Случайная волновая функция

Данная глава начинается с введения понятия случайной волновой функции (раздел 30). Это понятие является центральным для всех последующих рассуждений. Оно предполагает фактически, что волновая функция является не физическим полем, а имеет чисто информационный характер. Она похожа в какой-то мере на вероятность подобно вероятности (/ -функция может скачком меняться при соприкосновении с классическим окружением. Некоторые из компонент ф-функции могут целиком уничтожаться, так что происходит ее коллапс в одну из возможных компонент. Этот процесс имеет объективный характер и никак не связан с разумным наблюдателем. [c.136]

Впрочем, к этому вопросу нам придется еще не раз возвращаться. А сейчас рассмотрим более подробно, как можно описывать эволюцию случайной волновой функции. Пусть ф х,1) — случайная волновая функция, описывающая одномерное движение частицы при наличии случайных измерений. Временная эволюция ф может быть описана уравнением [c.141]

Здесь первый множитель под интегралом показывает вероятность отсутствия удара до момента , а величина й1/т равна вероятности "измерения" на интервале Если мы переходим к усредненной по времени вероятности, то число ударов за время Л/ следует считать равным Аг/т. Таким образом, предлагаемая логика автоматически приводит к классической цепи Маркова, а квантовый подход понадобился лишь для нахождения вероятностей перехода от одного "измерения" к другому. В итоге, для многих последовательных измерений мы получаем диффузионное уравнение (143) для р , 1) с Максвелловским распределением частицы по скоростям. От этих вероятностей можно было бы перейти к матрице плотности р х,х ) = (ф х)ф х )). Но как мы видим, в этом нет большой нужды. Найденные нами усредненные волновые пакеты, которые входят в выражение (147), играют роль базиса, в котором матрица плотности имеет диагональный вид р х,х ) представляет собой случайную выборку одного из таких пакетов с вероятностью, которая предписывается извне оператором измерения М ф). В результате для описания статистических свойств случайной волновой функции основную роль играют именно свойства "измерения", а свободный пролет частицы от одного "измерения" до другого "измерения" определяет лишь величину коэффициента диффузии П. [c.142]

В разделе 30 мы познакомились с возможностью описания стохастического движения частицы с помощью случайной волновой функции. Здесь мы рассмотрим применение этого метода к броуновской частице. [c.200]

Вероятностная трактовка волновой функции отражает присущие микрообъектам элементы случайного в их поведении. Необходимой оказывается лишь вероятность пове- [c.93]

Спектральное представление неоднородного случайного волнового поля позволяет определить корреляционную функцию и дисперсию амплитуды волны. Корреляционную функцию случайного волнового поля можно записать следующим образом [c.244]

Система осцилляторов (неподвижных, случайно распределенных в пространстве) может служить моделью газа двухатомных молекул, колебаний решетки и т. п. в особых предельных условиях. В электрическое слагаемое силы Лоренца в (17) нужно включить величину —П (х —Хо) (восстанавливающая сила), где П — собственная частота осциллятора, с последующим усреднением по положению центра осциллятора хо- В невозмущенной среде скорость равна нулю, а плотность определяется волновой функцией основного состояния осциллятора. Ответ имеет вид (см. также [5]) [c.241]

Как уже упоминалось выше, коллапс волновых функций удобно описывать в терминах случайных функций, удовлетворяющих уравнению типа Ланжевена. Случайное влияние окружения, усиленное собственным динамическим хаосом, учитывается в таком уравнении двумя членами — регулярным затуханием и случайным рождением новых волновых пакетов. Образно говоря, уже на уровне микромира мы встречаемся с "рождением" и постепенным "угасанием" волновых пакетов или волновых функций. Другими словами, жизнь начинается с микромира, а затем она может многократно усиливаться и расширяться в открытых биологических системах. [c.14]

Нечто, совсем не похожее на динамику, появляется в квантовой теории при интерпретации квадрата волновой функции как соответствующей вероятности. Вероятность здесь выходит на первый план как существенный элемент теории, и до сих пор не прекращаются дискуссии о смысле волновой функции и описываемой ею эволюции вероятностей наблюдения за той или иной физической величиной. Вслед за Эйнштейном хотелось бы считать, что квантовая вероятность соответствует неполноте описания микрообъекта и что может существовать более точная теория, которая объяснит случайность наблюдаемых величин на базе динамики некоторых скрытых параметров. Однако в последние годы было убедительно показано, что локального реализма (т.е. локальных скрытых параметров) нет. Следовательно, квантовая вероятность, как это подчеркивалось Н. Бором, носит более глубокий характер, она придает волновой функции своеобразные черты, имеющие информационный смысл. [c.15]

