корреляционную функцию и функцию Грина. Теперь с помощью основных соотношений (5.2.1) и (5.2.2) мы можем исключить эти вспомогательные функции и связать спектральную плотность с наблюдаемыми физическими величинами — восприимчивостями и кинетическими коэффициентами. Мы рассмотрим наиболее интересный случай, когда оба оператора Ai и А2 эрмитовы. Возвращаясь к формуле (5.2.72), замечаем, что первый член в левой части уже есть не что иное как восприимчивость XaiA2( ) с обратным знаком. Что касается второго члена, то его также можно выразить через восприимчивость с помощью соотношения (5.2.13) [c.371]

В общем случае динамические переменные, соответствующие наблюдаемым физическим величинам, представляются операторами А = А1А2" где каждый из операторов Ai является либо оператором рождения, либо оператором уничтожения. Для [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...