Деформации кинематически допустимые

Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. Принцип виртуальной работы требует лишь, чтобы обобщенные напряжения были статически допустимыми, а обобщенные деформации — кинематически допустимыми, т. е. чтобы они были получены исходя из кинематически допустимых смещений. [c.13]

Результаты расчетов усилия облойной щтамповки в значительной степени зависят от принятой формы очага деформации. Удовлетворительную сходимость расчетных данных с экспериментальными получают при очаге чечевицеобразной формы (рис. 63) [42]. Для такого очага деформации кинематически допустимое поле скоростей перемещения точек можно представить выражением [c.123]

Обозначим через Дх) и q j x) не идентичные кинематически допустимые поля деформаций. Из положительно определенного характера е, следует, что энергия деформации, вычисленная исходя из разностного поля q (.t) — q (x), положительна [c.14]

Пусть Ра, qj aQj — поля смещений, деформаций и напряжений, представляющие решение нашей задачи для конструкции, и пусть р — произвольное кинематически допустимое поле смещений, не совпадающее тождественно с р , а а —соответствующее поле деформаций. Так как поле напряжений Qj статически допустимо, применяя к напряжениям Q/, кинематически допустимым смещениям р — р и деформациям — [c.15]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

Теорема о верхней оценке несущей способности. Пусть I — произвольное кинематически допустимое поле скоростей и скоростей деформации, т. е. такое поле, которое удовлетворяет граничным условиям ui = V на части поверхности Sv. По заданным скоростям деформации Бу определяются напряжения сгу единственным образом, если поверхность напряжения строго выпукла. Напряжения о у вообще не удовлетворяют уравнениям равновесия. Выпишем уравнения равновесия в форме Лагранжа, принимая за поле виртуальных скоростей [c.492]

Осесимметричная деформация без кручения исследуется в разд. V. Решение задач этого типа труднее, нежели решение задач о плоской деформации, но нам удалось показать, что и для осесимметричного случая справедлив один из наиболее важных результатов, относящийся к плоской деформации, а именно для любого кинематически допустимого поля деформации существует отвечающее этой деформации статически допустимое поле напряжений. [c.290]

Волокна считаются непрерывно распределенными по объему, так что любая материальная прямая, первоначально параллельная оси X, рассматривается как волокно. Волокна являются нерастяжимыми любой отрезок материальной прямой, параллельной оси х, не меняет своей длины при любой кинематически допустимой деформации. Применительно к деформациям нерастяжимость означает, что компонента е х ( = , ) тензора деформаций равна нулю для любой частицы. Следовательно, компонента и вектора перемещения, параллельная волокну, должна иметь одно и то же значение всюду в данном волокне, т. е. W = и (у). [c.292]

Имея полностью определенную деформацию, нетрудно вычислить сопровождающее ее поле напряжений. Заметим, чтО компонента Охх = Т напряжения не связана с деформацией каким-либо определяющим уравнением. Поскольку эта компонента напряжения не совершает работы на любой кинематически допустимой деформации, она является реакцией связи, обеспечивающей нерастяжимость волокон. Подобным образом компонента Оуу — —Р является реакцией связи, обуславливающей-неизменность расстояния между любыми двумя волокнами. Какие бы значения ни принимали эти две реакции, они обязательно должны существовать для того, чтобы имели место соответствующие ограничения. Значения реакций определяются из уравнений равновесия и граничных условий в напряжениях. [c.294]

Волокна располагаются вдоль кривых, являющихся ортогональными траекториями семейств прямых. Следовательно, они располагаются вдоль параллельных (конгруэнтных) кривых] например прямых или концентрических окружностей. Расстояние между двумя кривыми одного семейства, измеряемое вдоль прямой нормальной линии, является одним и тем же для каждой нормальной линии. Таким образом, при любой кинематически допустимой деформации первоначально прямолинейные и параллельные волокна остаются параллельными, хотя и не прямолинейными. Расстояние между двумя волокнами остается таким же, каким оно было в недеформированном состоянии. [c.304]

