Вычисление моментов инерции

При вычислении моментов инерции сложных сечений последние можно разбить на отдельные простые части, моменты инерции ко- [c.20]

Вычисление моментов инерции по формулам (2.45) или (2.43), (2.44) можно заменить простым графическим построением. При этом различают прямую и обратную задачи. Первая заключается в определении моментов инерции относительно произвольных центральных осей Z, у по известным направлениям главных осей и величинам главных центральных моментов инерции [формулы (2.45)]. Во второй задаче, имеющей наибольшее практическое значение, определяют положение главных осей и величины главных центральных [c.27]

Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ря,д простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур и затем просуммировать эти моменты инерции. [c.99]

Для вычисления момента инерции швеллера / относительно оси X используем формулу (IV. 10) [c.105]

При вычислении момента инерции сечения относительно нейтральной оси можно пренебречь моментом инерции полки относительно собственной центральной оси. [c.216]

Формулами (5) и (5 ) удобно пользоваться при вычислении моментов инерции однородных тел правильной формы. При этом плотность р будет постоянной и выйдет из-под знака интеграла. [c.266]

Поэтому до исследования различных видов движения твердого тела следует рассмотреть вычисление моментов инерции твердых тел и установить основные теоремы о моментах инерции, имеющие важное значение в динамике твердого тела. [c.92]

Для вычисления момента инерции цилиндра относительно оси Сх воспользуемся теоремой о моментах инерции тела относительно параллельных осей ( 35). [c.97]

ФОРМУЛА для ВЫЧИСЛЕНИЯ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ЛЮБОЙ ОСИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ НАЧАЛО КООРДИНАТ, ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ [c.99]

Пользуясь введенными обозначениями, получаем формулу для вычисления момента инерции твердого тела относительно оси v в следующем виде [c.101]

Вычисление момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, можно легко определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела [c.105]

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОСЕЙ [c.110]

Вычисление моментов инерции неоднородных и однородных тел неправильной геометрической формы в ряде случаев бывает сложным. [c.218]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

При вычислении момента инерции однородной плоской фигуры относительно некоторой оси выделяют в плоской фигуре такую элементарную площадь, момент инерции которой относительно соответствующей оси известен, либо легко может быть подсчитан. Затем определяется искомый момент инерции однородной плоской фигуры путем суммирования моментов инерции всех элементарных площадей. [c.196]

При вычислении момента инерции однородного трехмерного твердого тела относительно некоторой оси выделяют в твердом теле- [c.196]

Вычисление момента инерции [c.201]

Вычисление момента инерции конуса относительно оси у дает л [c.201]

Для вычисления момента инерции применим теорему Штейнера [c.291]

Эти величины не имеют самостоятельного физического смысла и служат как вспомогательные для вычисления моментов инерции относительно оси и для разработки их теории. Математически они выражаются суммами-(200), в которых г означает расстояние материальной частицы от полюса или плоскости. У полярных моментов инерции индекс справа внизу означает полюс, индекс у момента инерции относительно плоскости обычно состоит из двух букв, означающих эту плоскость, причем между буквами не ставят точки в отличие от центробежных моментов инерции (205). [c.342]

Примеры вычисления момента инерции [c.202]

Вычисление момента инерции цилиндра относительно его поперечной оси симметрии. Имеем однородный круговой цилиндр радиусом R и длиной I (рис. 267). Вычислим его момент инерции относительно поперечной оси симметрии Су. [c.357]

Моменты инерции тел сложной формы часто удается вычислить, если их предварительно разбить на тела простой формы. Моменты инерции сложных тел получают, суммируя моменты инерции частей этих тел. Получим формулы для вычисления моментов инерции некоторых однородных простейших тел. [c.266]

Вычисление момента инерции тела проводится по формуле [c.151]

Вычисление момента инерции твердого тела произвольной формы относительно той ли иной оси представляет собой, вообще говоря, довольно кропотливую в математическом отношении задачу. Однако в некоторых случаях нахождение момента инерции значительно упрощается, если воспользоваться теоремой Штейнера [c.151]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

Главные центральные моменты инерции. Вычисление моментов инерции составных сечений [c.255]

Значения моментов инерции вычисляются методами высшей математики и приводятся в справочниках. Ниже для примера ири-ведены формулы для вычисления моментов инерции тел, наиболее часто встречающиеся при технических расчетах. [c.171]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ 163 [c.163]

Вычисление моментов инерции моменты инерции относительно параллельных осей [c.163]

Вычисление моментов инерции однородных тел правильной геометрической формы производится с помощью методов интегрального исчисления. В случае тел, не имеющих правильной формы, моменты инерции определяются или экспериментально, или приближенно путем вычислений, для чего данное тело разбивают на несколько тел, имеющих правильную геометрическую форму. О способах экспериментального определения моментов инерции будет сказано ниже. [c.163]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ [c.165]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ 171 [c.171]

Примеры вычисления моментов инерции некоторых однородных тел. [c.553]

Из формулы (25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси , проходящей через начало координат— точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин — осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Охуг, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Уу, УУу и Убудут постоянными. [c.561]

Докажем теперь, что для вычисления момента инерции тела относительно какой угодно оси достаточно знать направление трех главных центральных осей инерции тела tj и С и моменты инерции Уе, [c.564]

Случай 2. Ось не проходит чергэ центр масс тела (рис. 92, б). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси V сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции относительно оси v , параллельной [c.106]

Теорема о пересекающихся осях. Приведем без вывода формулу для вычисления момента инерции J тела относительно оси, проходящей через начало координат xOyz и составляющей с осями координат углы а, р и 7 [c.202]

Выражения для момента импульса и кинетической энергии аналогичны тем, которые мы получили для системы материальных точек, расстояния которых от оси вращения остаются неизменными. Однако вычисление момента инерции в рассматриваемом случае представляет собой более сложную задачу, так как вместо отдельных точек мы рассматриваем сплошное тело. Поэтому для вычисления / нужно взять сумму большого числа малых элементов l hmifl. Эту сумму можно вычислить путем интегрирования. Заменив малые конечные элементы тела бесконечно малыми, получим [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...