Ряды по функциям нагружения

Решение в рядах по функциям нагружения. Упомянутые выше и не рассматриваемые в классической тео,рир балок методы определения перемещений и напряжений являются довольно трудными.Другой тип решения, который особенно удобен для нахождения наиболее существенных поправок к классической теории, состоит в представлении прогибов и напряжений для прямоугольного поперечного сечения балок с непрерывными нагрузками в виде рядов по функциям, описывающим распределение нагрузки по верхней и нижней поверхностям балки ). В Подобных рядах первые -члены дают величины, соответствующие классической теории балок, следующие члены представляют собой наиболее существенные поправки к ним и содержат производные высших порядков от функции нагружения (т. е. детали, уточняющие характер изменения нагрузки), следующие далее члены содержат производные еще более высоких порядков и т. д. Вычисление всех членов ряда позволяет в пределе получить точное решение уравнений теории упругости для плоского напряженного состояния. Это, по существу, является применением общего метода последовательных прибли ний. [c.163]

Суммируя, можно сказать, что представление решения в виде рядов по функциям нагружения дает 1) точные в явной форме решения для случая степенных функций нагружения, 2) быструю сходимость рядов, представляющих решение, к точ- [c.168]

Решение в рядах по функциям нагружения для -пластин, нормальная нагрузка ). Как и ранее в случае балок, первые члены рядов соответствуют классической тет)рии, вторые члены дают [c.304]

Решение в рядах по функции нагружения для касательных нагрузок ). Вновь обращаясь к риС. 5.5, обозначим, как показано на рис. 5.5, через 4(ж, у) и b ix, у) распределенные силы, отнесенные к единице площади и действующие в направлении оси X соответственно на верхнюю и нижнюю поверхности. (Все нагрузки берутся противоположно направленными положительному-направлению соответствующих напряжений, с тем чтобы это соответствовало случаю нормальных нагрузок, которые, очевидно, правильнее брать как сжимающие, а не растягивающие.) Определим далее символы tx(x, у) и Ь (х, у) с помощью следующих обозначений [c.316]

Решение в рядах по функциям нагружения в цилиндрических координатах при тангенциальной нагрузке. В случае произвольного вида тангенциальной нагрузки переход от прямоугольной к цилиндрической системе координат оказывается намного более трудным, так как, в отличие от случая нормальной на-1 грузки, направления нагрузки не остаются постоянными. Соотношения между удельными тангенциальными нагрузками tAr, Q) и ЬАг, 0), приложенными соответственно к верхней и нижней поверхностям в радиальном направлении, и fe(r, 0) и 6в(г, 0) — в кружном направлении и тангенциальными нагрузками в направлениях осей X TS у, рассматривавшихся в соотношениях (5.32), имеют тот же вид, что и полученные ранее, соотношения (3.9в) между касательными напряжениями Огг, Огв и Ozx, Ozy (см. рис. [c.320]

Можно видеть, что при этом краевые условия (5.35а), удовлетворяются. В отличие от предыдущих решений в форме рядов по функциям нагружения, это решение для равномерно распределенной тангенциальной нагрузки не является явным. Оно также неприменимо в случае дисков без центрального отверстия, поскольку содержит особую точку г = О в центре. Для диска, у ко-21 [c.323]

Введение. Полагая равной нулю нагрузку в любом из приведенных в 5.2 решений в рядах по функциям нагружения, получим точные решения в явной форме для пластин со свободными от нагрузки поверхностями, которые можно использовать для удовлетворения краевых условий для пластин. Подобные решения, разумеется, полезны для задач, где задана только приложенная к краю нагрузка (такие задачи о плоском напряженном состоянии рассматривались в 3.2, где для них были полу-, чены только приближенные общие решения), а также для соот-, ветствующих задач изгиба с учетом антисимметричной краевой нагрузки. [c.345]