В разд. III, Н мы покажем, что первоначально параллельные волокна независимо от того, прямолинейны ли они, должны оставаться параллельными при любой кинематически допустимой плоской деформации. [c.304]

Используя неизменность длины волокна и расстояний между волокнами и вытекающее отсюда свойство прямолинейности нормальных линий, нетрудно указать способ построения кинематически допустимых деформаций. [c.305]

Полагая, в частности, = 1, приходим к формуле для Si(k),. совпадающей с полученной в разд. П1,Д. Выражение для плотности энергии W k,X) для кинематически допустимой деформации общего вида будет приведено в разд. VI, В. [c.332]

Напряжения в данной задаче те же, что и в случае плоских деформаций, наложенных на осевое растяжение, за исключением того, что теперь направление растяжения совпадает с азимутальным (разд. V, Г). Уравнения равновесия сводятся, как и для плоских деформаций, к двум соотношениям на характеристиках, определяющим изменение Т вдоль волокон и изменение Р вдоль нормальных линий. Отсюда следует, что, как и в случае плоских деформаций, для любой кинематически допустимой деформации, всегда можно построить согласующееся с ней поле напряжений. [c.337]

Если задано поле некоторой кинематически допустимой деформации и функции S и 5з тоже заданы, то в уравнениях (133) — (134) известны все величины, за исключением Г и Р. Точно так же, как это было в случае плоской деформации, одно из этих уравнений определяет изменение Т вдоль каждого волокна, второе—изменение Р вдоль каждой нормальной линии, причем Р определяется лишь после нахождения Т. В качестве граничных условий необходимо задать значение Т в одной точке каждого волокна и значение Р в одной точке каждой нормальной линии. Следует подчеркнуть, что любая кинематически допу [c.342]

Для материала, состоящего из длинных волокон, упакованных настолько плотно, насколько это возможно, дивергенция в начальном состоянии Vo-ao равна нулю и, следовательно, равна нулю всегда. Этот результат является обобщением на случай трех измерений полученного для плоских деформаций утверждения первоначально параллельные волокна при любой кинематически допустимой деформации остаются параллельными. [c.346]

Существуют кинематически допустимые деформации несжимаемых материалов, одновременно являющиеся статически допустимыми в случае любых однородных изотропных упругих материалов. Для указанного выше класса материалов эти деформации называются контролируемыми. Любые плоские и осесимметричные деформации идеальных тел, армированных нерастяжимыми волокнами, в этом смысле являются контролируемыми, поскольку для любой кинематически допустимой плоской или осесимметричной деформации таких материалов можно построить поле напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия без массовых сил (или с консервативными массовыми силами). [c.350]

Для данного поля линий скольжения пластические деформа-дии также остаются ограниченными, и, стало быть, данная кинематически допустимая модель деформации окрестности вершины трещины приводит к равенству нулю /-интеграла, как будет показано ниже. [c.61]

К достоинствам книги следует безусловно отнести то, что в ее основу положены принципы виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы. Это позволяет читателю уяснить смысл статически допустимых полей напряжений и кинематически допустимых полей деформаций и выделить общие вариационные свойства, не зависящие от реологических свойств материала, т. е. от таких соотношений между напряжениями и деформациями. [c.6]

В самом деле, из вариационного принципа Лагранжа следует, что из всех кинематически допустимых систем действительная отличается тем, что для нее лагранжиан в положении равновесия имеет минимум, а из (1.26) следует, что минимум имеет и потенциал 1 0, соответствующий задаче А с граничными условиями (1.7). Но таким же граничным условиям удовлетворяет и однородная деформация (3.1), а потому вектор перемещений, ей соответствующий, является кинематически допустимой системой, откуда и следует (3.5). [c.75]

Предполагаем, что при разрушении часть оболочки превращается в кинематически допустимый механизм. Деформируемая поверхность представляет совокупность сосредоточенных деформаций вдоль линий излома и жестких участков поверхности оболочек, ограниченных этими линиями. Поле скоростей перемещений для участков поверхности определим из условия 62 = xi = x2 = xi2= = 0 62, Яг — скорости кольцевых деформаций и кривизн, и — скорость осевого перемещения [c.241]

