Полная энергия молекулы

Отсюда следует, что полная энергия молекулы е = П /4т + 8 , где [c.67]

Полосатые молекулярные спектры поглощения и излучения возникают при переходах между дискретными уровнями молекул. В точной постановке задача определения энергетических уровней молекулы не имеет решения и для учета взаимного влияния движения электронов и ядер, связи спиновых моментов с орбитальными и т. д. приходится опираться на приближенные методы, использующие характерные особенности внутримолекулярных взаимодействий. Вследствие заметной разницы в массах скорость движения электронов в молекулах велика по сравнению со скоростью движения ядер и стало быть электроны и ядра вносят неодинаковый вклад в полную энергию молекулы. При этом оказалось возможным отделить проблему определения энергии, связанной с движением электронов в поле ядер, от энергии собственно ядерного движения и учесть методами последовательных приближений взаимное влияние электронной (характеризующейся относительно большой частотой переходов) и ядерной (характеризующейся относительно малой частотой переходов) подсистем в молекуле. [c.849]

Между молекулами идеального газа нет взаимодействующих сил. Полная энергия молекулы состоит только из кинетической энергии теплового движения. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема, занимаемого газом, а зависит только от температуры этого газа. [c.29]

Знание К. м. и потенциальной поверхности важно для понимания и предсказания свойств молекул. Если полную энергию молекулы разложить в ряд Тейлора по независимым координатам [c.452]

В общем случае полная энергия молекулы представляет собой сумму следующих четырех вкладов I) электронной энергии е, обусловленной движением электронов вокруг ядер 2) колебательной энергии Ev, связанной с движением (колебаниями) ядер 3) вращательной энергии обусловленной вращением молекулы, и 4) энергии поступательного движения. Последнюю мы исключим из нашего рассмотрения, поскольку она, как правило, не квантуется. Остальные же вклады в энергию квантуются. Прежде чем перейти к подробному обсуждению, поучительно из простых соображений оценить по порядку величины разность энергий между электронным (Л е), колебательным (Л а) и вращательным (АЕ,) уровнями. Порядок величины АЕе дается выражением [c.89]

Полная энергия молекулы складывается из трех частей (без учета взаимодействия различных движений) [c.649]

В рассматриваемом приближении (5.3) полную энергию молекулы Е можно представить как сумму отдельных видов энергии [c.27]

Определение волновых функций многоатомной молекулы еще более сложная проблема, чем для случая двухатомной молекулы. Поэтому, чтобы приближенно описать систему энергетических состояний, связанных с ядерной составляющей полной энергии молекулы, приходится прибегать к представлениям классической механики, которые позволяют упростить задачу и найти методику практических расчетов колебательных и вращательных состояний, если нет сильного взаимодействия между фе, и ,. [c.86]

Согласно квантовой теории, энергия системы определяется ее внутренними свойствами. Сложное по сравнению с атомами строение молекул приводит к возникновению более разнообразных энергетических состояний. Полную энергию молекулы в первом приближении можно представить в виде суммы электронной Ее, колебательной Е-в и вращательной Ег составляющих [c.9]

При ЭТОМ пусть будет постоянная, имеющая для разных сортов молекул различные значения, А — постоянная, значение которой одинаково для всех сортов молекул. Пусть 5 означает сумму полной живой силы молекулы и силовой функции внутримолекулярных и внешних сил, действующих на молекулу в начальный момент времени. Под силовой функцией мы понимаем при эюм такую функцию, отрицательные частные производные которой по координатам дают силы, так что представляет собой полную энергию молекулы, значение которой остается постоянным, пока молекула не вступает во взаимодействие с другими молекулами. [c.369]

Полная энергия молекулы равна [c.514]

В первом приближении полную энергию молекулы можно представить в виде суммы [c.228]

Полиэдрические молекулы 331 Полная энергия молекулы 15 Полносимметричные колебания 138, 151, 175, 448, 450 п принцип Франка-Кондона 149, 175 электронные состояния 93 Положительные вращательные уровни 73, [c.746]

Таким образом, если 11е — электронная энергия в данном состоянии, то в первом приближении полная энергия молекулы равна ) [c.261]

Рис. 3.14. Зависимость полной энергии молекулы кристалла K I от расстояния между ионами. Полная энергия складывается пз кулоновской энергии к энергии отталкивания.