Конечно, возможны и другие решения для задачи о пластинах с ненагруженными поверхностями теоретически их можно получить непосредственно из общих решений уравнений теории упругости, приводимых в таблице 3.1 здесь будет получено одно из таких решений (см. выражения (5.68) и (5.69)). Даже те решения, которые будут получены из решений в рядах по функциям нагружения, теоретически можно получить непосредствен-1Ю из общих решений, приведенных в таблице 3.1, но это было бы весьма трудно, сделать даже в том случае, если известно, как прийти к этому решению, за исключением такого очевидного случая, как приведенное ниже решение (5.62). [c.345]

В отличие от предыдущих решений, в рядах по функциям на-, гружения выражения (5.45) не содержат явных решений для функций нагружения в форме полиномов, поскольку благодаря присутствию в соотношениях (5.44) слагаемого вида 1/г слагаемые, стоящие в выражениях (5.45), никогда не обращаются в пуль для таких функций. Однако решения в рядах для произвольных гладких функций нагрузок должны, как и в предыдущих случаях, сходиться быстро. [c.328]

Различные модели пластических тел отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные основные законы для определения е и и по-разному задается функция нагружения /. В этом параграфе мы сформулируем так называемый ассоциированный закон, который представляет собой закон, принятый в ряде употребляемых на практике моделей пластических тел для определения [c.428]

Полиномиальное нагружение (Менаже, 1901). При нагружении поверхностными силами, задаваемыми полиномом степени п, высшая степень полиномов, входящих в правые части выражений (2.4.7), равна + 2 поэтому разложения этих выражений в ряды по степеням д обрываются функция напряжений представляется автоматически находимым полиномом от X, у. [c.492]

Круговая область. Центр окружности (радиуса а), ограничивающей область нагружения, примем за начало координат. Интеграл (6.3) при произвольном расположении точки наблюдения Ж (х, 2г) не может быть выражен в конечной форме. Поэтому для вычисления потенциала простого слоя о)(лг, у, г), равномерно распределённого по кругу, применён приём, основанный на следующих соображениях ) гармоническая функция ш(л , у, г) может быть представлена в форме ряда по сферическим функциям вследствие симметрии вращения вокруг оси 2 этот ряд не может зависеть от азимутального угла о и поэтому при / < А должен иметь вид [c.105]

Приведенные выше результаты получены для равномерного по оси г и плавного по углу ф нагружения оболочки. Выполним численный анализ влияния на НДС уменьшения площадки нагружения по оси г. При расчете используем развитый в [45] подход к решению трехмерных динамических задач теории упругости и гидроупругости для тел вращения, основанный на сведении методом Фурье (искомые и заданные функции представляются в виде разложений в ряды по угловой координате) исходных уравнений движения и краевых условий к конечной системе дифференциальных уравнений, зависящих от двух пространственных координат, которые интегрируются методом конечных разностей. На основе указанного алгоритма решены разнообразные задачи импульсного и гидродинамического нагружения оребренных, составных и многослойных полых цилиндров [15, 49], а также тел вращения [140]. [c.244]

Распространенным видом эксплуатационной нагрузки является последовательное случайное изменение внешних сил, вызывающее нестационарную напряженность деталей. Режимы нагружения различаются по ряду признаков и в общем виде описываются посредством математического аппарата теории случайных функций. [c.12]

Стойки, нагруженные продольными силами, распределенными по их длине. В этом случае дифференциальное уравнение упругой линии представляет собой уравнение с переменными коэффициентами. При продольных силах, равномерно распределенных по длине, и для целого ряда других случаев его обш,ий интеграл может быть выражен через функции Бесселя дробных порядков. [c.326]

При расчете функции распределения ресурса, т. е. зависимости вероятности разрушения от усталостной долговечности X [или связанных с ней величин N y , L], по формулам, приведенным в табл. 4, 5, или в более общем случае — в табл. 3, строят зависимость X от предельного коэффициента нагруженности Пр = считывая X для ряда значений Пр. Далее для этих же Пр находят квантили Up, соответствующие вероятности разрушения Р (в %), по формуле [c.515]

