Фокус плоскости

Наоборот, Прямые комплекса, расположенные в некоторой плоскости ГГ, проходят через некоторую точку О, для которой главный момент перпендикулярен к ЭТОЙ плоскости. Точку О называют по Шалю фокусом плоскости П. Этот фокус находится на конечном расстоянии, если только плоскость ГГ не параллельна центральной оси. [c.32]

Если вектор лежит в плоскости, то его след Z лежит на следе плоскости л, а фокаль Н проходит через фокус плоскости F. [c.159]

Когда пучок, векторов параллелен горизонту, то Го = О и Rq = со-, фокус плоскости проходит через нулевую точку, а ее след удаляется в бесконечность. [c.159]

Из данного построения следует теорема 10. Вектор лежит S данной плоскости, если его фокаль проходит через фокус плоскости, а след лежит на следе плоскости. Переходим теперь к определению точки К пересечения вектора Р с плоскостью л (фиг. 86, б). [c.167]

Приняв точку V за обобщенный вертикальный след вектора и плоскости, по сопряженной точке 2 определяем фокус плоскости F, а по другой сопряженной точке Г фокус Fq. проходящей через вектор вертикально проектирующей плоскости Яд. [c.168]

Так как в действительности главный вектор Р не приложен Б точке а, то геометрическая разность М.2 = М — Mi представляет собой момент искомого вектора Ра относительно точки а. Фокаль [II найденного относительного момента М пройдет через след Z перпендикулярно к направлению х1. Точка F пересечения фокалей л и fi i является фокусом плоскости моментов [c.225]

Wla И Wba является фокусом плоскости относительных ускорений. Что касается ускорения ], то оно будет расположено в пространстве в плоскости Р, перпендикулярной к плоскости а. Из этих соображений горизонтальные векторы Wa и Wf, будут перпендикулярны. Точка пересечения фокалей и является фокусом плоскости абсолютных ускорений. [c.251]

Точка пересечения фокалей Н я сил Р и будет фокусом плоскости [c.276]

Так как отсчетная труба была сфокусирована на ось трубки манометра, то передняя точка нижнего края мениска, находящаяся на расстоянии, равном радиусу трубки манометра от оси последней, оказывалась не в фокусе плоскость изображения полосы света, отраженного от цилиндрического столба ртути, была расположена на большем расстоянии от объектива, чем плоскость креста нитей изображение вершины мениска находилось, конечно, в плоскости креста нитей. Для нижнего края мениска наблюдаемое положение было ошибочным, для вершины—правильным. [c.258]

Пример 4 Пусть две оси СМ и СМ пересекаются в точке С Показать, что сопряженные с ними оси лежат в плоскости, фокус которой находится в точке С, и пересекаются в фокусе плоскости MN [c.216]

Пример 7 Доказать, что геометрическое место характеристик плоскостей, которые проходят через данную прямую, есть однополосный гиперболоид Общим перпендикуляром к данной прямой и центральной оси будет один главный диаметр, а два других направлены по внешней и внутренней биссектрисам угла между данной прямой и центральной осью Доказать также, что геометрическое место фокусов плоскостей представляет собой ось, сопряженную с данной прямой [c.216]

Пусть в плоскости даны две точки Fi и Рг (фокусы эллипса) на расстоянии 2с друг от друга (рис. 216). [c.145]

Пусть в плоскости даны точки Fi и Fi — фокусы гиперболы. Расстояние между ними 2с (рис. 229). Любая точка М плоскости принадлежит гиперболе, если соблюдается условие [c.152]

Известными построениями найдены фокус F параболы и ее вершина к. Рассматриваемая косая плоскость спроецирована на [c.194]

Т е о р е м а Ортогональная проекция плоского сечения конуса вращения на плоскость, перпендикулярную к его оси, представляет собой кривую второго порядка и имеет одним из своих фокусов ортогональную проекцию на эту плоскость вершины конуса. [c.215]

