Состояние начальное обобщенное

Тензоры Еод будем называть тензорами начальных обобщенных напряжений, определяемыми в координатном базисе п-го состояния ). [c.305]

Калориметрическая система представляет собой физическую систему, состоящую из совокупности отдельных тел, между которыми происходит теплообмен путем теплопроводности, конвекции или излучения. При выделении или поглощении тепла изменяется тепловое состояние калориметрической системы. Тепловое состояние — это обобщенная характеристика системы, отражающая распределение в ней температуры, направленность, скорость и интенсивность процессов теплообмена между отдельными частями этой системы и окружающей средой. Так, в начальном тепловом состоянии (начальный период калориметрического опыта) система характеризуется равномерным изменением температуры с относительно небольшой скоростью при этом система практически находится в регулярной стадии нагрева или охлаждения. В конечном тепловом состоянии (конечный период калориметрического опыта) система характеризуется таким же равномерным изменением температуры. Однако скорость изменения температуры, ее абсолютное значение, а также интенсивность теплообмена с окружающей средой будут отличаться от соответствующих значений этих величин в начальном тепловом состоянии. [c.7]

Вычисление этих интегралов требует конкретных данных о соотношении давления, объема и температуры между начальным и конечным состояниями системы. Такое соотношение обычно называют руТ-свойствами системы или уравнением состояния. Обобщенное уравнение состояния в виде функции суммы, состояний можно получить из уравнения (4-34) для давления системы. Умножаем уравнение (4-34) на объем системы V. [c.158]

Определить количество переданной теплоты и выполненной работы во время сжатия 1 моля окиси углерода при начальных температуре 500 °R (4,5 Q и давлении от 1 атм до 100 атя при следующих условиях. Использовать в виде уравнения состояния обобщенный фактор сжимаемости [c.188]

Для материала, состоящего из длинных волокон, упакованных настолько плотно, насколько это возможно, дивергенция в начальном состоянии Vo-ao равна нулю и, следовательно, равна нулю всегда. Этот результат является обобщением на случай трех измерений полученного для плоских деформаций утверждения первоначально параллельные волокна при любой кинематически допустимой деформации остаются параллельными. [c.346]

Для возникновения необратимого потока вновь образуемой поверхности при разрушении металла (раскрытие трещины или диспергирование) согласно общим законам термодинамики необратимых процессов необходимо существование термодинамической (обобщенной) силы, т. е. поддерживаемого градиента (или разности) значений термодинамической переменной состояния с обратным знаком, в данном случае — разности ее значений в начальном и конечном состояниях (— Аа), препятствующей обратному процессу. [c.132]

Рассмотрим любое близкое к равновесному положению состояние системы, определяемое следующими значениями обобщенных координат и обобщенных скоростей 1(0),. .., (0), .(0). ... дк ), которое будем называть возмущенным состоянием системы в начальный момент времени. Совокупность разностей [c.280]

Напряженно-деформированное состояние в точке определяется решением системы уравнений методом последовательных приближений [1]. В первом приближении предполагается, что текущая толщина стенки равна начальной. Деформация и напряжения изделия (рис. 1) подсчитаны решением обобщенной системы уравнений на ЭЦВМ Мир-1 . Результаты приведены на рис. 2 и 3. [c.51]

В первом эксперименте рассматриваемой серии требовалось перевести манипулятор из заданного начального состояния q ( о) == (0.36, 0.53, 0.71) , q (to) = (О, О, ОУ в желаемое конечное состояние q (tr) = (0.26, 0.43, 0.61) , q (tr) = (О, О, 0) , которое и было выбрано в качестве программной траектории. В этом и последующих экспериментах в законе управления были взяты матрицы коэффициентов усиления Tj = — 10/, Г2 = — 25/. Начальные состояния манипулятора в последующих экспериментах совпадали с текущими состояниями в предыдущих экспериментах в момент их окончания, а конечные состояния варьировались. Зависимость обобщенных координат манипулятора от времени в процессе адаптивного позиционирования в расс.матриваемой серии экспериментов представлена на рис. 5.3. [c.147]

