Часть тензора шаровая

При этом шаровая часть тензора напряжений смеси равна [c.165]

От предельного изгибающего момента отвечающего развитому пластическому течению и неспособности соединения при этом воспринимать дальнейшую нагрузку, следует отличать предельный разрушающий момент М , при котором происходит нарушение сплошности материала (образование микротрещин и т. д.) вследствие исчерпания ресурса пластичности материала прослойки / р. Так как ресурс пластичности является функцией показателя жесткости напряженного состояния П ( П = а /Т—отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной /11 /). с повышением уровня нормальных напряжений растяжения в прослойке повышается показатель жесткости напряженного состояния и падает ресурс пластичности мягкого металла Лр. Уровень нормальных напряжений в прослойке возрастает с уменьшением ее относительной толщины ае, следовательно и предельный разрушающий момент Мр будет зависеть от геометрических параметров мягкой прослойки. Основные соотношения для его определения приведены в /12/. [c.27]

Из вышеизложенного следует, что степень зависимости пластичности от схемы напряженного состояния для различных металлов и сплавов будет различной в зависимости от типа кристаллической решетки, наличия примесей, фазового состава, температуры и скорости деформации, структуры и ряда других факторов, воздействующих на пластичность. Однако независимо от степени влияния гидростатического давления на пластичность металла (сплава) пластичность увеличивается с алгебраическим уменьшением шаровой части тензора напряжения, т. е. с уменьшением величины k= jT — коэффициента жесткости схемы напряженного состояния. В связи с этим для установления количественной связи пластичности с величиной k (или для построения диаграмм Лр—не обязательно проводить испытания в камерах высокого давления. Достаточно знать величины Лр при растяжении ( =1 т/"3), кручении ( =0) и сжатии k——1 . у З). [c.519]

С уменьшением величины k (ростом гидростатического давления или уменьшением шаровой части тензора напряжений) предел пластичности Лр увеличивается. [c.525]

Поверхностный фактор оказывает более существенное влияние на пластичность, чем на сопротивление деформации. Объясняется это тем, что с увеличением отношения F/V (f— поверхность, V — объем образца или заготовки) и уменьшением абсолютных размеров роль сил трения на контактной поверхности при осадке увеличивается. Это создает больший вклад в относительную величину сжимающей шаровой части тензора на- [c.528]

Пусть Да = о —а . Шаровую часть тензора Да обозначим через Да, а компоненты девиатора — через Дsj . Из (4.1), (4.22) получим (аргументы для краткости опущены) [c.56]

За прошедшие годы было предложено много различных критериев текучести, но большинство из них в той или иной мере не согласовывалось с упомянутыми выше экспериментальными наблюдениями. В частности, многие из этих критериев предсказывали, что шаровая часть тензора напряжений влияет на текучесть и пластическое течение материала. Лишь две теории — Треска и Мизеса — оказались свободными от этого недостатка. Обе эти теории широко используются на практике, что обусловлено как их сравнительной простотой, так и проверенной на опыте точностью. [c.201]

Допустим, закрытый цилиндр находится под действием внутреннего давления. Тогда на элемент стенки цилиндра оказывают воздействие окружные и осевые главные напряжения, при этом первые по величине в два раза больше вторых, а шаровая часть тензора напряжений равна значению осевого напряжения. Тем не менее лучше принимать в расчет величину окружного напряжения. Если вдоль оси цилиндра действует дополнительная внешняя сила и увеличенное ею осевое напряжение окажется больше окружного напряжения (обусловленного внутренним давлением), то в расчет следует брать суммарное осевое напряжение. Такой выбор отвечает использованию третьей теории прочности (Ку-40 [c.40]

Выше рассматривалось одноосное напряженное состояние. В случае объемного напряженного состояния величина о в уравнении (68) означает шаровую часть тензора напряжений. Строго говоря, это же следовало бы сделать и для одноосного напряженного состояния, но выше принималась полная величина напряжения, так как в локальных областях вокруг дефектов структуры возможны такие значения давления. Поэтому при объемном напряженном состоянии можно вести расчет по максимальному главному напряжению. [c.37]

Причина существования предельного значения допустимой величины начального напряжения а для заданного уровня Го заключается в ускоряющем действии механических напряжений на скорость растворения металла (механохимический эффект), которое усиливается с ростом абсолютной величины шаровой части тензора напряжений независимо от выбранной величины коэффициента использования несущей способности F . Уменьшение шаровой части тензора напряжений может быть достигнуто как уменьшением напряженности металла сооружения, так и конструктивными мероприятиями, изменяющими соотношение между шаровой и девиаторной составляющими напряжений (например для трубопроводов — утолщением стенки трубы). [c.39]

АР — шаровая часть тензора действующих макроскопических напряжений, зависящих от приложенной нагрузки [например, при одноосном растяжении АР (е) = а (е)/3 ]. [c.58]