Но при наличии теплообмена со стенками чистое состояние сохраниться не может согласно (64) каждому такому состоянию отвечает лишь некоторая вероятность р . Если бы у нас имелась не одна частица, а очень много тождественных бозе-частиц, скажем, > 1, то в каждом состоянии мы могли бы иметь много частиц. В этом случае вероятность р , умноженная на полное число частиц И, соответствовала бы просто распределению Максвелла, а матрицу плотности р х, х ), умноженную на полное число частиц, можно было бы рассматривать как классическую корреляционную функцию случайного волнового поля г). При этом мы могли бы исходить из естественного предположения, что фазы собственных волн ф [c.58]

Итак, мы можем заключить, что наш процесс релаксации неравновесного состояния начинается с первого неупругого удара частицы о стенку термостата. Этот удар, с точки зрения квантовой механики, представляет собой случайный акт коллапса волновой функции ф —> ф[ . Одно чистое состояние частицы превращается в другое чистое состояние, но при этом в стенке происходит необратимый процесс излучения фонона, который уходит во внешний мир. От него может остаться память в виде одного бита информации, спрятанного где-то глубоко в стенке. В принципе, если бы рядом со стенкой размещался некоторый автомат, то этот бит информации мог бы быть превращен в последующее действие автомата по заранее составленному алгоритму. Например, он мог бы использовать часть энергии "распада" для производства работы. [c.65]

У микрочастиц, напротив, преобладает волновое поведение. И если мы захотим что-то узнать о поведении микрочастицы, нам придется привести ее во взаимодействие с макроскопическим прибором, поставленным между частицей и наблюдателем. Этот прибор, включая его составные части, все время находится в состоянии информационного обмена с окружением. Благодаря ему волновая функция прибора "живет" в режиме неустранимого разрушения ее когерентности. Именно разрушение когерентности волновой функции прибора и происходит чисто случайно за счет многих связей с классическими объектами окружения. [c.79]

Сам прибор устроен таким образом, что разным состояниям микрочастицы соответствуют разные состояния "стрелки прибора". Выбор внешним миром одного из показаний стрелки автоматически разрушает когерентность волновой функции микрообъекта. Все это выглядит как чисто случайный процесс, но при его многократном повторении проглядываются черты статистической закономерности, которые описываются на языке превращения чистого ансамбля в смешанный. При этом / р играет роль плотности вероятности. Прибор лишь указывает, в какой части из приготовленного прибором полного набора состояний оказалась сама частица при данном измерении. [c.79]

Мы неоднократно будем возвращаться к феномену коллапса волновой функции. А теперь еще раз подчеркнем необратимый характер флуктуационных эффектов. Рассмотрим опять одну-един-ственную частицу в длинной трубке — термостате длиной L. Если мы локализуем частицу в какой-то точке, находящейся в средней части трубки, то она начнет диффундировать вдоль х с коэффициентом диффузии D. Это типично необратимый процесс, сопровождаемый ростом энтропии по закону S n Dt). С другой стороны, каждый удар о боковую стенку можно рассматривать как случайное событие, которое локализует частицу на длине масштаба а. Каждый такой удар — это тоже необратимый процесс, но не с возрастанием энтропии, а с ее убыванием. В чем тут дело [c.101]

Итак, коллапс волновой функции — это скорее свойство окружения квантового объекта, а не самого объекта именно внешний мир превращает сначала ф в набор вероятностей / ,, а затем неравновесной эволюцией превращает их в набор из нулей и одной единицы для того состояния, в которое происходит коллапс. Коллапс — это случайный процесс типа "бросания костей". Именно он и остается "за кадром" в традиционном аппарате квантовой теории, являющейся теорией обратимых процессов. Чтобы учесть коллапсы, нужно явно дополнить уравнения эволюции соответствующими операторами, которые учитывали бы реальное необратимое развитие квантовых систем во времени. Как это можно сделать, мы увидим позднее. [c.121]

