Геометрические следствия

Отметим еще некоторые геометрические следствия формул для потенциалов падающей и отраженных волн. Если назвать углом падения волны на границу угол ь который составляет нормаль к поверхности [c.436]

Рассмотрим еще две материальные точки М и М, связанные нерастяжимой нитью, не имеющей массы и лежащей на неподвижной или движущейся поверхности 5, по которой она может скользить без трения. Пусть Т и Т —-действия, оказываемые нитью наточки А1 и М и, следовательно, —Т и —Т действия, оказываемые на нить этими точками. На нить действуют на концах силы —Т и —Т, а на часть, соприкасающуюся с поверхностью 5, — нормальные силы, вызванные реакцией поверхности. Так как нить должна быть в равновесии, то ее натяжение везде одинаково и она должна расположиться по геодезической линии поверхности (п. 144), в частности и Т Т. Этот род связи встречается среди разобранных выще (и. 163) он приводит к некоторым геометрическим следствиям, которые мы укажем в качестве упражнений в конце главы (упражнения 1 и 2). [c.221]

Тот факт, что в природе невозможна скорость, превышающая скорость света, оказывается теперь естественным геометрическим следствием того, что такие скорости приводят к мнимым расстояниям, квадрат которых отрицателен. Произвольная точка х, у, z, t) физического многообразия может быть физически связана лишь с такими точками х, у, Z, t), для которых [c.344]

Из второго инварианта вытекает простое геометрическое следствие. Действительно, запишем равенство (7.3) в следуюш,ем виде [c.110]

Вычисления в комплексах особенностей функций геометрические следствия. [c.211]

Трудоемкость и, как следствие, точность графического решения задач часто зависят не только от сложности задач, но и от того, какое положение занимают геометрические фигуры, входящие в условия задачи, по отношению к плоскостям проекций. [c.46]

Это следствие имеет весьма важное значение. Базируясь на нем, мы можем просто, с минимальным числом геометрических построений решать на эпюре Монжа задачи по построению [c.189]

Система нормирования и обозначения шероховатости поверхности. Шероховатостью поверхности (по ГОСТ 2789—73) называют совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами на базовой длине /. Базовой длиной I называют длину базовой линии, используемой для вьщеления неровностей, характеризующих шероховатость поверхности, и для количественного определения ее параметров. Базовая линия имеет заданную геометрическую форму и определенное положение относительно профиля поверхности. Шероховатость обработанной поверхности является следствием пластической [c.289]

Следствие 3. Скорости точек свободного твердого тела, распело женных в данный момент на прямой, параллельной мгновенной оси геометрически равны. [c.290]

Статическая неуравновешенность обусловливается смещением центра инерции ротора от геометрической оси вращения. Динамическая неуравновешенность является следствием наклона главной оси инерции твердого тела по отношению к геометрической оси вращения. [c.632]

Следствие 3.8.3. Если геометрическая связь идеальна и не зависит явно от времени, а активная сила потенциальна, то имеет место интеграл энергии. [c.204]

Следствие 6.7.1. (Геометрическая интерпретация Пуансо). [c.468]

Следствие 8.9.3. (Геометрическая интерпретация теоремы Рэлея). При увеличении жесткости системы или при уменьшении ее инерции новый эллипсоид Э содержится внутри исходного эллипсоида Э. Полуоси внутреннего эллипсоида не больше, чем соответствующие полуоси объемлющего. [c.588]

Функциона,а следствия 8.12.2 позволяет искать экстремум в конфигурационном пространстве геометрическими методами, не привлекая информацию о скоростях системы. [c.618]