Для изучения процессов повреждения материалов при аэродинамическом нагреве необходимо использовать систему программного изменения в потоке содержания свободного кислорода. К системам такого типа предъявляют ряд требований, важнейшими из которых являются стабильность программы изменения расхода агрессивного компонента в процессе длительных испытаний однородность распределения добавок по сечению испытательной камеры для создания идентичных условий испытаний образцов минимальное влияние на режим термического нагружения для обеспечения сопоставимости результатов испытаний при наличии и отсутствии вводимых в поток добавок. Последнее требование не относится к системе обогащения кислородом. В комплексе газодинамических стендов она, как правило, вьшолняет две функции. [c.332]

Представление случайных процессов нагружения в канонической форме либо в виде системы моментов определенного по-радка, описание случайных временных функционалов повреждения с помощью рядов, членами которого являются произведения случайных функций времени и линейных интефальных функционалов по времени с детерминированными ядрами, и постулаты о предельных процессах нагружения - вот основа стохастической теории. [c.533]

Деформация тела вращения. Величины, характеризующие деформацию тела вращения (предположение об аксиальной симметрии нагружения отбрасывается), являются периодическими функциями угла ф. Поэтому перемещение можно представить в форме рядов Фурье по переменной ф общий член этого ряда представляется формулами (сначала в цилиндрических координатах) [c.141]

Так построенное решение определяет напряженное состояние в цилиндре длины 2aL с точностью до местного возмущения его в близости от торцов. Строго говоря, здесь дается решение задачи о бесконечно длинном цилиндре, по боковой поверхности которого распределена нагрузка, задаваемая периодическими функциями (7.6.12). Можно также использовать представление закона нагружения не рядом, а интегралом Фурье, продолжая произвольным образом задание этого закона вовне отрезка —например, принимая нагрузку равной нулю при I 1 > L. [c.350]

Обобщенная ортогональность. Трудность выполнения краевых условий на торцах цилиндра состоит в необходимости одновременного представления двух независимых функций рядами вида (7.9.4) по неортогональной системе решений, оставляющих боковую поверхность цилиндра (х = 1) свободной от нагружения ( однородных решений ). [c.360]

Сходимость и п] 1менение решений в виде рядов по функциям нагружения. Вопрос, который немедленно возникает, связан со сходимостью рядов, входящих в подобные выражения. Интерес представляет то, что может быть названо практической сходимостью, т. е, возможность получения хорошей аппроксимации при удержании сравнительно небольшого числа Членов ря-Д9, а не сходимость, в строгом математическом смысле, которая иногда весьма мало что значит для практических нриложений. Простую и практически удобную проверку такой сходищ)сти можно получить сопоставлением результатов, получаемых из выражений (3.28) и (3.29), с точными значениями, подучаемыми из выражений (3.27) для нормальных или тангенциальных нагрузок, изменяющихся по гармоническому закону в виде = [c.167]

Известен ряд точных в явном виде решений трехмерной задачи теории упрзггости, которые описывают интересные для практики задачи о пластина , за исключением деталей, относящихся к граничным условиям они, согласно принципу Сен-Ве-нана, обычно имеют существенное Значение только вблизи краев, где, как это обсуждается ниже, могут быть применеды уточняющие поправки. Так же, как и в случае балок, большая часть, если не все, этих решений, так же как несколько обобщенных точных решений в явном виде для случая отсутствия на- грузок на поверхностях пластины (они могут использоваться как при удовлетворении краевых условий, так и для других важных целей), представляют собой решения в рядах по функциям нагружений на верхней и нижней поверхностйх, которые аналогичны решениям (3.28) и (3.29) для балок. Эти решения в рядах сходятся it точным решениям для произвольного типа гладких функций нагружения и обеспечивают, вообще говоря, наиболее важные уточнения результатов, получаемых по классической теории пластин при самых общих условиях нагружения. Поэтому логично начать изучение толстых пластин именно с таких решений в рядах. [c.304]

Сходимость рядов по функциям нагружения. Ряды (5.23) в областях, указанных на рис. 5.6, б и 5.6, в сходятся быстро, поэтому легко получить и решение для изменяющихся по гармоническому закону нагрузок, у которых длины полуволны а/т> h и b/n h, и их можно комбинировать с целью получения penlfe- [c.311]

