Г твердых шаров

Если в жидкости находится твердый шар, уравнение поверхности которого есть г = и который вращается с постоянной угловой скоростью Фх вокруг оси 2, то уравнения (11) представят возможное движение жидкости, если положить в них [c.311]

В тех случаях, когда энергия столкновения невелика, т. е. вероятность рассеяния на большие углы не мала, а также при описании взаимодействия нейтронов с веществом хорошие результаты дает модель твердых шаров. Сталкивающиеся частицы считаются твердыми шарами с радиусами и г , так что модельный потенциал имеет вид [c.38]

Если налетающей частицей является нейтрон, то его следует считать точечным, Г1 = О, а Г2 Ю см и незначительно изменяется в зависимости от Мз. В случае, когда сталкивающиеся частицы взаимодействуют между собой посредством потенциала V (г), в представлении твердых шаров их радиусы определяются соотношениями [c.39]

Потенциальная энергия взаимодействия твердых шаров U (г) имеет такой же вид, как и потенциал V (г) [c.39]

Ну, а что будет при малых г Успех модели твердых шаров показывает, что здесь действительно имеется очень сильное отталкивание. Но не бесконечно сильное (рис. 68,6). Под высокими давлениями и твердые металлы, и расплавы все-такн сжимаются. [c.126]

Для дальнейшего преобразования (95.15) надо задаться определенным выражением do, зависящим от закона взаимодействия частиц. Будем исходить из модели твердых шаров радиуса а, не взаимодействующих на расстояниях г > 2а. Для этой модели do = sin в dd dугол рассеяния. Выполняя интегрирования по в, получим для (95.11) значение —2 4na n Tlm) D. Приравнивая его согласно (95.10) величине 5 Тп/т, получим [c.537]

Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48]

Сила F достигает наибольших значений в поле стоячих волн. Полагая фг(г)=Ф соз Аг os со/и используя (2.11), получим для твердых шаров [c.130]

О,г о,А 0,6 0,8 7 Рис, 6.5. Уравнение состояния системы твердых шаров. [c.260]

Изменение свободной энергии вдоль изотермы можно легко вычислить термодинамически, интегрируя давление по плотности. В предельном случае низкой плотности, г -> О, текучая среда из твердых шаров переходит в идеальный газ с обычной энтропией [c.261]

Рассмотрим случай твердых шаров. Если в конфигурации г ) произвести перемещение (6.50), не нарушая при этом геометрических ограничений, то этой вновь возникающей конфигурации присваивается следующий порядковый номер в ансамбле г - - 1 ). Однако если сдвинутая молекула накладывается на другие, то указанный шаг отвергается и конфигурация г - - 1 ) отождествляется с исходной I г). Таким путем после очень большого числа попыток исследуемая система совершает случайные блуждания в пространстве дозволенных конфигураций, каждая из которых равновероятна. Тем самым создается статистическое распределение, обычное усреднение по которому и дает нам структурные и термодинамические характеристики системы. [c.272]

Возвращаясь вновь к модели твердых шаров, видим (рис. 6.8), что переходы из твердой фазы в жидкую происходят спонтанно в некотором интервале смешения соответствующей плотности упаковки г в пределах примерно от т] 0,50 до 0,45. При постоянном давлении плавление сопровождается увеличением объема примерно на 10%. Отметим сразу же, что плотность в этом интервале составляет лишь 2/3 ее значения в регулярном плотно упакованном кристалле (т1п.у = 0,74) она также заметно ниже максимальной плотности при случайной плотной упаковке, Т1с.п.у = = 0,63 — 0,64, полученной для модели Бернала ( 2.11). [c.279]

Точка плавления системы твердых шаров, определяемая равенством (6.56), вычислена при условии постоянства давления. Приравнивая друг другу термодинамические потенциалы жидкой и твердой фаз, легко установить, что изменение плотности от т]д до г]ь [см. формулы (6.54) и (6.55)] можно скомпенсировать только энтропией плавления [c.283]