Движение звеньев механизма происходит под влиянием действующих на них сил. Их величины, характер воздействия и точки приложения циклически изменяются по трем основным причинам изменение нагрузок сопротивления как на рабочем органе, так и в самом механизме изменение движущих сил, обусловленных процессами, происходящими в двигателе машины изменение положения звеньев за цикл работы механизма. Совокупное изменение условий нагружения приводит к ускорениям или замедлениям движения звеньев, что вызывает инерционные воздействия на них и, как следствие,— изменение скоростей. Следован ел ьно, кинематические параметры звеньев — функции внешних сил. Они зависят от масс звеньев и их распределения по ним с учетом конкретной формы и размеров. Задача определения закона движения звеньев о определенной геометрической формой, размерами и массой при известных внешних силах и моментах сил и законов их изменения во времени решается на основе обидах принципов теоретической механики и называется динамическим расчетом. [c.278]

Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот. [c.82]

Резюмируя, можно утверждать, 4jo введение понятия эйконала и вывод основных уравнений (для А —> О позволили строго обосновать взаимосвязь геометрической оптики и электромагнитной теории света. Выявилось также, что постулаты, часто используемые для обоснований построений и законов геометрической оптики (например, принцип Ферма), могут рассматриваться как прямые следствия общей теории распространения электромагнитных волн и целесообразность их применения определяется лишь удобством решения тех или иных задач. [c.277]

Из теоремы о сложении пар сил как следствие вытекает геометрическое условие равновесия произвольной системы пар сил в пространстве [c.287]

Как следствия из векторных условий равновесия вытекают аналитические и геометрические условия равновесия свободного твердого тела [c.290]

Если отказаться от предварительного постулирования геометрических свойств пространства, то описание движения системы должно включать и характеристику его геометрических свойств. Исходным здесь является следствие из теории движения несвободной материальной точки, обобщающее первый закон Ньютона. [c.526]

Из закона обратных квадратов можно вывести важное следствие сила, действующая на материальную точку с массой М (пробную массу), находящуюся на расстоянии г от центра однородного тонкого шарового слоя радиусом R, имеет при r >R (т. е. если эта материальная точка находится вне шара) такую величину и направление, как если бы вся масса слоя была сконцентрирована в его центре. Второе следствие сила, действующая на материальную точку, находящуюся внутри слоя, т. е. при г <.R, равна нулю. Эти следствия настолько важны, что мы дадим их вывод со всеми подробностями. Мы применим специальный метод решения, в котором используется геометрическая симметрия условий задачи. [c.269]

Скорости грех точек твердого тела, не лежащих на одной прямой, вполне определяют скорость любой точки тела. (Очень простое геометрическое доказательство получается, если использовать следствие 1.) [c.48]

Итак, в статически неопределимой системе принципиально возможно появление взаимно уравновешенных внутренних усилий без приложения внешней нагрузки. Статически определимые системы таким свойством не обладают. В последних неточности в изготовлении стержней будут иметь следствием при сборке лишь относительно небольшое искажение геометрической формы, которое практически не скажется на условиях равновесия. [c.91]

Геометрические следствия. Очевидно, что каждая теорема, установленная в главе I в теории скользящих векторов, может служить теоремой о вращениях и поступательных движениях, сообщаемых некоторому телу если векторы заменить вращениями, пары — поступательными движениями со скоростями, равными их векторам-моментам, и главный момент относительно точки М — скоростью, которою обладает эта точка, двигаясь вместе с телом. Теоремы геометрии о плоскостях и их фокусах, о сопряженных прямых, о прямых нулевого момента имеют простое истолкование. Так, например, если плоскость П неизменно связана с телом 5 при его движении, то фокусом плоскости II будет та ее точка, скорость которой перпендикулярна к плоскости, и т. д. [c.70]