Теперь рассмотрим, как такая случайно движущаяся квантовая частица взаимодействует с макроскопическим телом с массой М. Пусть волновая функция макротела равна Р(Х), где X— координата правой границы тела, о которую может ударяться частица. До взаимодействия с частицей волновую функцию Ч (Х) можно считать стационарной, поскольку при М т квантовым расплыванием (X) можно пренебречь. При своем движении вдоль сосуда микрочастица рано или поздно столкнется с макротелом и, отразившись от него. [c.139]

Рассмотренный нами мысленный эксперимент указывает путь к теории описания явлений с естественно развивающимися процессами коллапса волновых функций. Во-первых, случайное "вторжение" коллапсов в эволюцию системы во времени показывает, что основную роль начинают играть не квазистационарные состояния, а расплывающиеся во времени волновые пакеты. Эти пакеты кроме квантовомеханических свойств приобретают черты протяженных [c.140]

При объяснении принципов квантовой теории и ее статистического характера (см., например, [51]) нередко используется следующий простой пример. Пусть имеется посеребренная стеклянная пластинка, которая при падении на нее светового пучка пропускает и отражает ровно половину исходной интенсивности. Допустим теперь, что на такую пластинку падает один единственный фотон. Его волновая функция естественно расщепляется на отраженную и проходящую волны. Но если на пути этих волн установить два фотодетектора, то сработает только один из них фотон окажется либо справа, либо слева от пластинки, т.е. он либо отразится, либо пройдет сквозь пластинку. Регистрация фотона представляет собой случайный процесс с вероятностью регистрации в каждом из детекторов, равной 1/2. [c.153]

В разделе 30 показано, что в качестве такого уравнения можно принять уравнение типа Ланжевена непосредственно для случайной волновой функции. У этого уравнения, разумеется, сохраняется некоторое сходство с уравнением Шрёдингера. [c.136]

Если в газ квантовых частиц помещена тяжелая квантовая частица, то такая частица испытывает броуновское движение. Такое движение оказывается удобным описывать в представлении Шрёдингера, т.е. в терминах случайной волновой функции. Соответствующее уравнение [c.136]

ВЕРОЯТНОСТЬ термодинамическая характеризуется чис-ло 1 способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [—воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению их движения ближнего порядка — взаимодействие между соседними частицами, составляющими вещество гравитационное — взаимодействие между любыми телами, выражающееся в их взаимном притяжении с силой, зависящей от масс тел и расстояния между ними дальнего порядка — взаимодействие между далекими частицами, составляющими вещество звеньями полимерной молекулы при случайном сближении их в процессе теплового движения) обменное — специфическое взаимное влияние одинаковых частиц, входящих в состав квантовой системы, связанное со свойствами симметрии волновой функции системы относительно перестановки координат частиц, а также приводящих к согласованному движению частиц и изменению энергии системы пондемоторное токов — механическое взаимодействие электрических токов посредством создаваемых ими магнитных полей снин-орбитальное — взаимодействие частиц, входящих в состав квантовой системы, зависящее от велггчины и взаимной ориентации их орбитального и спинового моментов импульса, а также приводящих к тонкой структуре уровней энергии системы сннн-решеточ-ное — взаимодействие орбитального магнитного момента атома с кристаллическим полем спин-спиновое — взаимодействие частиц, входящих в состав квантовой системы, обусловленное наличием у частиц собственных магнитных моментов, а также приводящих к сверхтонкой структуре уровней энергии системы электромагнитное — взаимодействие частиц, обладающих электрическим зарядом или магнитным моментом, осуществляемое посредством электромагнитного поля] [c.226]

Вуд и Ашкрофт [895] пытались связать увеличение поглощения ИК-света малыми металлическими частицами с уменьшением о а вследствие квантования электронных энергетических уровней. Они произвели расчет диэлектрической проницаемости частицы в приближении случайных фаз, предполагая электроны проводимости заключенными в прямоугольный ящик с абсолютно непроницаемыми стенками. Как и в более ранних аналогичных вычислениях Кавабаты и Кубо [912], авторы работы [895] нашли, что уже само наложение граничных условий на волновые функции электрона приводит к затуханию, которое для кубической частицы выражается формулой [c.294]