Как и в случае цилиндра, можно считать, что момент трения качения пропорционален весу и множитель пропорциональности (имеющий размерность длины) не зависит в заметной степени от радиуса шара то же самое относится и к моменту трения верчения Г . Соответствующие множители пропорциональности, которые мы будем обозначать через fei и h , вообще говоря, различны между собой, а именно feg < Например, для металлического шара с диаметром в 1 л, опирающегося на твердый пол, приближенно имеем к = 0,01 мм, тогда как сохраняет тот порядок величины, который указан в п. 27 для качения цилиндра ( 1 = 0,5 мм, т. е. приблизительно в семь раз больше, чем h ). [c.134]

После этих предварительных замечаний, относящихся к свободной точке, перейдем к случаю какой угодно материальной системы. Возьмем в качестве образца физические явления, которые можно наблюдать, когда биллиардный шар получает удар кием, когда забивают в стену гвоздь ударами молотка, или когда два твердых тела сталкиваются между собой, и обратимся к материальной системе 5 из N точек Pi (г =1,2,. .. , Л/) с какими угодно связями. Если система 5 находится под действием каких угодно сил и, начиная с определенного момента в течение очень короткого промежутка времени -с на нее будут действовать еще и удары, то непосредственно уже не будут приложимы выводы, которые в случае свободной точки позволили нам заключить, что происходит только резкое изменение скорости, а положение точки остается неизменным. [c.463]

Мгновенный точечный источник. Предположим, что тар радиуса а, имеющий температуру V, помещен в момент времени г = 0 в неограниченное твердое тело из того материала, что и фар. Тело находится при нулевой температуре, а тогда шар с течением времени будет остывать. [c.166]

Для поддержания заданного веса шаров необходимей производить (на ходу) добавку шаров в мельницу не реже одного раза в шесть суток. Полную переборку, смену изношенных шаров и их взвешивание производят не реже чем через 2 500—3 000 час. работы. Обилий износ металла в шаровых барабанных мельницах (броня, шары) составляет от 100 до 300 2 на 1 г размолотого топлива, большие цифры относятся к твердым топливам типа антрацитов. [c.78]

В качестве размольных тел применяют шары (чаще) или пластины из твердых сплавов, в основном ВК4 или ВК6. Размер шаров зависит от типа получаемой смеси и составляет 4 - 8 или 8 - 12 мм для смесей ВК и 15 - 18 мм для смесей ТК и ТТК. По мере изнашивания (примерно 1 г на 1 кг шаров за сутки) шары размером менее допустимого по техническим требованиям отделяют от основной массы. Новые шары добавляют к общей массе шаровой загрузки, когда ее убыль составляет [c.102]

Если твердое тело является частью шара радиуса г — а, вырезанной конусом 0 = 00 и плоскостями у = О и f = 95, а температура его поверхностей равна нулю, то так же, как это делалось выше, следует разложить функцию / (/", 0, f) в ряд [c.248]

Рассмотрим задачу для шара радиуса Ь из твердого материала, в котором центральная часть, Ос г < а, имеет теплопроводность, температуропроводность и температуру Ki, X,, и, в наружной оболочке, а < г < Ь, соответствующие величины равны К2, V-2 и V2- Примем, что при г = а контактное сопротивление отсутствует. [c.344]

Первые приложения общих уравнений равновесия упругих тел к конкретным задачам были осуществлены, по-видимому, в 1827—1828 гг. находившимися в то время на русской правительственной службе в Петербурге французскими инженерами Г. Ламе и Э. Клапейроном в их Мемуаре о внутреннем равновесии однородных твердых тел В этом мемуаре они рассмотрели задачи о растяжении бесконечной призмы, кручении бесконечного кругового цилиндра, равновесии шара под действием взаимного притяжения его частиц, равновесии полого кругового цилиндра и шара под действием внутреннего и внешнего давления. Далее они выписали некоторые интегралы (с четырех- [c.54]

В качестве пояснения приведем такой пример предположим, что система состоит из точки А, соединенной с неподвижной точкой О посредством идеально твердого стержня О А длины г (рис. 73). При движении точка А, очевидно, должна находиться на поверхности шара радиуса г. Ее координаты х, у, % связаны между собой условием связи х у + = г , и потому приращения этих координат Ьх, Ьу, бг не могут быть совершенно произвольными. [c.317]

