Вращение тела вокруг оси

Для определения угловой скорости ш абсолютного вращения тела вокруг оси Сс и положения самой оси, т. е. точки С, воспользуемся равенством [см. 56, формула (57)] [c.170]

Иногда бывает необходимо определить проекции ускорения точки вращающегося тела на неподвижные оси координат. Для этого продифференцируем равенства (48) по времени, учитывая, что при вращении тела вокруг оси 2 меняется не только его угловая скорость, но и координаты х я у его точек [c.64]

Пара угловых скоростей. Пусть некоторое тело (не изображенное на чертеже) вращается вокруг оси АА с угловой скоростью (1) (рис. 52, а), в то время как эта ось поворачивается вокруг параллельной оси ВВ с такой же угловой скоростью, но в противоположную сторону. Такую систему двух равных и противоположных векторов угловых скоростей называют парой угловых скоростей. Пара угловых скоростей сообщает всем точкам тела, к которому она приложена, одинаковые линейные скорости. Действительно, легко показать, что Ид = и д точка А имеет скорость (л АВ во вращении тела вокруг оси ВВ, а точка В обладает скоростью со-ЛВ во вращении вокруг оси АА. [c.97]

Рассмотрим твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной оси с направляющим вектором вд, закрепленной в точках А и А , расстояние между которыми равно а. Предположим, что в начальный момент времени тело находится в покое. Пусть к точке В тела, имеющей радиус-вектор гд по отношению к точке Л, приложен удар Р, направленный по касательной к окружности, которую может описывать точка В при вращении тела вокруг оси, так что Р II вз X гд. Для простоты изучим случай, когда центр масс тела, определенный радиусом-вектором г , принадлежит плоскости, проходящей через точку В и ось вращения. В этой же плоскости выберем базисный вектор e перпендикулярно вектору 63. Вектор е ч должен образовывать с ними правую тройку. [c.462]

Вращение тела вокруг оси л / п Г [c.24]

Постоянный вектор Гл = Гд —г,, определяет неподвижную ось, вокруг которой происходит вращение твердого тела. Это второй простейший случай движения твердого тела, определяемый геометрически равенствами (22.21). При вращении тела вокруг оси траек- [c.24]

Вращение тела вокруг оси можно задать кинематическими условиями (равенством нулю скоростей двух точек тела О и Л) [c.25]

Если равенства (22.21) выполняются только в какой-то момент времени, то движение тела называют мгновенно вращательным вокруг оси. В этом случае бесконечно малые перемещения точек тела в данный момент будут удовлетворять вращению тела вокруг оси. [c.25]

Смысл теоремы Даламбера заключается в том, что вращение тела вокруг неподвижной точки в данный момент сводится к уже изученному вращению тела вокруг оси. Угловую скорость вращения тела в данный момент называют мгновенной угловой скоростью. Вектор мгновенной угловой скорости направлен по мгновенной оси враи енпя тела [c.27]

Отсюда следует, что поступательная скорость будет направлена вдоль вектора to. Таким образом, рассматриваемый случай движения твердого тела представляет собой одновременное вращение тела вокруг оси и перемещение его вдоль этой оси. Такое движение называют мгновенно винтовым, а соответствующее ему сочетание векторов со и Vq — кинематическим винтом. [c.38]

Таким образом, совокупность трех вращений тела вокруг осей Ог1, ОК, Ог, пересекающихся в точке О, кинематически эквивалентна одному вращению вокруг оси, проходящей через ту же точку. Ио тогда по теореме о приведении совокупности вращений твердого тела к одному вращению вектор угловой скорости этого результирующего вращения равен геометрической сумме векторов угловых скоростей составляющих вращений. [c.201]

Но при вращении тела вокруг оси [c.269]

Методы приведения системы нескольких одновременных вращательных и поступательных движений одного и того же твердого тела имеют полную аналогию с методами приведения в статике твердого тела системы сил и пар сил, приложенных к телу, к простейшей системе сил. Аналогом силы, приложенной к твердому телу, — скользящего вектора в статике, в кинематике является скользящий вектор — угловая скорость вращения тела вокруг оси. [c.206]

Но при вращении тела вокруг оси причем количество [c.296]