Для полной энергии молекул чистого веш,ества 1 и молекул чистого вещества 2 имеем [c.223]

Предположите, что полная энергия молекулы Шт является-суммой ее вращательной и колебательной энергий. Определите значение Шт. Чему равны волновые числа V излучения, испускаемого и поглощаемого молекулой, в предположении, что возбуждаются только один колебательный и большое число [c.373]

Если все степени свободы можно рассматривать независимо друг от друга, то полную энергию молекулы можно записать в виде суммы вкладов каждой степени свободы [c.82]

Поскольку кинетическая составляющая внутренней энергии целиком определяется температурой тела, так как температура есть мера средней кинетической энергии молекул, а потенциальная ее составляющая при заданной температуре зависит только от удельного объема (расстояния между молекулами), то, следовательно, и полная внутренняя энергия будет являться функцией параметров и в данном состоянии тела будет иметь вполне определенную величину. [c.54]

Рассмотрим сначала в качестве системы, совершающей случайное движение, отдельную молекулу газа. Выделим из полного его объема V какую-то часть о и будем говорить о двух (составных) взаимно исключающих состояниях частицы, в первом из которых она находится в пределах объема V, а во втором —в пределах остальной части сосуда V - V. Поскольку полная энергия газа не зависит от положения молекул, все их положения в соответствии с гипотезой о молекулярном хаосе должны быть равновероятными. Это значит, что вероятность р того, что данная молекула будет находиться в пределах объема V, должна быть пропорциональна его величине р = С V. Условие нормировки 4° тогда дает v+ (V-v)=. Отсюда С = [/V, и [c.28]

Если газ находится в равновесном состоянии, то все молекулы будут характеризоваться одной и той же средней энергией и = E/N, где —полная энергия газа, JV—число частиц. И для каждой из них будет справедлива формула (3.4). [c.56]

Нужно теперь подчеркнуть, что вовсе не любые слагаемые, на которые можно разбить полную энергию, будут автоматически независимыми. Рассмотрим, например, газ, составленный из жестких двухатомных молекул. Энергию такой молекулы можно, конечно, записать в виде [c.66]

В отличие от жесткой двухатомной молекулы, которая может вращаться вокруг двух осей (см. 3.5), жесткая многоатомная молекула имеет возможность вращаться вокруг трех осей. Поэтому у нее будут три независимых квадратичных вклада в полную энергию, связанные с ее вращением. Учитывая еще три вклада от движения центра масс, получим [c.95]

Обозначим через энергию, обусловленную вращением ядер (ротационная энергия), через ХРт, — энергию, соответствующую колебаниям ядер (вибрационная энергия), и через We — энергию, обусловленную электронной конфигурацией (электронная энергия). Энергия взаимодействия отдельных типов молекулярных движений обычно бывает мала даже по сравнению с Поэтому мы можем ею пренебречь и с достаточным приближением выразить полную энергию какого-либо стационарного состояния молекулы в виде [c.746]

При переходе молекулы из одного состояния в другое могут изменяться все три части полной энергии. При переходе с излучением согласно условию частот Бора (32.1) имеем [c.234]

Колебательные спектры молекул можно изучать в любых агрегатных состояниях вещества — газообразном, жидком и твердом. При рассмотрении колебательного движения молекул в спектроскопии широко используется понятие о кривых потенциальной энергии. В связи с этим следует подчеркнуть, что для колебательного движения ядер роль потенциальной энергии играет полная (т, е. потенциальная и кинетическая) энергия электронов. Поскольку химическая связь определяется движением электронов, естественно, что возвращающая сила возникает за счет изменения полной энергии электронов, обусловленной изменением взаимного положения ядер, для которых в свою очередь указанная энергия имеет смысл потенциальной энергии Еа(г). Как и в предыдущем случае, рассмотрение колебательных спектров начнем с двухатомных молекул. [c.237]

Как было указано в 2, коэффициентом аккомодации называется отношение фактического изменения энергии молекул при их отражении от стенки к предельно возможному ее изменению, которое имеет место при полной аккомодации молекул, когда температура отраженных молекул равна температуре стенки Уи> Поэтому имеем [c.160]

