Наилучшая аппроксимация

Контур сетки и ее вид (прямоугольная, треугольная и т.д.) также выбираются из условия наилучшей аппроксимации заданной области. [c.124]

Параметры Ад, р варьировались из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных кривых из работы [622]. Результаты аппроксимации представлены на рис. 1.5.2—1.5.4. На этих рисунках сплошной линией изображены экспериментальные кривые, а штрихованной — кривые, построенные с помощью формул (5.27), (5.28). По вертикальной оси отложена деформация ползучести С t, т) в см /кг-10 , по горизонтальной оси — время в сутках. Пересечение кривых с осью времени дает возраст т бетона в сутках к моменту загружения. Значения параметров С о, А , Р следующие [c.67]

Фигурирующие в выражениях для функций Кх 1, т) параметры определяются из условий наилучшей аппроксимации экспериментальных кривых ползучести. Приведем результаты аппроксимации функции V ( , х), введенной выше. В соответствии с (5.36) функцию V ( 5, х) будем аппроксимировать функцией Ух t, т), равной [c.72]

Математическая обработка полученных зависимостей потерь массы О [ г/м2] от времени t [ч] с помощью регрессионного анализа показала, что наилучшая аппроксимация достигается при использовании логарифмического закона [c.33]

Формулы (5.6)—(5.8) позволяют построить диаграмму деформирования материала при первичном нагружении из исходного естественного состояния материала и диаграмму дальнейшего циклического деформирования при заданных силовых характеристиках цикла. Как показано ниже на примерах, диаграмма деформирования при первичном нагружении даже теоретически несколько отличается от соответствующей диаграммы в одном из последующих полуциклов нагружения. Однако фактически эти расхождения бывают значительно больше, чем это предсказывает используемая структурная модель материала. Постоянные и fji можно подбирать как по экспериментальной диаграмме первичного нагружения из условия ее наилучшей аппроксимации с помощью ломаной линии, определяемой соотношениями (5.6)— (5.8), так и по экспериментальной диаграмме циклического деформирования, т. е. по очертанию петли пластического гистерезиса. Второй путь является предпочтительным. [c.174]

Чаще ядра Q и К определяют иэ наилучшей аппроксимации экспериментальных данных и не связывают с переходом от дифференциальных уравнений Единственным условием является то, что (9) должно быть решением интегрального уравнения (10) и наоборот. Это возможно, если [c.104]

Аппроксимационные модели. Аналитическая модель может строиться с целью приближенного описания процесса совокупностью конечного (обычно малого) числа величин. Аппроксимационная модель представляет собой выражение G (с,,. .., с , t), зависящее от I постоянных с,-. Вид функции G задается исходя из требований сходства или близости в известном смысле к процессу х ((). Коэффициенты находят из условий наилучшей аппроксимации. Аппроксимационную модель чаще используют при описании процессов, простых по форме (в частности, одиночных импульсов и периодических процессов). Некоторые коэффициенты j входят в выражение G ( j,. .. [c.83]

Параметр в (4.1.29) определяется из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных закономерностей стремления Ср к установившемуся состоянию. При этом используется соотношение [c.386]

Внутри каждого октанта используется принцип наилучшей аппроксимации по трем точкам для каждой кривой, содержащейся в уравнении поверхности. При этом желательно, чтобы экспериментальное определение характеристик прочности, соответствующих этим трем точкам, производилось по одинаковой методике и при одинаковых режимах испытания (температуре, влажности, скорости и времени нагружения). Поскольку даже для изотропных металлов (а тем более для сильно анизотропных материалов) результаты испытания образцов нельзя рассматривать как истинные характеристики прочности материала, важно оценить методику получения параметров уравнения поверхности прочности с точки зрения не только геометрической, но и физической совместности. [c.153]

Эта зависимость оказалась наиболее простой и в то же время обеспечивающей наилучшую аппроксимацию из всех испробованных комбинаций тригонометрических функций. Распределение начальных радиальных перемещений оболочки мы выбрали в виде . [c.12]

