Полином характеристический

Полином характеристический 215 Потенциал 132 [c.366]

Полином характеристический — Корни 88—89 [c.347]

Полином характеристического определителя можно представить как [c.98]

Этот необходимый признак устанавливается сразу, если использовать теорему Безу и записать характеристический полином (24) Б виде [c.221]

Критерий Михайлова. Вернемся теперь к характеристическому полиному (24) и заменим в нем переменное к мнимым переменным ш [c.223]

Пример. Рассмотрим характеристический полином степени т = 8 и различное возможное протекание годографа Михайлова в этом случае (рис. VI.7). Из критерия Михайлова следует, что характеристические полиномы, для которых годограф Михайлова [c.225]

Однако статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым, т. е. в процессе регулирования могут быть нарушены условия устойчивости движения (см. 37). Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (17.8), считая, что Мс = 0 (сброс на- [c.314]

Выше указывалось, что периодическое решение суш,ествует, если корни характеристического полинома не совпадают ни с одним из полюсов функции Мс (р), вычисляемых по формулам (8.3). Если характеристический полином имеет корни (8.3), то для существования периодического решения необходимо выполнить дополнительные условия. [c.57]

Допустим, что R — (п X п) — неособая матрица, приводящая матрицу А к канонической форме Жордана [102]. Можно показать, что система дифференциальных уравнений (8.22) имеет периодическое решение периода Т, в случае, когда характеристический полином имеет корень (8.3), тогда и только тогда, если выполнены условия [c.57]

Если хотя бы одни из элементов С( равен нулю, то это, как следует из выражений (14.35), приводит к нарушению свойства Штурма последовательности главных миноров матрицы H( i). Запишем характеристический полином модели (13.10), следуя зависимостям (14.35), в виде [c.235]

Предположим теперь, что в совокупности vi, яД собственных значений локальных моделей динамической системы имеется собственное значение Юг кратности и < д. В этом случае характеристический полином эквивалентной модели (13.10) системы в целом можно записать следующим образом [c.236]

Характеристический полином модели (13.46), принимая во внимание выражения (14.36), можно представить в следующ ем виде [c.241]

Д(8) = D s), Л(s) — характеристическая матрица системы (14.77), D(s) — характеристический полином матрицы А. [c.247]

Порядок умножения необходимо сохранить. Тогда вновь полученный полином от р будет характеристическим. Далее необходимо раскрыть коэффициенты. Легче всего правило сформулировать на простом примере. Пусть т = 2. В таком случае матрицы будут [c.25]

Характеристический полином будет иметь вид ММр + (MN + NM) р + МК + NN + КМ) р -Ь + NK + KN) р -Ь КК. (1.14) [c.25]

Итак, на характеристический полином (1.14) нужно смотреть как на символическую запись вида [c.25]

В случае, когда какой-нибудь коэфициент a-h совпадает с корнем характеристического уравнения, полином (л-) имеет вид Qk x) = q/i(x), причём (А — кратность корня хцр а qk (Jf) — полином той же степени, что и полином Pk(x). [c.231]

Анализ свободных колебаний систем с конечным числом степеней свободы приводит, как известно, к приравниванию нулю частотного определителя, после развертывания которого образуется частотное уравнение, степень которого соответствует числу степеней свободы рассматриваемой системы. При большом числе степеней свободы развертывание определителя в общем (буквенном) виде связано с серьезными вычислительными трудностями. С другой стороны, известно [6], что характеристический полином системы, как и определитель графа, равен сумме величин деревьев графа [c.59]

В (1) полином при внешнем воздействии (полином правой части) имеет порядок, совпадающий с порядком характеристического полинома. Если этот полином будет иметь порядок ниже п, то это в записи (1) будет соответствовать равенству нулю ряда первых коэффициентов полинома правой части. Действительный же порядок полинома правой части будем обозначать через т. [c.12]

Разделим характеристический полином таким образом, чтобы каждый коэффициент характеристического уравнения имел два члена [c.186]

Разделив уравнение (37) на характеристический полином серводвигателя, получим уравнение разомкнутой следящей системы [c.22]

Итак, передаточная функция W(p) представляет собой отношение изображений по Лапласу входной и выходной функций при нулевых начальных условиях. Передаточная функция, как и дифференциальное уравнение, однозначно определяет динамические свойства системы. Приравнивая к нулю полином знаменателя передаточной функции А(р), полз аем характеристическое уравнение системы [c.215]

Характеристический полином (X) такой матрицы вычисляют по рекуррентной [c.82]