Выражение (34) справедливо при исходном натуральном ненапряженном начальном состоянии. В зависимости от выбранного начального состояния, отличающегося от натурального некоторым преобразованием подобия с масштабом Ка, обобщен- [c.33]

Полученные матрицы (4.177) представляют преобразованные согласно связи (4.175) матрицы жесткости, начальных напряжений и масс элемента оболочки. Из условия (4.176) получим уравнения смежного равновесного состояния шпангоута, записанные через обобщенные перемещения [c.169]

Л — параметр пропорционального нагружения (при этом считается, что определяет то начальное напряженное состояние, для которого условно принято значение Л = 1), [т( > ] — матрицы, которые вычисляются согласно (5.41). Однородные геометрические граничные условия формируются компонентами вектора обобщенных перемещений силовые — с помощью компонентов вектора обобщенных силовых факторов [c.214]

Теорема Кирхгоффа. Исходная система уравнений и краевых условий теории упругости приведена в п. 1.1. Вводятся следующие предположения 1) начальное состояние тела является натуральным 2) постоянные ц, v в обобщенном законе Гука удовлетворяют неравенствам (3.3.5), (3.3.6) гл. III, обеспечивающим положительность удельной потенциальной энергии деформации поэтому последняя может быть нулем лишь в натуральном состоянии 3) допускается общепринятое в линейной теории упругости пренебрежение изменением формы тела при формулировании краевых условий — ограничивающая упругое тело поверхность О в состоянии равновесия такая же, как в натуральном состоянии. [c.182]

Связь между обобщенными модулями при различных начальных состояниях. Рассматриваются два состояния упругого тела — первое (uo-объем) является натуральным, второе получено из первого преобразованием подобия (у -объем) с коэффициентом подобия К тогда [c.635]

Если начальным состоянием служит натуральное, то <7 = О и закон состояния определяется тремя лишь коэффициентами. С целью сопоставить его с обобщенным законом Г ка линейной теории заменим меру деформации тензором Й, а инварианты инвариантами = Это вычисление [c.659]

Пусть при нагружении тело последовательно проходит ряд состояний Q( ), Q(2), Q(A +i),. .., Q(/), где Q< ) и Q< ) — начальное и конечное состояния деформации соответственно, а — произвольное промежуточное состояние. Получим формулы для определения состояния предполагая, что оно достаточно близко к состоянию и что состояние известно. Обозначая обобщенные силы и перемещения в состояниях Q ) и Q( +i) через и соответственно и используя (14.35) и (14.36), запишем уравнения [c.367]

Гипотеза об однородном напряженном исходном состоянии (II) оболочки формально означает, что выполняются только соотношения (2.103). Эта гипотеза широко используется при решении задач устойчивости оболочек с начальными несовершенствами формы поверхности приведения. Поскольку исходное деформированное состояние оболочки полностью отождествляется с начальными несовершенствами ее геометрии, то в этом смысле гипотеза (И) может рассматриваться как обобщение гипотезы (I) на случай геометрически несовершенных оболочек. [c.111]

Здесь индекс к может принимать значения р, с — соответственно пластическому деформированию или ползучести функция г г( ) представляет собой предельную деформацию в испытаниях на чистую ползучесть. Условие разрушения имеет вид ю = 1 При не изотермическом нагружении параметры с , / , а, и функции / , г[р параметрически зависят от температуры Обобщение модели на пропорциональное нагружение при произвольном виде напряженного состояния проводится в предположении начальной изотропии материала в девиаторном пространстве [с использованием понятия жесткости напряженного состояния (см. разд. АЗ 2)] [c.218]