В предыдущем параграфе был рассмотрен один из возможных методов представления функции распределения в виде ряда (2.7). Функцию распределения можно искать в виде разложения ие только по полиномам Эрмита, но и по любым другим функциям. Выбор того или иного представления для функции распределения определяется прежде всего быстротой сходимости выбранных рядов, так как для получения практически приемлемой системы уравнений моментов необходимо получить наилучшую аппроксимацию при оставлении минимально возможного числа членов ряда. Однако, как мы увидим в дальнейшем (см. 4.2, 5.1, 6.5), очень часто функция распределения разрывна по скоростям в каждой точке течения. В этом случае ряды (в частности, и ряд (3.1) по полиномам Эрмита), представ-ляюш,ие функцию распределения, если и сходятся, то сходятся медленно. [c.118]

Напомним, что у асимптотических рядов всегда имеется максимальное число членов ряда, дающее наилучшую аппроксимацию при заданном значении аргумента. При дальнейшем увеличении числа членов аппроксимация не улучшается, а ухудшается. [c.153]

Коэффициенты мгш к, а, Ь определялись методом последовательных приближений из условия наилучшей аппроксимации кривых деформирования во всем исследованном диапазоне ско- [c.44]

Таким образом, при принятом методе расчета фазового равновесия в уравнении (П1.1) есть две свободных константы — в значении энтальпии и энтропии жидкости числовое значение принятой величины А Я° не влияет на результат расчета по формуле (П1.1). Эти константы определялись из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных данных [c.19]

В применении к задачам обработки материалов давлением это означает необходимость правильного выбора аналитических выражений (6-39), которые после того, как будут определены значения одного или нескольких заранее неизвестных параметров, должны давать наилучшую аппроксимацию истинных зависимостей перемещений от координат. Во всяком случае, совершенно обязательно, чтобы выражения (6-39) удовлетворяли кинематическим граничным условиям задачи. [c.187]

Постоянные определяются из условий наилучшей аппроксимации К а) в комплексной плоскости а = а + ът. Полюса Релея гг/о функции К а) определяются из уравнения К а) = 0. [c.35]

Xn t, e) -> ОО, n — оо. Последовательные приближения Xn t, е) вначале приближаются к x t), но для п, больших некоторого значения по е), погрешность неограниченно растет. Поэтому если (20.8) — асимптотический ряд, то для наилучшей аппроксимации следует ограничиться вычислением лишь по е) первых членов разложения. Точное и приближенное [c.185]

Дана постановка и разработан прием решения задачи о наилучшей аппроксимации непрерывного закона управления кусочно-постоянным управлением с заданным и оптимальным числом уровней. Такая задача возникает, например, в случае применения двигателя с узким диапазоном регулирования, когда идеальная программа тяги требует глубокого регулирования. [c.280]

Лучше всего известен метод предиктора-корректора. Его схема достаточно проста. Вначале используется некоторый экстраполяционный метод для предсказания значения 1/у+1 по известным у , у - и т. д. Затем оценивается эта величина и делается попытка скорректировать ее, чтобы получить наилучшую аппроксимацию для у1+. Если разность между скорректированной и предсказанной величинами больше некоторого значения, то делается следующая итерация. [c.363]

Три периода сорбционного процесса могут быть количественно описаны. Наилучшей аппроксимацией первого участка в общем случае является степенная зависимость, вытекающая из рассмотренных выше закономерностей физической сорбции [c.111]

Таким образом, наилучшая аппроксимация любой функции, принадлежащей классу Ki с заданной точностью е, потребует меньшего числа членов в сумме (6), чем аппроксимация любой функции, принадлежащей классу К с той же точностью, а следовательно, и меньшего числа звеньев первого порядка. [c.26]

Этот метод предусматривает два этапа решения поставленной задачи. На первом этапе производится физический анализ полученных модельных профилей 5(Я), выделение некоторых промежуточных слоев атмосферы, характеризующихся однотипным (по виду кривой) распределением газа по высоте, и выбор для каждого из слоев соответствующей аналитической функции. На втором этапе с помощью специально разработанного алгоритма, учитывающего разнородность данных по высоте и их различную точность, осуществляется оптимальная оценка параметров найденной функции, которая обеспечивает наилучшую аппроксимацию вертикального профиля S(H) до высоты 50—60 км. [c.169]