Решение в рядах по функциям нагружения при осесиммет-рично нормальной нагрузке. Наиболее важными для практики задачами для пластин, как и в случае прямоугольных пластин, являются задачи, в которых пластина и нагрузка являются симметричными относительно оси, скажем z, и ри этом можно предположить (за исключением, как обычно, задач устойчивости и колебаний), что прогибы и напряжения также осесимметричны. Положив в приведенных выше выражениях в виде рядов по функциям нормальной нагрузки в цилиндрической системе координат ue = dur/dQ = dUz/dQ = О, для случая осесимметричных нагрузок и Ъг получим. [c.324]

Решение в. рядах по функции нагружения при осеснииетрич-ной тангенциальной нагрузке. Репгение для этого случая можно пол5гчить из выражений (5.35), положив в соотношениях (5.346) — (5.34г) 5/59 = р = ie = Ье = ие = О, что дает s = aitr + + Ьг), d.—a tr — br), s = d = 0, и определив tr и br из уравнений V tr = tr и V br = br однако такое решение имеет недостаток, поскольку, как видно из (5.35), краевые условия ог, удовлетворяются неоднозначно. 7. [c.327]

Были рассмотрены три типа решений задачи о толстых пластинах с нагрузками, приложенными к их поверхностям решения в виде рядов по функциям нагружения в явной форме (если они являются полиномами), подобные. (5.19) и (5.32) совершенно отличные от только что указанных решения, в которых использовались функции (5.47а) или аналогичные им, которые являются явными решениями, когда нагрузки имели гармонический характер распределения, или бесконечными рядами для иных вйдов нагрузок и, наконец, более простые, хотя и приближенные, решения (5.46а) и (5.466), которые являются хорошими приближениями только для нагрузок с короткой длиной волны. Подобно соотввд ствующему решению для балок вида (3.28), [c.332]

Подобное, HO в то же время иное решега е можно получить перестановкой хну как в обозначениях координат, так и в индексах (то же самое можна было бы найти из -решения в рядах по функциям нагружения iy и by). Эти два решения можнй яредставить в более удобной форме, сложив их (т. е. просуммировав выражения для каждого перемещения) или вычтя друг йз друга. [c.347]

Решения (7.14) в рядах по функциям нагружения для цилиндрической оболочки гораздо сложнее, ч ем соответетвующи е решения в простых рядах для балок и пластин, что в основном связано с использованием разложений (7.13а) для представления как отдельных членов уравнения, так и целых выражений в виде бесконечных рядов. Была исследована возможность получения решения в виде простого ряда также и для данного случая путем умножения основных разрешающих уравнений (3.9ж) на г и первых двух основных граничных условий на г для того, чтобы таким образом избавиться от г в знаменателе, и при этом отпала необходимость в выражениях (7.13а). Было обнаружено, что решение в виде простых рядов для получающихся в результате уравнений, очевидно, можно цолучить, используя следующее представление для перемещений [c.554]

Во всяком fljniae описанный способ получения решения демонстрирует возможности применения очень полезного общего метода решения в рядах по функциям нагружения для улучше- [c.554]

В остальных строках таблицы представлены полученные разными авторами решения для цилиндрических оболочек при произвольных нагрузках, которые были представлены в несвязанной форме, включая сюда хорошо известное решение В. Флюгге, которое уже много лет используется в качестве эталона. Решение Ч. By и Ч. Ли, которое подробно обсуждается ниже в 7.5, является наиболее интересным из них. Оно не предназначалось в качестве решения для тонкостенной цилиндрической оболочки и было получено в качестве побочного результата при нахожде- НИИ решения в рядах для функции нагружения толстостенного цилиндра это решение получалось последовательно по шагам без предварительного угадывания характера окончательного результата, начиная с решения уравнения (6.34) и удовлетворения уравнений трехмерной теории упругости на каждом шаге. [c.468]