Выражения для могут быть заимствованы из некоторых критериев усталостных разрушений, предназначенных для проверки прочности при стационарных режимах сложного циклического нагружения. Подобных критериев предложено достаточно много [33, 56]. Они получены в разное время на основе обобщения результатов испытаний на усталость при плоских циклических напряженных состояниях. В табл. 3.1 даны некоторые наиболее удобные выражения приведенных напряжений а для критериев усталостных разрушений, представленных в виде а—Все эти выражения справедливы только в случае одинаковых периодов изменения всех компонентов напряжений. Кроме того, они обладают тем общим недостатком, что не учитывают средней за период цикла шаровой части тензора напряжений, которая оказывает существенное влияние на сопротивление усталости (особенно при трехосном напряженном состоянии). Известно, что наложение всестороннего сжатия увеличивает предел выносливости, однако числовые данные практически отсутствуют. [c.88]

Выше уже упоминалось, что при расчетах на усталость в условиях трехосного напряженного состояния, возникающего, например, в зонах контактных напряжений или в толстостенных резервуарах и цилиндрах с днищами (на основе силовой модели), практически невозможно учесть влияние шаровой части тензора напряжений. Ввиду этого подобные расчеты должны, с нашей точки зрения, проводиться не на основе силовой, а на основе энергетической модели длительного разрушения, где косвенный учет указанного фактора возможен при использовании уравнения повреждений типа (3.54). [c.129]

Поскольку связь между шаровыми частями тензоров деформаций еоЗ,у и напряжений афу считают известной и подчиняющейся закону Гука, то отыскивают связь между девиаторами еу=Еу- .фу и Уу—сУ1-афу. При этом принимают, что материал первоначально изотропный и влияние третьего инварианта девиаторов несуще- [c.90]

Таким образом, для представления девиаторов всех п элементов конструкции размерность пространства должна быть равна 5и. Соответственно введем бя-мерное пространство с базисом gj ( = = 1, 2,. .., 6п), в котором первые 5п векторов gj совпадают с векторами а остальные п векторов gs используются для представления шаровых частей тензоров в (7.40). Тогда вектор е можно представить в виде [c.156]

При обозначении (1.1.7) представление удельной элементарной работы (3.6.6) гл. I через шаровые и девиаторные части тензоров Т я S записывается в виде [c.103]

Выделение шаровой и девиаторной частей. Возвращаясь к общему представлению изотропной тензорной функции (I. 12.4), выделим в нем шаровую и девиаторную части тензора Р [c.834]

Упражнение 3.14. Показать, что для изотропной упругой среды закон Гука можно записать в виде двух скалярных соотношений, связывающих отдельно шаровые части тензоров напряжений и деформаций (а и 0) и отдельно девиаторы (в не) [c.23]

Упражнение 3.18. Доказать, что закон Гука (3.1) для анизотропного тела можно записать отдельно для шаровой части тензора напряжений а и отдельно для его девиатора 5 в виде [c.24]

Рассмотрим склерономную модель изотропного однородного тела. Будем считать, что шаровые части тензоров напряжений и деформаций для нее связаны между собой по закону теории упругости (4.47) [c.34]

Если шаровые части тензоров напряжений и деформаций связаны по закону теории упругости [c.287]

Рассмотрим изотропную среду, в которой шаровые части тензоров напряжения и деформации связаны линейной зависимостью. Для такой среды [c.43]

Как видно из (5.30), если шаровые части тензоров напряжений и деформаций пропорциональны (как это имеет место в линейной упругости), то функция рассеивания не зависит от температуры [c.148]

Тензор напряжений, описывающий такое напряженное состояние, называется шаровым, так как является шаровой частью тензора напряжений. [c.26]

Соотношение между девиаторами в термоупругости остается тем же, что и в случае идеальной упругости (1-17), иную форму принимает только связь шаровых частей тензоров напряжений и деформаций [c.34]

Высоконаполненные полимеры обладают рядом специфических физико-механических свойств, таких, например, как зависимость деформирования от величины и знака гидростатического давления сг (увеличение микродефектов при всестороннем растяжении и их залечивание при сжатии). Эти особенности не учитываются рассмотренными моделями (1.58) и (1.62), в которых разделяются соотношения между девиаторами и шаровыми частями тензоров напряжений и деформаций. Простейшие физические уравнения состояния, учитывающие влияние объемного напряжения и температуры Т = T[x,t), отсчитываемой от некоторого начального значения То, могут быть введены путем естественного обобщения предыдущих соотношений [c.60]

Здесь, как и ранее, Sij, 9ij сг, e — девиаторные и шаровые части тензоров напряжений и деформаций, (e t, Т) = 1 — (би, Т) — функция пластичности Ильюшина, и — интенсивность деформации, Т) —универсальная функция нелинейной ползучести, R t) —ядро релаксации, а —осредненный коэффициент линейного температурного расширения, Т — неоднородное и нестационарное температурное поле, отсчитываемое от некоторой начальной температуры То, G (T), К Т) — модули сдвиговой и объемной деформаций. [c.65]

Аналогичные разности вводятся для девиаторов и шаровых частей тензоров напряжений и деформаций. Величины с одним штрихом соответствуют своим значениям перед разгрузкой. [c.94]