Изменение угла прецессии ф, образованного координатной осью ОХ] и линией узлов ОК, которая является линией пересечения координатных плоскостей Ох, /1 и Оху, соответствует вращению тела вокруг оси прецессии Ог , перпендикулярной линиям, образующим угол, с угловой скоростью ф/г1, направленной по этой оси. Здесь — единичный вектор оси [c.479]

Изменение угла собственного вращения ср, образованного координатной осью Ох и линией узлов ОК, приводит к вращению тела вокруг оси собственного вращения Ог, перпендикулярной этим линиям, с угловой скоростью (рк, где к — единичный вектор оси Ог. [c.479]

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки,— отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю [c.33]

Относительным движением в данном случае является вращение твердого тела вокруг оси О г (рис. 217) по отношению к системе координат О х у г, в свою очередь вращающейся вокруг оси Ог неподвижной (абсолютной) системы координат Охуг вектор угловой скорости вращения тела вокруг оси О г, направленный вдоль этой оси, обозначим через (о, и назовем [c.313]

Остановимся на определении элементов абсолютного винтового движения, представляющего результат сложения относительного вращения тела вокруг оси О г, принадлежащей системе О х у г (рис. 230), и переносного вращения этой системы вокруг неподвижной оси Ог. Угловые скорости относительного и переносного вращений задаются векторами о), и (Ое. [c.326]

Если действие внешнего момента Ж прекращается, то существующий при вращении тела вокруг оси YY момент 1Л" оказывается неуравновешенным. Он вызывает вращение плоскости штанги вокруг оси XX в направлении, противоположном тому, в котором она вращалась сначала, когда появился внешний момент М. Это вращение вызовет появление момента —Л1, также противоположного тому, который существовал вначале и вызвал вращение вокруг оси YY. Под действием этого момента скорость Q будет уменьшаться и вращение вокруг оси YY быстро прекратится. Внешний момент М необходим для поддержания вращения вокруг оси YY. Когда внешний момент исчезает, это движение почти сразу прекращается. [c.443]

Найдем угловую скорость 2 вращения тела вокруг оси, проходящей через точку О (разумеется в данный момент времени). Для этой цели вычислим, например, модуль скорости точки О . С одной стороны, он равен [c.130]

Вращение тела вокруг оси 60 [c.254]

При сложном движении, как и при вращении тела вокруг оси, проходящей на некотором расстоянии от центра тяжести, элементарные силы инерции частиц звена могут быть приведены к силе инерции = —та , приложенной в центре тяжести звена, и паре сил с моментом Сила и пара сил [c.133]

Тело вращения, подвешенное в точке О своей оси. Проведем через точку О неподвижную ось и примем как в п. 400 (рис. 234) за ось Ог ось вращения, за ось Ох — перпендикуляр к плоскости гОг и за ось Оу — перпендикуляр к плоскости хОг. Если положение триэдра Охуг будет известно, то для того, чтобы найти положение тела, достаточно будет знать угол (р, который образует с осью Ох неизменно связанный с телом отрезок ОА, выходящий из точки О и лежащий в плоскости ху. Производная <р этого угла по времени представляет собой угловую скорость собственного вращения тела вокруг оси Ог. Угловая скорость <о тела будет тогда равна сумме угловой скорости 2 триэдра и угловой скорости р. Имеем, следовательно, [c.338]

Это вращение происходит вокруг оси Од, в ту же сторону, в какую совершается начальное вращение тела вокруг оси Од, если й О, т. е. если сила Р приложена в точке на полупрямой Од. [c.159]

Обозначая через и постоянную угловую скорость вращения тела вокруг оси симметрии, т. е. полагая [c.114]

Если Kq = 2ТА, то полодии вырождаются в точки, лежащие на оси Ох и отвечающие стационарным вращениям тела вокруг оси Ох. [c.197]

Это поясняет название величины w угловой переменной. За один цикл величина w изменяется на 2тг, и налицо полная аналогия с вращением тела вокруг оси (частота и — аналог угловой скорости тела, w — аналог угла его поворота вокруг оси). [c.373]

Если и X > О, то в области V > о, определяемой неравенства-ми у > O z > о, производная V положительна. На основании теоремы Четаева отсюда следует вывод о неустойчивости вращения тела вокруг оси, отвечающей среднему по величине моменту инерции. [c.526]

Каждая из этих скоростей может быть разложена на поступательную (или скорость полюса) и на вращательную, обусловленную мгновенным вращением тела вокруг оси, проходящей через полюс. [c.127]

