Моменты тел простейших геометрических

Вычислим моменты инерции некоторых однородных тел простейшей геометрической формы. [c.553]

Многие инженерные задачи нестационарной теплопроводности в реальных телах сложной формы можно свести к нестационарной теплопроводности в телах простейшей геометрической формы. Плоская стенка толщиной 26 неограниченных размеров в направлении осей ОУ и 02, бесконечно длинный цилиндр радиусом Го и шар радиусом го без внутренних источников тепла (рис. 16.1) охлаждаются в среде с постоянной температурой условия отвода теплоты по всей поверхности этих тел одинаковые (а = 1(1ет). Изотермические поверхности в пластине параллельны осевой плоскости, цилиндрические в цилиндре имеют одну и ту же ось с ним, а сферические в шаре имеют общий с ним центр. Это приводит к тому, что производные д%1ду, д% дг, й0/(Эф и (30/(3ф равны нулю. Тогда температура точек тел про-.стейшей геометрической формы зависит только от координаты X или г и времени т. В начальный момент т = 0 температура распределяется равномерно и равна 0о. [c.244]

Формулы для вычисления моментов инерции однородных тел различной геометрической формы можно найти в технических справочниках. Вывод этих формул для некоторых однородных тел простейшей геометрической формы дан ниже, в 98. Для тел неоднородных или имеющих сложное очертание моменты инерции находятся обычно экспериментальным путем. [c.322]

Для того чтобы исключить в дальнейшем коэффициент прикрепим к данной проволоке тело простой геометрической формы (например, диск радиуса У ), момент инерции которого нам изве- [c.423]

Для однородных тел простейшей геометрической формы главные центральные моменты инерции могут быть найдены непосредственным вычислением. Заметим, что если главные центральные оси инерции взяты за координатные оси х, у, г, то моменты инерции А, В, С относительно этих осей выражаются формулами [c.292]

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

Моменты инерции других тел могут быть найдены принципиально тем же путем. Однако практически расчет получается достаточно простым только для тел вращения, особенно для тел цилиндрической формы. Например, для полого цилиндра момент инерции относительно геометрической оси вычисляется так же, как и для сплошного [c.405]

Замечание 1. Между мгновенной угловой скоростью и твердого тела и его кинетическим моментом относительно неподвижной точки О существует простое геометрическое соответствие. Действительно, из формул (8) и (16) следует, что [c.155]

Контактирование между собой твердых тел — простое на первый взгляд механическое явление, знакомое каждому из обыденной жизни. Два контактирующих тела А и В соприкасаются частями своих поверхностей, совмещающихся друг с другом и образующих единую для обоих тел поверхность соприкосновения С. Площадь поверхности соприкосновения может быть велика или мала, в пределе (теоретически) может быть лишь одна точка соприкосновения, например точка контакта абсолютно твердых шара и плоскости. Точкой контакта сг двух тел А и В называется их общая точка, т. е. точка, принадлежащая одновременно телам А я В. Таким образом, точка контакта С/ по своей природе является двойной, образованной слиянием двух точек f и f, принадлежащих телам А и В соответственно. Поверхность соприкосновения С (поверхность контакта) тел А та В является совокупностью ( геометрическим местом ) точек i контакта и в указанном смысле такн е является двойной, образованной слиянием двух поверхностей — (поверхности контакта, принадлежащей телу А) и равной ей по площади поверхности контакта С (принадлежащей телу В). Заметим, что поверхности и С физических тел А ш В, слившиеся в одну контактную поверхность С, при этом деформированы, т. е. форма и площадь поверхности С контакта отличаются от формы и площади каждой из соприкасающихся поверхностей и С , находящихся Б свободном (до момента контакта) состоянии. Степени [c.11]

Реальные детали мы разделяем на простые геометрические тела, момент инерции которых легко определяется, или на небольшие элементы объема, причем интеграл заменяем приближенным суммированием, после чего [c.295]

Применимость модели идеально-упругого тела к реальным телам, как и любой другой реологической модели, должна быть подтверждена экспериментально. Однако осуществима проверка только следствий, получаемых теоретически из исходного закона. Чем больше накоплено таких следствий, тем больше возможностей создается для экспериментального исследования. Трудная задача установления закона состояния материала должна быть передана экспериментаторам как можно позже (Синьорини). Необходимо еще добавить, что непосредственному измерению доступно только поле деформаций, тогда как о напряжениях можно судить только по их интегральным эффектам— параметрам нагружения (растягивающая сила, крутящий момент, давление на поверхности образца и т. п.). Поэтому опыты чаще всего проводятся на образцах достаточно простой геометрической формы (призматический стержень, тонкостенная цилиндрическая трубка) в условиях статической определенности компонент напряженного состояния. Экспериментальные знания сосредоточены лишь на многообразиях одного, двух, редко и отрывочно — трех измерений шестимерного пространства компонент тензора деформации. Эти недостаточные сведения могут служить подтверждением не одного-единственного, а отличных друг от друга представлений закона состояния. Довольствуются принятой формой закона состояния, если констатируется его достаточно удовлетворительное подтверждение опытными данными в использованном диапазоне измеряемых величин. [c.629]