Рассмотрим в заключение случай трещин продольного сдвига, когда К.1 — Кп = 0. Допустим, что произвольный цилиндрический стержень, скручиваемый некоторым моментом, имеет начальный разрез (или щель), края которого параллельны образующей цилиндра. Поверхность разреза представляет собой цилиндрическую поверхность, соосную с поверхностью стержня. Напряженно-деформированное состояние вблизи края щели будет продольным сдвигом оно описывается формулами (3.46). Легко видеть, что максимальное растягивающее напряжение будет равно Кт/ 2яг вблизи края щели оно действует на площадке, направленной под углом 45° к оси стержня и к поверхности щели в рассматриваемой точке контура. В случае обобщенного нормального разрыва локальное разрушение на этой площадке произойдет в тот момент, когда коэффициент К.Ш достигнет величины K.i - Дальнейшее развитие трещины проследить трудно, так как плоскость образовавшегося разрыва не совпадает с плоскостью начальной трещины и задача становится трехмерной. [c.155]

Разнообразие в поведении при больших деформациях множества материалов, называемых твердыми телами (часто в неточном феноменологическом смысле), не поддается простому всеобъемлющему обобщению. Твердые тела деформируются по-разному. Одни из них, как резина или кетгут, испытывают конечные деформации при совпадающих либо очень друг к другу близких путях нагружения и разгрузки и пренебрежимо малых остаточных деформациях, обнаруживаемых по возвращении к начальному уровню нагрузки другие, как, например, металлы или глины, неизменно приобретают остаточные изменения при конечных деформациях, регистрируемые после разгрузки, и имеют существенно разные зависимости напряжение — деформация при нагружении и разгрузке. Кристаллические тела при сравнительно небольших деформациях испытывают переход — иногда весьма резкий — от обратимого чисто упругого или вязкоупругого состояния к термодинамически сложному пластическому состоянию при критическом напряжении, называемом пределом текучести. В другом крайнем случае аморфные [c.5]

Тензоры истинных и обобщенных напряжений начальных, дополнительных, полных). Обозначим тензор истинных напряжений гг-го состояния (т. е. напряжений, накопленных в теле при его переходе из начального в гг-е состояние и рассчитанных на единицу плош,ади этого состояния) обычным образом [120] [c.303]

В соответствии с [65, 105] выберем декартову систему координат (ж1,ж2,жз) таким образом, чтобы плоскость Х Х2 была параллельна плоскости деформирования (в случае плоской деформации) или совпадала со средней плоскостью пластины (для обобщенного плоского напряженного состояния), а оси х и Х2 совпадали с главными осями начальной деформации. Пусть ei i = 1,2,3) — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей. Обозначим через S тензор, определенный следующим образом для сжимаемого материала S = Li[u], а для несжимаемого S = Ь2[и р] (этот тензор соответствует тензору напряжений линейной упругости). Тогда в случае плоской деформации или плоского напряженного состояния векторы и, f, Q, N и тензор S могут быть представлены в координатной форме следующим образом [c.67]

С помощью описанной б -модели задачу о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с начальными трещинами и зонами пластичности возле них можно свести к упругой задаче для тела с разрезами. Таким приемом будут решены обобщенная задача Гриффитса и упругопластическая задача для кругового кольца с краевыми трещинами. [c.220]

Высоконаполненные полимеры обладают рядом специфических физико-механических свойств, таких, например, как зависимость деформирования от величины и знака гидростатического давления сг (увеличение микродефектов при всестороннем растяжении и их залечивание при сжатии). Эти особенности не учитываются рассмотренными моделями (1.58) и (1.62), в которых разделяются соотношения между девиаторами и шаровыми частями тензоров напряжений и деформаций. Простейшие физические уравнения состояния, учитывающие влияние объемного напряжения и температуры Т = T[x,t), отсчитываемой от некоторого начального значения То, могут быть введены путем естественного обобщения предыдущих соотношений [c.60]

