Гурвица критерий

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

При практическом использовании критерия Гурвица рекомендуется не развертывать определители по элементам строки или столбца, а свести старший определитель Гурвица к треугольной форме, т. е. к такой форме, чтобы все элементы, расположенные слева от главной диагонали, были равны нулю. При этом должны использоваться лишь преобразования, не меняющие знаков ни самого определителя, ни его диагональных миноров. После того как старший определитель Гурвица представлен в треугольной форме, критерий Гурвица сводится к требованию положительности всех элементов этого определителя, расположенных на главной диагонали (подробнее см. книгу М, А, Ай.чер-мана, упомянутую в предыдущем примечании), [c.223]

КРИТЕРИЙ РАУСА - ГУРВИЦА И ЕГО МОДИФИКАЦИИ. [c.99]

Необходимые и достаточные условия, при которых характеристическое уравнение (2.11) имеет все корни с отрицательными вещественными частями, даются критерием Рауса — Гурвица [10, II, 21]. [c.99]

Критерий Рауса Гурвица Для того чтобы все корни уравнения (2.1 I ) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно выполнения неравенств [c.100]

Критерий Рауса — Гурвица 384 [c.410]

Все коэффициенты этого уравнения положительны, поэтому критерий Гурвица (4.30) приводится к одному неравенству [c.117]

Покажем прежде всего, что диссипативные силы могут при некоторых условиях стабилизировать неустойчивую систему (6.115). Действительно, нри == сг с > О критерий Гурвица примет вид [c.197]

Доказательство. При отсутствии диссипативных сил ij = О и, следовательно, не выполнен критерий Гурвица, необходимый для асимптотической устойчивости линейной автономной системы. [c.201]

С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ. КРИТЕРИЙ ГУРВИЦА [c.118]

Критерий Гурвица в общем виде можно выразить так [c.120]

Таким образом, критерий Гурвица для уравнения четвертой степени вида (25.7) следующий [c.121]

На основании неравенств (25.6) устанавливаем, что Ад>0, т. е. второе условие критерия Гурвица тоже выполнено. [c.121]

Так как характеристическое уравнение (25.5) удовлетворяет критерию Гурвица, вещественная часть всех корней этого уравнения отрицательна. Предполагая все корни уравнения комплексными и попарно сопряженными, полагаем [c.121]

В случае характеристических уравнений любой степени п вида (25.7), содержащих вещественные коэффициенты, необходимые и достаточные условия отрицательности вещественных частей всех корней этого уравнения определяются критерием Гурвица. Условия устойчивости движения системы по Раусу и по Гурвицу полностью совпадают. [c.243]

В чем выражается критерий устойчивости движения системы по Гурвицу [c.245]

К каким характеристическим уравнениям следует применять критерий Рауса и к каким— критерий Гурвица [c.245]

Мы рассмотрели одну из наиболее простых систем автоматического регулирования. При этом мы, судя по характеристическому уравнению (12.23), получили систему третьего порядка. В большинстве случаев приходится иметь дело с более сложными системами регулирования, описываемыми уравнениями более высоких порядков. При ответе на вопрос, устойчива или неустойчива рассматриваемая система, можно избежать решения соответствующего ей дифференциального уравнения, если воспользоваться некоторыми признаками, которые называются критериями устойчивости Рауса — Гурвица. [c.341]

Итак, рассматриваемую задачу мы свели к однородному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для решения вопроса о динамической устойчивости системы прямого автоматического регулирования гидротурбины малой мощности можно воспользоваться критериями Рауса — Гурвица, Уравнению (12.39) соответствует характеристическое уравнение [c.349]

Критерий устойчивости Гурвица. Сформулированное условие устойчивости движения требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно предлагались критерии устойчивости в виде определенных правил, следуя которым можно определить устойчивость движения, минуя вычисление корней. [c.86]

Проблема Гурвица возникла при следующих обстоятельствах Максвелл, изучая причины потери устойчивости регулятора прямого действия паровой машины, установил, что задача эта сводится к выяснению того, имеют ли все корни некоторого алгебраического уравнения отрицательные действительные части. Решив эту задачу для частного случая уравнений третьей оепени, он сформулировал се в обш,ем виде, и по его предложению она была объявлена задачей на заданную тему на премию Адамса. Эту задачу решил и премию Адамса получил Раус, установивший алгоритм, позволяющий по коэффициентам уравнения решить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси. Позже, не зная о работах Максвелла и Рауса, известный словацкий инженер-турбостроитель Стодола пришел к той же задаче, исследуя причины потери устойчивости регулируемых гидравлических турбин. Он обратил на эту задачу внимание цюрихского математика Гурвица, который, также не знап о работах Максвелла и Рауса, самостоятельно решил ее, придав критерию замкнутую (рорму. Связь между алгоритмом Рауса и критерием Гурвица была установлена позднее, [c.220]

Критерий Гурвица(в форме Льенара — Шипара). Составим из коэффициентов характеристического полинома (24) определитель, носящий название старшего определителя Гурвица [c.222]

Критерий Гурвица ) (в форме Льенара — Шипара) утверждает следующее для того чтобы характеристический полином (24) со всеми отличными от нуля и положительными коэффициентами был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы в последовательности определителей (27) все определители с четными индексами [c.222]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

В 3 изложен критерий Рауса — Гурвица, позволяющий решить задачу об устойчивости движения но первому приближению путем определения знаков вещественных частей корней характеристического уравнения (2.11). Затем приведены тексты программ, написанных на языках BASI и REDU E, в которых реализован критерий Рауса - Гурвица, дан ряд примеров, показьшающих возможности программ и порядок работы с ними. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Для того чтобы все корип уравнения (6) имели отрицательную вещественную часть, необходимо и достаточно, чтобы все ми-поры этой матрицы, расположенные по ее главной диагонали, были положительны (критерий Гурвица), т. о. чтобы выиолня-лись неравенства [c.269]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

По иолоягительиость всех коэффициентов уравпеиия (14) пе является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вен1ествеииые части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса — Гурвица, Сформулируем соответствую-Н1,ую теорему, не приводя ее доказательства j. [c.383]

Заметим, что эти неравенства (конечно, они только необходимы, но не достаточны) молгно получить из критерия Гурвица. [c.108]

J ai как характе])истическое ураиноние (6.70) содержит X только в четных степенях, то для устойчивости движения необходимо и достаточно, чтобы псе корни этого уравнения были чисто мнимыми. Это означает, что корни относительно должны быть отрицательны и вещественны. Этим условиям можно удовлетворить, если подчинить коэффициенты а)с критерию Гурвица (4.30) [c.179]

Так как все козффпсцгоиты этого уравнения положительны, то критерий Гурвица (4.32) сводится к одному неравенству [c.212]

Тогда, применяя критерий Гурвица (4.30), найдем, что все полюсы передаточной функции (корни ее знаменателя) имеют отрицательные воцественныс части и, следовательно, можно воспользоваться теоремой 1. [c.296]

Классическая механика (1980) -- [ c.221 , c.222 ]

Курс теории механизмов и машин (1985) -- [ c.87 ]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.183 , c.184 ]

Основы техники ракетного полета (1979) -- [ c.409 ]

Методы принятия технических решений (1990) -- [ c.31 , c.40 , c.51 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...