В соответствии со второй, кинематической, теоремой (Кой-тер [146], 1956 г.) приспособляемость невозможна, если существует какой-либо кинематически допустимый цикл скоростей пластической деформации (т), характеризующийся тем, что приращения необратимой деформации за некоторое время Т оказываются совместными [c.8]

Таким образом, внутри конструкции работа приложенных нагрузок превосходит пластическую работу [10]. Кинематически допустимая скорость пластической деформации такова, что ее интеграл по некоторому интервалу времени определяет кинематически допустимое распределение деформаций, т. е. удовлетворяет требованию совместности. [c.239]

Для доказательства истинности полученного значения р дополним решение определением кинематически допустимых скоростей перемещений — тангенциальных V и нормальных ю компонент скоростей перемещений оси арки с учетом ее сжатия. Формулы для скорости изменения кривизны и и осевой деформации к имеют вид [c.156]

Выбранное в первой зоне очага деформации поле скоростей удовлетворяет граничным условиям и условию постоянства объема, т. е. является кинематически допустимым. [c.125]

Рассмотрим очаг деформации при штамповке поковок первой группы. Примем, что длина поковок значительно больше их толщины (плоская задача). Очаг деформации можно разбить на три зоны (I—П1) (рис. 64, а). В зоне / металл деформируется по схеме осадки, и кинематически допустимое поле скоростей можно описать соотношениями [c.129]

Выражение в левой части (1.27) называется потенциальной энергией упругой конструкции, находящейся под действием заданных нагрузок Р , для кинематически допустимых смещений р и соответствующих деформаций q. Она получается путем вычитания из энергии деформаций для деформаций q виртуальной работы нагрузок на смещениях р. Неравенство (1.27) показывает, что смещения и деформации, дающие реще-ние нашей задачи для конструкции, минимизируют потенциальную энергию принцип минимума потенциальной энергии). [c.16]

Для этой задачи существует кинематически допустимое поле смещений, которое всюду имеет главные деформации = aolE и б2 = — aJE, где — модуль Юнга. Действительно, если обозначить через и а v (бесконечно малые) компоненты смещений относительно прямоугольных осей х и у, то из равенства нулю инварианта в -1- вг следует соотношение [c.95]

На рис. 3.24, а приведена кинематическая схема простейшего плоского четырехзвенного шарнирного механизма с входным звеном /. Степень подвижности его по формуле (1.2) йй == 3 3 — 2 X X 4 = 1. Если из-за неточностей изготовления и монтажа оси шарниров непараллельны, то звенья его двигаются в параллельных плоскостях татько при условии их деформации. Если значения деформаций превысят допустимые, то это приведет либо к заклиниванию механизма, либо к преждевременной поломке одного из звеньев. Так как формулы (1.1) и (1.2) не отражают геометрических соот-нонюпий между звеньями, то при предотвращении деформаций звеньев формула (1.1) более точно отражает возможность движения звеньев в непараллельных плоскостях. Степень подвижности рассматриваемого механизма по формуле (1.1) = 6 3 — 5 4 = [c.35]

Рассматривается несжимаемый материал. Это означает, что при любой кинематически допустимой деформации изменение объема гц равно нулю. Поскольку равно нулю при плоской деформации, а равно н лю из-за нерастяжимости волокон, изменение объема совпадаетс8уу( = и,у). Следовательно, v = v x). Таким образом, одновременное использование гипотез о несжимаемости и нерастяжимости приводит к выводу о том, что при плоской деформации расстояние между любыми двумя волокнами не может изменяться. Перемещение и, параллельное прямой х = onst, постоянно вдоль любой такой прямой. [c.292]

Итак, исходя только из принятых ограничений, мы установили, что кинематически допустимое поле перемещений при плоской деформации должею иметь вид [c.292]