Теория Андерсона была развита для спиновых состояний, в ней рассматривается вопрос о том, могут ли слабо перекрывающиеся атомные состояния образовать распространенные состояния. В отсутствие флуктуаций модель сильной связи показывает, что распространенные состояния образуют зону шириной Г = 2/г, где I — интеграл перекрытия, а г — координационное число. Проблема становится гораздо более сложной, если имеются флуктуации потенциала АУ, так как в этом случае приходится рассматривать эффекты перекрытия волновых функций состояний, случайно распределенных по энергиям. В работе Андерсона было показано, что делокализован-ные состояния существуют, если отношение т] = Г/АУ превышает некоторое критическое значение т)с. При 2 = 6 он оценил т]е 5. Более поздние исследования дали значение ближе к 2 [184]. [c.95]

Менее ясным в настоящее время является вид волновых функций квантовых Я-спстем. В работе [73] было высказано предположение о том, что при разрушении интегралов движения и возникновении стохастпчпости классических траекторий волновая функция квантовой Я-системы должна быть случайной функцией координат. Иныхш словами, волновое ф-поле должно быть случайным. [c.235]

Волновые функции молекулярного типа, в частности волновые функции состояния с наименьшей энергией с малым числом узлов, 6o.iee плавны, чем волновые функции атомарного типа. Поэтому мы можем ожидать, что в случае применения молекулярных функций средняя кние-гическая энергия будет обычно меньше. Это преимущество модели Хуи-да-Мулликена-Блоха компенсируется тем, что в ней для уменьшения энергии отталкивания электронов используются случайные корреляции, вводимые принципом Паули. Наоборот, в схеме Гайтлера-Лондона эта энергия уменьшается за счёт того, что электроны находятся у различных атомов. Расчёт молекулы водорода, который мы рассмотрим в следующей главе, показывает, что в этом случае преимущества и недостатки обоих методов почти одинаковы. Между прочим, энергия сил связи, получаемая по обеим схемам, содержит огиибку в 0,5 eV иа электрон это указывает иа то, что решеиия уравнений Фока далеко не точны. [c.268]

В применении к квантовой теории принцип коллапсирования волновой функции частиц означает, что наряду с эволюционным развитием этой функции согласно уравнению Шрёдингера следует рассматривать процессы коллапса с уничтожением волновой функции в широкой области пространства, где данная частица отсутствует. Оба вида процессов имеют равные права на существование. Важно, что при наличии коллапсов волновую функцию следует считать случайной функцией. [c.9]

В свое время И. Пригожин [11] ввел понятие открытых систем, т.е. таких физических систем, через которые могут протекать потоки энергии и энтропии. При достаточно больших потоках в таких системах могут происходить явления нелинейной самоорганизации. Аналогичные процессы могут развиваться и в квантовых системах. Связь квантовых систем с внешним миром может быть очень малой, но она, тем не менее, может приводить к радикальному их изменению и к квантовой самоорганизации. Такие системы можно назвать информационно открытыми системами. Сильное влияние внешнего окружения на сложные квантовые системы связано с возможностью декогерентности, т.е. уничтожения фазовых корреляций у различных компонент волновой функции. В том случае, когда речь идет об одной частице, такая декогерентность выглядит как коллапс со случайным уничтожением составляющих волновой функции в широких областях пространства. А у обычных макротел "информационное общение" с окружением приводит к стягиванию волновых функций (зависящих от координат центра масс) в очень узколокализованные пакеты, т.е. к превращению макротел в классические объекты. При квантовых измерениях происходит соприкосно- [c.13]

Обсуждение процессов микромира начинается с уравнения Шрёдингера — основного уравнения квантовой теории. Это уравнение описывает временную эволюцию волновой функции ф. По внешнему виду оно не сильно отличается от уравнения для классического поля (например, от уравнения Леонтовича). Но на самом деле 1/ -функция имеет совершенно другой физический смысл. Как известно, она позволяет найти значение любой физической величины L согласно рецепту L = (ф Ь ф), где L — соответствующий оператор, а угловые скобки использованы в соответствии с обозначениями Дирака. Отсюда видно, что (/ -функция имеет информационный смысл. Более загадочным является то обстоятельство, что результаты измерения физической величины Ь в общем случае дают случайные результаты, которые только в среднем сходятся к Ь. Квантовая теория предсказывает только вероятности получения того или иного результата при измерении. [c.44]