Характеристический полином матрицы G запишем в виде [c.85]

Вычисление корней характеристического полинома. Рассмотрим характеристический полином, заданный в явном или неявном виде [р (X) = det (G — >.Е)]. Метод Мюллера основан на применении квадратичной интерполяции (отсюда происходит [c.88]

Критерий в. и. Зубова. Рассмотрим алгебраический полином с вещественными коэффициентами, заданный в неявном виде. Чаще всего в теории устойчивости систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином встречается в виде (24), где G — вещественная матрица порядка п. При помощи дробно-линейного преобразования [c.97]

Рассмотрим так называемый характеристический полином [c.14]

Для этих величин характеристический полином имеет вид [c.234]

Необходимое условие устойчивости. Для того чтобы характеристический полином (24) был гурвицевым, т. е. имел все корни, расположенные слева от мнимой оси, необходимо но не достаточно]), чтобы все коэффициенты Лд (Л = 0, т) [c.221]

Критерий Гурвица ) (в форме Льенара — Шипара) утверждает следующее для того чтобы характеристический полином (24) со всеми отличными от нуля и положительными коэффициентами был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы в последовательности определителей (27) все определители с четными индексами [c.222]

Критерий Михайлова утверждает следующее для того чтобы характеристический полином был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался при о) = 0 на действительной положительной полуоси и чтобы при изменении ш от О до -роо аргумент характеристического вектора монотонно возрастал от нуля до тл/2. [c.224]

Напомним, что характеристическим уравнением особой точки X, определяемой из урав[1ения (7.4), называется приравненный нулю полином /г-й степени [c.246]

В рамках двухтемпературноп схемы (1.6.29), содержащей только обыкновенные дифференциальные уравнения, после ли-неаризацнн можно рассмотреть малые колебания и, в частности, свободные колебания, характеризуемые соотношениями (1.6.21). Характеристическое уравнение относительно Юц, есть полином 4-й степени. Опуская выкладки, представим лишь результаты. [c.121]

Однако статически устойчивый регулятор может о чазаться динамически неустойчивым. Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (12.8), считая, что Мс = 0 (сброс нагрузки) [c.100]

На рис. 53, б показаны годографы неустойчивых систем чет-вертого порядка для случаев, когда характеристический полином имеет один вещественный корень (кривая /), два положительных вещественных корня (кривая 2), два комплексных сопряженных корня с положительной вещественной частью (кривая 3), два чисто мнимых корня и положительный вещественный корень (кривая 4). [c.186]

Преимущество такого представления характеристического полинома в следующем. Прежде всего такой полином сохраняет структуру производства (модулей, линии и т.д.). Если учесть иерархию производства, то можно получить многомерный комплекс, который легко алгоритмизируется особенно при решении задач устойчивости и точности. [c.25]

Точность производства в целом или его отдельных частей зависит от расходуемой мощности (коэффициентов усиления). Чтобы обеспечивать постоянно возрастающую точность, нужно неограниченно повышать коэффициент усиления. Однако при этом может быть нарушена устойчивость сложной системы. Пусть имеется многомодульная система с характеристическим иолиномом типа (1.44). Сохранив структуру матриц и определителей, представим матричный полином в закрытом виде (это значит, коэффициенты типа det или их сумму обозначим через Л , 5 и т. д.) [c.26]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

Характеристический полином системы представляет собой де-терминантную функцию структурного числа [3] [c.59]

Вычислив значения определителя р (X) = det (G — А.Е) при некоторых заранее выбранных можно получить систему уравнений р Х" + PjX"j + +. .. + p iXj + р = Pj (j = 1, 2.....rt+ 1) относительно коэффициентов характеристического полинома. Здесь Pj — вычисленные значения определителя. Возможны другие варианты с использованием интерполяционных полиномов. Подробный анализ [108] показал, что этот метод приводит к большим относительным погрешностям коэффициентов полино ла и собственных значений. [c.88]

В задачах устойчивости линейных систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином непосредственно впервые появляется в форме с1е1(0 — А.Е). Представляют интерес критерии, не требующие вычисления коэффициентов характеристического полинома. Идея критерия Зубова [22] состоит в отображении рассматриваемой области Дх комплексного переменного Л, на внутренность единичного круга р <1 комплексного переменного р. При этом исходная матрица О отображается в некоторую матрицу Г, собственные значении которой равны Ру. Для того чтобы все ру удовлетворяли условию ру <1, необходимо и достаточно, чтобы Г — 0 при Таким образом, реализация [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...