Задача краевая третья

Благодаря третьему условию функция у (х) при любом наборе чисел k будет удовлетворять поставленным в задаче краевым условиям. Действительно [c.111]

Аналогичные результаты можно получить для второй и третьей плоских краевых задач. Под третьей задачей понимается задача, когда на границе заданы одна компонента напряжений и одна компонента перемещений. [c.182]

В третьей главе обсуждается постановка граничных и начально-граничных задач теории упругости, доказывается их единственность. Рассмотрению двумерных задач предшествует формулировка принципа Сен-Венана и его доказательство в случае нагружения цилиндрического стержня. Далее вводятся общие представления смещений через гармонические и через волновые функции, позволяющие свести некоторые важные задачи теории упругости к одной или нескольким последовательно решаемым классическим краевым задачам. Обстоятельно рассмотрены качественные вопросы, связанные с понятием сосредоточенной силы, нерегулярных решений задач теории упругости, возникающих при наличии на границе угловых линий, конических точек и т. п. Указанные решения легли в основу постановок задач механики хрупкого разрушения. [c.7]

Поясним изложенное на примере (так называемой третьей) задачи для оператора Лапласа, когда краевое условие имеет вид [c.135]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Из третьего условия (3.1) получаем краевую задачу Неймана для гармонической функции % [c.272]

Рассмотрим теперь уравнение теплопроводности (3.2). Обратимся к третьей краевой задаче н полуполосе а<.х<.Ь, O t T с начальным условием ы(0, x)=(f x) и граничными условиями [c.80]

К третьей группе приближенных методов относятся прямые методы, основанные на диф( ренциальных уравнениях теории упругости в частных производных, пользуясь которыми приводят краевую задачу к системе обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений. [c.8]

Таким образом, исходную нелинейную краевую задачу удалось упростить, так как вместо уравнений четвертого порядка получены уравнения (7.9.10), которые имеют третий и второй порядок. [c.426]

Может возникнуть и такая ситуация, при которой в результате третьего этапа решения задачи происходит не удовлетворение, а лишь упрощение граничных условий. Такой случай может встретиться тогда, когда на четвертом этапе предстоит решать дифференциальное уравнение или систему таких уравнений. При этом на четвертом этапе приходится решать краевую задачу, но более простую, чем исходная краевая задача. [c.637]

Перечисленные требования к базисным функциям имеют следующий смысл. Первое требование обеспечивает и облегчает решение двухточечной краевой задачи, второе — гарантирует осуществимость параметризованного ПД (2.47) с учетом динамики робота, третье и четвертое — означают возможность экономного и вместе с тем сколь угодно точного представления ПД в виде (2.47) и, наконец, пятое обеспечивает простоту технической реализации искомого ПД. Заметим, что пренебрежение любым из этих требований может привести к грубым ошибкам или к неосуществимости параметризованного ПД. [c.53]

Третья краевая задача возникает в тех случаях, когда на одной части границы Г заданы условия (1.40), а на другой части условия (1.41), [c.14]

Таким образом, решение третьей краевой задачи для вспомогательной функции 0 может быть проведено методом последовательных приближений, и этот процесс будет сходящимся. [c.78]

Основное внимание в настоящей главе уделим третьей краевой задаче, так как реализация граничных условий I и II рода, точно так же, как и в случае задачи стационарной теплопроводности, ничем не отличается от реализации их при моделировании линейных задач. Решению же задач теплопроводности с граничными условиями [c.127]

При этом в рамках двумерной конечно-элементной модели решается трехмерная задача нестационарной теплопроводности с геометрией тела, постоянной в третьем направлении. Краевые условия в третьем направлении изменяются. [c.27]

Приняты следующие краевые условия. В первой, четвертой и пятой сериях поверхности ротора свободны. Во второй и третьей сериях введены одна и две плоскости симметрии соответственно. Равномерное растяжение реализовано путем запрещения перемещений торцов ротора (цилиндра, пластины) и задания постоянной температуры t = —100 °С). На поверхностях трещин нагрузка отсутствовала. В осесимметричных задачах запрещалось перемещение одного узла (в вершине трещины) по оси вращения г, а в плоских задачах запрещались три перемещения. Сетка в зоне конструкционных концентраторов выполнялась достаточно подробной для определения распределения напряжений в зоне концентратора. В этих расчетах определялись коэффициенты интенсивности напряжений К и компоненты У-интеграла. Для примера в табл. 2.6 и рис. 2.4 даны результаты только для первой серии. Далее отметим особенности основных серий расчетов. [c.98]

В настоящей работе дается метод решения третьей краевой задачи для линейного уравнения теплопроводности в полубесконечной области с постоянно движущейся границей, отличный от указанных в [1—7] методов. [c.118]