Общие члены, которые были записаны для, таких рядов ), указывают на то, что ряды (3.28) и (3.29) не относятся к числу некоторых довольно экзотических функциональных рядов, последующие члены которых бначам уменьшаются по величине, а затем начинают увеличиваться. Поэтому можно с уверенностью пользоваться полными выражениями (3.28) и (3.29) для любой нагрузки, для которой найдено, что значимость каждого последующего члена постоянно уменьшается вплоть до последних членов, которые являются (или обещают быть) пренебрежимо малыми. Более того, даже если это и не так, можно удерживать в ряде члены вплоть до тех, что взяты в квадратные скобки, и получать при этом значительно более хорошую аппроксимацию, чем по классической теории балок, даже для разрывной функции нагружения (для которой не всегда существуют производные, стоящие в квадратных скобках). [c.168]

Подробнее остановимся на подходе, предложенном А.Н. ВсСлковым [84]. В этой работе функции смещений и напряжений разлагаются в пределах каждого слоя в ряды по степеням поперечной координаты. Их подстановка в уравнения пространственной задачи теории упругости, отделение поперечной координаты и использование условий межслоевого контакта приводят к выражениям для коэффициентов разложений через начальные функции, определенные на начальной поверхности. Искомые функции выражаются через начальные при помощи матрицы начального преобразования, операторные элементы которой содержат в качестве параметров тепловые члены, механические и геометрические параметры слоев. Система дифференциальных уравнений для определения начальных функций получается путем удовлетворения условиям нагружения на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки. Порядок этой системы определяется как числом слоев оболочки, так и числом членов ряда, удерживаемых в разложениях искомых функций, и оказывается достаточно высоким, что ограничивает возможности практического использования метода. Так, если для четырехслойной оболочки в разложениях искомых функций удерживаются члены до третьей степени включительно, то получающаяся при этом система дифференциальных уравнений имеет сороковой порядок. [c.7]

Авторы статьи [143] рассмотрели задачу о динамическом нагружении бесконечно длинных многослойных цилиндров. Вязкоупругие свойства учитывались на основе модели наследственного типа. Перемещения представляются в виде разложения в ряды по собственным функциям, что позволяет исходную задачу сводить к бесконечной системе интегродифференциальных уравнений, решение которой строится методом усреднения Крылова Боголюбова. Предварительно на основе метода Шепери были выделены квазистатические составляющие искомых неизвестных. [c.15]

Настоящий параграф написан по результатам работы [146]. Отметим, что рассматриваемая задача неоднократно решалась в рядах по сферическим функциям ([83, 183, 189]). Однако ряды, выражающие напряжения, на поверхности сферы расходятся, а внутри ее сходятся медленно, вследствие чего необходимо прибегать к выделению и суммированию медленно сходящейсн части рядов, что приводит к весьма громоздким выкладкам. Поэтому обычно рассматривались либо частные случаи нагружения (сила в полюсе, опоясанный шар ), либо подсчитывались перемещения и напряжения лишь вдоль определенных линий при частном значении коэффициента Пуассона. [c.77]

Задачу о действии сосредоточенной импульсной силы на бесконечную пластину рассматривал в 1948 г. Я. С. Уфлянд [2.59]. В 1966 г. М. А. Dengler i[2.84] построил решение для бесконечной пластины, нагруженной сосредоточенной поперечной силой q = 6 r)6 t). Здесь 6 t)—б-функция Дирака. После применения преобразования Лапласа по г и t решения записываются в виде беконечных рядов по степеням координатного параметра преобразования. Из дифференциальных уравнений в этом случае следуют рекуррентные соотношения для определения неизвестных коэффициентов рядов. [c.154]

Сущность этого метода состоит в том, что заданные нагрузки, перемещения, а для несжимаемого материала и функция гидростатического давления в области их определения разлагаются в ряды по системе ортогональных функций. Такое разложение производится по координате, вдоль которой геометрия и свойства рассчитываемой детали остаются неизменными. Рассмотрим применение полуаналитического метода решения при расчете упругих элементов муфт в виде тел вращения при неосесимметричном нагружении. Так как такое рассмотрение будет вестись в рамках геометрических соотношений, указанный ниже способ решения одинаково применим и к слабосжимаемым, и к несжимаемым материалам. [c.22]