Здесь при К п т положим б = iz , = г , где и — вещественные нули и полюсы функции К 1 ) вида (2.6), а при m[c.274]

Уравнение (21.1) позволяет подобрать корректирующий коэффициент так, чтобы иметь наилучшую аппроксимацию для фазовой скорости с при ->0. [c.147]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Процесс численной аппроксимации может идти следующим образом. Задаются видом упрощенной передаточной функции типа (7-16) и вычисляют соответствующую ей разгонную ха1ра1ктер1истику. Одновременно рассчитывается точная временная функция /г(т). Для отдельных моментов времени, взятых через равные интервалы или по определенному закону, вычисляются разности Ah= = /ii(x)—/га(т). Условием наилучшей аппроксимации может, например, служить равенство [c.303]

На основе анализа экспериментальных данных для многих различных материалов показатель распространения р Мэнсоном взят равным 0,6. Коэффициент Р был определен из условия наилучшей аппроксимации результатов испытаний с двумя различными ампли- [c.264]

В случаев оболочки вопрос о выборе наилучшей аппроксимации усилий разработан пока не достаточно. Некоторые результаты в 3I0M направленми будут приведены в последующей главе (для гибридных элементов) ввиду идейной близости этих двух подходов. [c.198]

В определенной мере новый этап в построении приближенной теории пластин связан с появлением работ Миндлина [235, 238]. Основная идея Миндлина заключалась в том, чтобы при выводе уточненных уравнений движения пластин, предназначенных для применения в высокочастотной области, добиваться наилучшей аппроксимации низших дисперсионных ветвей точной трехмерной теории соотношениями приближенных теорий. Такой подход дал возможность получить широко используюш,иеся прикладные теории планарных и изгибных колебаний пластин, а также продольных колебаний длинных цилиндров [237]. На их основе проведен анализ некоторых особенностей динамического поведения пластин и стержней в высокочастотной области. Подробный обзор полученных при этом результатов содержится в работах [224, 236, 248]. [c.196]

Концевые условия, подобные приведенньш в выражениях (2.6), которые рассматривают только результирующие силы и моменты на конце или углы наклонов, а также прогибы срединной. поверхности (или какой-либо другой специфической поверхности), можно назвать интегральными концевыми условиями. Полное удовлетворение действительным условиям на каждом" конце в общем случае означает удовлетворение уже некоторым другим, отличным от приведенных в выражениях (2.6)), условиям, причем число этих условий значительно больше двух. Точные краевые условия в задаче о балке включали бы в себя определение напряжений, перемещений (или соотношений между ними) в каждой точке поперечного сечения, а это дает теоретически бесконечное число условий. Некоторые из этих условий могут случайно оказаться удовлетворенными решениями уравнений (2.4) и (2.4а), которые получены для данного случая, так как любое решение описывает некоторое напряжение и перемещение в каждой точке поперечного сечения, и может случиться, что именно они и будут требуемыми напряжениями и перемещениями. Но в общем случае это маловероятно, и при решении уравнения четвертого порядка, полученного на основе аппроксимации Бернулли, можно быть уверенным, что удовлетворяются только два условия (т. е. на каждом конце следует изменять произвольно только два условия). Конечно, нужно использовать эти два условия, чтобы получить по возможности наилучшую аппроксимацию, удовлетворив условиям по результирующим напряжениям во всех [c.65]

Располагая значениями на изотермах, найденными из экспериментальных данных по формуле /I/, можно найти параметры парного взаимодействия из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных данных зависимостями /3/. В таблЛ представлены погрешности аппроксимации имеющихся в литературе данных. Эти погрешности не превышают в основном 1 отн., что находится в пределах погрешностей измерений параметров парожидкосного равновесия двухкомпонентных систем. [c.137]