Расмотрим теперь газ твердых, или абсолютно упругих, шаров. Предположим, что внутри компактной области ё 1, движутся равномерно и прямолинейно г твердых шаров радиуса р и массы 1, которые сталкиваются между собой и с границей дП по законам упругого удара. [c.187]

В модели Сюзерленда молекулы считают абсолютно твердыми шарами, притягивающимися друг к другу с сялой, обратно пропорциональной некоторой степени расстояния г между молекулами [c.12]

Рис. 5.7. Схема различн .1х механизмов припекання твердых шаров а - вязкое течение б - объемная диффузия в - объемная диффузия со стоком в контакте г - поверхностная диффузия д - перенос вещества через газовую фазу е - припекание под влиянием прижимающих усилий AL - изменение расстояния между центрами шаров

Рис. 5.7. Схема различн .1х механизмов припекання твердых шаров а - <a href="/info/126522">вязкое течение</a> б - <a href="/info/196110">объемная диффузия</a> в - <a href="/info/196110">объемная диффузия</a> со стоком в контакте г - <a href="/info/38758">поверхностная диффузия</a> д - <a href="/info/425938">перенос вещества через газовую фазу</a> е - припекание под влиянием прижимающих усилий AL - изменение расстояния между центрами шаров

Метастабильные состояния газа и жидкости вместе с границей устойчивости однородных состояний описываются в модели твердых шаров, которая является вариантом модели Изинга. Получается уравнение состояния ван-дер-ваальсовского тина [214]. Специально вопрос о границе устойчивости рассмотрен Фишером [239]. Он использовал метод коррелятивных функций в супернозицион-ном приближении. Однако результаты указанных разработок имеют скорее качественный характер и пока мало пригодны для количественных оценок. Удивительно правдоподобная и в то же время простая оценка снинодали получается в элементарной дырочной жидкости, которая была предложена Фюртом [240]. Теория охватывает и метастабильную область. Дырки отождествляются с пузырьками пара, которые спонтанно возникают в жидкости. Каждому равновесному состоянию вещества соответствует определенное распределение дырок по их размерам. Пузырьку приписываются обычное поверхностное натяжение, три степени свободы поступательного движения и одна внутренняя степень свободы, отвечающая изменению радиуса г. Давление нара в пузырьке принимается равным давлению насыщения при данной температуре и плоской границе раздела, р" = р . Средний размер дырок увеличивается по мере перегрева жидкости, оставаясь весьма малой величиной до некоторого предельного перегрева, после чего начинается катастрофический рост пузырьков. По смыслу используемого в [240] условия теория дает уравнение спинодали в переменных р, Т, однако в таком плане результаты не обсуждались. [c.260]

Необходимо отметить случай несжимаемого твердого шара. Этот случай можно рассматривать, полагая, что Л стремится к нулю, а X — к бесконечности, но так, что ХЛ остается конечным. Частный интеграл для массовых сил ( 174) не дает никакого смещения, но приводит к напряжению на границе г=а, нормальнаи составляющая которого равна —рУ . Смешение, следовательно, будет таким же, как и в случае несжимаемого шара, который деформирован чисто радиальным поверхностным напряжением ), равным и может быть айдено по методу 173, 2), если положить [c.266]

Если атомы разных компонент сильно отличаются по размерам (рис. 2.47), то их парциальные структурные факторы выглядят совершенно различно, демонстрируя тем самым ошибочность гипотезы конформного раствора . Корректность расчета термодинамических характеристик смесей твердых шаров, достигающаяся в расчетах по методу Перкуса — Йевика, была подтверждена сопоставлением с результатами численных расчетов, выполненных по методу молекулярной динамики [113]. Предсказываемое теорией уменьшение объема при смешивании (рис. 2.48) согласуется с результатами модельных опытов [62, 114, 115] необходимость его непосредственно вытекает из элементарных соображений, связанных со случайной упаковкой шаров. Рассмотрим, например, предельный случай, когда атомы В гораздо меньше атомов А. Имея в своем распоряжении только атомы типа А, мы получили бы неупорядоченную структуру, для которой плотность упаковки близка к максимальному значению т]о для случайной плотно упакованной системы. Междоузельное пространство этой системы, относительный объем которого составляет (1 — г] ), можно заполнить атомами типа В до тех пор, пока не будет занята часть объема Tjoi следовательно, полная плотность смеси может оказаться близкой к величине [c.119]