Изменение угла собсгвенного вращения ф, образованного координатной осью Ох и линией узлов О К, приводит к вращению тела вокруг оси собственного вращения 0 , перпендикулярной этим линиям, с угловой скоросгью фк, где —единичный вектор оси Oz. [c.497]

Рассмотрим тело на рис. 31.1. Пусть центр тяжести тела находится в точке С. Построим оси координат так, чтобы плоскость хОу проходила через центр тяжести С, а начало координат О находилось на оси вращения 2. Систему координат xyz жестко свяжем с вращающимся телом. Каждой элементарной массе т,, расположенной на расстоянии от оси Z, соответствует направленная по радиусу сила инерции Fi = ttii V , где (u — постоянная угловая скорость вращения тела вокруг оси Z. [c.401]

Внешние силы, действующие на систему силы тяжести стержня, шаров и реакция закрепления на оси вращения. Моменты этих сил относительно оси Z будут равны нулю. Следовательно, используя уравнение вращения тела вокруг оси, найдем что 2УгЫ при обоих положениях щаров будет неизменна. Обозначим момент инерции стержня относительно оси Z через /г. Принимая щары за материальные точки массы m = G/g, найдем [c.319]

Вращение тела вокруг оси под действием одной силы F может быть остановлено действием второй силы F2. Опыт показывает, что если две силы F, и по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действ11-и тело находится в равновесии, если выполняется условие [c.33]

В задачах механики твердого тела существенную роль играют размеры и форма тел. Но мы всегда можем мысленно разделить тело на отдельные столь малые элементы, чтобы размеры и форма каждого такого элемента не играли роли в его движении. Насколько малы должны быть эти элементы—зависит от условий задачи обычно дело сводится к тому, что размеры каждого отдельного элемента тела должны быть малы по сравнению с теми или иными расстояниями, существенными для данной задачи. Например, при рассмотрении вращения тела вокруг оси размеры отдельных элементов тела должны быть очень малы по сравнению с расстоянием до оси. Е1сли размеры всего тела не малы по сравнению с расстоянием до оси, мы всегда сможем разбить тело на столь малые элементы, чтобы размеры каждого такого элемента были очень малы по сравнению с расстоянием до оси. [c.398]

При вращении тела вокруг оси с постоянным угловым ускорением (е = onst) происходит равнопеременное вращение. [c.144]

Физический смысл этого определения заключается в том, что вращательное действие силы относительно оси определяется не всей силой, а только ее составляющей (компонентой) лежащей в плоскости, перпендикулярной оси. Другая составляющая Pi, параллельная оси I, не производит вращательного движения, а стремится сдвинуть тело вдоль оси (как дверь снимают с петель). Проекщ1я силы Р, на плоскость П равна нулю, и мы как раз и выделяем нужную нам составляющую Р,. Знак момента берем положительным, если, смотря из положительного направления оси, видим вращение тела вокруг оси под действием силы Р (или составляющей Р,) против часовой стрелки. При вращении по часовой стрелке знак момента будет отрицательный. Из формулы (1.25) и рис. 17 следует [c.25]

Вследствие предположения, которое сделано при выводе уравнений (8), осью 2 может быть ось наибольшего или наименьшего, но не среднего главного момента инерции. Проведенные вычисления показывают, что если мгновенная ось вращения при / = О бесконечно мало отклонена от оси наибольшего или наименьшего главного момента инерции, то она всегда остается бесконечно близкой к этой оси. Поэтому говорят, что вращение тела вокруг оси наибольшего и вокруг оси наименьшего главных моментов инерции устойчиво. Пусть тело может вращаться также вокруг оси среднего главного момента инерции, тогда уравнения (4) выполняются, если предположить р = О, р = О, г = onst но это вращение неустойчиво, т. е, если бесконечно мало отклонить мгновенную ось вращения при i = О от рассматриваемой главной оси, то это отклонение станет конечным с течением времени (хотя бы по истечении бесконечно больщого промежутка времени). Именно, пусть и бесконечно малы, т. е. в силу уравнений (7) и (8) бесконечно мало отличается от единицы, эллиптические функции /, которые входят в уравнение (5), превращаются в показательные функции, и обсуждение этого случая приводит к высказанной теореме, что, однако, не должно здесь рассматриваться. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...