Для расчета проводимости по формуле (2.41) необходимо знать начальную пористость те исходного порошка в состоянии свободной засыпки. Если т неизвестна, то можно воспользоваться корреляцией между диаметром частицы d и т°, полученной обобщением данных эксперимента и приведенной на рис. 4.2. [c.104]

Обобщенные уравнения переноса (2.4.33) аналогичны уравнениям (2.3.45). Единственное различие между ними состоит в выборе пределов интегрирования по времени ). В этом, конечно, нет ничего удивительного, так как в методе Робертсона используется специальное начальное условие для неравновесного распределения, а в методе неравновесного статистического оператора — граничное условие в отдаленном прошлом, которое устраняет нефизическую зависимость от начального состояния системы. [c.130]

Мы видим, что неравновесная функция распределения в момент времени t описывает состояние, которое возникает в результате эволюции системы из начального состояния, где отсутствуют корреляции между частицами. Таким образом, (3.1.9) можно рассматривать как обобщенную форму введенного Боголюбовым граничного условия ослабления начальных корреляций [7], которое предполагает, что все 5-частичные функции распределения в отдаленном прошлом распадаются на одночастичные функции распределения. В рамках излагаемого здесь подхода условие Боголюбова вытекает непосредственно из предположения о том, что одночастичная функция распределения является единственной наблюдаемой, характеризующей неравновесное состояние системы. [c.165]

Не нарушая общности, будем считать, что в рассматриваемом положении равновесия все обобщенные координаты равны нулю (для этого достаточно отсчет их вести от положения равновесия). Выведем систему из равновесного состояния, сообщив в начальный [c.456]

В задачах первого типа требуется найти законы изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающие перемещение механической системы за заданное время из начального фазового состояния в заданное целевое множество с минимальными затратами на преодоление сил сопротивления среды. Такие задачи имеют следующие особенности. Во-первых, они нерегулярны [26], если только в текущее выражение для мощности сил сопротивления не входят в явном виде управляющие воздействия. Действительно, действующие на механическую систему управляющие силы и моменты входят в уравнения ее движения линейно. Отсюда гамильтониан зависит от управляющих сил и моментов также линейно. Поэтому уравнения Эйлера-Лагранжа не содержат в явном виде управляющие воздействия и, следовательно, не позволяют формально определить их оптимальные значения в терминах фазовых и сопряженных переменных. Во-вторых, как показывает опыт, это верный признак того (и так оно оказалось), что оптимальные программы изменения управляющих сил и моментов имеют импульсные составляющие. Поэтому классические вариационные средства непосредственно не применимы для нахождения оптимальных программ (в [12] дано обобщение принципа максимума Понтрягина на простейшие классы импульсных управлений). Задачи, исследованные во второй и третьей главах, принадлежат данному типу. [c.39]

Решение задачи перевода покоящейся струны в заданное состояние. Период времени, за который удается перевести первоначально покоящуюся струну в заданное состояние, равен Т = 1/а. Возьмем обобщенное решение и х, i) третьей краевой задачи с нулевыми начальными условиями, которое согласно теореме 3.9 имеет вид (3.86) черта под функциями [I и и в этой формуле означает, что соответствующие первообразные в смысле пространства 2 обращаются в нуль для аргументов, меньших нуля. [c.142]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

Формула для величины сдвига представляет собой небольшое обобщение формулы (24). Для тела с первоначально искривленными параллельными волокнами можно представить себе такое состояние деформации, при которой все волокна распрямлены и расположены вдоль прямых 0 = 0. Пусть У—ла-гранжева координата, постоянная вдоль каждого волокна ее можно отождествить с декартовой координатой частиц распрямленного волокна. Тогда величина сдвига при переходе от начального состояния к конечному равна величине сдвига при переходе от начального состояния к промежуточному (с распрямленными волокнами), т. е. — (0о + fi) плюс величина сдвига при переходе от промежуточного состояния к конечному (B + foj-Обозначая разность /г —fi через f Y), имеем [c.326]