Работы Кренига и Клаузиуса не позволяли вычислить входящий в (ЗЗ) квадрат скорости молекул v . Бернулли, Кренит и Клаузиус полагали скорость всех молекул одинаковой и равной некоей постоянной величине. Но молекулы газа сталкиваются, обмениваются энергией и, следовательно, имеют самые различные скорости. Вместо невыполнимой задачи расчета скорости отдельных молекул Максвелл в 1860 г. указал на принципиально иной путь расчета средних величин, характеризующих состояние газа. Он предложил распределить все молекулы по группам в соответствии с их скоростью и дал метод расчета числа молекул в таких группах. Максвелл использует механическую модель газа, состоящего из большого числа твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновений. Если свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов,— отмечаег он,— то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи . (Большинство цитат этого параграфа, за особо оговариваемыми исключениями, взяты из [49, 50].) [c.73]

Если вместо шара подвесить к проволоке какое-либо другое твердое тело, то его момент инерции можно найти, зная коэффициент П проволоки и измеряя период Г крутильных колебаний подвешенного тела. В этом случае (По = 011т, где /т — искомый момент инерции тела. Так как Т = 2п1ыо, то можем записать 4я7Т =/)/Ут, откуда [c.174]

Разность давления Ар при движении сферической капли не влияет на характер ее движения. Капля движется, как твердый щар. Однако форма капли остается сферической при очень малых ее размерах ( 1 мм). Капля больших размеров, отрываясь от насадка (рис. 5.25, а), начинает деформироваться, принимая форму шара (рис. 5.25,6), потом симметричного (рис. 5.25, в) и затем деформированного (рис. 5.25, г) сфероида. Деформация капли происходит вследствие неравномерного распределения давления по ее внешней поверхности. Капли сравнительно небольшого размера, осаждающиеся (всплывающие) с малой скоростью (Ке 1), испытывают давление со стороны окружающей жидкости, равномерно распределенное по поверхности капли. При этом приращение давления Ар не влияет на форму капли. Увеличение размеров капли, а следовательно, и скорости ее осаждения (всплывания), приводит к нарушению равномерности в распределении внешнего давления на ее поверхности. В этом случае — в области разреи<ения [c.265]

Правда, оказалось также, что в применении принципа надо соблюдать величайшую осторожность, дабы не впасть в ошибку, а именно при формулировании условий для возможных перемещений. Так, например, применяя принцип наименьшего действия к движению твердого тела в жидкости при отсутствии трения и вращения, недостаточно оставить неизменными начальное и конечное положения твердого тела необходимо оставить без изменений также начальное и конечное положения всех частиц жидкости. Ошибку другого рода сделал Г. Герц, когда он во введении к своей механике применил принцип наименьшего действия к движению шара, катящегося по горизонтальной плоскости, и при этом для возможных перемещений поставил условия, недопустимые для неголономной системы. Заслуга разъяснения этого обстоятельства принадлежит в первую очередь О. Гёльдеру и А. Фоссу. [c.586]

Все последующие проекты механических ppm как с жидкими, так и с твердыми грузами в сущности повторяли ту же идею создать так или иначе постоянный перевес одной стороны колеса над другой и тем заставить его непрерывно вращаться. Можно было вместо одного колеса использовать несколько связанных между собой колес, как в проекте Вильгельма Шретера (1664 г.) можно было сделать грузы в виде перекатывающихся шаров или роликов или тяжелого ремня. Все они и множество других проектов описаны в литературе [2.3-2.6]. [c.25]

Установившаяся температура. Если твердое тело.представляет собой полый шар с внутренним радиусом и внешним г то имеехм [c.151]

Однако чтобы атомы образовывали плотные жид кую и твердую фазы, между ними должны действовать и силы притяжения. В противном случае в природе существовали бы только газы, так как атомы рассеивались бы в пространстве подобно шарам на бильярдном поле. Конечно, чем дальше атомы находятся друг от друга, тем слабее притягиваются. Такие соображения дают нам возможность качественно иарнсовать вид зависимости Е г) при больших г (рис. 68, а). [c.125]

