Теорема Кирхгоффа

Теорема Кирхгоффа. Исходная система уравнений и краевых условий теории упругости приведена в п. 1.1. Вводятся следующие предположения 1) начальное состояние тела является натуральным 2) постоянные ц, v в обобщенном законе Гука удовлетворяют неравенствам (3.3.5), (3.3.6) гл. III, обеспечивающим положительность удельной потенциальной энергии деформации поэтому последняя может быть нулем лишь в натуральном состоянии 3) допускается общепринятое в линейной теории упругости пренебрежение изменением формы тела при формулировании краевых условий — ограничивающая упругое тело поверхность О в состоянии равновесия такая же, как в натуральном состоянии. [c.182]

При перечисленных условиях решение краевых задач — единственное (теорема Кирхгоффа). Действительно, предполагая наличие двух отличающихся друг от друга решений и, Т и и", Т" при одном и том же задании объемных сил в V, а также поверхностных сил на О2 и вектора перемещения на Oj, получили бы, что разности [c.182]

Замечания. 1. В теореме Кирхгоффа устанавливается свойство уравнений линейной теории упругости. Из нее следует недостаточность этой теории для предсказания явлений сосуществования различных состояний равновесия при одних и тех же условиях нагружения, например, изгиба сжатого продольной силой стержня. В доказательстве было существенным пренебрежение изменений формы тела если его не делать, то для каждого из предположенных состояний равновесия следовало бы записать кинематические краевые условия в виде [c.183]

В теореме Кирхгоффа утверждается единственность решения, если оно существует. Доказательство существования решения первой и второй краевых задач рассматривается в пп. 4,2— 4.8 этой главы. [c.184]

Теорема Кирхгоффа не исключает существования разрывных решений однородных краевых задач, когда при отсутствии массовых сил равны нулю перемещения (или поверхностные силы во второй краевой задаче) на поверхности тела. Непрерывное и даже аналитическое в объеме тела решение однородных краевых задач можно построить для значений постоянной Пуассона v вне допустимого интервала ее значений (при v>l/2 или V < —1). [c.184]

Повторяя ход доказательства теоремы Кирхгоффа о единственности решения уравнений линейной теории упругости (п. 4.1 гл. IV), рассмотрим интеграл [c.729]

Массовые и поверхностные силы отсутствуют, и по теореме Кирхгоффа о единственности состояния равновесия в линейной теории уравнения (17) не имеют решений для у, отличающихся от жесткого перемещения тела, при условиях [c.341]

Отсюда согласно теореме Кирхгоффа о единственности решений уравнений равновесия линейной теории упругости можно заключить, что равновесное состояние в " -конфигурации устойчиво по отношению к безвихревым виртуальным перемещениям [c.354]

При правильной деформации упругой среды в односвязном объеме вычисляемые по тензору деформации вектор перемещения и и линейный вектор поворота о также однозначны и непрерывны. Согласно теореме единственности (п. 4.1) Кирхгоффа состояние этого объема при отсутствии внешних сил является натуральным. Этого нельзя сказать в случае двусвязного объема (тор, полый цилиндр) в нем может существовать напряженное состояние при правильной деформации и при отсутствии внеш- [c.197]

К п. 4.1. Доказательство теоремы единственности Кирхгоффа см. в [36], а также в курсах [1, 2, 6] и др. [c.914]

Теорема и приведенное здесь доказательство принадлежат Кирхгоффу (1858 г.). [c.74]

В неодносвязном объеме обеспечивается непрерывность тензоров деформации и напряжений и при наличии неоднозначности перемещений, создаваемой с помощью дисторсии Воль-терра, как описано в п. 2.4 гл. II. В приведенной формулировке теорема Кирхгоффа также здесь не имеет места. Она дополняется требованием, чтобы решениям и, и" соответствовали одинаковые циклические постоянные векторы Ь, с (одна и та же дисторсия). Тогда вектор и = и — и" — непрерывная и однозначная функция и приведенное доказательство сохраняется. Более подробно об этом см. 5 этой главы. [c.184]

За рассматриваемый период в области теории упругости работал также и целый ряд других английских ученых. Лармор (.Т. Larmor) дал обобщение теоремы о динамической аналогии (Кирхгоффа) для стержней с начальной кривизной ). Он показал также ), что если в подвергнутом кручению валу имеется цилиндрическая полость круглого сечения, ось которой параллельна оси вала, то касательное напряжение близ полости может оказаться вдвое большим, чем соответствующее напряжение в сплошном валу при отсутствии полости. Чарльз Кри ( harles hree), хорошо известный геофизик, также затрагивал в некоторых из своих ранних работ вопросы теории упругости. Его исследова- [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...