Компоненты тензора напряжений в слоях, используя (4.47), представим через девиатор и шаровую часть тензора деформаций в виде [c.169]

Определенное затруднение при нахождении критических напряжений, соответствующих образованию надрывов на контуре пор, может составить отсутствие диаграмм пластичности матери<шов, представляющих собой взаимосвязь критических значений интенсивности деформаций от показателя жесткости напряженного состояния П (П обычно определяют Kait отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной). Для большинства конструкционных материалов такие данные можно найти, например, в литературных источниках /11,12, 24, 25/ или воспользо-ват5зся стандартными мстодика.ми для построения таких диаграмм /24/. [c.134]

Величина наклепа является суммарным результатом пластических тяикродеформаций, вызванных тепловым и силовым воздействием в зоне резания. Неоднородность распределения остаточных деформаций по глубине образца приводит к появлению остаточных тангенциальных напряжений. По данным рис. 84, глубина наклепа совпадает с зоной растягивающих напряжений. Это означает, что остаточные микродеформации служат первопричиной появления остаточных напряжений. Нижележащая зона остаточных сжимающих напряжений уравновешивает растягивающие напряжения и, хотя она не содержит наклепанных участков, должна испытывать влияние наклепа, создавшего напряженное состояние, определяющее, в частности, микроэлектро-химическую гетерогенность. Величина сдвига электродного потенциала может быть связана с величиной остаточных тангенциальных напряжений по-разному в зависимости от характера сложно-напряженного состояния объемов металла в приповерхностном слое, так как шаровая часть тензора напряжений, обусловливающая изменение потенциала, может иметь различные значения при одинаковой величине тангенциального напряжения. Поэтому характеристики наклепа в локальных объемах могут быть более определяющими факторами для электродного потенциала, чем отдельные составляющие макронапряжений. Данные рис. 86 подтверждают зависимость между электродным потенциалом и степенью наклепа для различных режимов резания. [c.192]

Рар = /"ар + Ро б з, неупругой КаР = Рар И ТепЛОВОЙ б бар СО-ставляющими. Таким образом, для девиатора и шаровой части тензора деформаций имеем следуюш,ие соотношения [c.156]

Разбиение симметричного тензора второго ранга на девиатор и шаровой тензор. Изотропный тензор Ii Q)E называется шаровой частью тензора Q выделяя из тензора Q его шаровую часть, приходим к тензору, называемому девиа-гором тензора Q и обозначаемому DevQ [c.828]

С точки зрения построения определяющих соотношений представляет интерес зависимость сопротивления конструкционных материалов от вида напряженно-деформированного состояния [170], в частности, псюедеиие квазиизотропной неоднородной среды при различных соотношениях шаровой и девиаторной частей тензора макродеформаций, или первого и второго инвариантов того же тензора. Очевидно, [c.133]

Единой кривой на закритической стадии деформирования не наблюдается чем интенсивнее согласно выбранной схеме нагружения растет положительное значение по мере роста тем круче снижается диаграмма. Наиболее пологая ниспадающая ветш> (кривая 4) отмечена в случае, когда шаровая часть тензора макроде рмацнй отсутствовала. В то же время, на предел прочности первый инвариант тензора макродеформаций влияет не так существенно. В рассмотренных случаях максимально достигнутое значение изменялось в пределах 10%. [c.135]

Продолжая рассмотрение особенностей деформирования слоистых композитов и называя изменение объема, не сопровождающееся формоизменением, чистым объемоизменением, изменение формы без изменения объема — чистым формоизменением, гидростатическое напряженное состояние — чистой гидростатикой, а напряженное состояние, при котором отсутствует шаровая часть тензора напряжений — девиаторным, сформулируем следующие положения. [c.175]

Чанде всего в обзорных работах по методам решения двумерных упругопластических задач необоснованно, на наш взгляд, упускаются из виду методы расчета двумерных газодинамических или гидродинамических течений. Это, по-видимому, естественно, если вначале%строить методы для решения задач с малыми напряжениями и деформациями, а зйтем обобгдать их на области с большими напряжениями и деформациями. Однако возможен иной путь развития разностных методов и расширения области их применимости. Как видно из уравнений этой главы, шаровая часть тензора напряжений присутствует в уравнениях шезависимо от величины девиаторов напряжений и деформаций. Следовательно, разностный метод расчета двумерных газодинамических течений можно рассматривать как ядро разностных методов расчета деформаций неидеальных жидкостей и твердых тел. Именно такой подход к построению математических моделей деформируемых сплош- [c.261]

Задачу термовязкоупругопластичности будем решать в пе-ремеш ениях. С этой целью подставим компоненты девиатора и шаровой части тензора напряжений (1.71) в уравнения (1.72) и учтем соотношения Коши. В итоге получим следующие обобщенные уравнения Ламе и граничные условия [c.63]

Шаровые и девиаторные части тензоров деформаций [sij = = ij — s6ij, г, j = X, у, z) в рассматриваемом случае будут следующими [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...