Существует определенное сходство в формальных выражениях для матрицы плотности в квантовой механике и для корреляционной функции случайного классического волнового поля. Однако, по существу, эти физические объекты разительно отличаются друг от друга. Дело в том, что волновая функция квантовой механики в простейщем случае относится только к одной частице. Грубо говоря, она реальна только там, где эта частица существует, и имеет мало смысла для тех областей, где частицы нет. Можно сказать и по-другому. В квантовой механике все физические величины получаются в результате действия некоторых операторов на волновую функцию. Соответственно, средние значения этих величин можно получить путем их усреднения с весом ф . Отсюда видно, что абсолютная фаза и абсолютная амплитуда волновой функции не имеют физического смысла и могут быть выбраны для удобства расчетов по своему усмотрению. Поэтому сильные относительные изменения амплитуды в далеких по расстоянию точках не приводят к заметному изменению локальных физических величин, если градиент ф при этом изменяется ничтожно мало. По этой причине 1 / -функция приобретает смысл распределения вероятностей, а не распределения реальной плотности или волнового движения, как в случае классических полей. [c.57]

Запутанность квантовых состояний представляет собой центральное понятие, которое необходимо для того, чтобы разобраться в таких вопросах, как информационная открытость квантовых систем, коллапсы волновых функций, квантовые измерения. Но начинается глава с обсуждения более простых явлений и процессов. В разделах 21-23 обсуждается вопрос об информационном взаимодействии классической или квантовой частицы с классическим окружением. В разделе 24 обсуждается проблема квантовых измерений в том виде, в каком она изложена Швингером. И только затем кратко излагается знаменитая работа Эйнштейна-Подольского-Розена, которая и привела к понятию запутанности состояний (этот термин был предложен Шрёдингером). Как известно, Эйнштейн, Подольский и Розен высказывали сомнения в правильности квантовой теории на том основании, что она вступала в противоречие с более привычными понятиями "элементов реализма" — тех характеристик физических систем, которые должны были бы существовать перед измерениями. В ответе Н. Бора было показано, что квантовая теория должна сосуществовать с новыми представлениями о том, что измерения квантовых систем должны представлять собой совместный процесс в "приборе плюс системе". Фактически это был шаг к осознанию того, что квантовые процессы являются нелокальными. Однако еще многие годы не прекращались попытки построения квантовых теорий со скрытыми параметрами. Случайная эволюция таких параметров, по мнению авторов теорий, должна была бы приводить к случайности результатов измерений. [c.80]

У читателя, естественно, может возникнуть вопрос зачем нам понадобилось считать Т ф Тг Казалось бы, и обычный термостат должен разрушать квантовую когерентность и создавать смешанные состояния типа волновых пакетов из любого чистого состояния. На самом деле, это скорее вопрос не реального поведения, а логического обоснования. И при Т = Тг у нас есть основания говорить об отсутствии когерентности, но мы не можем пока с достоверностью утверждать, что эта некогерентность сопровождается "измерением" и коллапсом волновых функций. Случайные процессы коллапсирования более естественны для термодинамически неравновесных систем, но как мы увидим позднее, они происходят и при термодинамическом равновесии. [c.141]

Рис. 10. Если на поверхности макроскопического тела нанесена радиоактивная метка А., то измерение вылетающей а-частицы может быть использовано для измерения у-координаты макротела (штрихом на (а) показаны нереализованные траектории). При наличии внещних возмущений / -функция а-частицы распадается на некогерентные волновые пакеты (б), из которых только один пакет является реальным — в него случайно "попадает" а-частица. вероятность, т.е. внешний мир получает информацию о положении метки. Заметим, что сама а-частица могла бы вылетать вдоль любого из лучей, выходящих из точки но случайно был выбран луч, отмеченный на рис. 10а жирной стрелкой. Это означает, что у а-частицы волновая функция коллапсирует на один из лучей.

Действие оператора М сводится к случайным переходам волновой функции к новым более локализованным состояниям. Это своего рода последовательное применение проекционных операторов. Каждый из таких проекционных операторов в обозначениях Дирака можно записать в виде Р = ф фгде — волновая функция после коллапса. Действие оператора Р выглядит как [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...