Система (13) является математическим обобщением системы (1). Следует отметить, что выбор ядра интегрального преобразования зависит от краевых условий данной задачи. Например, при решении второй и третьей задач, т. е. при решении системы (1) или (13) при краевых условиях первого рода, необходимо по переменной х применить синус-преобразование. [c.174]

Уравнения движения и краевые условия. Уравнения Остроградского — Эйлера вариационной задачи (2) дают уравнения движения и естественные краевые условия Например, для двухмерной упругой системы, когда лагранжиан L не содержит третьих и более высокого порядка производных от и , уравнения и естественные крае вые условия имеют вид [c.136]

Таким образом, основные отличия математической формулировки начально-краевой задачи для наращиваемого тела от классических постановок задач в механике деформируемого твердого тела состоят, во-первых, в отказе от условий совместности полных деформаций, во-вторых, в особых граничных условиях на поверхности наращивания и, в-третьих, в определяющих соотношениях, которые должны учитывать возрастную неоднородность наращивания тела (это последнее обстоятельство не имеет решающего значения, поскольку общая модель растущего тела не накладывает принципиальных ограничений на вид используемых определяющих соотношений). [c.192]

Необходимо подчеркнуть, что второе и третье слагаемые общего решения краевой задачи теплопроводности для полу-ограниченного и неограниченного тел пропорциональны соответствующим временным интегралам. Поэтому раздельное определение временных интегралов и характерных частных решений краевой задачи теплопроводности является излишним. [c.326]

Геометрические интегралы от безразмерных функций используются для определения первого и третьего (для полу-ограниченного тела) иди второго (для неограниченного тела) слагаемых общего решения краевой задачи теплопроводности. [c.344]

Сравнивая выражение (5.37) с решениями краевой задачи теплопроводности, легко установить, что при пренебрежении теплопроводностью вместо первых слагаемых общего решения фигурируют начальные избыточные.температуры, а вместо третьих (второго - для неограниченного тела) слагаемых - [c.496]

Третья краевая задача — смешанная. На части Oi поверхности задается кинематическое, а на другой ее части О2 — статическое краевое условие [c.125]

Остается удовлетворить третьему краевому условию (2.1.2) это приводит к рассмотренной уже задаче о напряженном состоянии в полупространстве, когда на его границе 2 = 0 отсутствуют касательные напряжения, а нормальные равны [c.229]

Более сложным является решение задачи для третьего режима, когда на течение в пристеночном слое с нелинейными возмущениями начинает влиять вязкость. Сог-ласно (6.178) в этом случае в (6.185) S = Изучение этого режима важно потому, что он соответствует переходу от безотрывных течений к отрывным для АР > 0. Однако из-за сложности получающейся задачи универсальных результатов получить не удается, и для каждой формы Aw( ) необходимо находить численное решение. Поэтому ограничимся формулировкой соответствующей краевой задачи. [c.304]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Рассмотрим один пример, вызывавший довольно долго противоречивые мнения [76]. Ставилась задача о расчете напряжений в треугольнике (плоская задача), когда на одной грани приложено нормальное давление, пропорциональное расстоянию до угловой точки, на другой грани —равные нулю напряжения, а третья грань была закреплена ). Вместо нее решалась задача для клина, когда одна грань свободна от нагрузки, а на другой грани нормальная нагрузка пропорциональна расстоянию до вершины (т. е. условия истинной задачи переносились на клин, а граница, где были заданы смещения, отодвигалась в беско-I нечность). Такая задача элементарно решается методом разделения переменных. Однако полученное решение даже вблизи от вершины является ошибочным. Было дано разъяснение [96] и показано, что для такой области, как клин (при угле, большем некоторого), вследствие неединственности решения малые вариации краевых условий могут вызвать сколь угодно большие изменения в напряжениях. Более того, оказалось, что решение задачи для клина, когда на одной его грани приложена указанная нагрузка вплоть до некоторой точки, а дальше равна нулю при стремлении этой точки к бесконечности, не приводит к тому решению, которое получается методом разделения переменных. [c.304]

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых. задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация нросгранственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения. [c.69]

Рассмотренные числа представляют собой безразмерные параметры задачи, задаваемые краевыми условиями. Явления, у кото-рых безразмерные параметры имеют одинаковые значения, физи-ч( ски подобны. Следовательно, количественным признаком подобия я1зляется одинаковость чисел, составленных из параметров математического описания процесса поэтому их и называют критериями подобия. Подобны те явления, у которых одноименные критерии подобия одинаковы такова формулировка третьей теоремы подобия. [c.161]

Автоматизированные системы дискретизации и поэтапное рассмотрение результатов решения приводят к получению для всего корпуса реактора с крупноэлементной сеткой на первом этапе усилий и напряжений вдали от зон концентрации на втором этапе полученные усилия и напряжения используются для задания граничных условий для зон концентрации, в которых сетка существенно сгущается. На втором этапе получается информация о местных напряжениях если в реакторе имеет место наложение зон концентрации (например, щелевые швы в местах приварки труб к крьццке), то в расчет может быть введен третий этап с еще более измельченной сеткой, когда местные напряжения в зоне концентрации с умеренными градиентами напряжений определяют граничные усилия для установления напряжений в зоне концентрации с большими градиентами напряжений. При решении пространственных краевых задач для стадии упругих деформаций может быть использован метод ГИУ. [c.36]