При неоднородной деформации бесконечно малый элемент среды можно считать находящимся в однородном деформированном состоянии, следовательно, градиенты деформации по-прежнему должны определяться формулами (21), Однако при неоднородной деформации величина сдвига k и угол наклона волокна 0 будут меняться от точки к точке. Векторы а и п, являющиеся функциями 0, также будут меняться при переходе от одной точки тела к другой. При этих условиях градиенты деформации (21) являются более общими, нежели градиенты кинематически допустимой деформации, удовлетворяющей заданным выше ограничениям. Роль градиентов деформации состоит в том, что они полностью определяют локальные значения ди-сторсии и вращения материальных элементов. [c.303]

Ранее мы видели, что при наличии достаточного количества граничных условий в перемещениях деформацию можно определить чисто кинематически, не пользуясь уравнениями равновесия. В качестве дополнения к этому результату, как мы сейчас увидим, справедливо утверждение о том, что для любой кинематически допустимой деформаи,ии можно построить согласованное с ней статически допустимое поле напряжений. [c.317]

Пусть ао(Х) — поле направлений волокон в недеформиро-ванном состоянии. В результате деформации. материальный элемент d = a.odX отображается в элемент dx = F-aodX-, следовательно, поле a = F-ao определяет направления волокон в деформированном состоянии. Величина lF-ao представляет собой отношение длины деформированного элемента к его начальной длине dX. Поскольку мы рассматриваем случай нерастяжимых волокон, кинематически допустимыми являются лишь те деформации, при которых это отношение равно единице. [c.346]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Дадим теперь перемещениям Ui виртуальные приращения 6щ, следствием которых являются виртуальные деформации 5sij. Предполагаем, что вариации дщ достаточно малы и не влияют на равновесие внешних сил и внутренних напряжений, они совместимы с условиями закрепления тела на границах и условиями неразрывности внутри тела. Это означает, что 6ui — кинематически допустимые функции, то есть Jwj = О на В остальном возможные перемещения могут быть произвольными непрерывными функциями. [c.39]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Кинематически допустимым скоростям i соответствуют кинематически допустимый тензор скоростей деформаций ё, = = 0,5(i7 j+tTj i), а также удельная скорость изменения объема = е,у5ц и интенсивность скоростей деформаций сдвига fi = где —тензор-девиатор скоростей де- [c.88]

В. И. Розенблюм [253], Д. А. Гохфельд [73, 74], де Донато [38] распространили теорему Койтера на случай взаимодей-( твия тепловых и механических нагрузок. Приложение теоремы состоит в нахождении кинематически допустимого цикла пластических деформаций, приводящих к инкрементальному разрушению. Если скорость изменения работы внешних нагрузок за цикл превышает скорость изменения работы, совершенной напряжениями на кинематически допустимых прираш.е-ниях пластических деформаций за цикл, то конструкция, безусловно, не будет приспосабливаться. При наличии тепловых полей, как показал В. И. Розенблюм [253], в уравнение работы вводится соответствующий член, учитывающий тепловое расширение. [c.181]

Плоское прессование. При прессовании широкой полосы состояние металла можно считать плоскодеформированным. Деформация при малом коэффициенте контактного трения, так же как и при прессовании круглых прутков, локализуется вблизи матрицы. Принимают, что очаг деформации (см. рис. 96) ограничен двумя цилиндрическими поверхностями, оси которых совпадают, и наклонными плоскостями матрицы, а направление течения металла в очаге радиальное. Кинематически допустимое поле скоростей можно описать соотношениями [c.190]

Очаг деформации можно разделить на четыре зоны (рис. 100, а). В зонах I и II скорость деформации в осевом направлении равномерна, т. е. не зависит от координат, а зоны III и /У — жесткие. При такой схеме угловые сдвиги относят к границам зон, учитывая их в виде мощности среза на этих границах [42]. Очаг деформации может быть также ограничен двумя сферическими поверхностями (рис. 100, б), положение центра О которых является варьируемым параметром (по Б. Авицуру). Кинематически допустимое поле скоростей может быть записано так же, как для 196 [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...