Для иллюстрации метода Ритца— Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 58). Приближенное выражение функции прогибов выбираем в виде ряда [c.169]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Комплекс предназначен для измерения и анализа ударного ускорения, длительности фронтов и времени одиночного ударного воздействия произвольной формы для расчета интегрального значения скорости соударения, ударного спектра, корреляционной функции для сравнительного анализа мгновенных значений ударных ускорений на произвольно выбранных участках наблюдения для любой пары ударных нагружений, принадлежащих малой серии, которая принимается по четырем измерительным каналам или любому сочетанию из них для измерения ударного ускорения и времени действия каждого из ударных импульсов большой последовательности, регистрируемой по одному из каналов цифровой обработки данных, а также для расчета средних и среднеквадратических отклонений для носледователь-постен ряда ударных ускорений и ряда длительностей, задаваемых на выборках для измерения ударных ускоре- [c.360]

Третьим видом программ, получившим наибольшее распространение в авиационной и автомобильной промышленностях, является создание типовых программ нагружения. Существует несколько видов программ, реализованных с помощью ССМО СОУС, FMR, которые характеризуются тем, что в них определен достаточно большой блок, в котором распределение полуциклов по амплитудам и характер нагружения выбирались близкими к усредненным условиям эксплуатации. Стандартизованные программы для испытаний элементов конструкций задают последовательность экстремумов с помощью подпрограмм, осуществляющих генерирование случайных чисел с функцией распределения, заданной В виде таблицы. Р ряде случаев про- [c.517]

Учет этих же параметров при разработке соответствующих моделей упругопластического поведения материала при циклическом нагружении позволяет в ряде случаев перейти к последующей оценке долговечности по критерию повреждаемости без постановки дополнительных экспериментов. Такой подход реализуется, например, в главе 6 данной монографии, где в описываемой модели термовязкопластичности с комбинированным упрочнением вводится тензор остаточных микронанряжений, обусловливающий трансляцию поверхности текучести и являющийся макроскопической характеристикой ориентированных микронанряжений. При этом программа базовых экспериментов предусматривает определение функции, характеризующей смещение центра поверх- [c.16]

Таким образом, определяющие функции модели / (г) и Ф (г, Т) могут быть найдены по данным ограниченного объема испытаний стандартного типа. После идентификации модели уравнения состояния (7.38) — (7.40) могутбытьприменены, как уже было показано, к расчету характеристик деформирования при любой заданной траектории нагружения. Адекватность модели проверяется при этом с использованием данных соответствующих испытаний. Так, например, в случае, иллюстрируемом рис. 7.35, определяющие функции были найдены по диаграмме деформирования и кривой ползучести на этапе АВ. Затем с помощью уравнений состояния (7.38) — (7.40) были найдены скорости ползучести в ряде точек этапа СВ и результат сопоставлен с опытом (сплошная линия). Как видно, соответствие хорошее. [c.210]

В большинстве случаев недифференцируемость реальных про-цессов нагружения связана не с особыми реальными свойствами этих процессов, а с особенностями их математического описания с помощью корреляционных функций и энергетических спектров. Поэтому практический интерес представляет разработка рекомендаций по преодолению возникающих в этой ситуации трудностей [12, 30]. В табл. 11.2 приведены для ряда недифференцируемых процессов рекомендуемые соотношения для определения сред- [c.106]

Е. Билл [57] 0948 г.) рассмотрел полубесконечную пластину (1гп2>0, z = x+iy), к участку границы которой х>0 по всей длине присоединено полубесконечное ребро, нагруженное на конце х=0 силой Р вдоль оси X. Решение бигармонического уравнения для функции Эри берется в форме Ф=г/<р, где ф — гармоническая функция. Затем совершается конформное отображение полуплоскости на внутренность единичного круга 1. Решение для гармонической функции ф1 ( ) =ф(2) берется в виде ряда [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...