При применении первого способа колена вала разделяют на части, имеющие форму простых геометрических тел, после чего момент инерции колена находят суммированием найденных моментов инерции отдельных его частей [c.79]

При изучении деформаций растяжения, сжатия и сдвига, а также при исследовании напряженного состояния тела нам достаточно было знания простейшей геометрической характеристики плоского сечения — площади. При изучении других типов деформаций стержней (кручения, изгиба, внецентренного растяжения или сжатия и т. д.) придется встречаться с другими, более сложными геометрическими характеристиками плоских сечений, а именно, со статическими моментами и моментами инерции. [c.103]

Моменты инерции однородных тел простейших и наиболее часто встречаюш их я геометрических форм могут быть подсчитаны с помощью элементарной математики. [c.54]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Количество движения тела Изменение движения. В геометрическом смысле материальное тело мы можем рассматривать, как трёхмерную деформирующуюся среду ( 34). Поэтому движение данного тела может быть крайне разнообразно. В настоящей главе мы будем говорить исключительно о простейшем возможном движении тела, а именно, о том, когда тело движется поступательно ( 56). Тогда все точки тела имеют для каждого момента времени одну и ту же скорость, одно и то же ускорение. Общие всем точкам тела скорость и ускорение мы будем в дальнейшем называть для краткости скоростью тела и ускорением тела. [c.132]

Современные машины, механизмы и прочие механические системы состоят из значительного числа различных деталей, имеющих сложную геометрическую форму. Поэтому не только сборочные единицы (узлы, отсеки и т. п.), но и каждую отдельную деталь приходится рассматривать как многоэлементную, т. е. состоящую из определенного количества простых тел. Вычисление объемов, поверхностей, веса,- массы, положения центра масс и моментов инерции разрабатываемых изделий представляет сейчас сложную и трудоемкую задачу и (не всегда удовлетворяет требуемой точности. Следовательно, назрела практическая необходимость перевести эти расчеты на ЭВМ. А для этого нужны общие аналитические формулы. [c.36]

Таким образом, если в процессе изменения массы тела центр масс остающихся частиц не имеет движения относительно системы подвижных осей Охуг, то уравнение движения центра масс тела имеет такой же вид, что и уравнение движения точки переменной массы. В этом частном случае полностью имеет место формальная аналогия между соотношениями классической механики твердого тела постоянной массы и соотношениями механики тела переменной массы. В общем случае вследствие процесса отбрасывания частиц центр масс имеет движение относительно системы осей, неизменно связанных с телом переменной массы (относительно системы Охуг). Это движение не обусловлено действующими внешними или реактивными силами, а целиком определяется геометрической конфигурацией частиц, которые мы считаем принадлежащими телу в данный момент времени. Чтобы пояснить это утверждение, рассмотрим один простейший случай. [c.97]

Удар — кратковременное взаимодействие тел. Считается, что удар происходит практически мгновенно, положения соударяющихся тел в момент удара не изменяются, а их скорости получают конечные приращения. Таким образом, центральным пунктом теории удара является нахождение зависимости между скоростями до и после удара. Закон преобразования скоростей при ударном взаимодействии может быть представлен в чисто геометрическом виде, и поэтому в наиболее простых случаях (например, при движении по инерции) при описании движения систем с ударами можно обойтись вполне элементарными средствами. Это обстоятельство привело к тому, что законы удара были установлены до открытия основных принципов динамики. [c.6]

Другое обстоятельство связано с геометрически возможными смещениями, не сопровождаемыми удлинениями. Когда п = 0 или 1, единственно возможные смещения без удлинений сводятся просто к движению абсолютно твердого тела. Появление произвольных постоянных в предыдущем решении и выражает это движение. Эти постоянные не влияют на упругое усилие и упругий момент. Когда л 1, вместо движения твердого тела появляется деформация без удлинений, которая влияет на величину упругого момента и не влияет на упругое усилие, поскольку оно может быть выражено формулами (2) и (3). [c.607]

Предположим, что центральный эллипсоид инерции рассматриваемого тела есть эллипсоид вращения. Тогда два главных момента инерции между собой равны. Пусть = 2 Ф /з. Третья неравная ось эллипсоида инерции определяет ось кинетической симметрии тела. В простейшем, но практически важном случае геометрическая ось однородного тела является осью кинетической симметрии. Для того чтобы освободить тело от действия момента силы тяжести, достаточно подпереть его в центре тяжести. Если при этом никаких сил больше нет, то мы получим свободный волчок. [c.159]

I. Моменты инерции однородных тел простейших геометрических форм [c.143]

Аналитическое определение моментов инерции масс деталей по чертежам производится путем разбивки их иа тела простой геометрической формы, моменты инерции которых находятся по указанным здесь и приведенным в различных справочниках формулам, и последующего суммирования. Для деталей более сложной формы (гребные винты, чащи гидромуфт и т. п.) применяются различные графо-аналитическио способы [14, т. 1, стр. 25], [7, стр. 20], [16, стр. 141]. [c.183]