При зеркальном отражении энергия молекулы в процессе соударения не изменяется и потому ст = 0. При полном энергообмене сг = 1. Следовательно, в общем случае а = О — 1, [c.391]

В итоге с практически достаточной во многих случаях точностью можно представить полную энергию двухатомной молекулы в заданном состоянии п в виде суммы [c.849]

Жидкости по молекулярному строению занимают промежуточное положение между кристаллическими твердыми телами и газами. Сведения о молекулярном строении жидкостей менее полны, чем о строении твердых тел и газов. Считают, что молекулы жидкостей расположены так же плотно, как и молекулы твердых тел. Об этом свидетельствует равенство плотностей твердых тел и их расплавов. Поэтому нужно считать, что межмолекулярные силы и потенциальная энергия молекул жидкости имеют тот же порядок, что и для твердых тел. Жидкости, как и 10 [c.10]

Зависимость энергии двухатомной молекулы от расстояния между ядрами схематически показана на рис. 33.4. Если в результате сближения атомов в системе преобладают силы отталкивания (рис. 33.4, а), то химической связи не образуется, т. е. такая система взаимодействующих атомов является неустойчивой. Наоборот, в том случае, когда результирующая кривая обладает минимумом (рис. 33.4, б), можно говорить об образовании между атомами химической или квазихимиче-ской связи, а следовательно, об устойчивости данной системы. Кривые, характеризующие зависимость полной энергии молекулы от расстояния между ядрами, называются потенциальными кривыми. Положение минимума Ге на кривой рис. 33.4, б определяет равновесное расстояние между атомами — длину связи. Расстояние от минимума кривой до оси абсцисс, к которой кривая асимптотически приближается в своей правой части, соответствует работе, необходимой для разрыва связи между атомами (переноса их на бесконечность). Так как для этого необходимо затратить работу, то потенциальная энергия молекулы отрицательна. Работа О представляет собой энергию диссоциации. [c.237]

При любых электронных переходах происходит изменение свойств электронной оболочки, что должно найти отражение в такой важной энергетической характеристике молекулы, как кривая потенциальной энергии. Иными словами, в разных электронных состояниях вид кривых Еа г) молекулы должен быть в общем случае различным. При этом возникают разные возможности в возбужденном состоянии может иметь место увеличение или (чаще) уменьшение энергии диссоциации, уменьшение или (чаще) увеличение равновесного расстояния, наконец, возбужденное состояние вообще может оказаться неустойчивым. Каждому электронному состоянию отвечает своя потенциальная кривая Еп г) и, следовательно, своя собственная колебательная частота Vкoл, которая меняется при переходе из невозбужденного электронного состояния в возбужденное благодаря изменению коэффициента упругой связи к. Поскольку меняется расстояние между ядрами Ге, меняется и момент инерции / молекулы, что влечет за собой изменение и вращательных уровней. Каждой потенциальной кривой, каждому электронному уровню отвечает своя совокупность колебательных и вращательных уровней (см. рис. 33.1). Полная энергия молекулы в данном состоянии [c.243]

ФРАНКА—КОНДОНА ПРИНЦИП—утверждает, что электронные переходы в молекулах происходят очень быстро по сравнению с движением ядер, благодаря чему расстояние между ядрами и их скорости при электронном переходе не успевают измениться. Ф.— К. п. соответствует адиабатическому приближению и основан на приближённом разделении полной энергии молекулы на электронную энергию и энергию движения ядер (колебательную и вращательную), согласно Борна—Оппенгеймера теореме. По Ф.— К. п. в простейшем случае двухатомной молекулы наиб, вероятны электронные переходы, изображаемые вертикальными линиями на диаграмме зависимости потенц. энергии от межъядерного расстояния для двух комбинирующих электронных состояний (см. рис. 3 при ст. Молекулярные спектры). Впервые Ф.— К. п. сформулирован Дж. Франком (1925) на основе полуклассич. представлений, а Э. Кондон дал (1926) его квантовомеханич. трактовку. [c.372]