В разд. IV, А будут приведены формулы для напряжений с учетом осевого растяжения Я, обобщающие аналогичные формулы разд. III, Д. В разд. IV, Б будут выведены условия совместности, представляющие собой небольшое обобщение условий (89). В разд. IV, В мы вернемся к задаче определения конфигурации тела, находящегося в состоянии чистого осевого растяжения, если таковое существует. Мы покажем, что если волокна в начальном состоянии параллельны, хотя, возможно, и искривлены, то состояние чистого растяжения существует и может быть определено сравнительно легко. В таких ситуациях состояние чистого растяжения можно трактовать как начальное состояние, на которое накладывается плоская деформация, и для исследования этой деформации можно применить все результаты разд. III (разд. IV, Г). Мы приведем лишь один, достаточно тривиальный пример (разд. IV, Д) результаты этого раздела взяты из статьи Пипкина [24]. [c.331]

Принцип Гамильтона может быть применен к неконсервативным системам. В этом случае вместо U необходимо будет писать X dx ->г Ydy + Z dz. Несмотря на некоторое усложнение, принцип сохраняет свое значение. Точно так же принцип Гамильтона допускает обобщение и на неголо-номные системы. Принцип Гамильтона рассматривает протекание явлений во времени. Закон же сохранения энергии не включает времени для замкнутой системы он констатирует постоянство баланса энергии при трансформации ее в течение процесса от начального к конечному состоянию. Но закон сохранения энергии не указывает на путь, которым система должна перейти из начального в конечное состояние другими словами, закон сохранения энергии допускает сколько угодно путей из начального в конечное состояние, лишь бы соблюдалось условие постоянства величины энергии в течение процесса. Закон сохранения энергии не дает однозначного ответа на вопрос о течении процесса. Если сравнить этот закон с принципом наименьшего действия, то разница между ними прежде всего проявляется в одном интересном факте. Если взять изолированную точку, то закон сохранения энергии требует для нее постоянства скорости ( = onst), но ничего не говорит о направлении движения (т. е. о характере траектории). Из принципа же наименьшего действия непосредственно следует, что траектория этой изолированной точки будет прямой линией, ибо при г> = onst выражение 6 mvds = 0 дает J ds = min, т. е. прямую линию. [c.871]

В качестве примера применения разработанного метода построения моделей механических систем рассмотрим одноступенчатую зубчатую передачу на упругих опорах (рис. 62). В этом случае при выбранной системе координат Oxyz для прямозубой цилиндрической передачи реакции связей зубчатых колес с корпусом передачи действуют в плоскости г/Oz. Движение упруго-опертого корпуса при колебаниях мояшо охарактеризовать тремя обобщенными координатами двумя смещениями s , его центра масс вдоль осей 0 / и Oz и малым поворотом корпуса относительно оси Ох. Предполагается, что начальное положение абсолютной системы координат Oxyz определяется положением центра масс корпуса передачи в состоянии статического равновесия. При рассматриваемой плоской схеме перемещений корпуса зубчатой передачи каждая упругая опора Kopnjxa в зависимости от конструктивного исполнения схематизируется в виде одного или двух одномерных независимых упругих элементов, расположенных вдоль главных направлений жесткости опор. [c.175]

Фазовые диаграммы автономных систем. Состояние автономной системы, определяемое обобщенными координатами и обобщенными скоростями (/ = 1,2,. ..,п п — число степеней свободы), можно представить изображающей точкой G в 2я-мер-ном фазовом пространстве. Состояние автономной системы с одной степенью свободы (п = 1) может быть представлено изображающей точкой G в системе координат q, q (на фазовой плоскости). При этом процесс движения механической системы отображается движением изображающей точки на фазовой плоскости траекторию изображающей точки называют фазовой траекторией, а совокупность фазовых траекторий, соответствующих всевозможным начальным условиям, — мзовой диаграммой (рис. 3, а). Если [c.23]