Таким образом, каждое невырожденное дифференцируемое отображение одномерного многообразия конформно. В случае размерности два рассмотрим сферу 3 как сферу Римана, т. е. как комплексную плоскость С с одной добавленной бесконечно удаленной точкой. Тогда любая голоморфная функция / 3 — 3 , т. е. любая рациональная функция комплексной переменной г, является конформным отображением, хотя, быть может, и с критическими точками. В этом частном случае, однако, понятие конформности может быть перенесено и на критические точки. Конечно, весь комплексный анализ опирается на факт конформности голоморфных функций конформность здесь приводит к значительно большей жесткости, чем в одномерном действительном случае. Применимость высокоразвитых инструментальных средств анализа функций одной комплексной переменной делает комплексную динамику весьма интересной темой. В случае размерности выше чем два множество конформных отображений очень невелико, что отражает еще большую жесткость конформной структуры. В то время как это обстоятельство имеет далеко идущие геометрические следствия (жесткость по Мостову и т. д.), многомерные конформные структуры играют весьма ограниченную роль в традиционной теории динамических систем. [c.387]

Итак, доказано, что предоставленное само себе (свободное) тело должно постоянно сохранять состояние покоя или равномерного движения также доказано, что тело, стремящееся двигаться по сторонам параллелограмма, движется по диагонали, выбирая, таким образом промежуточный путь. И, наконец, доказано, что все законы связи движений между телами сводятся к законам равновесия и что сами законы равновесия сводятся к законам равновесия двух равных тел, двигающихся в противоположных направлениях с одинаковыми виртуальными скоростями. В последнем случае очевидно, что два движения уничтожаются одно другим и как геометрическое следствие, здесь по необходимости будет равновесие, когда массы будут обратно нронор- [c.317]

Пооперационная верификация графических действий, связанных с созданием графических пространстронных моделей, приводит к верности окончательного результата. Верификация законченной графической модели (см. например, рис. 1.3.5) предусматривает специальный геометрический анализ полноты изображения. Такой анализ может быть осуществлен в двух возможных вариантах. В первом варианте анализа ставится цель восстановить иерархическую структуру действий, определяющих инциденции изображейчя. Сама структура формы, ясность базового объема подсказывают часто такой технологический подход к анализу верности изображения (см. рис. 1.3.5, б). Возможен и второй путь, требующий дополнительных геометрических построений, не связанных с созданием пространственной модели формы на изображении. В данном случае определяются две основные плоскости изображения и с помощью специальных построений ищутся элементы первого порядка, определяющие все конструктивные элементы пространственно-графической модели. После выполнения такой процедуры анализ определенности всех инциденций и, как следствие, однозначности пространственных соотношений элементов не представляет особой трудности. [c.35]

Как отмечалось ранее, неполные изображения часто путают с неверными. Но неоднозначность визуальных следствий из заданных пространственно-графической модели инциден-ций не является ошибкой. В противоположность этому, если на полном изображении не задан необходимый конструктивный элемент, такая неполнота тождественна с неверностью. Рассмотрим рисунок 1.3.14. Если перед конструктором стояла задача создать форму типа усеченной пирамиды, то одна грань построена неверно, так как представляет поверхность — косую плоскость (см. рис. 1.3.14, а). Если же изображена часть двух пересекающихся пирамид с общим основанием и двумя общими боковыми гранями, то здесь просто не показано одно ребро, которое обязательно должно присутствовать на эскизе (см. рис. 1.3.14,6). Данное изображение относится к композиционным, но во всех рассмотренных вариантах оно является геометрически полным. Учитывая конструктивный контекст модели, предусматривающий объект, который не имеет в своей структуре сложных поверхностей, следует признать исходный вариант модели (см. рис. 1.3.14, а) за ошибочное изображение. [c.44]

Из этого геометрического образа вытекает как следствие, что наибольшее из трех главных напряжений является о.диовременно наибольшим из возможных значений полного напряжения на множестве площадок, проходящих через исследуемую точку. С другой стороны, наименьшее из главных напряжений будет наименьшим среди множества значений полных напряжений. [c.237]

Согласно второму следствию теоремы о скоростях точек плоской фигуры, соединяем концы известных скоростей и и делим отрезок Aj B пополам. Соединяя середину отрезка АВ с серединой отрезка AiBy, получаем отрезок СС, геометрически равный скорости середины отрезка С. [c.225]