Отрезок аЬ является большой осью эллипса горизонтальной проекции, а точка. s — одним из фокусов этого эллипса. Засекая из фокуса. 4 точки due радиусом, равным половине отрезка аЬ, на перпендикуляре, восставленном к отрезку аЬ в его середине о, определим малую ось d эллипса. Взаимно перпендикулярные диаметры аЬ, а Ь и d , d представляются, как и всякие сопряженные диаметры в их фронтальных проекциях, сопряженными диаметрами фронтальной проекции линии пересечения конуса вращения заданной плоскостью. Известным методом по сопряженным диаметрам определяем большую и малую оси эллипса и строим необходимый ряд его точек. [c.218]

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и данной прямой директрисы), лежащих в той же плоскости. На рис. 3.57 взята произвольная точка С параболы, удаленная от фокуса F на расстояние F , равное расстоянию D до директрисы I. Так как вершина параболы О также равноудалена от фокуса и директрисы, то F0 = ОА = р 2, где р — расстояние от фокуса до директрисы. Простейшее уравнение параболы в прямоугольных декартовых координатах у- = 2рх, а ее директрисы л = —р 2. [c.48]

Гипербола — это множество точек плоскости, разность расстояний которых до двух данных точек (фокусов) этой плоскости постоянна и равна 2а (рис. 3.58). [c.48]

Эллипс —. множество точек плоскости, сумма расстояний (радиусов-векторов) каждой из которых до двух данных точек той же плоскости (фокусов) есть величина постоянная (равная 2а — большой оси эллипса). На это.м свойстве, называемом фокальным, основано построение эллипса, когда заданы большая ось и фокусы (рис. 3.34). Намечают несколько точек /, 2. 3,... между центром О эллипса и одним из фокусов, из Р проводят дугу радиуса А1, а из — дугу радиуса 1В. В пересечении получают две точки эллипса М и М . Затем проводят из Р дугу радиуса А2 и засекают ее из Р-2 дугой радиуса 25, получают точки и и т. д. Точки N к N строят как точки, симметричные и Мг относительно осей эллипса. Проводя из фокусов дуги радиуса а, получают в их пересечении вершины С и О малой оси эллипса. Если даны оси эллипса, то фокусы находят как точки пересечения с большой осью дуги R = a, проведенной из С или О. Каноническое уравнение эллипса, отнесенное к его осям, имеет вид [c.64]

Сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса (а/2<р< 90°), —эллипс, малую ось которого находят приемом, показанным на рис. 4.13. На горизонтальной проекции сечения один из фокусов совпадает с горизонтальной проекцией вершины. [c.91]

Подстановка этих выражений для х, соответственно, в правые части первого и второго равенств (3.31) дает выражения а (() и 0(т ) через и т). Замена в них на х и т на х приводит к искомым а (г) и 0(1). Эти функции имеют точки ветвления в фокусе параболы х = 0, = 1/4 и в ближайшей к нему точке директрисы х = 0, у = -1/4. На плоскости х, у с разрезами х = 0, у > 1/4 и х = 0, у < -1/4 из (3.30) получаем аналитическое решение [c.195]

При геометрическом способе определения центроид искомые центроиды находят, исходя из геометрических соображений. Например, если расстояние мгновенного центра вращения от данной неподвижной точки оказывается постоянным, то неподвижная центроида есть окружность если сумма расстояний мгновенного центра вращения от двух данных точек подвижной плоскости, т. е. плоскости самой движущейся фигуры, есть величина постоянная, то подвижная центроида есть эллипс, фокусы которого находятся в этих точках подвижной плоскости, и т. п. (см. задачи 542, 547, 548). [c.179]

Геометрические следствия. Очевидно, что каждая теорема, установленная в главе I в теории скользящих векторов, может служить теоремой о вращениях и поступательных движениях, сообщаемых некоторому телу если векторы заменить вращениями, пары — поступательными движениями со скоростями, равными их векторам-моментам, и главный момент относительно точки М — скоростью, которою обладает эта точка, двигаясь вместе с телом. Теоремы геометрии о плоскостях и их фокусах, о сопряженных прямых, о прямых нулевого момента имеют простое истолкование. Так, например, если плоскость П неизменно связана с телом 5 при его движении, то фокусом плоскости II будет та ее точка, скорость которой перпендикулярна к плоскости, и т. д. [c.70]