Специальных приемов требует воспроизведение запаздывания, например в задачах анализа процессов обработки по следу. Устройства воспроизведения звеньев с постоянным запаздыванием основаны на особенностях частотных характеристик идеального запаздывающего звена Л (ш) = 1 ф (са) = —тса. Одни устройства точно воспроизводят только амплитудную частотную характеристику, другие только фазовую. К первой группе относятся устройства, использующие принцип магнитной записи (время задержки от десятых долей секунды до десятков минут). Вторая группа устройств основана на представлении передаточной функции запаздывающего звена е- в виде дробно-рационального выражения параметра s помощью разложения в ряд. Наилучшую аппроксимацию с точки зрения максимальной точности и минимального числа операционных усилителей обеспечивает разложение в ряд Падэ. Например, при использовании трех членов ряда Падэ получаем [c.89]

Если рассматривать весь диапазон изменения таб при различных значениях 1 эф, то наилучшую аппроксимацию дает формула с г )эф= 0,92. В этом случае величина ошибки в отрицательной области равна величине ошибки в положительной (для слоя с аб 1,25) и не превосходит 8,4% от степени черноты. Согласно кривым на рис. 109, формулы с более высокими 113ЭФ дают лучшую аппроксимацию в области малых аб, и формулы с малыми я эф — в области с большим аб. В соответствии с этим иногда рекомендуют принимать для малых объемов г1)эф =0,9 и для больших 1 )эф=0,в5. Такой принцип подхода при расчете излучения газов затруднен тем, что вместо одного параметра аб, определяющего оптическую плотность объе1ма, заполненного серой средой, для газа имеет- [c.187]

Обычно исследователь имеет в своем распоряжении только результаты опытов на ползучесть. В этом случае при необходимости построения ядра и меры релаксации производится обращение определяющего уравнения, где / ( , т) и 0( ,т) заданы аналитичесвси, но константы аппроксимации еще не определены. Найденные вследствие обращения ядро и мера ползучести К Ь т) и о ( ,т) зависят от констант процесса релаксации. Последние подбираются из условий наилучшей аппроксимации при описании экспериментальных [c.31]

Обычно, если упрочнение не учитывается, соотношение (1) для постоянной температуры и без включения параметра поврежденности описывает нелинейное вязкое течение. Функционально оно представляется в виде либо степенной, либо экспоненциальной зависимости. Однако параметры, входягцие в эти выражения, не имеют физического смысла и определяются просто из формальных условий наилучшей аппроксимации экспериментальных данных. Ранее [1] были предложены принципиально другие функциональные зависимости скоростей ползучести от напряжений, в которых параметры имеют четкий физический смысл. Эти соотношения в рассматриваемом простейшем случае могут быть записаны в виде [c.394]

Отсюда видно, что определение р из условия наилучшей аппроксимации на конечном интервале значений не совпадает с определением р по производным от функции ф(5) в нуле. Положение осложняется еще тем, что второе определение может дать два разных значения р в зависимости от того, определяются ли производные по значениям при устойчивой стратификации (т. е. в точке 0) или по значениям при неустойчивой стратификации (в точке 5 = — 0) первое же определение, вообще говоря, будет приводить к различным р при любых различных интервалах аппроксимации. Поэтому нет ничего удивительного в том, что в работах Р. Тэйлора (1960а, б), Такеучи (1961) и Кондо (1962а) был получен целый ряд разных значений р. Исходя отсюда к использованию логарифмической + линейной аппроксимации вообще надо относиться с известной осторожностью, и при < О ее вряд ли целесообразно широко применять. Дело в том, что в силу данных, приведенных на рис. 9.3, при неустойчивой стратификации переход от логарифмического закона для профиля скорости к следующему за ним закону 7з происходит в очень тонком слое, поэтому формулы (8.32) и (8.33), относящиеся фактически только к этому переходному слою, здесь, не имеют большого смысла. [c.452]

Показанные на рис.6.9,в кинетические кривые в широком диапазоне времени аппроксимируются формулой Коца (6.4), причем величина параметра а тем больше, чем менее однородной является поверхность для Р = 1-1,5 наилучшая аппроксимация достигается при а = 0,5-0,6 для Р = 2,5-3 — при а = 0,3 (см. рис.6.10). Поскольку т а Т, параметр имеет физический смысл среднего времени релаксации заряда МСГ на неоднородной поверхности. Для иллюстрации на рис.6.11 представлены кинетики перезарядки МСГ при разных температурах (от 250 до ЗООК) для типичных значений параметров [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...