В литературе давно известен эффект Ребиндера, заключающийся в понижении прочности и пластичности твердых тел (в том числе и металлов) в результате физико-химического влияния окружающей среды [40, 115, 116, 186, 202]. Поскольку исследуемые материалы используются для изготовления лопаток судовых компрессоров, следует проверить влияние раствора морской соли на значение Н. Такие эксперименты были проделаны. Шары вдавливали в обезжиренную поверхность с каплей раствора на ней. Результаты этих экспериментов также отражены на рис. 59 и в табл. 18. Заметно существенное сниже-(ние значений для сталей и никакого изменения этой величины для титанового сплава ВТЗ-1. Поскольку результаты отличаются некоторой новизной, они были многократно проверены. Кроме того, для подтверждения этих данных был поставлен специальный эксперимент. Образец из чистого никеля в отожженном и электрополированном состоянии, на котором хорошо видны полосы скольжения при пластическом течении, нагружали чистым изгибом при постепенно возрастающей нагрузке и последовательно фотографировали его поверхность, если наблюдалось изменение ее рельефа. Перпендикулярно к направлению нормальных напряжений изгиба на поверхности образца проводили риску. Далее кусок фильтрованной бумаги, смоченной раствором морской соли, располагали так, чтобы поверхность образца слева от риски была на воздухе, а справа — смачивалась раствором. Фотографии, сделанные таким образом с двух образцов, представлены на рис. 60. Первые следы скольжения на смоченной поверхности появляются при напряжении, меньшем, чем на несмоченной. Это различие составляет 50 МПа (рис. 60, б, г). Итак, наглядно показано, что раствор морской соли может заметно снижать напряжение течения на поверхности материала, т. е. подтверждены результаты, представленные на рис. 59 и в табл. 18. [c.102]

Расчет интенсивности силового воздействия на одно зерно. Пусть твердая частица (упругий шар радиуса г ) ударяется о микроплощадку, угол наклона которой к поверхности тела Ох (средняя линия микрорельефа) равен р (рис. 206). Пусть ось у направлена по нормали к поверхности тела обозначим через а угол, составляемый вектором скорости шара и с йсью Ох, через хп — систему [c.507]

Следовательно, по теории Гассманна пористая среда движется как однофазная, ее реальная гетерогенность сказывается лишь на величинах упругих коэффициентов. Подобный подход был предложен также Г. М. Ляховым [133—135] (см. также 8), однако если у Гассманна учитывался эффект жесткости самого скелета среды (конгломерата шаров), то у Г. М. Ляхова твердые частицы сжимаются так же, как и жидкие — по законам гидростатического сжатия. [c.55]

Механическое изнашивание деталей проявляется в виде абразивного изнашивания, изнашивания вследствие пластических деформаций и хрупкого разрушения материала. Абразивное изнашивание обусловливается наличием твердой мелкораздробленной среды, вызывающей выкрашивание поверхностей трения. Абразивное изнашивание возникает в тех узлах и механизмах, куда пpoникaюf в значительных количествах частицы пыли и грязи. На автомобиле такому изнашиванию подвержены, в частности, шар-Г нирные соединения рулевого привода и рессорные пальцы. Изнашивание вследствие пластических деформаций происходит при действии больших нагрузок, вызывающих течение материала деталей. ( Такой вид изнашивания может быть в сильно нагруженных пьд-1 шипниках и зубчатых передачах. [c.7]

Плотностью упаковки агпомов в кристаллической решетке называют объем, занятый атомами, которые условно рассматривают как достаточно жесткие шары (см. рис. 37). Ее определяют как отношение объема, занятого атомами, к объему ячейки. Плотность упаковки в о. ц. к. решетке 0,68, в г. ц. к. и г. п. у. 0,74. Компактность расположения атомов не следует связывать с размерами наибольших межатомных промежутков в кристаллической решетке. Например, общий объем межатомных промежутков в о. ц. к. больше, чем в г. ц. к., но отдельные промежутки в г. ц. к. по размерам превосходят самые крупные промежутки, встречающиеся в о. ц. к. Из схем (см. рис. 37) видно, что атомы внутри твердого кристаллического тела свободно перемещаться не могут. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...