Полученный результат является следствием теоремы Кориолиса н формулируется так В случае поступательного переносного движения абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме ее переносного и стносительного ускорений. [c.299]

Любые концентраторы напряжений как геометрические (резкое изменение орормы сечения детали), так и физические (местное изменение физико-механических свойств и структуры металла) приводят к появлению в них доп общительных напряжений и, как следствие, к локальной коррозии или снижению коррозионно-уссалостной долговечности. [c.55]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Приведенное динамическое определение абсолютно твердого тела лежит в основе геометрического исследования действующих на него сил. Важным гео метрическим следствием этого определения является возможность inepeno a сил, действующих на твердое тело, вдоль линии их действия. Докажем это. [c.116]

Нами кратко рассматривается возиикновеипе специальной теории относительности А. Эйнштейна н предлагается аналитическое описание этой теории посредством введения особого инварианта, имеющего простой геометрический смысл. Выводятся формулы Фойгта — Лоренца преобразования координат как следствий существования упомянутого инварианта. [c.515]

Вместе с тем понято, что разные задачи и даже этапы проектирования (например, моделирование испытаний в сравнении с анализом выполнимости ТЗ) требуют разного уровня адекватности модели объекта, а следовательно, и ее изменения. Следствием указанного является требование адаптируемости модели - ее способности принимать ту конфигурацию, которая необходима для конкретного применения. Соответственно должна быть предусмотрена и возможность использования моделей разного уровня. Например, при описании электрюмеханическо-го преобразования энергии предусматривается переход от уравнений обобщенного ЭМУ к схеме замещения, соответствующей конкретному его типу, а в дальнейшем и к модели в терминах первичных параметров (геометрические размеры, обмоточные данные, свойства материалов и пр.) (рис. 1.4). Аналогично при применении конечно-разностной [c.99]

Спонтанное изменение геометрических свойств пространства-времени приводит к тому, что на малых расстояниях оно может искривляться, скручиваться, иметь раковины и пузыри. Все это отражается в современной концепции пенистой структуры пространсгва-времени. Из этих представлений вытекают весьма необычные следствия. Согласно теореме Нетер, закон сохранения энергии есть следствие однородности времени, но если возможны спонтанные флуктуации пространства-времени, то можно ожидать, что при определенных условиях может не соблюдаться закон сохранения энергии. В эти особые моменты времени и мог произойти Большой Взрыв и последующее расширение Вселенной. [c.220]

Зонная теория твердого тела удовлетворительно объясняет специфические особенности полупроводникав. Эта теория является следствием применения квантовой механики к проблеме твердого тела, но зонная модель распространяется и на апериодическое поле, свойственное некристаллическим веществам. Наличие жидких и аморфных полупроводников свидетельствует о том, что полупроводниковые свойства в первую очередь определяются природой химической связи данного атома с его ближайшим окружением, т. е. ближний порядок является определяющим. Разумно под термином химическое строение понимать совокупность энергетических, геометрических и квантовохимических характеристик вещества (порядок, длина и энергия связи, рашределение и пространственная направленность электронных облаков, эффективные заряды и т. д.). Но главным в учении о химическом строении является природа химической связи всех атомов, входящих в состав данного вещества. [c.94]

Можно, не преувеличивая, сказать, — писал Н. Е. Жуковский еще в 1876 г., — что успехи гидродинамики за иоследние годы являются следствием разложения движения жидкостей . Умея разлагать движение жидкости на простейшие, мы в свою очередь можем, комбинируя иоследние, иолучать любые сложные движения. Е1з предыдущего видно, что при сложении каких-либо простейших движений жидкости расходы Q складываются. Иначе говоря, аналитически складываются функции тока, а в связи с этим и потенциалы скорости в силу соотношений (31-17). При этом-скорости, как мы уже говорили, складываются векторпо (геометрически). Остановимся на некоторых частных примерах сложения движений жидкости. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...