В эллиптическом случае, которым мы здесь ограничимся, форма и размеры орбиты некоторой точки Р определяются постоянными а и е (большая полуось и эксцентриситет). Что же касается положения, занимаемого орбитой в пространстве, то небходимо прежде всего отметить, что начало осей выбирается во всех случаях, как это подсказывается самой задачей, в центре силы (в центре Солнца, если речь идет о движении планет), где орбита будет иметь свой фокус. Плоскость ху можно задать произвольно, но в случае планет теперь уже стало общепринятым принимать ее совпадающей с плоскостью эклиптики на 1 января 1850. Оси х, у принимают направленными к точке весеннего равноденствия и к точке лет него солнцестояния в это время, а ось 2 — направленной к северному полюсу эклиптики в силу этого система осей будет правой. По отношению к этой системе осей (или какой-нибудь другой, заданной как угодно) остается еще определить положение плоскости [c.205]

Если точка лежит в плоскости, то следыи Zj двух проходящих через нее векторов лежат на следе плоскости я, а фокали их Hi и Н 2 проходят через фокус плоскости F. [c.159]

Таким образом, антислед F вектора служит фокусом плоскости, проходящей через этот вектор и нулевую точку О. [c.162]

Ha фиг. 102, a дано изображение движения твердого тела на орт-плоскости. Вследствие того, что координаты г и взаимно перпендикулярны в пространстве их фокали л и S проходят через фокусы плоскостей /"i , и Рф [c.198]

Наконец, фокаль момента М = Р X BD внешних сил пройдет по ортплоскости через следы и Z. Геометрическая сумма найденных моментов определяет величину момента Mq = = —Ка X ВА, след которого щ расположится на фокали Вектор реакции Ra в точке А перпендакулярен в пространстве к векторам Mf, и а поэтому фокаль Я пройдет через следы и Сд. Точка Fp пересечения прямой Я , с фокалью Я является фокусом плоскости реактивных сил [c.276]

Если величины uvlv принимают все возможные значения, то фокусы образуют поверхность, которая описывается уравнением (23) и называется фокальной поверхностью, в оптике она называется каустической поверхностью Любая кривая данной конгруэнции касается фокальной поверхности в каждоь своем фокУсе Плоскость, касающаяся фокальной поверхности в какой-либо се точке, называется фокальной плоскостью [c.131]

Пример 8 Произвольная поверхность А жестко связана с телом и ДвИ жется вместе с ним Плоскости, нормальные к траекториям всех ее точек, определяют вторую (огибающую) поверхность В. Доказать, что если поверхность В жестко связана с телом и движется вместе с ним, то плоскости, нормальные к тра -екториям ее точек, имеют своей огибающей поверхностью А, т. е поверхности А и В сопряженные Каждая из поверхностей является геометрическим местом фокусов плоскостей, касательных к другой поверхности. Доказать, что если одна из поверхностей второго порядка, то и другая также будет второго порядка. [c.217]

Парабола — множество точек плоскости, равноудаленных от точки (фокуса) и прямой (направляющей, директрисы), лежащих в этой же плоскости (рис. 3.45). Величина р — расстояние между фокусом и направляющей — параметр параболы. На этом свойстве основано построение параболы по заданным фокусу Р и направляющей (рис. 3.46). Через фокус проводят главный диаметр (ось) параболы перпендикулярно направляющей. Отрезок НР делят пополам и находят вершину А параболы. На оси вправо от точки А отмечают несколько произвольно выбранных точек, проводят через них вспомогательные прямые, перпендикулярные оси, и делают на них из фокуса Р засеч- [c.68]

Косая строфоида опре, фокусов М и М сечен ком плоскостей с осью, через точку А образун дикулярно к осевой пл конуса с вершиной 5. точка на оси конуса. [c.21]

Таким образом, на плоскости иу фазовыми траекториями служит семейство логарифмических спиралей с асимптотической точкой в начале координат. На плоскости ху фазовые траектории также представляют собою спирали, скручивающиеся к началу кЬординат (рис. 2.18). Двигаясь по любой из этих фазовых траекторий, изображающая точка асимптотически (при t-> +00) приближается к началу координат, где находится особая точка — устойчивий фокус. Точка X = О, у = Q представляет собою отдельную фазовую траекторию, соответствующую асимптотически устойчивому состоянию равновесия осциллятора. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...