В нулевом приближении волновая ф-ция молекулы строится из волновых ф-ций изолированных атомов и / . Ф-ция v (1), учитывающая движение 1-го электрона в поле своего ядра, является решением ур-ния Шрёдингера для осн. состояния атома И с энергией ( 3,6 эВ) то же самое можно сказать о ф-ции > /j (2). Полная энергия молекулы в нулевом приближении, следовательно, равна 2 q, а ее волновая ф-ция <р, согласно Паули принципу, должна быть антисимметричной по отношению к перестановке пространств, и спиновых координат электронов. Поскольку электроны принципиально неразличимы, безразлично, какой из них будет находиться у определ. ядра. Линейная комбинация произведений фа(1) (/л(2) и /j(2) l i(l) позволяет построить два типа антисимметричных координатных ф-ций ф, соответствующих синглетно-му s) (спины электронов антипараллельны) и триплет-ному и) (спины параллельны) состояниям [c.406]

Виды движения в молекуле и ее квантовые состояния. Трем видам движения в молекуле — эле к-тронному, колебательному и вра-щ а т е л ь и о м у — соответствуют три типа квантовых состояний и уровней энергии. Полная энергия молекулы Е имеет определенное значенио, соответствующее определенному электронно-колебательновращательному состоянию, и с хорошей степенью приближения может быть представлена как сумма квантованных значений энергий электронного колебательного [c.289]

Полная энергия и электронная энергия потенциальные поверхности. Полная энергия молекулы (если пренебречь спином и магнитными взаимодействиями) состоит из потенциальной и кинеттхческой энергий э.лектронов и потенциальной и кинетической энергий ядер. Если считать ядра неподвижными, то электроьная энергия (т. е. сумма потенциальной и кинетической энергий) будет постоянной, но ее величина меняется с изменением положения ядер. [c.15]

Линейное тепловое расширение объясняется несимметричной формой кривой зависимости потенциальной энергии П г) взаимодействия двух молекул от расстояния г между ними. Как известно (11.1.5.3°), такой характер кривой П г) связан с различной зависимостью от расстояния г сил притяжения и отталкивания между молекулами. Если при некоторой невысокой температуре Ti молекула имеет полную энергию Е , то она колеблется около положения равновесия Ло между точками а и Ь, причем аго Ьго (рис. II.7.2). С повышением температуры возрастает полная энергия молекулы Е , Es и т. д. и она колеблется между точками а и Ь, а" и Ь" и т. д., причем а го<ГоЬ, а"го< jrJb" и т.д. Неравенство усиливается при повышении тем- [c.172]

Согласно квант, механике, энергия всех видов движения в молекуле может принимать только определённые значения (квантуется). Полная энергия молекулы 8 приближённо может быть представлена в виде суммы квантованных значений энергий, соответствующих трём видам её внутр. движений [c.435]

Еще один интересный результат можно получить, если рассмотреть как единую систему газ вместе со стенками сосуда, в котором он находится. Полная энергия такой системы будет складываться из кинетической энергии молекул газа, кинетической и потенциальной энергии осцилляторов, представляющих колебания атомов в стенках, энергии связи этих атомов, которая была введена формулой (3.15), и, возможно, энергии взаимодействия между молекулами газа, если он не очень идеален. Эти две последние энергии никак не влияют на число возможных микросостояний (Астемы, и поэтому мы можем их игнорировать, равно как и энергию взаимодействия между газом и [c.65]

Теоретическое рассмотрение электронных спектров многоатомных молекул представляет собой значительные трудности вследствие наличия у таких молекул большого числа (в общем случае ЗЛ/—6) колебательных степеней свободы. Поскольку электронная энергия многоатомной молекулы зависит, вообще говоря, от всех нормальных колебаний, то ее полная энергия уже не выражается плоской иотенциальной кривой, а представляет собой сложную потенциальную поверхность в многомерном пространстве ЗМ—6 измерений. По такой причине сколько-нибудь последовательной и строгой теории электронных спектров многоатомных молекул, пригодной для соединений различных классов, пока не существует. [c.245]

Итак, в этом приближении f/полн оказалось зависящим от двух, параметров Ro и р. Первый из них может быть с очень большой точностью найден с помощью рентгеновского структурного анализа, о котором будет идти речь несколько позже. Для определения второго вспомним, что полная энергия связана с модулем всестороннего сжатия В (см. (2.15)). Учтем, что в элементарной ячейке Na l содержатся 4 молекулы Na l и а = 2Ra. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...