Подведем итоги проведенного анализа. При произвольном начальном состоянии эволюция П- и П-компонент функции распределения происходит взаимно независимо. П-компонента подт чиняется обобщенному кинетическому уравнению (17.3.17), описывающему релаксацию этой компоненты к равновесному состоянию. С другой стороны, эволюцию П-компоненты можно было бы сравнить с процессом фазового перемешивания. На конечном этапе П-компонента обращается в нуль. [c.211]

Прежде чем говорить о физических основаниях, придающих этой схеме реальность, отметим результаты, которые можно получить, исходя из нее. Если мы будем производить измерения через определенные заданные интервалы времени, то с вероятностной точки зрения эта схема оказывается схемой цепи Маркова. Действительно, так как ячейки соответствуют здесь максимально полно определенным состояниям, то вероятности перехода а следовательно, и вероятности исходов последующего опыта однозначно определяются исходом настоящего опыта. Так как коэффициенты р. удовлетворяют соотношению симметрии Pii, = Pki, то, как известно из теории цепей Маркова, существует стационарное распределение, представляемое равномерным распределением вероятностей между ячейками. Если мы будем считать, что все коэффициенты РгТс (что, как будет видно в 3, можно предположить без существенного сужения физической постановки задачи), то стационарное распределение вероятностей единственно кроме того, это стационарное распределение является предельным при любом начальном состоянии системы или при любом распределении вероятностей начальных состояний. Условие Pik является достаточным для того, чтобы выполнялся закон больших чисел, согласно которому, для любого заданного начального состояния, при многократном воспроизведении начального состояния частость осуществления заданной ячейки в опыте, проводимом в некоторый заданный, достаточно удаленный момент, будет иметь пределом вероятность осуществления этой ячейки при стацирнарном (т. е. равномерном) распределении. Если выполняется условие справедлива также обобщенная предельная теорема Ляпунова [31]. Согласно этой теореме, частость осуществления заданной ячейки в данном процессе, для любого заданного начального состояния, при возрастании числа последовательных во времени опытов будет иметь пределом среднюю вероятность осуществления этой ячейки для того же процесса или (ввиду существования предельного распределения) вероятность осуществления этой ячейки при стационарном распределении. Первый из этих результатов является некоторым аналогом появления — независимо от начального состояния — равномерного распределения вероятностей на поверхности заданной энергии после [c.139]

Отметим еще следующее условие а ", выполнимость которого при практически важных типах сил взаимодействия мы показывали, сводилось к требованию, чтобы либо везде кривизна была отрицательной, либо чтобы области положительной кривизны были достаточно малы. Однако пример идеального газа подсказывает возможность некоторого обобщения. Для результирующей величины расходимости геодезических линий существенна средняя расходимость. В областях положительной ь ривизны нормальное расстояние геодезических—величина, колеблющаяся по некоторому закону периодичности, а в областях отрицательной кривизны — величина, возрастающая по экспоненциальному закону. Поэтому при заданных величинах кривизны и при условии, что области отрицательной кривизны следуют при движении по траектории достаточно систематически (т, е. с частотой, не убывающей слишком быстро), результирующая расходимость будет такой же, как если бы ]фивизна была везде отрицательной, но имела соответственно меньшую величину. Следовательно, можно думать, что последнее условие, выполняющееся и при чистых силах отталкивания, является (вместе с условием б) достаточным (и, конечно, необходимым) условием размешивания. В то же время, как видно из порядковой оценки величины производной, при столкновений некоторой пары частиц — область, для которой и кТ, будет областью отрицательной кривизны с другой стороны, как показывает са м факт применимости статистики (обращение к которой не образует здесь, конечно, порочного круга), для подавляющего большинства начальных состояний столкновения частиц распределены вдоль фазовых траекторий совершенно регуляр ым образом. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...