Геометрические следствия. Очевидно, что каждая теорема, установленная в главе I в теории скользящих векторов, может служить теоремой о вращениях и поступательных движениях, сообщаемых некоторому телу если векторы заменить вращениями, пары — поступательными движениями со скоростями, равными их векторам-моментам, и главный момент относительно точки М — скоростью, которою обладает эта точка, двигаясь вместе с телом. Теоремы геометрии о плоскостях и их фокусах, о сопряженных прямых, о прямых нулевого момента имеют простое истолкование. Так, например, если плоскость П неизменно связана с телом 5 при его движении, то фокусом плоскости II будет та ее точка, скорость которой перпендикулярна к плоскости, и т. д. [c.70]

Описанному сложному вращению тела вокруг двух осей с постоянными скоростями и (Од дают простое геометрическое толкование. Движение тела представляют как качение воображаемого конуса ОА, неизменно связанного с телом, по неподвижному в пространстве, также воображаемому конусу ОВ линия соприкосновения конусов ОО и является мгновенной осью (рис. 169, а). Конус ОА поворачивается в каждый момент вокруг мгновенной оси ОО, т. е. катится без скольжения по конусу ОВ. В зависимости от величииы и направления (Од и Шд ось ОО может проходить вне угла, образованного осями ОА и ОВ тогда конус ОА будет лежать внутри конуса ОВ и катиться по его внутренней поверхности (рис. 169, б). Это будет в том случае, если угловые скорости вращения вокруг осей ОА и ОВ направлены в разные стороны, как на рис. 169, б. [c.223]

Е, В. Кудрявцев, К. Н. Чакалев, Н. В. Шумаков [36] предложили также метод средней температуры для косвенного определения Т , и д,с Авторы показали, что начиная с некоторого момента, когда становятся пренебрежимо малыми экспоненциальные члены в точных решениях задачи теплопроводности, в телах простой формы имеется геометрическое место точек, температура которых в каждый момент времени приближенно рав- [c.69]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

На практике очень часто, в особенности в тех случаях, когда неуравновешенность выражается некоторой аналитической функцией, уравновешивание системы производят на основе расчетов. При этом обычно предполагают, что тело вращается равномерно и, следовательно, неуравновешенность -проявляется только в виде центробежных сил. Тело, неуравновешенность которого исследуется, разделяется на геометрически простые части, затем производится вычисление неуравновешенности кал<дой отдельной части и, применяя описанный выше графический метод (геометрическое сложение), определяют результирующую неуравновешенность и результирующий момент неуравновешенности. Можно применить и другой способ расчета, приняв за основу вычисление центробеленых моментов и )у-. [c.17]

Момент инерции маховика можно вычислить как сумму моментов 1инерции Т Ш геометрически простых тел, -составляю- [c.388]

Набор Топология определяет структуры данных, описьшающих связи (отношения) между геометрическими сущностями - классами набора Геометрия . К структурам топологических данных относятся вершины, ребра, линии к касных моделей, участки поверхности, оболочки - совокупности связанных через ребра участков поверхности, тела - части пространства, ограниченные оболочкой, совокупности тел, в том числе простые конструкции вида частей цитандра, конуса, сферы, тора. В наборе имеются также средства 1) для скругления острых углов и кромок, т. е. формирования галтелей постоянного или переменного радиуса 2) для поддержания непрерывности при сопряжении разных поверхностей 3) для метрических расчетов - определения длин ребер, площадей участков поверхности, объемов тел, центров масс и моментов инерщ1и. [c.270]

В 1687 г. правило параллелограмма появилось сразу в трех трактатах — Началах Ньютона, Новый способ доказательства основных теорем механики [223] Лами и Проекте Вариньона . Но-видимому, каждый из авторов пришел к правилу параллелограмма своим путем, но это совпадение не было случайным. Оно отражало главный итог многовекового развития понятия силы как меры взаимодействия между телами, связанного с общепринятыми ныне свойствами сил наличие величины, направления, места приложения, правил геометрического сложения и разложения. До векторизации понятие силы, которое в разных ситуациях именовалось мощностью , импульсом , импетусом , моментом , давлением , притяжением , отталкиванием , сопротивлением , весом , оно, выражая только интенсивность действия на тело, было сопоставимо с современными нонятиями кинетической энергии или мощности. Поэтому иными (алгебраическими) были правила операций над силами и, как следствие, нельзя было сформулировать правила замены одной системы сил другой (в том числе простейшей), ввести современные понятия момента силы, пары сил, работы, мощности. Введение векторных свойств взаимодействия тел — чрезвычайно важное событие в истории механики, приведшее к материализации абстрактного понятия силы в виде направленного отрезка и построению в XIX в. на этой основе векторного анализа и теоретической механики. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...