Постановка задачи требует также формулировки краевых условий. Если начальное распределение температур неравномерно, то это должно быть отражено безразмерными параметрами, которые конструируются на основе соответствующей аналитической зависимости. Если при граничных условиях первого рода задаваемая температура на поверхностях тела является функцией места и времени, то также возникнут новые безразмерные аргументы, которые надо будет приобщить к полученным ранее из уравнения Фурье. Однако и при отсутствии такого типа усложений, но при задании граничных условий третьего рода, возникает новый безразмерный аргумент, специфический для этой, практически важнейшей, постановки задачи. [c.49]

Как нетрудно видеть, запись (1.6) объединяет три хорошо известных типа граничных условий для краевых задач математической физики [38, 3, 59]. Действительно, при yi=0 имеем граничное условие первого рода (условие типа Дирихле), когда задано распределение изучаемой характеристики на границе среды. При -у2=0 получаем условие второго рода (типа Неймана), когда задана нормальная составляющая градиента поля /(гз, т) на границе среды наконец, при 71=5 0 и 72=7 0 имеем условие третьего (ньютоновского) типа. [c.11]

Устройство (рис. 46, а) состоит из функциональных формирователей ФФ1 и ФФ2, БУмн и двух стабилизаторов тока СТ1 и СТ2. При решении задачи на универсальной сеточной модели УСМ-1 УЗПГУ может быть собрано на базе имеющихся на УСМ-1 блоков ФФ и ГУ-11 с добавлением БУмн. Такой подход к реализации граничных условий рационален еще и потому, что обычно при решении третьей краевой задачи каналы ГУ-11 на УСМ не используются, а применяемая схема задания граничных условий III рода на УСМ-1, когда термическое сопротивление моделируется электрическим сопротивлением Ra, не позволяет непрерывно учитывать изменение < =/(т)- К тому же использование в качестве Ra сопротивлений сетки уменьшает полезную площадь модели. [c.138]

Мацевитый Ю. М. Применение нелинейных электрических сопротивлений при решении третьей краевой задачи методом электрической аналогии.— В кн. Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. М., Сов. радио , 1968, вып. 1, с. 200—203. [c.240]

Оценка (46.32), очевидно, имеет смысл в предположении, что все неизвестные и заданные функции в уравнении (46.13) и их производные до третьего порядка включительно непрерывны во всей области. Эта оценка показывает, что погрешность аппроксимации существенно связана с формой линий тока г — г (г) и может вообще неограниченно возрастать, например в задачах внещнего обтекания. Однако практически весьма существенно, что в нащей задаче линии тока, безусловно, имеют ограниченные производные в связи с краевыми условиями и сглаживающим воздействием уравнений неразрывности в интегральной форме (46.28). [c.328]

С использованием приведенньк выше полиномов можно построить интерполирующие функции, которые обеспечат условия сходимости решения по методу конечных элементов для краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка. В отдельных случаях полином третьей степени может обеспечить сходимость решения и для краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями четвертого порядка. [c.63]

Наличие всего двух краевых условий для уравнения третьего порядка делает решение этой задачи неоднозначным положение границы раздела смешиваюндихся потоков остается неопределенным (можно принять, например, что границе раздела соответствует 7 = 0). Неоднозначность эта неустранима в рамках теории пограничного слоя (см. [7]). [c.92]

Геонетрическве интегралы от безразмерных фувкцкй -х используются для определения первого н третьего слагаемых общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. Рассмотрим геометрические интегралы (3.>45 ), (3.>ь - ), [c.128]

Метош получения общих решений краевых задач для лучистого нагрева аолуограниченного тела и неограниченной аластв-ны имеют много общего. Во избежание повторений, мы буцем рассматривать лишь специфические особенности вывода решений, ограничиваясь в остальном ссылками на главу третью. [c.268]

И то, и другое упрощение применимо для определекин нестационарных температурных полей неограниченной пластины в полуограниченного тела Упрощения дат возможность осуществлять переход от третьего слагаемого общего решения линейной краевой задачи теплопроводности либо ко второму сла- [c.519]

Задача о штампе теперь сведена к смешанной краевой задаче теории упругости во-первых, касательные напряжения Xzx, Tyz обраш,аются в нуль на всей плоскости 2 = 0 во-вторых, вне области Q этой плоскости обращаются в нуль нормальные напряжения в-третьих, задано нормальное перемещение w точек области Q. Величины pj i Рг/> наперед неизвестны для их определения используются уравнения равновесия штампа (6.1.6). [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...